人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)二元一次方程組模擬卷含解析

一、選擇題1．七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動(dòng)．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對(duì)話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．452．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組，甲正確地解得乙看錯(cuò)了方程②中的系數(shù)c，解得，則的值為（）A．16 B．25 C．36 D．493．新運(yùn)算“△”定義為(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果對(duì)于任意數(shù)a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，則(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)4．若方程組的解中的的值比的值的相反數(shù)大1，則為（）A．3 B．-3 C．2 D．-25．在解方程組時(shí)，小明由于粗心把系數(shù)抄錯(cuò)了，得到的解是．小亮把常數(shù)抄錯(cuò)了，得到的解是，則原方程組的正確解是（）A． B． C． D．6．如圖，有一張邊長(zhǎng)為的正方形紙板，在它的一個(gè)角上切去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩下圖形的面積是32，過點(diǎn)作，垂足為．將長(zhǎng)方形切下，與長(zhǎng)方形重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為8，則正方形的面積是（）A．24 B．32 C．36 D．647．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《磁不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2039．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個(gè)解為，乙把a(bǔ)x-by=7看成ax-by=1，求得一個(gè)解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．10．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）．A． B． C． D．二、填空題11．小紅買了80分、120分的兩種郵票，共花掉16元錢（兩種郵票都買），則購(gòu)買方案共有種．12．若方程組的解是，則方程組的解是______．13．若，，則__________．14．若x＝2，y＝﹣1是關(guān)于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一個(gè)解，則m﹣n的值為__．15．某紙廠要制作如圖的甲、乙兩種無蓋的小長(zhǎng)方體盒子．該廠利用邊角材料裁出了長(zhǎng)方形和正方形兩種紙片，其中長(zhǎng)方形紙片的寬和正方形紙片的邊長(zhǎng)相等．現(xiàn)用150張正方形紙片和300張長(zhǎng)方形紙片制作這兩種小盒，恰好用完．設(shè)可做成甲、乙兩種盒子各x、y個(gè)，根據(jù)題意，可列正確的方程組為__．16．已知是二元一次方程組的解，則的值為________．17．有一塊矩形的牧場(chǎng)如圖1，它的周長(zhǎng)為560米．將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場(chǎng)，如圖2，每一塊小矩形牧場(chǎng)的周長(zhǎng)是__________米．18．若m1，m2，…，m2021是從0，1，2，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，則在m1，m2，…，m2021中，取值為2的個(gè)數(shù)為_________．19．關(guān)于、的方程組的解也是方程的解，則的值為______．20．已知是二元一次方程組的解，則的立方根________．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形的面積為，請(qǐng)用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足；過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足．當(dāng)時(shí)，求的值．22．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．23．用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長(zhǎng)方體容器，（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長(zhǎng)方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長(zhǎng)方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉(cāng)庫(kù)有35張鐵皮可以裁剪成長(zhǎng)方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長(zhǎng)方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片．請(qǐng)問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?24．為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息，請(qǐng)解答：自來水銷售價(jià)格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過15噸但不超過25噸的部分超過25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費(fèi)___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費(fèi)48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費(fèi)70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費(fèi)76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢水費(fèi)，小李告訴小王說：“水價(jià)調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢（沒超過1元），其他都沒變．”到底上調(diào)了多少角錢呢？請(qǐng)你幫小王求出符合條件的所有可能情況．25．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，如果點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的左側(cè)，我們稱作點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”．如圖，數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點(diǎn)A是點(diǎn)B的“追趕點(diǎn)”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長(zhǎng)，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點(diǎn)中，若其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．26．李師傅要給-塊長(zhǎng)9米，寬7米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等,B款瓷磚的長(zhǎng)大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請(qǐng)回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為_米(直接寫出答案).27．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過216萬(wàn)元，請(qǐng)問該公司有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．28．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，（x、y為正整數(shù)）∴，則有．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）請(qǐng)你寫出方程的一組正整數(shù)解：.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值為.（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問有幾種購(gòu)買方案？29．（1）閱讀下列材料并填空：對(duì)于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡(jiǎn)化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請(qǐng)補(bǔ)全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．30．如圖，學(xué)校印刷廠與A，D兩地有公路、鐵路相連，從A地購(gòu)進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運(yùn)到D地批發(fā)，已知公路運(yùn)價(jià)1.5元/（t?km），鐵路運(yùn)價(jià)1.2元/（t?km）．這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)4200元，鐵路運(yùn)費(fèi)26280元．（1）白紙和作業(yè)本各多少噸？（2）這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購(gòu)進(jìn)款與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)對(duì)話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．【詳解】解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，即可求出結(jié)果．2．B解析：B【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個(gè)方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．D解析：D【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程，由①②解得關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可.【詳解】由新定義，知：(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，則由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，∵a，b是任意實(shí)數(shù)，∴x+y=1，③由①?②，得(a?b)x?(a?b)y=a?b，∴x?y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)為(1,0)；故選D.4．A解析：A【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關(guān)于兩解的等式，求出k．【詳解】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數(shù)大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】通過小明由于粗心把系數(shù)抄錯(cuò)了，得到，通過小亮把常數(shù)抄錯(cuò)了，得到，便可將原方程組復(fù)原，再求解即可．【詳解】對(duì)于方程組，小明由于粗心把系數(shù)抄錯(cuò)了，得到的解是∴解得小亮把常數(shù)抄錯(cuò)了，得到的解是∴解得∴原方程組為，解得故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程組錯(cuò)解復(fù)原問題．通過錯(cuò)解復(fù)原原方程組是本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】由圖可知：重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形BEMN，長(zhǎng)BN=8，寬BE=4，得二元一次方程組，解出可得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由已知得：BN=8，S長(zhǎng)方形BNME=32，∴BE=32÷8=4，則，解得：2x=12，∴x=6，∴正方形ABCD的面積是36，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何圖形和解二元一次方程組，正確得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢數(shù)和人數(shù)×7+4=錢數(shù)”即可列出方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．8．A解析：A【分析】分別設(shè)做了豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，列二元一次方程組，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答.【詳解】解：設(shè)做成豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)∴一定是5的倍數(shù)；∵200、201、202、203四個(gè)數(shù)中，只有200是5的倍數(shù)，∴的值可能是200.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關(guān)鍵.9．B解析：B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構(gòu)成方程組可得，解方程組得，故選B．10．D解析：D【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【詳解】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．將x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的含參問題，將方程組的解用參數(shù)表示出來，然后代入等式求解成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．6【分析】設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對(duì)應(yīng)值，得到購(gòu)買方案.【詳解】解：設(shè)8解析：6【分析】設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對(duì)應(yīng)值，得到購(gòu)買方案.【詳解】解：設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，0.8x+1.2y=16，解得，∵x、y都是正整數(shù)，∴當(dāng)y=2、4、6、8、10、12時(shí)，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6種購(gòu)買方案，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意只得到一個(gè)方程時(shí)，可將方程變形為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，然后根據(jù)未知數(shù)的要求得到對(duì)應(yīng)值即可解決實(shí)際問題.12．【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①解析：【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①?②，得（a1?a2）x＝0，∴x＝0，將x＝0代入①中，得y＝2，∴方程組的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，會(huì)用加減消元法解方程組，并能靈活將方程組變形是解題的關(guān)鍵．13．8【分析】首先用減法消元，將兩式相減，得出，再將代入第一個(gè)方程，即可求出的值．【詳解】解：將兩式相減得，，即，∴，即，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減消元法，解題關(guān)鍵是熟練解析：8【分析】首先用減法消元，將兩式相減，得出，再將代入第一個(gè)方程，即可求出的值．【詳解】解：將兩式相減得，，即，∴，即，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減消元法，解題關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法和整體思想的應(yīng)用．14．3【分析】將x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【詳解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一個(gè)解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案解析：3【分析】將x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【詳解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一個(gè)解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．15．．【分析】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形，乙種小盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長(zhǎng)方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個(gè)數(shù)+做成乙種小盒的個(gè)數(shù)×2，甲、乙兩解析：．【分析】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形，乙種小盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長(zhǎng)方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個(gè)數(shù)+做成乙種小盒的個(gè)數(shù)×2，甲、乙兩種小盒需要的長(zhǎng)方形總量＝300＝做成甲種小盒的個(gè)數(shù)×4+做成乙種小盒的個(gè)數(shù)×3．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】設(shè)可做成甲種小盒x個(gè)，乙種小盒y個(gè)．根據(jù)題意，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．16．2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．17．240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設(shè)每一塊小矩形牧場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次解析：240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設(shè)每一塊小矩形牧場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．517【分析】設(shè)0有a個(gè)，1有b個(gè)，2有c個(gè)，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由數(shù)字總個(gè)數(shù)為2021，即可列出方程求解析：517【分析】設(shè)0有a個(gè)，1有b個(gè)，2有c個(gè)，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由數(shù)字總個(gè)數(shù)為2021，即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)0有a個(gè)，1有b個(gè)，2有c個(gè)，∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525，∵m1，m2，…，m2021是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴∵m1+m2+…+m2021=1530，∴，∴，解得，故取值為2的個(gè)數(shù)為517個(gè)，故答案為：517．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠找到等量關(guān)系列出方程求解．19．3【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為解析：3【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．20．【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，∵1的立方根為1，∴的立方根是1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方解析：【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，∵1的立方根為1，∴的立方根是1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題21．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長(zhǎng)，分點(diǎn)P在線段OB上和OB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上所述；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，如圖：連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，又；②當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．22．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．23．（1）豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長(zhǎng)方體鐵容器共用了長(zhǎng)方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長(zhǎng)方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．；；噸；的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了.【分析】（1）小王家今年3月份用水20噸，超過15噸，所以分兩部分計(jì)費(fèi)，15噸及以下費(fèi)用為，超過15噸的費(fèi)用為，故總費(fèi)用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時(shí)，所需費(fèi)用（元），可知若交水費(fèi)76．5元，肯定用水超過25噸，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢水費(fèi)，可列方程，滿足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費(fèi)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當(dāng)正好25噸時(shí)，可得費(fèi)用（元），由交水費(fèi)76．5元可知，小王家用水量超過25噸，即：超過25噸的用水量噸，合計(jì)本月用水量噸（4）設(shè)上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線（沒超過1元），當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，并學(xué)會(huì)看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來表示解.25．（1）n-m；（2）①M(fèi)是AN的中點(diǎn)，n=2m+3；②A是MN中點(diǎn)，n=-m-6；③N是AM的中點(diǎn)，；（3）或或．【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，n=2m+3；②當(dāng)A點(diǎn)在M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵M(jìn)NBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．26．（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元；(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時(shí)n=2；m=8時(shí)，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時(shí)，,故合去)，當(dāng)k=2時(shí)，，故舍去)，當(dāng)k=3時(shí)，，當(dāng)k=4時(shí)，，答:B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，（1）（2）較為簡(jiǎn)單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.27．（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購(gòu)買2臺(tái)甲種機(jī)器，8