專題06不等式與不等式組綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2

專題06不等式與不等式組綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效。4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗。選擇題（）。1．對(duì)于命題“若，則”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查的是舉反例的應(yīng)用，理解舉反例即滿足條件，不滿足結(jié)論的實(shí)例，本題當(dāng)，，滿足，而不滿足，從而可得答案．【詳解】解：∵，與，既滿足條件，也滿足結(jié)論，不是反例，，不滿足條件，不是反例，∴“若，則”，能說(shuō)明它是假命題的反例是，，故選D2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，根據(jù)“第四象限”得到關(guān)于x的不等式組，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得：，∴x的取值范圍在數(shù)軸上表示為

．故選：A3．關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查解一元一次不等式，先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，解題的關(guān)鍵是注意不等號(hào)兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào)．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故選B．4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值性質(zhì)，分類討論思想，不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、若，則是正確的；B、若，那么，則是正確的；C、若且，當(dāng)，則；當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，則，所以故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、若，則，因?yàn)?，所以，則，故該選項(xiàng)是正確的；故選：C5．若不等式組有解，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A． B．

C．

D．

【答案】B【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組有解，∴，∴m的取值范圍在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出兩個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)的值為（

）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7【答案】D【分析】本題考查一元一次不等式組的解，分式方程的解，先解不等式組，再解分式方程，從而確定的取值，進(jìn)而解決此題．【詳解】解不等式組，得，不等式組無(wú)解，，，分式方程，方程的兩邊同時(shí)乘，得，，整理得，，，方程有整數(shù)解，或或或，或或或或或或或，，，，或或，故選：D．填空題(）7．點(diǎn)在第三象限，到軸的距離為3，則它到軸的距離為．【答案】5【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限得到，利用點(diǎn)到x軸的距離是3，求得或，則，再求出，即可得到答案．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的方法．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，解得，∵點(diǎn)到x軸的距離是3，∴，解得：或，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，故答案為：5．8．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的倍加上是負(fù)數(shù)，可列出不等式：．【答案】【分析】本題考查了列一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知條件，讀懂題目列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題目條件，的倍加上是負(fù)數(shù)，即小于零，可以列出關(guān)于的一元一次不等式．【詳解】解：依題意得：故答案為．9．已知，試比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)不等號(hào)不變求解即可．【詳解】∵，∴，故答案為：．10．不等式組的解集為．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組，先解出不等式組中的各個(gè)一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”得到不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組解集求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：由①得；由②得；原不等式組的解集為，故答案為：．11．已知點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)的值為．【答案】2【分析】根據(jù)第四項(xiàng)限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，即可得出結(jié)果；本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與解一元一次不等式組，正確得出不等式組是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限解得：即：為整數(shù)故答案為：2．12．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：∵不等式組的解集是，∴．故答案為：．13．如圖，某校準(zhǔn)備用54米的圍欄修建一邊靠墻的矩形花園，已知墻體的最大可用長(zhǎng)度為28米，如果該矩形花園的面積為360平方米，則的長(zhǎng)為．

【答案】15【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，要注意限制條件墻的最大長(zhǎng)度和．根據(jù)圍欄為54米，寬為x米，表示出矩形長(zhǎng)為米，根據(jù)矩形面積列出方程求解，再結(jié)合題目限制條件墻的最大長(zhǎng)度和，選出合適的x值，即可得出答案．【詳解】解：∵圍欄為54米，寬為x米，∴長(zhǎng)為米，∴，解得：，，∵，圍墻長(zhǎng)28米，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為15米，故答案為：15．14．關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題．由關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，可得不等式的整數(shù)解為，從而可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴故答案為：．15．我們知道，若．則有或．如圖，直線與分別交軸于點(diǎn)、，則不等式的解集是．

【答案】/【分析】由不等式，則或．然后根據(jù)題干給出的分類討論方法，分別根據(jù)函數(shù)圖象求得解集即可．【詳解】解：不等式，或．當(dāng)，由圖得：，此時(shí)該不等式無(wú)解．當(dāng)，由圖得：，此時(shí)不等式組的解集為．綜上：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)圖象與一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵．16．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如．因此，；若，則．【答案】2【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較、解一元一次方程，根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出的值；分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)新定義的運(yùn)算法則列方程求解即可．【詳解】∵用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，∵，∴；∵∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∴，解得，符合題意；∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∴，解得，不符合題意，應(yīng)舍去；綜上所述，若，則．故答案為：，2．三、解答題（本大題共11小題，共88分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。17．解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法步驟是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的解法步驟求解一元一次不等式即可；（2）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的解法步驟求解一元一次不等式即可．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得化系數(shù)為1，得；（2）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得化系數(shù)為1，得．18．（1）解不等式：．（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）；（2），作圖見(jiàn)解析．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，（1）按照解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，把x的系數(shù)化為1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：．19．已知a滿足不等式組的解，選擇一個(gè)你喜歡的a值，先化簡(jiǎn)，再求下面式子的值：．【答案】，（答案不唯一）【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，不等式組的解法，先解不等式組，求得不等式組的解，后利用分式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)分式，把使分式有意義的字母的值代入求值即可．特別要注意求值時(shí)學(xué)生容易忽視分式有意義的條件．【詳解】解：，，解不等式①得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，要使有意義，，當(dāng)時(shí)，原式（答案不唯一）．20．受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水桶和體積相同的小球進(jìn)行了如圖操作：(1)已知放入小球后量筒中水面的高度是放入小球個(gè)數(shù)(個(gè))的一次函數(shù)，從圖中可以看出函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，試確定該函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)水桶中至少放入_______個(gè)小球時(shí)，有水溢出．【答案】(1)(2)10【分析】本題主要考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，綜合考查同學(xué)們識(shí)圖能力、處理信息能力、待定系數(shù)法以及函數(shù)所反映的對(duì)應(yīng)與變化思想的應(yīng)用．（1）利用待定系數(shù)法即可得到y(tǒng)與x的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）可以得出，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)，把，，代入得：，解得，即；（2）由，得，即至少放入個(gè)小球時(shí)有水溢出．21．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為．(1)填空：（用含m的代數(shù)式表示）；(2)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和．設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為x，求x的值．（用含m的代數(shù)式表示）(3)另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為正整數(shù)n，且滿足條件的n有且只有4個(gè)，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的加減、不等式組的整數(shù)解．（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)計(jì)算即可；（3）根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得，，即，解得；（3）解：∵，即，由題意得，，解得．∵m是整數(shù)，．22．某銷售商準(zhǔn)備采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，且一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)多100元．(1)一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型絲綢的件數(shù)不多于B型絲綢的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件．求m的取值范圍；已知A型絲綢的售價(jià)為800元/件，B型絲綢的售價(jià)為600元/件，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)．【答案】(1)一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為500元，一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為400元(2)m的取值范圍為：且m為整數(shù)；銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)為12500元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.（1）設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為元，然后列方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式求解即可；設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，，答：一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為500元，一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為400元．（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，m的取值范圍為：且m為整數(shù)．設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：，y隨m的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元），答：銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)為12500元．23．閱讀下列材料：我們知道，假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)的形式，在這個(gè)計(jì)算過(guò)程中，先計(jì)算分子中含有幾個(gè)分母，求出整數(shù)部分，再把剩余部分寫(xiě)成一個(gè)真分?jǐn)?shù)．例如：．對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“真分式”．類似地，我們可以把一個(gè)“假分式”寫(xiě)成整式和一個(gè)“真分式”的和的形式．例如：；．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)假分式：_______；(2)請(qǐng)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．【答案】(1)(答案不唯一)(2)(3)【分析】本題主要考查了分式的加減法，分式的基本性質(zhì)，不等式的性質(zhì)；（1）用“假分式”的定義解答即可；（2）利用題干中的方法化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（3）將化成整式和一個(gè)“真分式”的和的形式后，利用分式值的意義解答即可．【詳解】（1）解：，則是假分式故答案為：(答案不唯一)．（2）解：；（3）解：∵，，∵，∴，∴∴．24．某農(nóng)場(chǎng)種植某種農(nóng)作物，欲購(gòu)買化肥施肥，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：化肥種類化肥單價(jià)元所需化肥數(shù)量畝每畝地增產(chǎn)kg甲40150乙40120設(shè)該種農(nóng)作物每千克單價(jià)（元），已知，施肥前每畝產(chǎn)量為(1)若施甲種化肥每畝利潤(rùn)為（元），施乙種化肥每畝利潤(rùn)為（元），求出、與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)選用哪種化肥合算？(3)為提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，甲化肥廠商決定每千克化肥讓利a元，要使施甲種化肥每畝地獲利不低于施乙種化肥，則a的最小值為_(kāi)_____．【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，，選乙化肥合算；當(dāng)時(shí)，選甲乙化肥均可；當(dāng)時(shí)，，選甲化肥合算；(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找到、與x之間的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)時(shí)，算出兩者利潤(rùn)相同時(shí)x的值，再考慮和時(shí)的結(jié)果即可；（3）根據(jù)甲化肥廠商每千克化肥讓利a元，得到施甲肥每畝利潤(rùn)的表達(dá)式為：，再由施甲種化肥每畝地獲利不低于施乙種化肥，可得不等式，從而得到，再根據(jù)，即可求出最終結(jié)果．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確列出函數(shù)解析式并加以分析．【詳解】（1）解：由題意知，每畝利潤(rùn)=每畝農(nóng)作物總售價(jià)每畝所用化肥總價(jià)，則施甲肥每畝利潤(rùn)的表達(dá)式為：，施乙肥每畝利潤(rùn)的表達(dá)式為：（2）解：當(dāng)時(shí)，兩者利潤(rùn)相同，則：，解得，所以當(dāng)時(shí)，，選乙化肥合算；當(dāng)時(shí)，選甲乙化肥均可；當(dāng)時(shí)，，選甲化肥合算；（3）解：甲讓利a元，則施甲肥每畝利潤(rùn)為；因?yàn)橐ＷC施甲種化肥每畝地獲利不低于施乙種化肥，所以，整理得，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，a的值最小，為，即a的最小值為．25．要建如圖所示兩個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻長(zhǎng)，另外的邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長(zhǎng)為，且在邊上開(kāi)一扇長(zhǎng)為的門，在邊上開(kāi)一扇長(zhǎng)為的門，若設(shè)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為．(1)的長(zhǎng)為_(kāi)____________（用含的代數(shù)式表示）(2)若兩個(gè)雞場(chǎng)的總面積為，求S與的函數(shù)關(guān)系式(3)能否圍成總面積為的兩個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)能；的長(zhǎng)為【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，表示出的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式求出S與的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)“雞場(chǎng)的總面積為”，列出方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：∵籬笆總長(zhǎng)為，雞場(chǎng)的長(zhǎng)為，∴，故答案為：．（2）解：，答：S與的函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：能圍成總面積為的兩個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)；根據(jù)題意得：，解得：，，∵墻的長(zhǎng)度，∴，解得：，∴不符合題意舍去，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和不等式組的應(yīng)用，列代數(shù)式，求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，設(shè)出寬表示出長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出方程．26．我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問(wèn)題：(1)，；(2)若為整數(shù)，且，求的值；(3)若、滿足方程組，求、的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)，【分析】本題考查了解一元一