滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.1 函數(shù)的概念-5 教案

滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1函數(shù)的概念_5教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1函數(shù)的概念_5教案教材分析“滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1函數(shù)的概念_5教案”主要圍繞函數(shù)的定義、性質(zhì)及其表示方法進(jìn)行講解。本節(jié)課內(nèi)容緊貼高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，通過對(duì)函數(shù)概念的深入剖析，幫助學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用等打下基礎(chǔ)。教材以生動(dòng)的實(shí)例和清晰的邏輯引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，符合高一學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究函數(shù)概念，提高學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)性質(zhì)的能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題；同時(shí)，通過合作探究，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。學(xué)情分析本節(jié)課的對(duì)象是高一學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握了基本的代數(shù)運(yùn)算和幾何知識(shí)。在知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)函數(shù)有一定的了解，但可能對(duì)函數(shù)概念的理解較為表面，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的把握不夠深入。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理和分析問題的能力正在發(fā)展，但抽象思維能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)能力，但可能在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)缺乏耐心和毅力。

學(xué)生的行為習(xí)慣方面，他們已經(jīng)適應(yīng)了高中階段的學(xué)習(xí)節(jié)奏，但可能存在依賴?yán)蠋熤v解、缺乏主動(dòng)探究的習(xí)慣。這對(duì)課程學(xué)習(xí)帶來一定的影響，需要通過教學(xué)策略的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和解決問題的能力。

針對(duì)這些特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，通過具體實(shí)例引入函數(shù)概念，逐步引導(dǎo)學(xué)生抽象出函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作探究，提高他們的合作意識(shí)和溝通能力。教學(xué)資源-教科書《滬教版（上海）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)》

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-函數(shù)圖像繪制軟件或工具

-課堂練習(xí)題及答案

-小組討論引導(dǎo)材料

-數(shù)學(xué)建模案例資料

-課堂反饋問卷教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一組生活中的函數(shù)實(shí)例（如溫度變化、股票價(jià)格波動(dòng)等），引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系。

-提出問題：“你們能從這些實(shí)例中找出某種規(guī)律或關(guān)系嗎？這樣的關(guān)系在數(shù)學(xué)中我們是如何定義的？”

-學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題“函數(shù)的概念”。

2.講授新課（15分鐘）

-教師簡要回顧初中階段對(duì)函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，如函數(shù)的定義、函數(shù)圖像等。

-教師詳細(xì)講解函數(shù)的精確定義，包括函數(shù)的三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）。

-通過例題展示如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等，如何確定一個(gè)函數(shù)的定義域和值域。

-教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像來理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師給出幾個(gè)練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，以檢驗(yàn)對(duì)函數(shù)概念的理解。

-學(xué)生完成練習(xí)后，教師隨機(jī)抽取幾位學(xué)生回答并展示解題過程。

-教師針對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出錯(cuò)誤并給出正確解法。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出問題：“如何將一個(gè)實(shí)際問題抽象成一個(gè)函數(shù)問題？”

-學(xué)生分小組討論，每組給出一個(gè)實(shí)際問題的抽象過程。

-各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)函數(shù)建模的方法和步驟。

-教師再提出一個(gè)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場進(jìn)行函數(shù)建模，并解答相關(guān)問題。

5.課堂總結(jié)（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念的重要性及其在實(shí)際中的應(yīng)用。

-學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師給予肯定和鼓勵(lì)。

6.作業(yè)布置（不計(jì)時(shí)）

-教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，鞏固函數(shù)概念。

整個(gè)教學(xué)過程注重師生互動(dòng)，通過實(shí)例引入、問題驅(qū)動(dòng)、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，通過鞏固練習(xí)和課堂提問，及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)通報(bào)》中關(guān)于函數(shù)概念和性質(zhì)的深入探討文章。

-《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)的初步介紹，幫助學(xué)生理解函數(shù)的更深層次性質(zhì)。

-《數(shù)學(xué)之美》一書中關(guān)于函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的案例解析。

-《數(shù)學(xué)雜志》中有關(guān)函數(shù)圖像變換和函數(shù)模型的專題研究。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究不同類型的函數(shù)（如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等）的圖像特征和性質(zhì)，并繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像。

-研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的判定方法，并嘗試給出證明。

-分析實(shí)際生活中的函數(shù)模型，如人口增長模型、經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型等，探討模型中的函數(shù)關(guān)系及其變化規(guī)律。

-探索如何將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

-自主學(xué)習(xí)函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

-參與數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，通過解決實(shí)際問題來深化對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-閱讀數(shù)學(xué)家的傳記或相關(guān)書籍，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史中函數(shù)概念的演變和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線教育平臺(tái)，與其他同學(xué)交流函數(shù)學(xué)習(xí)心得和問題解決方法。

-嘗試編寫簡單的計(jì)算機(jī)程序，利用編程語言實(shí)現(xiàn)函數(shù)的圖像繪制和性質(zhì)分析。

-定期參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，拓寬數(shù)學(xué)視野，增加對(duì)函數(shù)及其應(yīng)用的了解。典型例題講解例題1：判斷下列兩個(gè)函數(shù)是否相同，并說明理由。

-f(x)=x^2和g(x)=x*x

-f(x)=x^3和g(x)=(x+1)^3-1

答案：兩個(gè)函數(shù)f(x)=x^2和g(x)=x*x是相同的，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)法則相同。而兩個(gè)函數(shù)f(x)=x^3和g(x)=(x+1)^3-1不相同，盡管它們的圖像相似，但定義域不同。

例題2：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(5)的值。

答案：將x=5代入函數(shù)f(x)=2x+3，得到f(5)=2*5+3=13。

例題3：給定函數(shù)f(x)=|x-2|，寫出其定義域和值域。

答案：函數(shù)f(x)=|x-2|的定義域是所有實(shí)數(shù)，即(-∞,+∞)。值域是非負(fù)實(shí)數(shù)，即[0,+∞)。

例題4：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

答案：首先找出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)增加。

例題5：構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其滿足以下條件：在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，且有一個(gè)點(diǎn)(0,1)。

答案：一個(gè)滿足條件的函數(shù)是f(x)=|x|+1。這個(gè)函數(shù)在x<0時(shí)單調(diào)遞減，在x>0時(shí)單調(diào)遞增，且f(0)=1。

這些例題涵蓋了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像分析以及實(shí)際應(yīng)用等方面，通過詳細(xì)的解題步驟和答案，有助于學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的概念

-函數(shù)的定