第3講實(shí)數(shù)的運(yùn)算及有效數(shù)字講義原卷版

第3講實(shí)數(shù)的運(yùn)算及有效數(shù)字模塊一 實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1：實(shí)數(shù)比較大小正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；比較兩數(shù)大小是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本類型．基本技能，以下介紹幾種常用的方法：1．近似值法：借用兩個(gè)數(shù)的不足和過剩近似值來判別兩個(gè)數(shù)大小的方法；2．平方法：將兩個(gè)數(shù)先平方，再來判定兩個(gè)數(shù)大小的方法；3．求差法：先求兩個(gè)數(shù)的差，用差與0作比較來判定兩個(gè)數(shù)大小的方法．即大于、等于、小于0可判定大于、等于、小于；4．求商法：先求兩個(gè)數(shù)的商，用商與1作比較判定兩個(gè)數(shù)大小的方法．即大于、等于、小于1，可判定正數(shù)大于、等于、小于正數(shù)；5．求倒數(shù)法：先求兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用倒數(shù)的大小來判定兩個(gè)數(shù)大小的方法．即對(duì)于符號(hào)相同的，兩數(shù)，若，則；若，則．知識(shí)點(diǎn)2：數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A．點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a．b，那么A．B兩點(diǎn)的距離．知識(shí)點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加減乘除乘方等運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立．實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)運(yùn)算順序基本相同，先乘方．開方．再乘除，最后算加減，同級(jí)按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里的．實(shí)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果是唯一的．實(shí)數(shù)運(yùn)算常用到的公式有：第一組：；；第二組：；．例題解析例1.填空：1．在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊是 實(shí)數(shù)，原點(diǎn)右邊是 實(shí)數(shù)，原點(diǎn)為0；2．?dāng)?shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù) 左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)．例2.化簡：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．例3.下列各式計(jì)算正確的是 （ ）A． B．C． D．例4.比較下列各數(shù)的大?。ㄌ睢埃尽保埃健被颉埃肌保?） ； （2） ； （3） ；（4） 4； （5） ； （6）π ．例5.比較大?。海?）________（平方法）； （2）（取倒法）________．例6下列說法正確的是（ ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例7.如果，，且，則________．例8.化簡：（1）如果在數(shù)軸上表示兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：（2）如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，化簡代數(shù)式．例9.計(jì)算：（1）； （2）．例10.計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）．例11.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．例12.設(shè)的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．例13.若，則_________．例14.已知，，且，求的值．例15.化簡下列各式：（1）； （2）（其中）； （3）．例16.已知，求的立方根．例17.化簡：________； ________．例18.已知：，求（1）；（2）；（3）．例19.已知例20.已知是實(shí)數(shù)，且，則的值為_________.模塊二：近似數(shù)與有效數(shù)字知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)：有關(guān)概念1．準(zhǔn)確數(shù)概念：一般來說，完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)．2．近似數(shù)概念：與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù)（或近似值）．☆在很多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)，或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，而可使用近似數(shù)．☆取近似數(shù)的方法：四舍五入法，進(jìn)一法，去尾法（根據(jù)具體實(shí)際情況使用）3．精確度概念：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度，對(duì)近似程度的要求，叫做精確度．☆近似數(shù)的精確度通常有兩種表示方法：精確到哪一個(gè)數(shù)位；保留幾個(gè)有效數(shù)字．4．有效數(shù)字概念：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．例題解析例1.下列數(shù)據(jù)中，哪些是近似數(shù)?哪些是準(zhǔn)確數(shù)?（1）上海科技館的建筑面積約98000平方米；（2）我們班9位同學(xué)的身高為1.65米；（3）地球赤道的半徑為6378千米；（4）據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局在2005年12月公布的經(jīng)濟(jì)普查結(jié)果，我國2005年GDP總量達(dá)到159878億元．例2.已知，按四舍五入法取近似值．（1）__________（保留五個(gè)有效數(shù)字）；（2）_________（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（3）0.045267_________（保留三個(gè)有效數(shù)字）．例3.月球沿一定的軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，它在近地點(diǎn)時(shí)與地球相距363300km，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)地球相距405500km．按下列精確度要求，用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個(gè)數(shù)的近似數(shù)：（1）精確到萬位； （2）保留三個(gè)有效數(shù)字．例4.下列近似數(shù)各精確到哪一位?各有幾個(gè)有效數(shù)字?（1）5691； （2）0.0589； （3）650000；（4）0.003億； （5）．例5.已知圓錐，其中為底邊圓半徑，為圓錐的高.一圓錐形倉庫，底邊直徑為，高為，若每立方米的貨物重，則這個(gè)倉庫堆有貨物多少千克?（，結(jié)果精確到萬千克）例6.在地面上圍建一個(gè)花壇，底部形狀設(shè)計(jì)如圖，它的外周由圓弧ABC與正方形ADEC的三條邊組成．已知圓弧的半徑r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面積為30，求花壇底部的周長（，保留三個(gè)有效數(shù)字）．隨堂檢測1．2,3,1A．2<3<125 B．122．我們規(guī)定：，如：，那么，的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)a=20，b=(3)2，c=，d=，則，，，按由小到大的順序排列正確的是（）A．c<a<d<b B．b<d<a<cC．a(chǎn)<c<d<b D．b<c<a<d4．計(jì)算：_______．5．如果，那么整數(shù)=_______．6．已知在數(shù)軸上A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離也是，那么滿足條件的點(diǎn)C共有______個(gè)．7．已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，那么_________．8.把用四舍五入法保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值為（ ）A． B． C． D．9.精確到的近似值為（ ）A． B． C． D．三、解答題10．計(jì)算：．11．12.已知兩數(shù)在數(shù)軸上表示如下：化簡：． 13.若，則化簡_________．14.若，則_________．15.若，則的值是（ ）A． B． C． D．16.計(jì)算：； （2）；； （4）；（5）．17.設(shè)的小數(shù)部分為，取的值是（ ）A． B． C．是一個(gè)無理數(shù) D．無法確定18.計(jì)算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）．19．閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：.例如：，按照這種運(yùn)算的規(guī)定，請(qǐng)解答下列問題：（1）=；（2）當(dāng)時(shí)，=0（3）若=0，求的值.20．對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定用{}表示不小于的最小整數(shù)，稱{a}為a的根整數(shù).如{}=4.(1)計(jì)算{}=？(2)若{m}=2,寫出滿足題意的m的整數(shù)值；(3)現(xiàn)對(duì)a進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為2為止．例如對(duì)12進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，第一次{}=4,再進(jìn)行第二次求根整數(shù){}=2,表示對(duì)12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結(jié)果為2.對(duì)100進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，次后結(jié)果為2.21．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法