信號(hào)與系統(tǒng)第2版 課件 5離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

信號(hào)與系統(tǒng)主講：嚴(yán)國(guó)志信號(hào)與系統(tǒng)

課程目錄第1章緒論第2章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析第4章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第5章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第6章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析第7章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析2024/10/162第5章

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析典型離散時(shí)間信號(hào)及其基本特性離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)離散系統(tǒng)的卷積和單位樣值響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性5.2典型離散時(shí)間信號(hào)及其特性離散時(shí)間信號(hào)的表示基本離散時(shí)間序列

實(shí)指數(shù)序列

虛指數(shù)序列和正弦序列

復(fù)指數(shù)序列

單位脈沖序列

單位階躍序列5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示(1)圖解表示離散時(shí)間信號(hào)又稱作序列。通常，離散時(shí)間信號(hào)的間隔為T，且是均勻的，故用x(n)表示在nT的值.

注意：n只能取整數(shù)，對(duì)于非整數(shù)，n沒(méi)有意義。T為采樣間隔，nT不僅代表采樣時(shí)刻，而且代表前后順序。省略T5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示(2)有序序列表示表示n=0的位置5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示(3)解析式表示5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示離散序列的產(chǎn)生(1)對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣

x(n)=x(nT),T為采樣間隔(2)信號(hào)本身是離散的(3)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示也稱單位脈沖序列，是一個(gè)普通函數(shù)(1)單位樣值序列延遲m個(gè)單位10123┅n5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示任一序列可以分解為單位樣值序列的線性加權(quán)之和乘積性質(zhì)5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示抽樣性質(zhì)偶函數(shù)5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示(2)單位階躍序列------差分關(guān)系------求和關(guān)系------微分關(guān)系------積分關(guān)系5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示n=-5:1:5;x=0*(n<0)+1*(n>=0);stem(n,x,'filled');axis([-6,6,-0.2,1.2])5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示(3)單位矩形序列5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示(4)正弦序列（包絡(luò)為正、余弦）正弦型序列是包絡(luò)為正、余弦變化的序列34567012891011125.2離散時(shí)間信號(hào)的表示為周期周期序列:如果存在一個(gè)最小的正整數(shù)N,滿足x(n)=x(n+N),則序列x(n)為周期性序列,N為周期。5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示正弦序列討論正弦序列的周期性正弦序列為周期序列，且其周期為若為周期函數(shù)，則即則5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示三種情況討論為整數(shù)時(shí)，只需即為最小正整數(shù)，此時(shí)正弦序列的周期就是是一個(gè)有理數(shù)時(shí)，由于有理數(shù)可以表示為有理分?jǐn)?shù)才為最小正整數(shù)只有為無(wú)理數(shù)時(shí)，則任何m值均不能使N為正整數(shù)。5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示離散信號(hào)和連續(xù)信號(hào)的區(qū)別在于時(shí)間上和圖形的繪制上，所以適合連續(xù)信號(hào)的函數(shù)基本上適合離散信號(hào)，時(shí)間上不同，如k=-3:3圖形上不同，不用plot繪圖，而用stem繪圖。正弦序列的表示w=pi/10;n=0:50;f=sin(w.*n);stem(n,f,’filled’);axis([050-1.21.2]);gridon;title('抽樣序列w=pi/10');5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示例為數(shù)字域頻率,單位是rad數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)采樣頻率取歸一化值對(duì)模擬正、余弦信號(hào)采樣可以得到正、余弦序列。為采樣周期抽樣角頻率5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示例5-1：判斷下面離散信號(hào)是不是周期序列。(1)故離散序列的周期N=12(2)由于12π不是有理數(shù)，故離散序列是非周期的(3)對(duì)，以抽樣所得序列由于8/3是不可約的有理數(shù)，故離散序列的周期為85.2離散時(shí)間信號(hào)的表示5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示(5)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示虛指數(shù)序列數(shù)字頻率不僅與模擬頻率有關(guān)，而且和抽樣間隔T相聯(lián)系數(shù)字角頻率W與模擬角頻率w之間的關(guān)系為

W=wT兩者區(qū)別：虛指數(shù)序列

x(n)=ejWn不一定為周期序列。

而連續(xù)虛指數(shù)信號(hào)x(t)=ejwt必是周期信號(hào)。5.2離散時(shí)間信號(hào)的表示復(fù)指數(shù)序列5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算序列相加序列相乘序列位移序列差分與求和序列翻轉(zhuǎn)序列尺度變換5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算1.序列的和同序號(hào)(n)

的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加得一新序列。5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算序列相乘指若干離散序列序號(hào)相同的數(shù)值相乘標(biāo)量乘以序列為序列的每一項(xiàng)乘以標(biāo)量5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算2.序列移位表示將左移m個(gè)單位表示將右移m個(gè)單位5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算3.序列的差分序列的一階前向差分運(yùn)算（先左移后相減）序列的一階后向差分運(yùn)算（先右移后相減）5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算序列的N階前向差分運(yùn)算序列的N階后向差分運(yùn)算單位脈沖序列可用單位階躍序列的差分表示5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算4.序列的累加即表示n以前的所有x(n)的和。序列的累加運(yùn)算對(duì)應(yīng)著連續(xù)信號(hào)的積分運(yùn)算。5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算5.序列反折表示以n=0為對(duì)稱軸將翻轉(zhuǎn)而成的序列5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算6.序列尺度變換抽取M為正整數(shù)序列每M點(diǎn)取一點(diǎn)形成的，即時(shí)間軸n壓縮了M倍5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算內(nèi)插L為正整數(shù)在序列兩點(diǎn)之間插入L-1個(gè)零值點(diǎn)5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算對(duì)于離散信號(hào)壓縮后再展寬不能恢復(fù)原序列。5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算反折后位移：逐項(xiàng)左移（時(shí)延）m位逐項(xiàng)右移（時(shí)延）m位位逐項(xiàng)左移（時(shí)延）位逐項(xiàng)右移（時(shí)延）對(duì)比：5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算任意序列可以分解為單位脈沖序列及其位移的加權(quán)和7.離散序列分解為脈沖序列的線性組合5.3離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算例如：5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程式。映射關(guān)系5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)1、線性具有線性特性的離散時(shí)間系統(tǒng)可表示為離散系統(tǒng)x2(n)y2(n)離散系統(tǒng)x1(n)y1(n)線性（均勻性和疊加性）離散系統(tǒng)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性差分方程式5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)2.移不變特性移不變的離散時(shí)間系統(tǒng)表示為線性移不變系統(tǒng)可由定常系數(shù)的差分方程式描述。5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)3．因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)才產(chǎn)生系統(tǒng)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)：不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)4.穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入有界而輸出無(wú)界若輸入x(n)滿足則對(duì)穩(wěn)定離散系統(tǒng)，其輸出y(n)有均為實(shí)數(shù)5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)例5-3判斷其線性、移不變性和穩(wěn)定性線性移變非穩(wěn)定5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)

對(duì)于離散(時(shí)間)系統(tǒng)，自變量n是時(shí)間離散的整型值,輸入輸出序列值定義在這種離散點(diǎn)上，不存在導(dǎo)數(shù)和微分的概念，因而只能用信號(hào)相鄰兩點(diǎn)處的值之差表示它們的變化，即用差分代替微分表示函數(shù)的變化率。因此，離散系統(tǒng)的行為和性能描述，不能象對(duì)待連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)那樣，再用微分方程來(lái)描述，而必須用差分方程進(jìn)行描述。5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)LSI離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——常系數(shù)線性差分方程LSI離散系統(tǒng)滿足可分解、疊加、比例以及時(shí)不變特性基本運(yùn)算可以由基本運(yùn)算單元實(shí)現(xiàn)LSI離散系統(tǒng)的基本運(yùn)算有延時(shí)（移序）、乘法、加法差分方程的階數(shù)：輸出序列y(n)的變量序號(hào)最高與最低值之差。N階向后差分方程N(yùn)階向前差分方程5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)構(gòu)成離散系統(tǒng)的基本運(yùn)算單元是延時(shí)器、乘法器、加法器延時(shí)器加法器y(n)y(n-1)DD表示單位移位或單位延時(shí)x(n)

x(n)+y(n)y(n)乘系數(shù)ay(n)

ay(n)y(n)

ay(n)ay(n)

ay(n)5.4離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與基本性質(zhì)例5-4:

系統(tǒng)方框如圖所示，寫出其差分方程。僅差一個(gè)移位序列，是常系數(shù)一階后向差分方程x(n)

ay(n)解:圍繞加法器建立差分方程：該離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為：

+5.5離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)迭代法求系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)典時(shí)域法求系統(tǒng)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)卷積法求系統(tǒng)響應(yīng)5.5離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)響應(yīng)求解方法1、迭代法2、經(jīng)典時(shí)域分析方法3、零輸入+零狀態(tài)法系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)5.5.1迭代法已知N個(gè)初始條件{y(-1),y(-2),…,y(-N)}和輸入x(n)，由差分方程迭代出系統(tǒng)的輸出5.5.1迭代法例5-5：一階線性常系數(shù)差分方程y(-1)=1，用迭代法求解差分方程解：將差分方程寫成：帶入初始條件，可求得以此類推缺點(diǎn)：很難得到閉合形式的解5.5.2經(jīng)典時(shí)域分析方法 差分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應(yīng),由齊次解yh(n)和特解yp(n)組成:齊次解yh(n)的形式由齊次方程的特征根確定特解yp(n)的形式由方程右邊激勵(lì)信號(hào)的形式確定5.5.2經(jīng)典時(shí)域分析方法齊次解的形式（1）特征根是不等實(shí)根（2）特征根是相等實(shí)根（3）特征根是成對(duì)共軛復(fù)根5.5.2經(jīng)典時(shí)域分析方法常用激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特解形式5.5.2經(jīng)典時(shí)域分析方法例5-7：已知某二階線性常系數(shù)差分方程初始條件y(0)=0，y(1)=-1，輸入信號(hào)求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(n)例：1)求齊次解特征方程為特征根為齊次解為5.5.2經(jīng)典時(shí)域分析方法2)求特解由輸入，設(shè)方程的特解形式為將特解代入原差分方程即可求得常數(shù)A=0.53)求方程的全解解得5.5.2經(jīng)典時(shí)域分析方法經(jīng)典法不足之處若差分方程右邊激勵(lì)項(xiàng)較復(fù)雜，則難以處理。若激勵(lì)信號(hào)發(fā)生變化，則須全部重新求解若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解這種方法是一種純數(shù)學(xué)方法，無(wú)法突出系統(tǒng)響應(yīng)的物理概念5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)1、零輸入響應(yīng)是輸入信號(hào)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。數(shù)學(xué)模型求解方法：根據(jù)差分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式再由初始條件確定待定系數(shù)5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例5-8：已知某線性時(shí)不變系數(shù)的動(dòng)態(tài)方程式為系統(tǒng)的初始條件y(-1)=-4/3，y(-2)=10/9，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例：系統(tǒng)的特征方程為

系統(tǒng)的特征根為解得5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例5-9：已知某線性時(shí)不變系數(shù)的動(dòng)態(tài)方程式為輸入為，系統(tǒng)的初始條件y(0)=-1，y(1)=0，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例：系統(tǒng)的特征方程為

系統(tǒng)的特征根為根據(jù)初始條件和方程可推導(dǎo)5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解得5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2、零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，由系統(tǒng)的外部激勵(lì)x(n)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)，用表示求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的方法：1）迭代法2）直接求解初始狀態(tài)為零的差分方程3）卷積法

利用信號(hào)分解和線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性求解5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)經(jīng)典法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的思路5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解：特解為代入非齊次方程得：零狀態(tài)響應(yīng)齊次解為例5-10：已知某線性時(shí)不變系數(shù)的動(dòng)態(tài)方程式為輸入為，y(-1)=1，y(-2)=1，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)代入得5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)如果非齊次方程右邊只含有一項(xiàng)，不含有的移位序列項(xiàng)，也可以通過(guò)利用初始狀態(tài)求解待定系數(shù)。解得5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)如果非齊次方程右邊不僅含有，還含有的移位序列項(xiàng)，就先計(jì)算出單個(gè)作用下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，然后利用線性移不變特性求出整個(gè)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)兩種分解方式之間的聯(lián)系不隨n的增加而消失的分量為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，隨n的增加而消失的分量為暫態(tài)響應(yīng)5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解 b,a分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量b=[b0,b1,b2,

,bM];a=[a0,a1,a2,

,aN];可用MATLAB表示為y=filter(b,a,x)或dlsim(b,a,x)x表示輸入序列,y表示輸出序列5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例5-11：線性時(shí)不變系統(tǒng)差分方程為求激勵(lì)為

的零狀態(tài)響應(yīng)程序如下：b=[1,1,0];a=[1,-5/6,1/6];N=20;n=0:20;fn=0.5.^n;yn1=dlsim(b,a,fn);subplot(211),stem(n,yn1,'filled');xlabel(‘n');ylabel('y(n)');title('dlsim');yn2=filter(b,a,fn);subplot(212),stem(n,yn1,'filled');xlabel(‘n');ylabel('y(n)');title('filter');5.5.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)單位樣值響應(yīng)h(n)定義h(n)的求解

迭代法

等效初始條件法單位階躍響應(yīng)s(n)的求解5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)1、單位樣值響應(yīng)h(n)定義單位脈沖序列δ(n)作用與離散時(shí)間LTI系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位樣值響應(yīng)，用符號(hào)h(n)表示。對(duì)N階LTI離散時(shí)間系統(tǒng)，h(n)滿足方程5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)2、h(n)的求解1）迭代法2）等效初始條件法將δ(n-j)對(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)作用，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的等效初始條件等效初始條件由差分方程和h(-1)=h(-2)=…=h(-N)=0遞推求出5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)用迭代法求此LSI系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)例5-12：某離散系統(tǒng)的差分方程為解：歸納得5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)求此離散因果系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)等效初始條件法與疊加原理例5-13：解：5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)3、單位階躍響應(yīng)單位階躍序列ε(n)作用在離散時(shí)間LTI系統(tǒng)上產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，用符號(hào)s(n)表示求解方法：1）迭代法2）經(jīng)典法3）利用單位階躍響應(yīng)與單位樣值響應(yīng)的關(guān)系5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)例5-14

:已知一零狀態(tài)因果系統(tǒng)的差分方程為解：求系統(tǒng)的h(n)和s(n)5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的求解b,a分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量k表示輸出序列的取值范圍h就是單位樣值響應(yīng)h=impz(b,a,k)或dimpulse(b,a,k)s=dstep(b,a,k)或stepz(b,a,k)離散時(shí)間系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的求解5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)例5-15：差分方程

的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)程序如下b=[1,1,0];a=[1,-5/6,1/6];N=20;hn=dimpulse(b,a,N);n=0:N-1;subplot(211),stem(n,hn,'filled');xlabel(‘n');ylabel('h(n)');title('dimpulse');subplot(212)sn=dstep(b,a,N);stem(n,sn,'filled');xlabel(‘n');ylabel('s(n)');title('dstep');figuresubplot(211),impz(b,a,N);subplot(212),stepz(b,a,N);5.6離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)5.7離散系統(tǒng)的卷積和圖解法計(jì)算卷積和列表法計(jì)算卷積和卷積的性質(zhì)

交換律

結(jié)合律

分配律

位移特性

差分和求和特性5.7.1卷積和的定義和計(jì)算離散序列卷積的典型表達(dá)形式為均為有限長(zhǎng)序列非零點(diǎn)數(shù)非零區(qū)5.7.1卷積和的定義和計(jì)算矩陣形式特殊的,為長(zhǎng)度為N的因果信號(hào)，為長(zhǎng)度為M的因果信號(hào)5.7.1卷積和的定義和計(jì)算1.利用定義式直接計(jì)算卷積解：對(duì)于例5-16：求5.7.1卷積和的定義和計(jì)算2.圖解法計(jì)算卷積和卷積和定義為計(jì)算步驟將x(n)、h(n)中的自變量由n改為m；把其中一個(gè)信號(hào)翻轉(zhuǎn)，如將h(m)翻轉(zhuǎn)得h(-m)把h(-m)平移n，n為參變量。n>0圖形右移，n<0圖像左移將x(m)與h(n-m)重疊部分相乘對(duì)乘積后的圖形求和5.7.1卷積和的定義和計(jì)算例5-17：已知，計(jì)算解：5.7.1卷積和的定義和計(jì)算n<0，與圖形沒(méi)有相遇，與圖形相遇5.7.1卷積和的定義和計(jì)算，與圖形相遇，與圖形相遇5.7.1卷積和的定義和計(jì)算，與圖形相遇，與圖形沒(méi)有相遇5.7.1卷積和的定義和計(jì)算5.7.1卷積和的定義和計(jì)算3.列表法計(jì)算序列卷積和設(shè)x(n)和h(n)都是因果序列，則有當(dāng)n=0時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n=3時(shí)，以上求解過(guò)程可以歸納成列表法5.7.1卷積和的定義和計(jì)算將h(n)的值順序排成一行，將x(n)的值順序排成一列，行與列的交叉點(diǎn)計(jì)入相應(yīng)x(n)和h(n)的乘積對(duì)角斜線上各數(shù)值就是x(m)h(n-m)對(duì)角斜線上各數(shù)值的和就是y(n)的值5.7.1卷積和的定義和計(jì)算例5-18：計(jì)算與的卷積和5.7.1卷積和的定義和計(jì)算4.使用對(duì)位相乘求和法求卷積步驟：兩序列右對(duì)齊→逐個(gè)樣值對(duì)應(yīng)相乘但不進(jìn)位→同列乘積值相加（注意n=0的點(diǎn)）5.7.1卷積和的定義和計(jì)算5.7.1卷積和的定義和計(jì)算c=conv(a,b)式中a,b為待卷積兩序列的向量表示，c是卷積結(jié)果。5.7.1卷積和的定義和計(jì)算程序如下：clearn1=0:10;xn1=sin(n1);n2=0:15;xn2=0.8.^n2;yn=conv(xn1,xn2);subplot(311),stem(n1,xn1,'filled');xlabel(‘n');title(‘xn1');subplot(312),stem(n2,xn2,'filled');xlabel(‘n');title(‘xn2');n=n1(1)+n2(1):n1(end)+n2(end);subplot(313),stem(n,yn,'filled');xlabel(‘n');title('yn');例5-20：5.7.1卷積和的定義和計(jì)算