三角函數(shù)綜合訓(xùn)練3

試卷第1頁(yè)，共SECTIONPAGES1頁(yè)三角函數(shù)綜合訓(xùn)練3姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx的函數(shù)的奇偶性；求余弦(型)函數(shù)的奇偶性；求含cosx的函數(shù)的奇偶性；【來(lái)源】略【答案】(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù).（2）的定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù).題2．（2019上·安徽銅陵·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值誘導(dǎo)公式；求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性；cos2x的降冪公式及應(yīng)用；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式及降冪公式化簡(jiǎn)得；（1）代入求值即可；（2）由即可解出答案．【詳解】解：；（1）；（2）由得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．題3．（2023上·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)(1)求的最大值及對(duì)應(yīng)的的集合；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來(lái)源】略【答案】(1)，此時(shí)的集合為(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合整體思想即可得解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可得出答案.【詳解】（1）解：當(dāng)，即時(shí)，，所以，此時(shí)的集合為；（2）令，則，又因，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.題4．（2020下·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；【來(lái)源】略【答案】對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為【解析】【分析】結(jié)合的性質(zhì)，分別令和可解得對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.【詳解】由，得，所以對(duì)稱軸為.由，得，所以對(duì)稱中心為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心，用到了整體代換的思想，屬于基礎(chǔ)題.題5．（2019上·河北石家莊·高一石家莊一中?？计谀┮阎獮樽鴺?biāo)原點(diǎn),,,若(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有零點(diǎn),求的范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；輔助角公式；數(shù)量積的坐標(biāo)表示；【來(lái)源】略【答案】（1），（2）．【解析】【分析】（1）先利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)得，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得出結(jié)論；（2）由題意得有解，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可得出結(jié)論．【詳解】解:（1），，，對(duì)稱軸方程為，即；（2）,有零點(diǎn)，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．題6．（2012下·江西·高三開(kāi)學(xué)考試）已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得又問(wèn)題得解；（2）由余弦定理可知又又則可求試題解析：(1)而(2)即又又考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的性質(zhì)，解三角形題7．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時(shí)x的值.(1);(2).【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【來(lái)源】略【答案】(1)當(dāng)時(shí),最大值為；當(dāng)時(shí),最小值為(2)當(dāng)或時(shí),最大值為，當(dāng)時(shí),最小值為.【解析】【解析】(1)直接根據(jù)的最值求解即可；(2)令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解:(1)函數(shù)取最大值和最小值時(shí)，正好取最小值和最大值，當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(2)令,則,所以,.所以,.當(dāng),即,或時(shí),;當(dāng),即,時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查型的一次函數(shù)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，換元法的使用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.題8．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的最大值是0，最小值是，求的值．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由cosx(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；【來(lái)源】略【答案】或．【解析】【分析】分和兩種情況列方程組求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得所以或．題9．（2019·河南鄭州·高三鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在極坐標(biāo)系中，曲線方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）（1）將化為直角坐標(biāo)系中普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若極坐標(biāo)系中上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；求點(diǎn)到直線的距離；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化為普通方程；【來(lái)源】略【答案】（1），.為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是1的橢圓.（2）最小值.【解析】【分析】（1）由，將極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用消參法，消參數(shù)可得的普通方程，得解.（2）由點(diǎn)到直線的距離及三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）由曲線方程為，則，又，則的普通方程為，由曲線（為參數(shù)），由，消參數(shù)可得的普通方程為.則為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是1的橢圓.（2）當(dāng)時(shí)，則，故，曲線的普通方程為直線，則點(diǎn)到直線的距離，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，重點(diǎn)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.題10．（2021上·高一校考課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的定義域．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正切(型)函數(shù)的定義域；【來(lái)源】略【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域以及正切型函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】由題意知解得,函數(shù)的定義域?yàn)轭}11．（2023下·浙江紹興·高二校考期中）已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)遞增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）應(yīng)用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)式，將自變量代入求值即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求遞增區(qū)間即可.【詳解】（1），所以.（2）由（1），令，則，所以的遞增區(qū)間為.題12．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含tanx的函數(shù)的單調(diào)性；【來(lái)源】略【答案】不是，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)，在說(shuō)明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，必須有對(duì)應(yīng)區(qū)間，而正切函數(shù)在整個(gè)定義域上不是連續(xù)的，所以正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不是增函數(shù).題13．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.(1);(2).【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】y=Asinx+B的圖象；【來(lái)源】略【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【解析】(1)取分別為，求出對(duì)應(yīng)的，然后描點(diǎn),用平滑的曲線連接即可；(2)取分別為，求出對(duì)應(yīng)的，然后描點(diǎn),用平滑的曲線連接即可；【詳解】解:(1)列表,描點(diǎn),連線得的圖像,如圖.x0010023212描點(diǎn)作圖，如圖所示，(2)列表,描點(diǎn),連線得的圖像,如圖.x001000300描點(diǎn)作圖，如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)法作圖，是基礎(chǔ)題.題14．（2021上·高一課時(shí)練習(xí)）觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x值的范圍：（1）；

（2）；

（3）．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】畫出正切函數(shù)圖象；求正切(型)函數(shù)的定義域；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】畫出的函數(shù)圖象，通過(guò)圖象判斷（1）、（2）、（3）對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍即可.【詳解】

（1）：；（2）：；（3）：；題15．（2019上·山東·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（1）求和的值；（2）求在區(qū)間上的值域【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求cosx(型)函數(shù)的值域；由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)；【來(lái)源】略【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象與過(guò)點(diǎn),可得,再根據(jù)時(shí),的最小值為,可得函數(shù)最小正周期為,即可求出.（2）由（1）可知.結(jié)合,得,即可求出.從而得出值域.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象與軸的交點(diǎn)為,所以,即因?yàn)?所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),的最小值為,所以的最小正周期為,因?yàn)?所以（2）由（1）可知,.因?yàn)?所以則,從而.故在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求參數(shù)的方法:可由觀察圖象得到,進(jìn)而得到的值,求的值的方法有兩種,一是"代點(diǎn)"法,即通過(guò)代入圖象中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)并根據(jù)的取值范圍求解；另一種方法是"五點(diǎn)法",即將作為一個(gè)整體,通過(guò)觀察圖象得到對(duì)應(yīng)余弦函數(shù)圖象中"五點(diǎn)"中的第幾點(diǎn),然后得到等式求解.題16．（2019·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；【來(lái)源】略【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦值的取值范圍列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】依題意，，故，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦值的取值范圍，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.題17．（2021上·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的最小正周期(1)；(2).【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式直接求解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式直接求解.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為（2）函數(shù)的最小正周期為.題18．（2022下·浙江嘉興·高二校考期中）已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)(3)（）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)求值即可；（2）根據(jù)公式可求函數(shù)的最小正周期；（3）利用整體法可求函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由題可知，.（2）的最小正周期為.（3）令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.題19．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的最小正周期(1);(2).【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；cos2x的降冪公式及應(yīng)用；【來(lái)源】略【答案】(1)2π.(2)π.【解析】【解析】（1）利用降次公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由此求得三角函數(shù)的最小正周期.（2）利用降次公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由此求得三角函數(shù)的最小正周期.【詳解】(1),∴最小正周期為2π.(2),∴最小正周期為π.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式、三角函數(shù)最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.題20．（2011·江蘇揚(yáng)州·高三階段練習(xí)）如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為，圓心角為的扇形白鐵片上剪出一個(gè)平行四邊形，使點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)，平行四邊形的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的最大值及相應(yīng)的角．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)的最大值為，此時(shí)【解析】【分析】（1）分別過(guò)作于，于，則四邊形為矩形,則,直接利用平行四邊形的面積公式求解即可.（2）利用輔助角公式恒等變形求其最值即可.【詳解】（1）分別過(guò)作于，于，則四邊形為矩形．由扇形半徑為1m，得，.在△中，,,，.（2）由（1）得.∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，.題21．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時(shí)x的值.(1);(2);(3).【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【來(lái)源】略【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【解析】【解析】(1)直接根據(jù)的最值求解即可；(2)令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可；(3)令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解:(1)函數(shù)與同時(shí)取得最大值和最小值，所以，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),；(2)令,則,，當(dāng),即,時(shí),；當(dāng),即,時(shí),；(3)令,則,，當(dāng),,時(shí),；當(dāng),即,或時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查型的一次函數(shù)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，換元法的使用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.題22．（2019上·吉林四平·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求sinx的函數(shù)的單調(diào)性；由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）（開(kāi)閉都對(duì)）【解析】【分析】（1）由，結(jié)合可得解；（2）令，可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得：.又，所以；（2）.令，解得：.所以增區(qū)間為：.（開(kāi)閉都對(duì)）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.題23．（2020上·北京東城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，．（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；由正弦(型)函數(shù)的周期性求值；【來(lái)源】略【答案】（1），；（2）最大值2，最小值【解析】【解析】（1）先將代入,結(jié)合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因?yàn)?,所以,所以,又因?yàn)?所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因?yàn)?所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用,三角函數(shù)的性質(zhì),注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查.題24．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最大值為2，其中．(1)求的值；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，求的值．【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)；由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；輔助角公式；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)．【解析】【分析】（1）由輔助角公式化簡(jiǎn)，即可由最值求解，（2）根據(jù)單調(diào)性可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋渲?，故，又，所以．?）由（1）可得，，當(dāng)時(shí)，，故，解得．又，則，所以，即，因?yàn)?，故．題25．（2021下·廣西北海·高一統(tǒng)考期末）已知．（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值誘導(dǎo)公式；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用三角上的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）由（1）得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）結(jié)合誘導(dǎo)公式得，所以函數(shù)．（2）根據(jù)（1）可得，令，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,．題26．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，，求的值．【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；用和差角的正弦公式化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦公式；三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由（1）可得，即可求出，再根據(jù)計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的最小正周?（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則，所以，因?yàn)椋?，所以，所?題27．（2022上·河北邢臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求的值?3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題；函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)，再由對(duì)稱性可知即可得解；（2）根據(jù)所給自變量范圍，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出值域，列出方程即可得解；（3）化簡(jiǎn)不等式后，分三種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)最小值即可求解.【詳解】（1），因?yàn)榈膱D象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以.（2）依題意可得.因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以解?（3）由不等式，可得，即.當(dāng)時(shí)，，若，因?yàn)椋春愠闪?，所以符合題意.若，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即1，因此.若，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即，因此.綜上，的取值范圍是.題28．（2017·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)經(jīng)化簡(jiǎn)后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：①0100(1)請(qǐng)直接寫出①處應(yīng)填的值，并求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，求的面積．【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題；余弦定理解三角形；【來(lái)源】略【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合函數(shù)的周期求出，即可求出函數(shù)解析式，根據(jù)五點(diǎn)作圖法確定①的值，由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由求出的值，再由余弦定理求出，最后由面積公式計(jì)算可得.【詳解】（1）解：因?yàn)?，即，，，，所以．令，解得，所以①處?yīng)填入．，，，，即在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）解：，又，，所以，所以．由余弦定理得，即，，的面積．題29．（2019下·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？计谀拔覍?lái)要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬(wàn)的小孩子，附近沒(méi)有一個(gè)大人，我是說(shuō)……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無(wú)垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測(cè)量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論多長(zhǎng)，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)與土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】求含cosx的二次式的最值；三角形面積公式及其應(yīng)用；余弦定理解三角形；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在和中分別對(duì)使用余弦定理，可推出與的關(guān)系，即可得出是一個(gè)定值；（2）求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當(dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵就是利用題中結(jié)論將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.題30．（2021下·天津紅橋·高一天津三中校考期中）如圖，在平行四邊形中，、分別在、上，且，，，.（1）試用、表示、；（2）若，，，求的值.【題型】解答題【難度】0.4【標(biāo)簽】求cosx(型)函數(shù)的值域；二倍角的余弦公式；數(shù)量積的坐標(biāo)表示；根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)；【來(lái)源】略【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用平面向量的減法、加法法則可得出、關(guān)于、的表達(dá)式；（2）利用平面向量數(shù)量積的定義以及運(yùn)算性質(zhì)可求得的值.【詳解】（1）由