專題08一元二次方程的應(yīng)用（二）（知識精講綜合訓(xùn)練）（原卷版）

章節(jié)復(fù)習(xí)知識精講與綜合訓(xùn)練專題08一元二次方程應(yīng)用（二）知識精講知識精講知識點01傳播問題1、比賽問題：解決此類問題的關(guān)鍵是分清單循環(huán)和雙循環(huán)

．2、傳播問題：，a表示傳染前的人數(shù)，x表示每輪每人傳染的人數(shù)，n表示傳染的輪數(shù)或天數(shù)，A表示最終的人數(shù)．【典例分析】1．一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)相同，則經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有（

）A．7人 B．49人 C．121人 D．512人2．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設(shè)每個支干長出x個小分支，則下列方程正確的是（）A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝913．疫情期間，若有1人染上“新冠”，不及時治療，經(jīng)過兩輪傳染后有361人染上“新冠”，平均一個人傳染（）個人．A．14 B．16 C．18 D．20知識點02利率、利潤問題1、利率問題 基本公式：利息=本金*利率*期數(shù)2、利潤問題基本公式：單件利潤=售價成本；利潤=（售價成本）*銷售的件數(shù)．【典例分析】4．某超市銷售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價每漲1元，銷售量減少10件；售價每降1元，銷售量增加10件．愛動腦的嘉嘉發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，漲a元與降b元所獲得的利潤相同，則a與b滿足（

）A． B． C． D．5．某網(wǎng)店銷售一批運動裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴大銷售量，增加盈利，采取降價措施，一套運動服每降價1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運動裝降價元，則列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品．該商品可以自行定價．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價的25%，如果商店計劃要獲利400元．則每件商品的售價應(yīng)定為（

）A．22元 B．24元 C．26元 D．28元知識點03面積問題整式1、面積問題：判斷清楚要設(shè)的未知數(shù)是關(guān)鍵點，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．【典例分析】7．如圖，把一塊長為，寬為的矩形硬紙板的四角各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，設(shè)剪去的小正方形的邊長為，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，若將如圖1所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖2所示的長方形，設(shè)，則b的值為（） B． C． D．9．如圖，某校在操場東邊開發(fā)出一塊邊長分別為米、米的長方形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為平方米．設(shè)小道的寬為米，可列方程為(

)A．B．C．D．知識點04動態(tài)幾何類問題1、動態(tài)幾何類問題：（1）若動態(tài)圖形比較特殊，思考用基本幾何圖形的面積公式找等量關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系式；

（2）如動態(tài)圖形不特殊，則思考用組合圖形的面積和差找等量關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系式【典例分析】10．在中，，，，動點從點沿線段向點動，一動點從點沿線段向點移動，兩點同時開始移動，點的速度為，點的速度為，當(dāng)?shù)竭_點時兩點同時停止運動．若使的面積為，則點運動的時間是（

）A． B． C．或 D．或11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動，若使△PBQ的面積為15cm2，則點P運動的時間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s12．如圖，在中，，cm，cm．現(xiàn)有動點從點出發(fā)，沿向點方向運動，動點從頂點出發(fā)，沿線段向點方向運動，如果點的速度是2cm/s，點的速度是1cm/s，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，當(dāng)，兩點運動秒時，的面積等于5cm2．A．1 B．3 C．3或5 D．1或513．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個各隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排共計28場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽?若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，可列出的方程為（

）A． B．C． D．14．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每兩隊之間要賽一場，計劃安排15場比賽，則比賽組織者邀請球隊的數(shù)量是（

）A．10 B．8 C．7 D．615．今年為慶祝共青團成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊之間都進行一場比賽），據(jù)統(tǒng)計，比賽共進行了28場，則一共邀請了多少支球隊參加比賽？設(shè)一共邀請了支球隊參加比賽．根據(jù)題意可列方程是（

）A． B． C． D．綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練一、解答題1．第二十二屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)首次移師上海市黃浦區(qū)南京東路第一百貨商業(yè)中心．主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長25米）的空曠場地為提前到場的觀眾設(shè)立面積為320平方米的封閉型長方形等候區(qū)．如圖，為了方便觀眾進出，在兩邊空出兩個寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩50米．請問，工作人員圍成的這個長方形的相鄰兩邊長分別是多少米？解：令這個長方形垂直于墻的一邊為寬，平行于墻的一邊為長；設(shè)這個長方形的寬為米，則長為_________米．（用含x代數(shù)式表示）（完成填空后繼續(xù)解題）2．已知的兩邊是關(guān)于x的方程的兩根，第三邊的長為4，當(dāng)m為何值時，是等腰三角形？并求出這兩邊的長．3．隨著夏天的臨近，某商場購進了一批涼鞋，每雙涼鞋的進貨價為18元，市場調(diào)研表明：當(dāng)每雙涼鞋銷售價格為30元時，平均每天可以賣出30雙；而當(dāng)銷售價格每雙每降低1元時，平均每天可以多賣10雙．商場要想使這種涼鞋的銷售利潤平均每天達到540元且盡量減少庫存，則每雙涼鞋的定價應(yīng)為多少元？4．溫州某學(xué)校的學(xué)生進行綜合實踐活動時，探究每盆植株培育株數(shù)與市場銷售價格之間的關(guān)系，通過實驗和市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盆植株在5株以內(nèi)（含5株），植株的品質(zhì)較高，單株售價3元，超過5株后，每盆每多種1株，單株售價降低0.3元，當(dāng)每盆種植株株數(shù)超過12株后，植株品質(zhì)較低，市場統(tǒng)一收購價單株0.8元，每盆最多可種植18株．(1)設(shè)每盆種植株，①則單株售價___________元，每盆售價___________元（用含x的代數(shù)式表示）；②當(dāng)每盆售價為16.2元時，求x的值．(2)該學(xué)生實驗小組共種植了40盆，每盆培育所需費用y（元）與每盆種植株數(shù)x（株）之間滿足，每盆植株除培育費用外無其他支出．該小組將其中10盆贈送給學(xué)校，其余放至市場出售，全部售出后銷售所得扣除培育費用后還剩余100元，求每盆的種植株數(shù)．5．東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第_______檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？6．某商店如果將進貨價為每件10元的商品按每件12元出售，每天可銷售200件，這種商品如果每漲價一元，其銷售量就減少10件．(1)將售價定為每件多少元時，能使這天所獲利潤達到1200元？(2)將售價定為每件多少元時，能使這天所獲利潤最大？最大的利潤是多少？7．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中平均一個人傳染了個人．（1）第二輪被傳染上流感人數(shù)是______；（用含的代數(shù)式表示）（2）在進入第二輪傳染之前，如果有名患者被及時隔離（未治愈），經(jīng)過兩輪傳染后是否會有人患病的情況發(fā)生，并說明理由．8．某種流感病毒，若有一人患了這種流感，則在每輪傳染中一人將平均傳染x人．(1)現(xiàn)有一人患上這種流感，求第一輪傳染后患病的人數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在進入第二輪傳染前，有兩位患者被及時隔高并治愈，問第二輪傳染后患病的人數(shù)會有21人嗎？9．讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣﹣轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣x2﹣2x＝0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2﹣x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2﹣x﹣2＝0，可得方程x3﹣x2﹣2x＝0的解．(1)問題：方程x3﹣x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝．(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解．(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD＝6m，寬AB＝4m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．10．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．點P從A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)填空：BQ＝cm，PB＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為幾秒時，△PBQ的面積等于5cm2？(3)是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積等于△ABC面積的？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．11．中，，，，點從點開始沿邊向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．如果、分別從、同時出發(fā)，當(dāng)點運動到點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為秒．（1）填空：________，________（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)為何值時，的長度等于？（3）是否存在的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．12．如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積為8cm2？（2）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．（3）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過秒后，△PBQ的面積為1cm2？13．某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知產(chǎn)品的銷售單價比產(chǎn)品的銷售單價高元，1件產(chǎn)品與1件產(chǎn)品售價和為元．(1)、兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？(2)隨著時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加；產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少，但產(chǎn)品的銷售單價將提高．則今年、兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求的值．14．在抗擊新冠肺炎期間，市場上防護口罩熱銷．某口罩生產(chǎn)廠家計劃生產(chǎn)成人口罩與兒童口罩共200箱．已知生產(chǎn)成人口罩?jǐn)?shù)量