專題09平行線的判定與性質（重點突圍）

專題09平行線的判定與性質【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一平行線的判定】 1【考點二添加一條件使兩條直線平行】 3【考點三平行線的性質】 4【考點四根據(jù)平行線的性質與判定求角度】 5【考點五平行線的性質在生活中的應用】 8【考點六平行線的性質與判定綜合應用】 10【過關檢測】 13【典型例題】【考點一平行線的判定】例題：（2022·山東泰安·七年級期末）如圖，，，．請說明線段BE與DF的位置關系？為什么？【答案】BEDF，見解析【分析】由已知推出∠3+∠4=90°，利用，，得到∠1=∠4，即可得到結論BEDF．【詳解】解：BEDF，∵，∴∠ABC=90°，∴∠3+∠4=90°，∵，，∴∠1=∠4，∴BEDF．【點睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理并熟練應用是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·云南·彌渡縣彌城鎮(zhèn)中心學校七年級期中）已知如圖所示，，點、、在同一條直線上，，且平分，試說明的理由．【答案】見解析【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠1＝∠EAC，根據(jù)已知求出∠C＝∠EAC，推出∠C＝∠1，根據(jù)平行線的判定得出結論．【詳解】理由：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠EAC，∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠C＝∠EAC，∴∠C＝∠1，∴ADBC．【點睛】本題考查了角平分線定義和平行線的判定，關鍵是根據(jù)定理和已知推出∠1＝∠C，題目比較典型，難度不大．2．（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)博雅學校七年級階段練習）如圖，射線BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求證：AB∥CD．【答案】見解析【分析】先根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得出∠ABC=∠2=70°，再由對頂角相等可得出∠1=∠BCE=110°，則∠ABC+∠BCE=180°，由此可得出結論．【詳解】證明：∵射線BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠2，∵∠1=110°，∠2=70°，∠1=∠BCE，∴∠ABC=70°，∠BCE=110°，∴∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥CD．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同旁內角互補，兩直線平行．【考點二添加一條件使兩條直線平行】例題：（2022·江西贛州·七年級期中）如圖，點E在AC的延長線上，若要使，則需添加條件_______（寫出一種即可）【答案】∠1=∠2等（寫出一種即可）【分析】根據(jù)平行線的判定定理得出直接得出即可．【詳解】解：∵當∠1=∠2時，（內錯角相等，兩直線平行）；∴若要使，則需添加條件∠1=∠2；故答案為：∠1=∠2．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．【變式訓練】1．（2022·吉林·公主嶺市陶家中學七年級階段練習）如圖，要使，需補充一個條件，你認為這個條件應該是______（填一個條件即可）．【答案】(答案不唯一）【分析】利用兩線平行的判定方法，找到一組同位角相等即可．【詳解】解：當時：，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查兩直線平行的判定方法．利用同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，任選其一解題即可．2．（2022·湖北湖北·七年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，點E是AB延長線上一點，請?zhí)砑右粋€條件，使AB//CD，那么可以添加的條件是________（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可．【詳解】解：根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可添加或等條件，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定定理．【考點三平行線的性質】例題：（2022·陜西·西安市鐵一中學八年級階段練習）如圖，．，則的度數(shù)為（

）A．58° B．112° C．120° D．132°【答案】A【分析】根據(jù)平行線性質得出，根據(jù)對頂角相等即可得出答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和對頂角性質，解題的關鍵是熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．【變式訓練】1．（2022·重慶市第七中學校九年級期中）如圖，，，則的度數(shù)為（

）A．160 B．140 C．50 D．40【答案】B【分析】利用平行線的性質先求解，再利用鄰補角的性質求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查的是平行線的性質，鄰補角的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．2．（2022·江西撫州·七年級期中）如圖，直線，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b與點C，若，則的度數(shù)為________．【答案】##63度【分析】根據(jù)，可得，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，∴（兩直線平行，同旁內角互補），∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補正確找出是解答本題的關鍵．【考點四根據(jù)平行線的性質與判定求角度】例題：（2021·四川省南充市高坪中學七年級階段練習）如圖，已知：，，(1)說明：．(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)對頂角相等得到，再利用平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質求出即可．（1）解：∵，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·山東·寧津縣德清中學七年級期中）如圖，已知，，，求：(1)(2)的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)100°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和判定方法即可得到結論；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可求解．（1）解：∵，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵∴．∵，∴【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質，熟練掌握兩只線平行同旁內角互補是關鍵．2．（2022·河南·虞城縣第二初級中學七年級期中）如圖，與有公共頂點A，且點C在邊BE上，CD交AE于點F且平分．，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠D=∠DCE，根據(jù)角平分線的定義得出∠ACD=∠DCE，求出∠BAC=∠ACD，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質求出∠E=∠DAE，∠BAC=∠ACD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ACD=∠DCE，求出，即可求出答案．（1）證明：∵，∴∠D=∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠ACD=∠D，∵∠BAC=∠D，∴∠BAC=∠ACD，∴；（2）解：∵，∴∠E=∠DAE，∠D=∠DCE，∵∠DAE=∠D，∴∠E=∠DCE，由（1）知，∴∠DCE=∠B，又∵，∴∠E=∠B=．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義等知識點，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．【考點五平行線的性質在生活中的應用】例題：（2022·山東青島·七年級期中）已知：某小區(qū)地下停車場的欄桿如圖所示，當欄桿抬起到最大高度時∠ABC=150°，若此時CD平行地面AE，則_________度．【答案】120【分析】過點B作BF∥CD，因為AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度數(shù)，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入計算即可得出答案．【詳解】解：過點B作BF∥CD，如圖，由題意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC∠ABF=150°90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°∠FBC=180°60°=120°．故答案為：120．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校七年級期中）如圖，汽車燈的剖面圖，從位于點的燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線，都是水平線，若，，則的度數(shù)為______．【答案】##60度【分析】如圖所示，過點O作，則，根據(jù)平行線的性質求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點O作，∵光線，都是水平線，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．2．（2022·云南昆明·七年級期末）《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點和點的兩盞激光燈控制．如圖，光線與燈帶的夾角，當光線與燈帶的夾角______時，．【答案】140°或40°【分析】當AB與在AC同側時，CB′∥AB，同旁內角互補；當AB與CB"在AC異側時，CB"∥AB，內錯角相等．【詳解】解：如下圖：當AB與CB′在AC同側時，當CB′∥AB時，∵∠CAB+∠ACB′=180°∴∠ACB′=140°當AB與CB"在AC異側時，當CB"∥AB時，∠CAB=∠ACB"=40°答案：140°或40°．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補及需要由分論討論的思想求解．【考點六平行線的性質與判定綜合應用】例題：（2021·浙江·紹興市錫麟中學八年級階段練習）探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使，且DE交BC于點P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關系？(1)我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關系為

；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關系為；請選擇其中一種情況說明理由．②由①得出一個真命題（用文字敘述）：

．(2)應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數(shù)．【答案】(1)①∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF，理由見解析；②如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(2)30°，30°或70°和110°【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質，即可求解；②根據(jù)①寫出結論，即可求解；（2）設兩個角分別為x和2x﹣30°，由（1）的結論可得x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，即可求解．（1）解：①如圖1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如圖2中，∠ABC＝∠DEF，故答案為：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：如圖1中，∵，∴∠DPB＝∠DEF，∵，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．如圖2中，∵，∴∠DPC＝∠DEF，∵，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．②結論：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補．故答案為：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補．（2）解：設兩個角分別為x和2x﹣30°，由（1）得：x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴這兩個角的度數(shù)為30°，30°或70°和110°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，理解如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補是解答關鍵．【變式訓練】1．（2022·甘肅·金昌市第五中學七年級期中）如圖，已知AMBN，∠A＝64°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．(1)∠ABN的度數(shù)是；(2)求∠CBD的度數(shù)；(3)當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量之比是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律．【答案】(1)116°(2)58°(3)不變，∠APB＝2∠ADB，理由見解析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內角互補即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義，結合（1）的結論即可求解；（3）由平行線的性質可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，根據(jù)角平分線的定義可得∠PBN＝2∠DBN，即可求解．（1）解：∵AMBN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案為116°；（2）∵AMBN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不變，∠APB＝2∠ADB，理由如下：∵AMBN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，數(shù)形結合是解題的關鍵．【過關檢測】一、選擇題1．（2022秋·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由對頂角相等得到，再由平行線的性質得到．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵兩條平行線a，b被第三條直線c所截，∴，故選：D【點睛】此題考查了平行線的性質、對頂角相等知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．2．（2022秋·七年級課時練習）下列說法正確的是（

）①若直線與沒有交點，則；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③不相等的角一定不是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤過直線外一點作直線的垂線段，叫做點到直線的距離．A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)平行的概念、平行公理及其推論、對頂角的性質、點到直線的距離的概念判斷即可．【詳解】同一平面內，若直線與沒有交點，則，故①說法錯誤；由平行公理的推論知：平行于同一條直線的兩條直線平行，故②說法正確；由對頂角的性質知：對頂角相等，則不相等的角一定不是對頂角，故③說法正確；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④說法錯誤；過直線外一點作直線的垂線段，垂線段的長度叫做點到直線的距離，故⑤說法錯誤；所以正確的說法有②③．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的概念、平行公理及其推論、對頂角的性質、點到直線的距離的概念，牢固掌握相關概念及性質是關鍵．3．（2021春·山東濟南·七年級?？计谥校┤鐖D，點在的平分線上，點在上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義以及，得出，進而根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵是的平分線，，∴，∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．4．（2022秋·遼寧本溪·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4【答案】C【分析】利用平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．由∠1＝∠2可判斷AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合題意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合題意；故選擇：C．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．5．（2023春·七年級單元測試）如圖，AB∥CD，平分，，，，則下列結論：；平分；；其中正確的有(

)A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質、垂直的定義，判斷各個小題中的結論是否成立，從而解答本題．【詳解】解：，，，平分，，，故①正確；，，平分，，，，，，，故③正確；平分，故②正確；，，，而題目中不能得到，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質、垂直、角平分線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．二、填空題6．（2022春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b被直線c所截，且，，則的度數(shù)為______．【答案】##110度【分析】根據(jù)平行線的性質可得到，再根據(jù)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、鄰補角的性質等知識點，掌握“兩直線平行、同位角相等”是解題的關鍵．7．（山東省青島市20222023學年八年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，已知直線經(jīng)過點且，，則__________度．【答案】60【分析】由，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得，從而可得到答案．【詳解】解：，，，故答案為：60．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，熟練掌握平行線的判定定理及性質定理是解題的關鍵．8．（2023春·七年級單元測試）如圖，若，則____根據(jù)是__；若，則____，根據(jù)是__；若，則____，根據(jù)是__．【答案】

同位角相等，兩直線平行

內錯角相等，兩直線平行

同旁內角互補，兩直線平行【分析】直接利用平行線的判定方法分別得出答案．【詳解】若，則根據(jù)是同位角相等，兩直線平行；若，則，根據(jù)是內錯角相等，兩直線平行；若，則，根據(jù)是同旁內角互補，兩直線平行．故答案為：，，同位角相等，兩直線平行；，，內錯角相等，兩直線平行；，，同旁內角互補，兩直線平行．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．9．（2022春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）從汽車燈的點O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光線OA的反射光線為AB，．在如圖中所示的截面內，若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且，則的度數(shù)是______．【答案】99°或45°【分析】根據(jù)，，可知，此時需要進行分情況討論，為銳角時，；為鈍角時，，由此即可得出結果．【詳解】解：∵，，∴（兩直線平行，內錯角相等），如圖1所示，，如圖2所示，，∴的度數(shù)為45°或99°．故答案為：45°或99°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，分情況討論是解題的關鍵．10．（2022春·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，邊重合，，．接著如圖2保持三角板不動，將三角板繞著點C按順時針以每秒的速度旋轉后停止．在此旋轉過程中，當旋轉時間______________秒時，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．【答案】2或3或5【分析】分三種情況：①當AB時，②當AC時，③當AB時，分別根據(jù)平行線的性質求出∠的度數(shù)，進而解答即可．【詳解】解：分三種情況：①當AB時，如圖：∴∠＝∠BAC＝45°，∴15t＝45，∴t＝3；②當AC時，如圖，∴∠＝∠＝30°，∴15t＝30，∴t＝2；③當AB時，如圖，過點C作CEAB，則CEAB，∴∠ACE＝∠A，∠＝∠，∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°，∴15t＝75，∴t＝5．綜上所述，當旋轉時間t＝2或3或5秒時，三角板有一條邊與三角板ABC的一條邊恰好平行．故答案為：2或3或5．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．三、解答題11．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：∵已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性質）．∴．∴．∴．∴．【答案】，（等量代換），，，【分析】根據(jù)平行線的性質得出，求出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質得出即可．【詳解】解：∵（已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性質）．∴（等量代換），∴，∴，∴，故答案為：，（等量代換），，，．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能正確掌握平行線的判定定理是解此題的關鍵．12．（2022春·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，于，于，（1）求證：；（2）若，平分，求證：平分．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）依據(jù)CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，進而得到EF∥CD；（2）依據(jù)EF平分∠AED，可得∠AEF=∠DEF，再根據(jù)平行線的性質，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB．【詳解】解：（1）證明：∵∴∵∴∵∴（2）證明：∵平分∴∵（由（1）可知）∴，∵∴則∴平分【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義，解決問題的關鍵是運用等量代換進行推導．13．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知直線，．(1)求證：；(2)如果，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)證明，又根據(jù)得到，即可證明；（2）根據(jù)求出，根據(jù)鄰補角的定義即可求出．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，鄰補角的定義的應用，熟知相關定理，證明DE∥BC是解此題的關鍵．14．（2022春·貴州遵義·七年級校考階段練習）如圖，直線，與，分別交于點，，且，交直線于點．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求直線與的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）由直線，根據(jù)平行線的性質得出，再由，根據(jù)垂直的定義即可得到結果；（2）過作于，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）∵∴又∵∴（2）如圖，過作于，則的長即為直線與的距離∵，，是直角三角形∵∴∴直線與的距離【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形的面積，解題的關鍵是掌握：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．15．（2022秋·安徽黃山·八年級?？茧A段練習）已知：直線ABCD，直線AD與直線BC交于點E，∠AEC=110°．(1)如圖①，直接寫出∠BAD+∠BCD的度數(shù)是；(2)①如圖①，BF平分∠ABE交AD于點F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；②如圖②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分線上取一點P，連接PC，當∠PCD=∠PCB，請直接寫出∠APC的度數(shù)．（不用寫解答過程）【答案】(1)110°；(2)①195°；②50°或10°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質即可進行解答；（2）①過點E作MNAB．利用平行線的判定和性質并結合角平分線的概念分析求解；②分P點在BC的左側、P在BC的右側且在CD上方、P在BC的右側且在CD下方三種情況討論，結合角度的倍數(shù)關系和平行線的性質分析求解．【詳解】（1）解：∵ABCD，∴∠BAD=∠ADC，∴，故答案為：110°；（2）①過點E作MNAB，∵ABCD，MNAB，∴ABMNCD，∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，∵∠AEC=110°，∴∠BED=110°，∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，∵BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，∴∠AFB+∠CGD=180°（∠BAE+∠ABF）+180°（∠DCE+∠CDG）=180°∠BAE∠ABE+180°∠DCE∠CDE=360°（∠BAE+∠DCE）（∠ABE+∠CDE）=360°110°×110°=195°，即∠AFB+∠CGD的度