2024-2025學(xué)年天津市薊州區(qū)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷附答案解析

-2025學(xué)年天津市薊州區(qū)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷一.選擇題1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.42.已知全集，，（）A. B.或 C. D.或3.已知，則最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.44.《三字經(jīng)》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成為器物”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)命題：，則的否定為（）A B.C. D.6.已知集合，則圖中陰影部分的集合為（）A. B. C. D.7.已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是（）A.若a>b，c>d，則a＋b>c＋dB.若a>－b，則c－a<c＋bC.若a>b，c<d，則D.若a2>b2，則－a<－b8.已知下列命題：①所有素數(shù)都是奇數(shù)；②；③對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)；④有一個實數(shù)，使；⑤有些四邊形是菱形.其中，真命題的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.5個9.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知，，，則的最大值是（）A. B. C. D.二.填空題11.已知集合，，若，則集合子集個數(shù)為____個.12設(shè)集合，，則______.13.用符號語言表示命題：對于所有的實數(shù)x，滿足：__________；該命題的否定為：___________.14.已知集合，，若，則的取值范圍是___________.15.設(shè)，，記，，分別為a，b的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)，古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯于公元4世紀在其名著《數(shù)學(xué)匯編》中研究過時A，G，H的大小關(guān)系，則A，G，H中最大的為______，最小的為______．16.反比例函數(shù)的圖象所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小的充要條件是______.三.解答題17.已知集合，若．求實數(shù)的值．18.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求，.（2）若，求的取值范圍.19.已知，，，求證：20.已知命題：，為假命題．（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值集合．2024-2025學(xué)年天津市薊州區(qū)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷一.選擇題1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷．【詳解】是有理數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確．故選：A．【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵．2.已知全集，，（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)補集的運算直接計算即可.【詳解】解：因為全集，，所以或故選：B【點睛】本題考查補集運算，是基礎(chǔ)題.3.已知，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】直接由基本不等式運算即可.【詳解】因為，所以，即的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D.4.《三字經(jīng)》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成為器物”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義求解即可.【詳解】“打磨玉石”不一定“成為器物”，故充分性不成立，但“成為器物”一定要“打磨玉石”，故必要性成立，所以“打磨玉石”是“成為器物”的必要不充分條件.故選:B.5.設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.6.已知集合，則圖中陰影部分的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)維恩圖分析陰影部分，利用集合的交集計算即可.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分為集合.故選：B.7.已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是（）A.若a>b，c>d，則a＋b>c＋dB.若a>－b，則c－a<c＋bC.若a>b，c<d，則D.若a2>b2，則－a<－b【答案】B【解析】【分析】利用特殊值排除錯誤選項，利用不等式的性質(zhì)證明正確選項.【詳解】對于A選項，如，則，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，所以，故B選項正確.對于C選項，如，則，所以C選項錯誤.對于D選項，如，則，所以D選項錯誤.綜上所述，正確的命題為B.故選：B【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知下列命題：①所有素數(shù)都是奇數(shù)；②；③對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)；④有一個實數(shù)，使；⑤有些四邊形是菱形.其中，真命題的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.5個【答案】C【解析】【分析】針對全稱命題的判斷，若舉出一個反例，不滿足題意，就可以判斷全稱命題是假命題；而存在命題的判斷，若能舉出一個正例，滿足題意，就可以判斷存在命題是真命題.【詳解】對于①所有素數(shù)都是奇數(shù)，由于是素數(shù)，又是偶數(shù)，所以①是假命題；對于②，由于這個式子恒成立，所以②是真命題；對于③對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)，由于是無理數(shù)，但的平方是有理數(shù)，所以③是假命題；對于④有一個實數(shù)，使，由于判別式，所以這個方程不存在實數(shù)解，即④是假命題；對于⑤有些四邊形是菱形，顯然四邊形中存在菱形，所以⑤是真命題；綜上真命題的是②和⑤，故選：C.9.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別驗證充分性以及必要性即可得到結(jié)果.【詳解】由可得，故充分性滿足；由不一定得到，比如，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A10.已知，，，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】使用基本不等式求解即可【詳解】∵，，，∴由基本不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，的最大值為.故選：B.二.填空題11.已知集合，，若，則集合子集的個數(shù)為____個.【答案】8【解析】【分析】先求出集合的交集，再根據(jù)集合子集個數(shù)公式求解.【詳解】因為集合，，所以，所以集合子集的個數(shù)為.故答案為：812.設(shè)集合，，則______.【答案】【解析】【分析】聯(lián)立方程求出二次函數(shù)圖象的交點，即可得出集合A,B的交集.【詳解】由，解得或，所以，故答案為：13.用符號語言表示命題：對于所有的實數(shù)x，滿足：__________；該命題的否定為：___________.【答案】①.，；②.，.【解析】【分析】先根據(jù)題意寫出命題的符號語言表示，再寫出該命題的否定即可.【詳解】解：命題“對于所有的實數(shù)x，滿足”的符號語言表示：，；該命題的否定為：，.故答案為：，；，.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的符號表示、含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.14.已知集合，，若，則的取值范圍是___________.【答案】[2,+∞)【解析】【分析】由列不等式求的取值范圍，詳解】∵集合，，，∴.∴的取值范圍是[2,+∞).故答案為：[2,+∞).15.設(shè)，，記，，分別為a，b的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)，古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯于公元4世紀在其名著《數(shù)學(xué)匯編》中研究過時A，G，H的大小關(guān)系，則A，G，H中最大的為______，最小的為______．【答案】①.A②.H【解析】【分析】利用作差比較法和配方法，判斷與即可得答案.【詳解】解：因為，，，所以，所以，，所以，所以A，G，H中最大的為A，最小的為H．故答案為：A；H．16.反比例函數(shù)的圖象所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小的充要條件是______.【答案】【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合反比例系數(shù)的正負即可作出判斷.【詳解】由反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，函數(shù)在第一象限和第三象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)，隨增大而增大；所以滿足題意的充要條件是，即，故答案為：.三.解答題17.已知集合，若．求實數(shù)的值．【答案】或【解析】【分析】分與討論，同時也需要驗證是否滿足互異性，從而解得．詳解】解：若，則，此時，，成立；若，則；此時，，故成立；故實數(shù)或．18.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求，.（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）確定集合，，再求，.（2）由確定集合，的包含關(guān)系，再求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，.，所以，；【小問2詳解】，①當(dāng)A=?時，只需，即，此時.②當(dāng)A≠?時，要滿足，只需要a?1≤2a+3a?1>?22a+3<2，即.綜上，的取值范圍是或.19.已知，，，求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)即可證明.【詳解】∵，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴.20.已知命題：，為假命