專練03線段或數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題(A卷解答題)(原卷版+解析)

專練03線段或數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題（A卷解答題）1．如圖，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)A，點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離是10，點(diǎn)B，點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離是4．（1）若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則，；（2）若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離是6時(shí)，求的值．2．如圖1將線段AB，CD放置在直線l上，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，AB=10cm，CD=15cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)．解答下列問題：(1)MN=(2)將圖1中的線段AB沿DC延長(zhǎng)線方向移動(dòng)xcm至圖2的位置．①當(dāng)x=7cm時(shí)，求MN的長(zhǎng)．②在移動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出MN，AB，CD之間的數(shù)量關(guān)系式．3．如圖，線段是線段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．（1），求線段的長(zhǎng)；（2）若線段，線段，求的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．4．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）當(dāng)時(shí)，①________cm，②此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度=_______cm；（2）用含有t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說明理由．5．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．6．如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP＝4cm，則線段AB的長(zhǎng)cm；（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB＝12cm，求線段MN的長(zhǎng)；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)，且AB＝12cm，線段MN的長(zhǎng)與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由．7．點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，線段AB的長(zhǎng)為線段OA長(zhǎng)的1.2倍．點(diǎn)C在數(shù)軸上，M為線段OC的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為________；（2）若線段，則線段OM的長(zhǎng)為________；（3）若線段（），求線段BM的長(zhǎng)（用含a的式子表示）．8．如圖1，線段長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)時(shí)，求x的值（2）當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，________，請(qǐng)?zhí)羁詹⒄f明理由．（3）如圖2，當(dāng)P在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①長(zhǎng)度不變；②的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．9．已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②P是直線AB上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，線段CD運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)以3個(gè)單位/秒的向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)C相遇1秒后與點(diǎn)E相遇．試探索整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．10．觸類旁通：（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．11．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？12．如圖，P是線段上一點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（C在線段上，D在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．(1)當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；(3)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出長(zhǎng)；13．已知A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是：；點(diǎn)B表示的數(shù)是：．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是．（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)．14．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒：（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．15．如圖，直線1上有A，B兩點(diǎn)，AB=12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB．（1）OA=______cm，OB=______cm；（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)AB重合），且滿足AC=CO+CB，求CO的長(zhǎng)；（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)t為何值時(shí)，2OP-OQ=4（cm）；專練03線段或數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題（A卷解答題）1．如圖，數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)A，點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離是10，點(diǎn)B，點(diǎn)C兩點(diǎn)間的距離是4．（1）若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則，；（2）若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離是6時(shí)，求的值．【答案】（1）-10，4；（2）6或18【詳解】解：（1）∵ba=10，cb=4，b=0，∴a=10，c=4．故答案為：10，4；（2）當(dāng)O在B的左側(cè)時(shí)，A與O的距離是4，則a=4，C與O的距離為10，則c=10∴a+c=4+10=6；當(dāng)O在B的右側(cè)時(shí)，A與O的距離是16，則a=16，C與O的距離為2，則c=2∴a+c=162=18；2．如圖1將線段AB，CD放置在直線l上，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，AB=10cm，CD=15cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)．解答下列問題：(1)MN=(2)將圖1中的線段AB沿DC延長(zhǎng)線方向移動(dòng)xcm至圖2的位置．①當(dāng)x=7cm時(shí)，求MN的長(zhǎng)．②在移動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出MN，AB，CD之間的數(shù)量關(guān)系式．【答案】(1)12.5cm(2)①12.5cm；②MN=（AB+CD）【詳解】（1）解：如圖1中，∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，∴BM=AB=5（cm），BN=CD=7.5（cm），∴MN=BM+BN=12.5（cm），故答案為：12.5cm；（2）①∵BC=7cm，AB=10cm，CD=15cm，∴AC=17（cm），BD=22（cm），∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，∴CM=AC=8.5（cm），BN=BD=11（cm），∴CN=BN-BC=11-7=4（cm），∴MN=MC+CN=12.5（cm）；②∵BC=x，∴AC=AB+x，BD=x+CD，∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，∴CM=AC=（AB+x），BN=BD=（x+CD），∴MN=MC+BN-BC=（AB+x）+（x+CD）-x=（AB+CD）．3．如圖，線段是線段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．（1），求線段的長(zhǎng)；（2）若線段，線段，求的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）【詳解】解：（1），是的中點(diǎn)，，，；，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，；（2），，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，．4．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）當(dāng)時(shí)，①________cm，②此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度=_______cm；（2）用含有t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）①4；②3；（2），；（3）不變，．【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，（cm），②此時(shí)，（cm），∵C是線段BD的中點(diǎn)，則；（2）①∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴；（3）不變；因?yàn)锳B的中點(diǎn)為E，C是BD的中點(diǎn)，所以，，所以，．5．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24【詳解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，∴BM=BN，∴點(diǎn)B是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）AM=-1-（-3）=2，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，①當(dāng)DM=AM時(shí)，DM=1，∴|x-（-3）|=1，解得：x=-2或-4，②當(dāng)AM=DM時(shí)，DM=2AM=4，∴|x-（-3）|=4，解得：x=1或-7，綜上所述，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有4個(gè)，分別是-2，-4，1，-7，故答案為：4；-2，-4，1，-7；（3）MN=6-（-3）=9，當(dāng)PN=MN時(shí)，PN=×9=，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，當(dāng)MN=PN時(shí)，PN=2MN=2×9=18，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為24，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或24．6．如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP＝4cm，則線段AB的長(zhǎng)cm；（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB＝12cm，求線段MN的長(zhǎng)；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)，且AB＝12cm，線段MN的長(zhǎng)與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由見解析【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∵M(jìn)P=4cm，∴AP=8cm，∵P為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AP=16cm，故答案為：16；（2）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；（3）同意．理由：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm．7．點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，線段AB的長(zhǎng)為線段OA長(zhǎng)的1.2倍．點(diǎn)C在數(shù)軸上，M為線段OC的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為________；（2）若線段，則線段OM的長(zhǎng)為________；（3）若線段（），求線段BM的長(zhǎng)（用含a的式子表示）．【答案】（1）－1；（2）4或6；（3）或.【詳解】（1）∵AB=1.2OA=6，∴OB=1，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，∴B表示-1，故填-1；（2）設(shè)M表示的數(shù)為x，∵B表示的數(shù)為-1，且BM=5，∴|x+1|=5,∴x=4或x=-6,∴M表示的數(shù)為4或-6，∴MO=4或MO=6，故填4或6；（3）∵，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，，∴，∴；點(diǎn)C在線段OA上，，∴，∴；答：線段BM的長(zhǎng)為：或.8．如圖1，線段長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)時(shí)，求x的值（2）當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，________，請(qǐng)?zhí)羁詹⒄f明理由．（3）如圖2，當(dāng)P在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①長(zhǎng)度不變；②的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．【答案】（1）6；（2）24；理由見解析；（3）①長(zhǎng)度不變，為12；②的值改變，理由見解析．【詳解】解：（1）∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴AM=AP=x，PB=AB-AP=24-2x．∵PB=2AM，∴24-2x=2x，解得x=6；（2）∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，∴2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24，即2BM-BP為定值；（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)．∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24,PN=PB=x-12，∴①M(fèi)N=PM-PN=x-（x-12）=12是定值；②MA+PN=x+x-12=2x-12，是變化的．9．已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②P是直線AB上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，線段CD運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)以3個(gè)單位/秒的向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)C相遇1秒后與點(diǎn)E相遇．試探索整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）m=12，n=4；（2）①M(fèi)N=8，②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)C-5DE的值為定值，且定值為0．【詳解】解：（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，∴m－12=0，n－4=0，∴m=12，n=4；故答案為：12；4．（2）由題意，①∵AB=12，CD=4，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)∴AM=CM=AC，DN=BN=BD∴MN=CM+CD+DN=AC+CD+BD=AC+CD+BD+CD=(AC+CD+BD)+CD=(AB+CD)=8；②如圖，設(shè)PA=a，則PC=8+a，PE=10+a，依題意有：解得：a=2在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中：BD=2t，BC=4+2t，∵E是線段BC的中點(diǎn)∴CE=BE=BC=2+t；Ⅰ．如圖1，F(xiàn)，C相遇，即t=2時(shí)F，C重合，D，E重合，則FC=0，DE=0∴FC-5DE=0；Ⅱ．如圖2，F(xiàn)，C相遇前，即t<2時(shí)FC=10-5t，DE=BE-BD=2+t-2t=2-t∴FC-5DE=10-5t-5（2-t）=0；Ⅲ．如圖3，F(xiàn)，C相遇后，即t＞2時(shí)FC=5t-10，DE=BD-BE=2t–(2+t)=t-2∴FC-5DE=5t-10-5（t-2）=0；綜合上述：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)C5DE的值為定值，且定值為0．10．觸類旁通：（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．【答案】（1）5cm；（2）；（3）會(huì)變化，或或【詳解】解：（1）∵AC=6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴CM=AC=3cm∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)∴CN=BC=2cm∴MN=CM+CN=5cm∴線段MN的長(zhǎng)度為5cm．（2）同（1）可知：MN＝；（3）線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化．當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由（2）知MN＝，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：則AC=a＞BC=b∵AC=a點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴CM=AC=a，∵BC=b點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)∴CN=BC=b，∴MN=CM-CN=，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：則AC=a＜BC=b同理可求：CM=AC=a，CN=BC=b，∴MN=CN-CM=，∴綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度變化，MN＝，，．11．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？【答案】(1)G，或(2)或3或9【詳解】（1）解：根據(jù)題意得∶，此時(shí)，故點(diǎn)E不是美好點(diǎn)；，此時(shí)，故點(diǎn)F不是美好點(diǎn)；，此時(shí)，故點(diǎn)G是美好點(diǎn)；故答案是：G．設(shè)點(diǎn)H所表示的數(shù)是x，則，∵點(diǎn)H為美好點(diǎn)，∴，∴，解得：或；故答案是：或．（2）解：第一情況：當(dāng)P為的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，∵，，∴，∴秒；第二種情況，當(dāng)P為的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，∵，，∴，∴秒；第三種情況，P為的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，∵，，∴，∴秒；綜上所述，t的值為：或3或9．12．如圖，P是線段上一點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（C在線段上，D在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．(1)當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；(3)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出長(zhǎng)；【答案】(1)4cm(2)4cm(3)4cm【詳解】（1）解：依題意知，當(dāng)時(shí)，，∴

∵，∴即，∴又，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴又，∴，即，∴又，∴（3）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，，∴又，∴，即∴又，∴13．已知A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是：；點(diǎn)B表示的數(shù)是：．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是．（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)．【答案】（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是：-20；點(diǎn)B表示的數(shù)是：100．故答案為：-20，100．（2）A，B兩點(diǎn)間的距離是100-（-20）=120；線段AB中點(diǎn)到A的距離是120÷2=60，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為-20+60=40；故答案為：120，40；（3）兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相遇的時(shí)間為120÷（4+6）=12（秒）點(diǎn)C距A的距離為12×4=48，點(diǎn)C表示的數(shù)為-20+48=28．14．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為