專題6.1平方根（講練）（原卷版）

專題6.1平方根一、知識點1．了解平方根、算術平方根，會用根號表示數(shù)的平方根、算數(shù)平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數(shù)的平方根．二、考點點撥與訓練考點1：求平方根、算數(shù)平方根典例：的算術平方根為（）A． B． C． D．方法或規(guī)律點撥此類題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．鞏固練習1、（2019·達州銘仁園中學初二期中）的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32、（2019·浙江初一期中）的平方根是（）A． B．3 C． D．93、的平方根是（）A．±2 B．2 C．±4 D．4考點2：已知平方根求原數(shù)典例：（2019·山東初一期中）已知和都是非負數(shù)的平方根，求的值。方法或規(guī)律點撥此類題考查了平方根的定義與性質，注意分類討論思想的應用是解本題的關鍵．另外注意語言表述的不同，解答過程可能不同.鞏固練習1、（2019·重慶初二月考）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a?1與?a+2，則a的值為()A．1 B．1 C．2 D．22、（2019·深圳市龍崗區(qū)南灣學校初二期中）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是3x﹣2和x+6，求這個數(shù)．3、（2019·渠縣流江初級實驗中學初二月考）已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算術平方根是6，求a+4b的算術平方根．考點3：算數(shù)平方根非負性質應用典例：（2019·蘇州高新區(qū)實驗初級中學初二月考）已知與互為相反數(shù)，求：（1）的值.（2）的算術平方根.方法或規(guī)律點撥本題考查了算術平方根的定義，相反數(shù)的定義以及非負數(shù)的性質，正確求出x、y的值是解題的關鍵．鞏固練習1、（2019·肇慶市端州區(qū)南國中英文學校初一期中）已知+|y17|=0，求x+y的算術平方根.2、（2019·江蘇匯文實驗初中初二月考）已知x、y都是實數(shù)，且（1）求的值.（2）求x+4y的平方根.3、（2019·深圳市福田區(qū)蓮花中學初二期中）已知，求的值.考點4：利用平方根有關性質解方程典例：2018·成都市青羊實驗中學初二月考）求出下列各式中x的值．2方法或規(guī)律點撥根據(jù)平方根定義解方程即可．鞏固練習1、（2019·蘇州高新區(qū)實驗初級中學初二月考）求下列各式中的：2、（2019·河北初二期中）求下列x的值．（x﹣1）2=4考點5：實際問題中的算數(shù)平方根典例：如圖是一塊面積為144cm2的正方形紙片，小欣想沿著邊的方向用它裁出一塊面積為98cm2無拼接的長方形紙片，且使它的長、寬之比為2:1，不知能否裁出來，正在發(fā)愁，小亮看見了說：“肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片呀！”你同意小亮的觀點嗎？你能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片嗎？說說你的理由.方法或規(guī)律點撥根據(jù)題意構造方程再根據(jù)算術平方根的定義解方程即可．鞏固練習1、（2019·廣東初二期中）有一個長方形的花壇，長是寬的4倍，其面積為25m2，求該長方形花壇的長和寬各是多少米？2、交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經驗公式是v=16df，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m），f表示摩擦因數(shù)．在某次交通事故中，測得d=6m，f=1.5，求肇事汽車的車速．考點6：估計算術平方根（2020·江蘇初二期末）(1)觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知≈1.414，則=________，=_______；②=0.274，記的整數(shù)部分為x,則=___________.方法或規(guī)律點撥本題主要考查了算術平方根的性質，解題需注意被開方數(shù)的小數(shù)點和相應的算術平方根的小數(shù)點之間的互換關系．鞏固練習1、（2019·揚州市梅嶺中學初二月考）設2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x1的算術平方根．2、（2019·揚州市梅嶺中學初二期中）探索與應用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2