53模擬試卷初中數學九年級下冊01專項素養(yǎng)綜合全練(一)

專項素養(yǎng)綜合全練(一)反比例函數與一次函數的綜合運用類型一圖象共存問題1.(2023福建泉州安溪期中)已知k≠0,函數y=kx-1與y=kx在同一個平面直角坐標系中的圖象可能是(M9226003)2.(2023山東泰安中考)一次函數y=ax+b與反比例函數y=abx類型二圖象交點問題3.(2023福建泉州豐澤期中)點A(a,b)為函數y=4x與y=x+4的圖象的交點,則1A.1B.4C.-1D.-44.【數形結合思想】(2022云南紅河個舊二模)如圖,反比例函數y=kx(x<0)與一次函數y=x+4的圖象交于A、B兩點,A、B兩點的橫坐標分別為-3、-1,則關于x的不等式kx<x+4(x<0)的解集在數軸上表示正確的是5.(2023陜西西安碑林模擬)正比例函數y=kx和反比例函數y=kx的圖象相交于A、B兩點,若點A的橫坐標為1,點B的縱坐標為3,則k=6.【新考向·開放型試題】(2022江蘇南京二模)若函數y1=-x+6與y2=kx(k為常數,且k≠0)的圖象沒有交點,則k的值可以為類型三與線段長度或圖形面積有關的綜合題7.(2022廣東揭陽惠來二模)如圖,正比例函數y=12x與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點A,過點A作AB(1)求k的值;(2)求線段BC的長.8.(2022四川廣元蒼溪模擬)如圖,一次函數y=x-6的圖象與反比例函數y=mx(m為常數,且m≠0)的圖象交于點M(a,-5),點N.(1)求反比例函數的解析式及N點的坐標;(2)求線段MN的長度.9.(2023湖北恩施州中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,直線y=x+2交y軸于點A,交x軸于點B,與雙曲線y=kx(k≠0)在第一、三象限分別交于C、D兩點,且AB=1(1)求k的值;(2)求△CDO的面積.10.【和差法求面積】(2022四川南充中考)如圖,直線AB與雙曲線交于A(1,6),B(m,-2)兩點,直線BO與雙曲線在第一象限交于點C,連接AC.(M9226002)(1)求直線AB與雙曲線的解析式;(2)求△ABC的面積.答案全解全析1.D∵函數y=kx-1的圖象必經過點(0,-1),∴排除A、B選項;選項C,由一次函數的圖象可知k>0,由反比例函數的圖象可知k<0,兩結論矛盾,排除C選項;選項D,由一次函數的圖象可知k<0,由反比例函數的圖象可知k<0,成立.故選D.2.D選項A,一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限,則a>0,b>0,∴ab>0;反比例函數y=abx的圖象位于第二、四象限,∴ab<0,矛盾.選項B,一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限,則a<0,b>0,∴ab<0;反比例函數y=abx的圖象位于第一、三象限,∴ab>0,矛盾.選項C,一次函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限,則a>0,b<0,∴ab<0;反比例函數y=abx的圖象位于第一、三象限,∴ab>0,矛盾.選項D,一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限,則a<0,b>0,∴ab<0;反比例函數y=abx3.A∵點A(a,b)是反比例函數y=4x與一次函數y=x+4的圖象的交點,∴b=44.C由題圖可知當-3<x<-1時,一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上方,∴C選項正確.故選C.5.-3解析∵正比例函數y=kx與反比例函數y=kx的圖象相交于A、B兩點,∴A、B關于原點對稱,又∵點A的橫坐標為1,點B的縱坐標為3,∴點A的縱坐標是-3,點B的橫坐標是-1.∴A(1,-3),B(-1,3).∵反比例函數y=kx的圖象過點A,∴6.10(答案不唯一,k>9即可)解析∵函數y1=-x+6的圖象經過第一、二、四象限,函數y1=-x+6與y2=kx(k為常數,且k≠0)的圖象沒有交點,∴反比例函數的圖象在第一、三象限,∴k>0,令-x+6=kx,整理得x2-6x+k=0,兩圖象無交點,則Δ<0,即(-6)2-4k<0,∴k>9,∴7.解析(1)∵AB⊥y軸,OB=4,∴點B的坐標為(0,4),點A的縱坐標是4,∵點A在正比例函數y=12∴將y=4代入y=12x,得x=8,∴∵點A在反比例函數y=kx∴k=4×8=32.(2)設C(c,4),則OC=OB∵OC=AC,∴16+c∴BC=3.8.解析(1)∵一次函數y=x-6的圖象經過點M(a,-5),∴-5=a-6,解得a=1,∴M(1,-5).∵反比例函數y=mx∴m=1×(-5)=-5,∴反比例函數的解析式為y=-5x聯(lián)立y∴點N的坐標為(5,-1).(2)如圖,過點M作直線平行于y軸,過點N作直線平行于x軸,設兩直線交于點P.∵M(1,-5),N(5,-1),∴PM=4,PN=4.在Rt△PMN中,MN=PM9.解析(1)在y=x+2中,令x=0,得y=2,令y=0,得x=-2,∴A(0,2),B(-2,0).∵AB=12BC,∴A為BC的中點,∴把C(2,4)代入y=kx,得4=k∴k的值為8.(2)解方程組y∴D(-4,-2),∴S△DOC=S△DOB+S△COB=12∴△CDO的面積是6.10.解析(1)設雙曲線的解析式為y=kx∵點A(1,6)在該雙曲線上,∴6=k1∴雙曲線的解析式為y=6x∵B(m,-2)在雙曲線y=6x上,∴-2=6解得m=-3,∴點B的坐標為(-3,-2).設直線AB的解析式為y=ax+b,則a∴直線AB的解析式為y=2x+4.(2)如圖,BE∥y軸∥FG,BG∥x軸∥EF,且EF過點A,FG過點C.設直線BO的解析式為y=a1x,∵點B(-3,-2),∴-2=-3a1,解得a1=23