江蘇省鹽城市阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024--2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.一元二次方程中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2， B.0， C.1， D.1，0【答案】C【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式(，，是常數(shù)且)，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．解：中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是，，故選：．2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．解：A、，含有個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，含有個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D3.若一元二次方程的一個(gè)根是x=1，則的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】直接把x=1代入方程就看得到a+b+c的值．解：把x=1代入方程（a≠0）得a+b+c=0．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4.已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2等于（）A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．解：x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a=2，b=6，

則x1+x2的=-=-3．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式．5.杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受大家喜愛．某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個(gè)，5月份銷售萬個(gè)．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x（），則可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用5月份的銷售量3月份的銷售量該擺件銷售量的月平均增長率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6.下列結(jié)論正確的是（）A.長度相等的兩條弧是等弧 B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D.等弧所對(duì)的圓心角相等【答案】D【解析】【分析】本題考查圓的相關(guān)概念，包括確定圓的條件，弧、弦、圓心角三者的關(guān)系，等弧的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓的相關(guān)概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、等弧所對(duì)的圓心角相等，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．7.已知中，，則弦和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)弦和弧之間關(guān)系和三角形三邊關(guān)系即可求證.如圖，取的中點(diǎn)，則，∵，∴，∴，∵，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查弦和弧之間關(guān)系和三角形三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握弦和弧之間關(guān)系和三角形三邊關(guān)系.8.如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用直角三角形的兩銳角互余得出∠B=62°，再利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB=∠B=62°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BCD，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)求解即可．解：，，，，，，的度數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓心角的性質(zhì)，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.一元二次方程的根是___________．【答案】，【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，先移項(xiàng)，然后利用直接開平方法即可求解．解：，，故答案為：，．10.一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，則______．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．解：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為和，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知是解題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則k的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先把代入得到：，解關(guān)于的方程得，，然后根據(jù)一元二次方程的定義可確定的值．解：把代入，得，解得，，而即．所以．故答案為：12.如圖，一張長、寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒，則該鐵盒的體積為_______．【答案】48【解析】【分析】設(shè)剪去的正方形的邊長為，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為，寬為，根據(jù)長方體鐵盒的底面積是即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；解：設(shè)剪去的正方形的邊長為，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為，寬為，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去）．該紙盒的體積為；故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及全等圖形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13.一條弦把圓分成兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，利用圓周角定理即可求解．解：連接，∵一條弦把圓分成兩部分，如圖，∴弧的度數(shù)是，弧的度數(shù)是，∴，∴，∴，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．14.若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解：根據(jù)題意得，，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．利用整體代入法是本題的關(guān)鍵．15.已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)分別為，則A、B、C這三個(gè)點(diǎn)______確定一個(gè)圓（填“可以”或“不可以”）．【答案】可以【解析】【分析】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)C是否在直線上，然后根據(jù)確定圓的條件進(jìn)行判斷．解：設(shè)直線的解析式為，把代入得，，解得，，所以直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)不在直線上，即點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，所以過A、B、C這三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓．故答案為：可以16.如圖，所對(duì)圓心角，半徑為6，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】如圖所示，連接，以為邊向下作正方形，連接，．利用勾股定理求出，再證明，推出，由，可得結(jié)論．解：連接，以為邊向下作正方形，連接，，如圖所示：，，，，，，在和中，，，，，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問題，涉及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、正方形性質(zhì)、圓的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題（共11小題，滿分102分）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，涉及直接開平方法、公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解決問題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)得到，然后直接開平方得到，再解一元一次方程即可得到答案；（2）先由一元二次方程一般式得到，再計(jì)算判別式，最后利用求根公式代值求解即可得到答案．【小問1】解：，移項(xiàng)得，直接開平方得，；【小問2】解：，，，，即．18.已知關(guān)于x的方程．（1）若該方程有一個(gè)根為，求a的值：（2）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】（1）2（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，掌握根的判別式大于零的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根成為解題的關(guān)鍵；（1）將代入方程得到關(guān)于a的方程求解即可；（2）計(jì)算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義即可證明結(jié)論．【小問1】解：將代入方程可得：，解得：【小問2】證明：∵關(guān)于x的方程，∴，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19.方程是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式，求解一元一次不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，代入求解即可．解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得，∵，∴，∴，符合題意，∴【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程判別式與根的情況以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.于8月29日上市，該系列完成了核心技術(shù)領(lǐng)域從0到1的躍遷，讓無數(shù)國人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭氣機(jī)”，手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．圓弧對(duì)應(yīng)的弦長，弓形高長求半徑的長．【答案】半徑的長為【解析】【分析】此題主要考查了弓形概念，熟練掌握弓形的概念，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)半徑的長為，則，由已知可得然后在中，由勾股定理得，即，由此解出r即可．解：設(shè)半徑的長為，則，∵弓形高，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，即，解得：．答：半徑的長為．21.設(shè)的半徑為2，點(diǎn)P到圓心的距離，且m使關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)P與的位置關(guān)系．【答案】點(diǎn)P在內(nèi)【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)；先由一元二次方程根的判別式確定出m的范圍，再與半徑比較即可判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解：∵m使關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵圓的半徑為2，∴點(diǎn)P在內(nèi)．22.某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為每瓶20元時(shí)，每天可售出60瓶．市場調(diào)查反應(yīng)，銷售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶．若設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，每天的銷售利潤為y元．（1）每天的銷售量為______瓶，每瓶洗手液的利潤是______元．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若這款洗手液的日銷售利潤達(dá)到315元，則銷售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？【答案】（1），（2）元或元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，讀懂題目列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，則每天的銷售量為瓶，每瓶洗手液的利潤為元；（2）利用這款洗手液的日銷售利潤=每瓶洗手液的利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1】解：設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，則每天的銷售量為瓶，每瓶洗手液的利潤為元，故答案為：，；【小問2】解：依題意得：，解得：．答：銷售單價(jià)應(yīng)上漲3元或5元．23.如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)E，平分，．（1）求證：為圓的直徑；（2）過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F，若，求此圓半徑的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，由及同弧對(duì)的圓周角相等得，即平分，再結(jié)合已知即可得，問題得證；（2）由題意得是等邊三角形，則得；再由平行得，利用含30度直角三角形的性質(zhì)可分別求得，從而可求得半徑．【小問1】證明：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴；∵，∴，∵，∴，即平分，∴；∵平分，∴，∴，∴，即是圓直徑；【小問2】解：∵，∴；∵，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；∵，，∴，∴，∴；∵，，∴，∴圓的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，同弧或等弧對(duì)的圓周角相等，直角對(duì)的弦為直徑，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、（1）在圖中畫出經(jīng)過、、三點(diǎn)圓弧所在圓的圓心的位置，并寫出圓心的坐標(biāo)__；（2）的半徑為__；（3）點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為__．【答案】（1）見解析，（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及垂徑定理，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)得到圓心M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用垂徑定理的推論可判斷點(diǎn)為經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓的圓心；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出即可；（3）過點(diǎn)的半徑可得到點(diǎn)到上最近的點(diǎn)，則點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為．【小問1】如圖，點(diǎn)為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問2】，，，即的半徑為，故答案為：；【小問3】，點(diǎn)到上最近的點(diǎn)的距離為．故答案為：．25.如圖，是的直徑，點(diǎn)A在上，，垂足為D，，分別交于點(diǎn)F、G．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）若點(diǎn)E為弧的中點(diǎn)，，求的半徑R【答案】（1）是等腰三角形，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）利用相等弧對(duì)的圓周角相等、直徑對(duì)的圓周角是直角、余角的性質(zhì)即可判斷；（2）由題意得，從而得是等邊三角形，則得，從而求得，繼而求得直徑，即可求得半徑R．【小問1】解：是等腰三角形，理由如下：∵，∴；∵為直徑，，∴，∴，∴，∴，即是等腰三角形；【小問2】解：∵，E是的中點(diǎn)，即，∴；∴，∴是等邊三角形，∴，∴；由勾股定理得；∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相等的弧對(duì)的圓周角相等，直徑對(duì)的圓周角為直角，含30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，題目不難，但所涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，熟練掌握它們是解題的關(guān)鍵．26.如圖，A，P，B，C是上的四個(gè)點(diǎn)，，交于點(diǎn)E．（1）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（2）①若P是的中點(diǎn)，求證：；②若點(diǎn)P在上移動(dòng)，判斷是否成立，證明你的結(jié)論【答案】（1）是等邊三角形，證明見解析（2）詳見解析；成立，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明；（2）①證明垂直平分，得到為直徑，根據(jù)三線合一和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到，即可得證；②在上截取，得到為等邊三角形，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明即可．【小問1】解：是等邊三角形，理由如下：由圓周角定理得，，，∴，∴是等邊三角形；【小問2】解：①∵P是的中點(diǎn)，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴垂直平分，∴為直徑，，∴，∵，∴，∴；②成立，理由如下：在上截取，∵，∴為等邊三角形，∴，，在和中，，∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，