等可能事件的概率教案 人教課標(biāo)版

課題：42）等可能事件的概率①

教材：人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（下）

第十一章概率第一節(jié)（第二課時(shí)）

授課教師：內(nèi)蒙古通遼市霍林郭勒市第一中學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：

、知識(shí)與技能目標(biāo)

⑴理解等可能事件的概念及概率計(jì)算公式；

⑵能夠準(zhǔn)確計(jì)算等可能事件的概率。

、過(guò)程與方法

根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)中采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)

法，通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題引入課題，層層設(shè)問(wèn)，經(jīng)過(guò)思考交流、概括歸納，

得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到

理性認(rèn)識(shí)。

、情感態(tài)度與價(jià)值觀

概率問(wèn)題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生通過(guò)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以更好的理解

隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析、解釋生活中的一些現(xiàn)象，

初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

教學(xué)重點(diǎn)

等可能事件的概念及等可能事件概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為等可能事件。

教學(xué)方法

探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具。

教學(xué)過(guò)程

一、溫故知新，提出問(wèn)題

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件及其概率，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考下面兩個(gè)問(wèn)題：

、什么是隨機(jī)事件？

、什么是隨機(jī)事件的概率？

強(qiáng)調(diào)：

對(duì)于概率的定義，我們可以從以下三方面來(lái)理解：

、概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，它可以做為我們決策

的理論依據(jù)。

問(wèn)大家兩個(gè)問(wèn)題：①福利彩券一等獎(jiǎng)的資金是多少？

②中一等獎(jiǎng)的概率是多少？有沒(méi)有人算過(guò)？

（因此，買(mǎi)彩券只能做為我們生活中的一種娛樂(lè)，而不可以做為主題投資）

、概率與頻率的區(qū)別：一定條件下，事件的概率是一個(gè)確定的值，而頻率則

是隨機(jī)變化的，在概率附近擺動(dòng)。

、概率的定義，實(shí)際上也是求一個(gè)事件概率的基本方法：即進(jìn)行大量重復(fù)試

驗(yàn)，用事件發(fā)生的頻率近似做為事件的概率。

我們知道“大量重復(fù)試驗(yàn)"在實(shí)踐中操作起來(lái)是很困難的。有人要問(wèn)了：是不是

隨機(jī)事件的概率只有通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能求得？有沒(méi)有一些或一類(lèi)隨機(jī)事件，

不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)也能求出其概率呢？這也是今天我們要研究的問(wèn)題。

二、設(shè)置情境，引出新課：

現(xiàn)在，我們進(jìn)行一個(gè)免費(fèi)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)：

、規(guī)則說(shuō)明

口袋中裝有大小相同的紅球、黃球、白球各一個(gè)，一個(gè)人一次只能從口袋中

摸出一個(gè)球。摸出紅球?yàn)橐坏泉?jiǎng)，獎(jiǎng)冰紅茶一瓶；摸出黃球?yàn)槎泉?jiǎng)，獎(jiǎng)糖一袋;

摸出白球?yàn)槿泉?jiǎng)，獎(jiǎng)美味果凍一顆。

因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，我們不能讓每個(gè)人都完成抽獎(jiǎng)活動(dòng)，為了不打擊大家的熱情,

我和科代表做了一個(gè)準(zhǔn)備（有請(qǐng)數(shù)學(xué)科代表，宣布具體的活動(dòng)安排：把每個(gè)人的姓

名做成一個(gè)簽，放在盒子中，首先由科代表抽出一個(gè)簽，做為第一個(gè)抽獎(jiǎng)人，這

名同學(xué)在抽獎(jiǎng)后，抽出第二個(gè)抽獎(jiǎng)人，依此類(lèi)推，……）

、抽獎(jiǎng)過(guò)程

、提出問(wèn)題

①每次抽獎(jiǎng)時(shí)，摸出紅球、黃球或白球的事件是不是隨機(jī)事件？

②我們注意到，在剛才的六次活動(dòng)中，有次摸出球？是不是色的球被摸出的

可能性要大一些呢（或可能性相等）？（根據(jù)情況摸球結(jié)果隨機(jī)提問(wèn)）

③每種顏色的球被摸出的概率分別是多少？說(shuō)明理由（分組討論完成）

、綜合觀點(diǎn)，歸納結(jié)論

我們注意到在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的

可能性都相等，我們把這類(lèi)事件叫做等可能事件。

板書(shū)課題：鼠2）等可能事件的概率①

三、分析探索，得出新知

只通過(guò)分析，沒(méi)有進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，我們還不能確定上面結(jié)果的準(zhǔn)確性。

我們借助與這個(gè)試驗(yàn)類(lèi)似的且大家都熟悉的拋幣試驗(yàn)作類(lèi)比分析：拋擲一枚質(zhì)地

均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾個(gè)？（拋一次硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有"正面朝

上"和"反面朝上”個(gè)），在概率中，一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一

個(gè)基本事件，拋幣試驗(yàn)中，正面向上是一個(gè)基本事件，反面向上也是一個(gè)基本事

件。

板書(shū)：

一、基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件。

分析：

由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即可以認(rèn)為

正面向上的概率為:，反面向上的概率也是:（這種理論分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)

果是一致的）

再比如我們熟悉的擲骰子的試驗(yàn)：擲一個(gè)均勻的骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有只有

個(gè)，由于骰子是均勻的，可以認(rèn)為種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，出現(xiàn)每個(gè)結(jié)果

的概率都是!（這種理論分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也是一致的）。

再看我們剛才的摸球試驗(yàn)，每次只有三種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

是相等的,因此出現(xiàn)每個(gè)結(jié)果的概率都是;，由此可以判定剛才對(duì)摸球概率的分析

是正確的。

這幾個(gè)例子啟發(fā)我們，的確存在一類(lèi)隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，只通過(guò)

對(duì)一次試驗(yàn)結(jié)果的分析，也能準(zhǔn)確的求出其概率。

下面我們分析一下：這三個(gè)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？（分組討論）

板書(shū)等可能事件的基本特點(diǎn):

、試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

、每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

滿(mǎn)足這樣兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)事件稱(chēng)為等可能事件。

四、思考交流，加深理解

大家看下面兩個(gè)問(wèn)題：

、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)。如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)是等可能的,

結(jié)果只有有限個(gè)：命中環(huán)、命中環(huán)、……、命中環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是等可能

事件嗎？為什么？

強(qiáng)調(diào)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是等可能事件，要從有限性、等可能性?xún)煞矫鎭?lái)判

定。

五、歸納總結(jié)，導(dǎo)出公式

怎樣求等可能事件的概率呢？請(qǐng)大家回顧一下我們剛才的分析過(guò)程。

板書(shū)：等可能事件概率的求法

分析：拋硬幣的試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上"和"反面朝上"

個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)基本事件概率都是工；

2

在擲骰子的試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有"點(diǎn)"、"點(diǎn)"、"點(diǎn)"、"點(diǎn)"、"點(diǎn)"

和"點(diǎn)”個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)基本事件概率都是L

6

在摸球試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本事件有“摸出紅球"、"摸出黃球"、"摸出

白球"個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個(gè)基本事件概率都是

3

由此可歸納出這樣的結(jié)論:

板書(shū)：如果一次試驗(yàn)由個(gè)基本事件組成，而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相

等，

、每一個(gè)基本事件的概率都是

n

問(wèn)：擲一個(gè)均勻的骰子，落地時(shí)向上的數(shù)是的倍數(shù)的概率是多少？

從集合的角度來(lái)分析，在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合，包

含個(gè)結(jié)果的事件對(duì)應(yīng)于的含有個(gè)元素的子集，則()―生。

Card(I)n

、如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率()二。

n

、根據(jù)計(jì)算所需的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生自己歸納出等可能事件概率的計(jì)算步驟：

()、計(jì)算所有基本事件的總數(shù)；

()、計(jì)算事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)；

()、計(jì)算()二。

n

六、例題解析，推廣應(yīng)用

例.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的個(gè)黑球，從中摸出個(gè)

球.

⑴共有多少種不同的結(jié)果？

⑵摸出個(gè)黑球有多少種不同的結(jié)果？

⑶摸出個(gè)黑球的概率是多少？

(引導(dǎo)學(xué)生從組合知識(shí)和集合兩個(gè)角度分析求解)

解：⑴從裝有個(gè)球的口袋內(nèi)摸出個(gè)球，共有C：種不同的結(jié)果，即由所有結(jié)果

組成的集合含有個(gè)元素，如圖所示。

答：共有種不同的結(jié)果。

⑵從個(gè)黑球中摸出個(gè)球，共有C；種不同的結(jié)果，

答：摸出個(gè)黑球有種不同的結(jié)果。

⑶因此從中摸出個(gè)黑球的概率()￡=上,

2

答：從口袋內(nèi)摸出個(gè)黑球的概率是工。

2

例.將骰子先后拋擲次，計(jì)算：

⑴一共有多少種不同的結(jié)果？

⑵其中向上的數(shù)之和是的結(jié)果有多少種？

⑶向上的數(shù)之和是的概率是多少？

(記第一次拋擲的骰子為號(hào)骰子，第二次拋擲的骰子為號(hào)骰子)所有出現(xiàn)的

可能結(jié)果可列舉如下：

引申：向上的數(shù)之和是的倍數(shù)的概率是多少？

6一789

10111U2

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第一次拋擲后向上的數(shù)

七、鞏固練習(xí)，加深理解

、先后拋擲枚均勻的硬幣，出現(xiàn)"枚正面，枚反面"的概率是多少？

有人這樣作答：一共可能出現(xiàn)‘枚正面‘、‘枚反面‘、'枚正面枚反面’這三種

結(jié)果，因此出現(xiàn)，枚正面、枚反面，的概率是1。這種做法對(duì)不對(duì)？

3

、將一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)"個(gè)正面、個(gè)反面”的概率是多少？

八、知識(shí)梳理，課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（由學(xué)生完成）

.等可能事件：

我們將具有：

⑴試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

⑵每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

這樣兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)事件稱(chēng)為等可能事件。

等可能事件的概率模型也稱(chēng)為古典概率概型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

.等可能事件的概率計(jì)算公式為：

小=A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)

一基本事件的總數(shù)

.求某個(gè)隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù)常用的方法是：

列舉法和應(yīng)用排列組合公式，注意做到不重不漏。

九、趣味引申，課后思考：

同時(shí)拋擲兩枚相同的骰子，向上的數(shù)之和為的概率是多少？

十、課后作業(yè)：習(xí)題

十一、板書(shū)設(shè)計(jì)

§11.1⑵等可能事件的概率①

一、基本事件四、求等可能事件的一般步驟

二、等可能事件的基本特點(diǎn)

三、等可能事件概率的求法例1

第二部分教案說(shuō)明：

本節(jié)課選自人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）《數(shù)學(xué)》第

二冊(cè)（下）第十一章概率第一節(jié)（第二課時(shí)）。

本章學(xué)習(xí)的概率，只是概率論的一些最初步知識(shí)，概率論是研究現(xiàn)實(shí)世界中

廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用十分廣泛，與社會(huì)

生活密切相關(guān)。

這節(jié)課是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后、互斥事件之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)排列組合的

情況下教學(xué)的。等可能性事件的概率是一種特殊的、也是最基本的概率模型，是

學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好等可能性事件的概

率可以幫助學(xué)生更好的理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析

解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

根據(jù)新課程的教學(xué)理念和本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)及教學(xué)大綱的要求，并考慮到學(xué)

生心理發(fā)展的需求從知識(shí)與技能目標(biāo)、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面

制訂教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂教學(xué)重點(diǎn)為：等

可能事件的概念及等可能事件概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，制定教學(xué)難點(diǎn)為：判斷一

個(gè)試驗(yàn)是否為等可能事件。

教學(xué)方法：探究式和啟發(fā)式教學(xué)法。

由于剛開(kāi)始接觸概率知識(shí)，學(xué)生對(duì)處理隨機(jī)現(xiàn)象問(wèn)題的思考方法不太習(xí)慣，

對(duì)概率的理解、對(duì)事件的分析還不夠深刻和熟練，因此在判斷事件是否為等可能

事件這一環(huán)節(jié)上存在困難，應(yīng)用時(shí)也容易出錯(cuò)，這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在。

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，教學(xué)中引用的例子力求貼近生活實(shí)際，如摸球抽獎(jiǎng)游戲，采

用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，概

括歸納出等可能性事件的概念及其概率公式，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓每一個(gè)學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)

中來(lái)。

在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，我通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題引入課題，層層設(shè)問(wèn)，經(jīng)

過(guò)思考交流、概括歸納出等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理

解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下：

（一）、溫故知新，提出問(wèn)題

根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和與本節(jié)課的聯(lián)系，我提出了兩個(gè)問(wèn)題：、什么是隨機(jī)

事件？、什么是隨機(jī)事件的概率？并對(duì)概率的定義從三方面作了強(qiáng)調(diào)。不但鞏固

了基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也提出了這節(jié)課要研究的問(wèn)題：是不是隨機(jī)事件的概率只有通

過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能求得？有沒(méi)有一些或一類(lèi)隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)也

能準(zhǔn)確求出其概率呢？

帶著這個(gè)問(wèn)題，我安排了一個(gè)免費(fèi)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

（二）、體驗(yàn)情境，發(fā)現(xiàn)新知

活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也促進(jìn)了學(xué)生的思考，通過(guò)對(duì)“每種顏色的球

被摸出的概率分別是多少”這個(gè)問(wèn)題的討論，使學(xué)生初步注意到試驗(yàn)結(jié)果的特點(diǎn)：

每種顏色球被摸出的可能性都相等，概率都是1。我簡(jiǎn)潔的歸納結(jié)論，順勢(shì)提出本

3

節(jié)課的課題：虱2）等可能事件的概率①

繼續(xù)設(shè)問(wèn)：只通過(guò)分析，沒(méi)有進(jìn)行大量重復(fù)的試驗(yàn)，上面的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？我

引導(dǎo)學(xué)生與這個(gè)試驗(yàn)類(lèi)似的且大家都熟悉的拋幣、擲骰子試驗(yàn)作類(lèi)比分析，得出

的結(jié)論是：理論分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的。這段分析收到了兩個(gè)效果:

、驗(yàn)證了理論分析的可靠性，同時(shí)給學(xué)生一個(gè)驚喜：的確存在一類(lèi)隨機(jī)事件,

不進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，只通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)結(jié)果的分析，也能準(zhǔn)確的求出其概率；

、判定了摸球試驗(yàn)概率分析的正確性，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。

繼續(xù)設(shè)問(wèn)：拋幣、擲骰子和摸球這三個(gè)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？（分組討論）

學(xué)生通過(guò)討論分析，歸納出等可能事件的基本特點(diǎn)：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和等

可能性。我補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)，給出等可能事件概念并板書(shū)。

這個(gè)過(guò)程即得出了本節(jié)課的重要概念，也使學(xué)生清楚的理解了等可能事件的

特征，突出了重點(diǎn)。

接下來(lái)就涉及到如何判斷一個(gè)事件是否是等可能事件的問(wèn)題，這