浙江省湖州市 吳興區(qū)湖州市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（10月份）

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)10月階段反饋數(shù)學(xué)試題卷2024.10考生須知：1、試卷分為試題卷（共6頁(yè)）和答題卷（共6頁(yè)）；滿分為120分；考試時(shí)間為120分鐘.2、所有答案寫在答題卷上，坐在試題卷上不得分；請(qǐng)勿在答題區(qū)域外答題.一、選擇題（體大期共10小題，共30分）1.下列詩(shī)句所描述的事件中，屬于必然事件的是（）.A.黃河入海流 B.手可摘星辰 C.鋤禾日當(dāng)午 D.大漠孤煙直2.在一個(gè)不透明的箱子里裝有個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.2，那么可以估算出的值為（）A.8 B.12 C.15 D.203.下列函數(shù)的圖象與的圖象形狀相同的是（）A B. C. D.4.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得到的拋物線的解折式為（）A. B.C. D.5.拋物線與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.2 C.2或-3 D.2或36.已知點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.地面上一個(gè)小球被推開后筆直滑行，滑行的距離與對(duì)間的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示（其中是該拋物線的頂點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止C.小球滑行6秒回到起點(diǎn) D.小球滑行12秒回到起點(diǎn)8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致如圖（）A. B. C. D.9拋物線大致如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.下列結(jié)論，①；②；③方程兩根的和為-4，④當(dāng)時(shí)，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為-8，其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.410.二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范是（）.A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小，共24分）11.某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是__________.12.二次函數(shù)的圖象開口向下，則________.13.某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新菜種，播種前在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：試驗(yàn)的菜種數(shù)500100020001000020000發(fā)芽的頻率0.9740.9830.9710.9730.971在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為_______.（精確到0.01）14.拋物線向右平移一個(gè)單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則________.15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最______值，是________.16.定義，即的取值為，，的中位數(shù)，例如：，，已知函數(shù)與直線有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則的值為________.三、簡(jiǎn)答題（本大題共8小題，共66分）1.（6分）現(xiàn)有三張正面分別寫有1，2，3的不透明卡片，卡片除正面數(shù)字外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻.（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，求抽取寫有3的卡片的概率；（2）從中隨機(jī)抽取兩張卡片，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率，用列表法或樹狀圖的方法加以說明.18.（6分）一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績(jī)是，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是時(shí)達(dá)到最大高度，若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，求鉛球出手時(shí)距地面的高度.19.（6分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有.例如：，根據(jù)以上知識(shí)解決下列問題：（1）若，求的值.（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).20.（8分）加圖，小明父親想用長(zhǎng)為柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈.已知房屋外墻長(zhǎng)，設(shè)矩形的邊，面積為.（1）請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式為________，并直接寫出的取值范圍是________；（2）求當(dāng)為多少時(shí)，面積為；（3）當(dāng)，分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積是多少？21.（8分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若，當(dāng)時(shí)，此二次函數(shù)隨著的增大而減小，求的取值范圍.（2）若二次函數(shù)在時(shí)有最大值3，求的值.22.（10分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).莫小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫，已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：.（1）莫小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)莫小貝獲得的利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于250元，如果莫小貝想要每月獲得的利潤(rùn)不低于19500元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？23.（10分）根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù).如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？素材1小林在練習(xí)投擲實(shí)心球.其示意圖如圖.第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)處被拋出，其路線是拋物線.點(diǎn)距離地面1.6m，當(dāng)球到的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最大高度為1.8m.素材2根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方1m處（如圖）架起距離地面高為2.45m的橫線，球從點(diǎn)處被拋出，恰好起過橫線，測(cè)得投擲距離.問題解決任務(wù)1計(jì)算投擲距離建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離.任務(wù)2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務(wù)3提出訓(xùn)練建議為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議.24.（12分）如圖1，拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接，與交于點(diǎn)，連接，和的面積分別為和，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo). 2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)10月階段反饋2024.10一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12345678910ADBDDCABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11. 12.-213.0.97 14.515.小2 16.或三、解答題（共8小題，滿分66分）17.（8分）（1）解：因?yàn)槌槿∪我粡埧ㄆ目赡苄韵嗟?，所?……4分（2）解：樹狀圖如圖所示：……2分一共有6種等可能的情況，和為偶數(shù)的有2種.……2分18.（8分）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，記頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為點(diǎn)，與軸交點(diǎn)為點(diǎn)，由題意知拋物線的頂點(diǎn)、點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得：，解得：，……2分則拋物線的解析式為，……4分當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)……2分19.（8分）（1）解：根據(jù)題意，得，，，解得：，……4分（2）解：由題意知，，頂點(diǎn)坐標(biāo)……4分20.（8分）（1）；自變量的取值范圍是，……2分（2）令，則，解得：，，，當(dāng)為時(shí)，面積為；……2分（3）……2分，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，有最大值為1200，當(dāng)，時(shí)，面積有最大值為.……2分21.（8分）（1）拋物線得對(duì)稱軸為直線，，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)隨的增大而減小，時(shí)，此二次函數(shù)隨著的增大而減小，，即；……4分（2）由題意得：，二次函數(shù)在時(shí)有最大值3①當(dāng)時(shí)，開口向上，當(dāng)時(shí)，有最大值，，；②當(dāng)時(shí)，開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，，，綜上，或.……4分22.（10分）（1）當(dāng)時(shí)，，，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為16200元.……2分（2）依題意得，……2分，當(dāng)時(shí)，有最大值24300.即當(dāng)銷售單價(jià)定為210元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)24300元……2分（3）由題意得：，解得：，……2分，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為元，∴..隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最小值.即銷售單價(jià)定為250元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為6750元.……2分23.（10分）任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，過點(diǎn)，，解得，……2分，當(dāng)時(shí)，，得，（舍去），……2分素材1中的投擲距離為；（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)素材2中拋物線的解析式為，由題意得，過點(diǎn)，，，，解得，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，……2分，素材2和素材1中球的最大高度的變化量為；……2分任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高