2021年中考數(shù)學(xué)綜合題沖刺專題27 相似三角形的應(yīng)用（基礎(chǔ)）（含答案及解析）

專題27相似三角形的應(yīng)用（基礎(chǔ)）

1.小強(qiáng)在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端8,此時(shí)EA=21米，CE=2.5米.已

知眼睛距離地面的高度。C=1.6米，請(qǐng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度.（根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角）

【分析】根據(jù)反射角等于入射角可得乙4尻=/“￡>,則可判斷RtAAEBsRtACED,根據(jù)相板三角形

AR21.

的性質(zhì)得;二=不，物后利用比例性質(zhì)求出4皮即可?

1.62.5

【解答】解：根必施意得/4E8=NCE￡>；；'

ABAE.AB21

.**--=---,r即--=---,

CDCE1.62.5

■解得：43=13.44.???

答：教學(xué)樓的高度413.44〃7.

【點(diǎn)評(píng)】本題為疊/相似一角形的應(yīng)用：而扁入射與皮射構(gòu)造相似三角冠然后莉用相似三角舷的春質(zhì)

即軸似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比知等解決問題.

2.如圖，小明用自制的直角三角形紙板DE尸測(cè)量樹的高度AB.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸保持

水平*，并且邊DE與點(diǎn)8在同一?直線上，已知紙板的兩條V直角邊。匹=40￡?.EF=3事0cm,測(cè)得邊OF離

地面的高度AC=15〃，CD=10m,求樹高48.

【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹

iWjAB.

【解答】解：?:NDEF=NBCD=900/D="

工LDEFSADCB

\BC_D￡'?>?

EFDE

VDE=40cfn=0Am,EF=30cm=0.3nhAC=\.5m,CD=\Om,,

,BC10

**03—0.4'?、

?????8C=7.5米，‘，'-一^，

.??AB=AC+8C=1.5+7.5=9，米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似w角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中‘整理出相似三角形的模型

■?"/*"af.'?>gf-"Kf

3.小明在某一時(shí)刻測(cè)得1,”的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m,他想測(cè)量電線桿AB的高度，但其影了一恰好落

在土坡的坡面C￡>和地面BC上，量得C￡>=4〃7,BC=10m,C￡）與底面成45°,求電線桿的高度.

BCEF

【分析】先根據(jù)CD的長(zhǎng)以及坡角求出落在斜坡上的影長(zhǎng)在地面上的實(shí)際長(zhǎng)度，即向知A8的總影長(zhǎng)，然

后根據(jù)1m桿的影子長(zhǎng)為2m,求解電線桿的高度.

【釁答】解：作DE_L8C交8g延長(zhǎng)線于E,作*'_LAB丁尸,

由題意可知：ZDCff=45°,

"：CD=4m,?''

：.DE=CE=2y/2m,.

:.DF=BE=BC+CE=（10+2近）m,,

又..?某一時(shí)刻測(cè)得1〃，的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m,

AF1.

?,?____—__，

DF2

：.AF=5+V2,*工'

?.?四邊形8尸CE為矩於

：.DE=BF=2>/2m,

：.電線桿的高度AB=AF+BF=5+\[2+2企=5+3A/2W.

【點(diǎn)評(píng)】考直了相似三角形的應(yīng)用，話意；影子'平行于物體時(shí)，戚子和物體的實(shí)際高度相等[影子垂直

于物體時(shí)，根據(jù)［同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例進(jìn)行計(jì)算.

4.如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，8c=200〃加，高AQ=150〃〃〃，要把它加工成一矩形零件，使矩

形二邊在8c上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、4c上.

(1)設(shè)PN=x,矩形PQMN的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍.

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？最大值是多少？

【分析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可以得到△APNs△ABC,然后用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，

???

司以得出S與x的關(guān)喙.*，J，/1々

.(2)根據(jù)矩形面積公式得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求出矩形的最大值.

【解答】解：(I)'.,PN//BC,

???XAPNs“ABC,

tPNAE-'.

??BC一AD'

■:QM=PN=x,MWED=y,AE=150-y,

..._x150-y

"200-150'

f

，y=150-*x'tt

.\S=xy=一宗/+150x；

3

150一?>0，?一?一,T.'

q

解得：x<200/>'

則■0<x<200；

(2)設(shè)矩形的面積為S,

,則s=-1A150X=二1G-100)2+7500.--

故當(dāng)x亍100時(shí)，此時(shí)矩形的面積最大，最吳武積為750(加〃看

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的星相似三角形的判定后相似，利用矩形的面積公式得到關(guān)于》的：次函數(shù)，根據(jù)石

次函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值和面積的最大值是解題關(guān)鍵.

■

A

5.如圖，某校宣傳欄BC后面12米處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹，即且相鄰兩棵樹的間

隔為2米，一人站在距宣傳欄前面的A處正好看到兩端的樹干，其余的樹均被宣傳欄擋住.已知AFV

BC,4尸=3米，BC=10米，求該宣傳欄后OE處共有多少棵樹？，（不計(jì)宣傳欄的厚度）.

【分析】由圖中不難得出，6cs△ACE,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解線段.的長(zhǎng)度，從而求得樹

的棵數(shù).：?

便答】解:.血圖由圖可知，

■:BCHED,----

:.XNBCsX出外、,；">''.'>,

.AFBC

??=1，

AGDE

又BC=10米，AF=3,FG=12米，

.,.Ap=4F+EG=]5米

310---

即一=一,「-.'

15DE

；.DE=50,

50+2=25,25+1=26.

【點(diǎn)評(píng)】考查了相似三角形的應(yīng)用，皴練掌握相似三角形的應(yīng)用;能夠求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算總題.

6.如圖，花叢中一根燈桿A8上有一盞路燈A,燈光下，小明在。點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿8。方向走到

,點(diǎn)G,￡>G=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)G”=4米，如果小明的身高為1.7米，求路燈A離地面的高度.-

-

173

【分析】根據(jù)相似三憲形的判定，由C￡>〃AB得48s△&7￡>,利用相似比有二=?。砜傻?/p>

AB3+8。

174

—=———「然后解關(guān)于AB和BD的方偶組求出AB即可.

ABBD+S+4

【解答】解：???CD〃A8,

:.I\EAB"KECD,

9：FG//AB,

J△HFGS/\HAB,

FGHG1.7?4

--,即—=②,

ABHBABBD+5+4

3.4

由①②得-----=--------，解得8D=15,

3+BDBD+S+4.

173

；.一=----,解得AB=10.2.

AB15+3.

售:路燈A離如面而高度為10.2/?.

【:點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三面形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似.三角形的性質(zhì)即相似

三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和'"在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決.

7.某:時(shí)刻，樹A8在陽(yáng)光下的影子一部分在地面上，另一.部分在建筑物的墻面上.設(shè)樹AB在地面上的

影長(zhǎng)BC為5.2"?,墻面上的影長(zhǎng)CZ）為1.5加；同一時(shí)刻測(cè)得豎立于地面長(zhǎng)1〃?的木桿的影長(zhǎng)為0.8〃?，求

影長(zhǎng)成正比例.利用相似三角形的對(duì)四邊成比例解答即可.

【解答】解：過,。作QELA8于點(diǎn)E,

\'ABrBC,DC1BC,j

而邊形8sE是矩形，

:.BC=DE=52m,BE=CD=\.5mf'

??,在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，

AE1AE-1“口

=,即---=---,解得

DE----0.8------5.20.8

??AE=6.5〃?，

AB=AE+EB=6.5+i.5=,

?,?樹的高度為8邛.

答：?樹的高座為8〃?.

L&評(píng)】本題考查陋相似三血形的應(yīng)用，熟卻在同一時(shí)就物高與影長(zhǎng)成年比是解若此題的關(guān)鍵..

8.兩棵樹在一盞路燈下的影子如圖所示

(1)確定該路燈燈泡的位置(用點(diǎn)P表示).

(2)畫出表示婷婷的影長(zhǎng)的線段(用線段AB表示).

(3)若小樹高為2〃?，影長(zhǎng)為4如婷婷高1.5〃?，影長(zhǎng)為4.5米，且婷婷距離小樹10米，試求出路燈燈

泡的高度.

【分析】(1)根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可疝連接物體和它影子的頂晶所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)電源.所以

分別把兩棵樹的頂端和影子的頂端連接并建長(zhǎng)可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置；

,(2)連接尸C并.延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)8,即可得；-

DFDE24一

?(3)由DF〃PQ得△DEFsAQEP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有而=而」即兀=前二①，同理可得

霽=需,即葛=OD4-10+4S@'聯(lián)立①②可得PQ?'

產(chǎn)QQBI十XVI*T".D

【解答】解：（D如圖，點(diǎn)p即為燈泡所有位置;

（2）如圖，線段A8即為婷婷的影長(zhǎng);

(3)由題意知；DF=2,DE=4,DA=1O,AC=1.5,AB=4.5,

'.'DF//PQ,

:.叢DEFS^QEP,

■JCA//PQ,

:.叢CABS/\PQB,

C'AAB1.54.5"?

—=—,即—=----------②,

PQQBPQQD+10+4.5

由①②可得也W10.5,?

答：路燈燈泡的高度為10.5/n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影和相似1角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相額三角形的

性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決.

9.如圖，矩形A8CD為臺(tái)球桌面，AD=2S0cm,AB=\40cm,球目前在E點(diǎn)位置，AE=35cm,如果小丁

瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)尸將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到。點(diǎn)位置.

（1）求證：/\BEFsACDF；

【分析】（1）根據(jù)題意得出NEFB=4DBC,進(jìn)而利用相似三角野的判定方法求出即可;

(2)利用相似三角形的性質(zhì)得出FC的長(zhǎng)即可.

【解答】(1)日硝：；NEFG=ZDFG,

:.NEFB=NDFC,'

l.'j|^

文；/B=2C,

:ABEFSACDF：

Id、.」

?/*，AQP/G,P

/(2)解：:△BEFSACDF,

BEFB

?..----

??DC-FC9

、：’二105280-x

設(shè)FC=xcm,則---=-------,

140x

.解德：x=160,-

答：CF的長(zhǎng)為160。〃.?.?、?S

?Jr??/VJL^

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BEFS^SF是解題關(guān)鍵.

10.如圖，小明準(zhǔn)備用如下方法測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起一根2〃?長(zhǎng)的竹竿，測(cè)得

竹竿影長(zhǎng)為\m,他沿著影子的方向，又向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度，他又豎起竹竿，測(cè)得影長(zhǎng)正好為

【分析】先根據(jù)竹竿和影長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系求得/。=45°,NPOC=30°’，找到DC與燈高之間的數(shù)量

關(guān)系CD=紗P,根據(jù)線段之間是和差關(guān)系得到DC=DB+BA-CA,代入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)即前求出CD長(zhǎng)為5米，

■I^K^.4

從而求出燈高為10米.

【解答】解：小明的判斷如圖,AE,8尸是竹竿兩次的位置，CA和3。是兩次影子的長(zhǎng).

由于2尸=。8=2(而，B[JZD=45O,'"

所以，Z)P=OP=?燈高，J(.

△。。戶中AEJ_CP,OP.LCP,,,,

C.AE//OP

???△CE4s△COR即一=—,

,EAOP

設(shè)AP=x,貝lj：

占4。

DP=OP表達(dá)為2+4+x=/z②，

?聯(lián)立①②兩式得：-

彳=4,〃=10；；}?

路燈有10米長(zhǎng).

【山評(píng)】考查了相似導(dǎo)角形的血科有關(guān)中心投影的題目，聲利用直角三角弦和相似三轉(zhuǎn)形的性質(zhì)求解/

題中主要是利用彳禽特殊角30度，45度的真為三角形的特殊性質(zhì)來求得相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系米求

燈高.要知道含45度角的直角三角形的兩條直角邊相等,含30度角的直角三角形的短直角邊等于斜邊

的一半.k-

II.如圖，A8是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6〃,，梯上點(diǎn)。距墻1.4〃?，80=0.55機(jī)，則梯子的長(zhǎng)為

【分析】由￡>E〃BC可得△ADEszMBC,進(jìn)而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得梯子A8的長(zhǎng).

【解答】解：VZ)E±AC,ACLCB,

:?DE〃BC,

，/XADE^/XABC,

r.、iCI>,*??%'j?■****^n[5^，?,,"fc*

ADDE',

ABBCz

ffkf；ff

48—0.551.4

AB-1.6,

解得AB=4.4..

*二答：梯子長(zhǎng)44%----

【點(diǎn)評(píng)】考查相似M角形的應(yīng)用；用到的知妙點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)成比例且濰角相等的兩三角形相似[相似

三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

12.小慧的眼睛離地面的距離為16“，她用一塊含60°角的三角尺測(cè)量廣場(chǎng)上的旗桿高度（如圖）.量得

小慧與旗桿之間的距離為10.6m，求旗桿的高度（精確到1m）.

【分析】利用直屬三角形的一邊與AC平行裾到N4?C=60°,則根據(jù)智30度的直角三角形三邊的關(guān)系

<?

.jy-J1,?.\,Lw>?

得至I」ACF8.3&J然后計(jì)算AC+CD即可「△'

【海答】解：根據(jù)題意得NA8c=60°.,，??

在Rt/XABC中,AC=V3BC=1.732X10.6^18.36,

所以>AC=AC+CD=18.36+1.6?-20（m）.??

二答：旗桿的高度約用20,）

【點(diǎn)評(píng)】本題考看了相似三角形的應(yīng)用；刑而視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形；用相似三角形魯應(yīng)邊

的比相等的性捻求物件的高度.，^,,

13.《九章算術(shù)》是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股，主要

講述了以測(cè)量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系，其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各

,中開門，出東門一卜五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻

長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開一城門，走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰

好能望見這棵樹？”請(qǐng)你計(jì)算：出南門多少步而見木（注：1里=300步）？

rs_____t

I嵬門〕--“">

【分析】根據(jù)題意寫出A8、AC.C。的長(zhǎng)3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可;

【解答】解：山題意得，A8=l5里，AC=4.5里，8=堂5里，、--

■一■.*,?~，.，?&/4r，AJ

:DELCD,AC^LCD,

1>'yt*jp*九~*JP")~飛入尸，??下射.

：.AC//DE,.t

'?—OEC,，,'.'.?

.￡￡-￡￡即空一阻

ACAB4.54.5

?解傅，OE=1.05里亍315步，’

答：走出南門315步恰好能望見這棵樹，，

］；“一…二工,'

甩門|一“

D3-。

E

^FQ^^9^?一7

r/―.1?/—―/，J*/-

【點(diǎn)評(píng)】本題考去的是相似三角形的應(yīng)用，瑾握相似三角形的判定定座和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

<

14.小軍家附近有一棵側(cè)柏，小軍和小明計(jì)劃利用所學(xué)過的知識(shí)測(cè)量側(cè)柏的高度.陽(yáng)光明媚的周末，小軍

和小明帶著測(cè)量工具來到側(cè)柏前.測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍沿側(cè)柏的影子BD移動(dòng)，當(dāng)恰好移

動(dòng)到C處時(shí)發(fā)現(xiàn)小軍的影子頂端與側(cè)柏的影子頂端D重合，測(cè)得小軍身高CE=1.6米，影長(zhǎng)CO=2.4

米.然后，小軍在C處半蹲，小明在8c上豎立高2米的標(biāo)桿，并沿3c移動(dòng)，當(dāng)標(biāo)桿移動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，

小軍的眼睛尺標(biāo)桿頂端G與側(cè)柏頂端A恰好在二條直線上，此時(shí)測(cè)得小軍眼睛到地面的距離CF=1米，

HC=1.4米.已知點(diǎn)8、H、C、。在一條直線上，點(diǎn)區(qū)F、C在一條直線上，48、GH、EC均垂直于

BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出這棵側(cè)柏的高AB.

【分析】過尸點(diǎn)作尸MJ_AB于M,交HG于點(diǎn)N,WJMF=BC,NF=HC=\A,MB=CF=NH=1,NG

=HG-M7=l,.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過戶點(diǎn)作尸仞于M,交后G于點(diǎn)N,

則MF=BC,NF=HC=1.4,MB=CF=NH=1/NG=HG-NH=1,

?.*ZAMF=/GNF,ZAFM=4GFN,

二AAMFSAGNF,

AMMF

NG—NF'

AB-1BC

即

1

：.BC=\AAB-1.4.

,/ZABD^AECD,NADB=NEDC,

：./\ABD^-/\ECD,

ABBD

EC-CD'

BC+2.4

2.4

：.3AB=2BC+4.S,

：.3AB=2(1.4AB-1.4)+4.8,

：.AB=\O,

，這棵側(cè)柏的高A8為10米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隹似三角形的應(yīng)用，正確的J乍出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根

木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度.如圖，如果木桿E尸長(zhǎng)2機(jī)，它的影長(zhǎng)

FD為3m,測(cè)得OA為201機(jī)，求金字塔的高度80.

B

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三

■者構(gòu)成的兩個(gè)直角當(dāng)形相似.

【解答】解：'

：."ZBAO=ZEDF,,命/?.'".*

又,.?NAOB=N￡>FE=90°,

.,.△AB。?△￡>￡?￡

■：?BO：EF=OAiFD,--

:?B0：2=201：3,

即,BO=134（/；）.,--，1」

*.?■/，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解答時(shí)要了解：同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比.

16.如圖所示，小紅想利用竹竿來測(cè)量旗桿AB的高度，在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)2米，

在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，旋桿的影子一部分落在地面:上（8C）,另一部分落在斜坡上（CD）,他測(cè)

得落在地面上的影長(zhǎng)為10米，落在斜坡上的影長(zhǎng)為4魚米，NDCE=45°,求旗桿AB的高度？

【分析】延長(zhǎng)AD交RC的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)F,'過點(diǎn)D作CE_18c于點(diǎn)G,根據(jù)勾阿定理求出GD的長(zhǎng)，’再

由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比得出FG的長(zhǎng)，根弗QG〃A8可知△GCFs令MF,，由相似三角形的對(duì)廖

邊成比例即可得出AB的長(zhǎng).

【解答】解:痂圖，

延長(zhǎng)交’8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作力GJ8C,于點(diǎn)G,--

；CD=4&米%<DCG=45°,

：.DG=CG=4>

同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，

DG1

：.一=一，解得FG=2￡>E=8,

FG2

J35=10+4+8—22,

■:DGLBC,ABLBC,

???△GDF"ABAF,

DGFG48

--=—，即---=—

ABBFAB22

：.AB=\\米..二、

答；旗桿的高度約為11米..

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形'是解答此題的關(guān)鍵，

17.20世紀(jì)90年代以來，我國(guó)戶外廣告行業(yè)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，戶外廣告裝置多設(shè)立于城市道路、鐵

路、公路等主要交通干道邊上,面向密集的車流和人流.某天，小芳走到如圖所示的C處時(shí)，看到正對(duì)

面一條東西走向的籍直公路.上有一輛汽車從東面駛來，到達(dá)。處時(shí)，恰好被公路北側(cè)邊上豎著的一個(gè)

長(zhǎng)12加的廣告牌AB擋住,3s后在P處又重新看到該汽車的全部車身，己知該汽車的行駛速度是21.6如防，

假設(shè)AB//PQ,公路窠為10〃?，求小芳所在C處到公路南側(cè)PQ的距離.

檔0

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J，'■f

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,'-A：B

pQ

?12笫-10'.?

【分析】通過證明△C48S/\CPQ可得W=="，可求解.a

【解答】解：設(shè)小芳所在C處到公路需側(cè)PQ的距離為川小

51

21.6A7W//?=21.6X=6nt/sf

\：AB//PQ,:、.,.，、,.：

gCABs^CPQ,

.ABx-10,

??=-，

PQx

?_%T0

*'6X3一》。，???[???、

???x=30,

...小芳所在C處到公路南側(cè)PQ的距離為30,”.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似角形的應(yīng)用，證明△CABs^cp。是本題,的關(guān)鍵.

18.《九章算術(shù)》是中丹傳統(tǒng)數(shù)學(xué)謖重要的著作，聲“勾股”'章中有這樣一個(gè).問題：“今有邑方二百步，.各

中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座

邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GO的中點(diǎn)，南門K位于的

中點(diǎn)，出東門15步的4處有一樹木，求出南門多少步恰好看一到位于4處的樹木（即點(diǎn)。在直線AC

【分析】證明△8KSADAH：利用相似三角形的性質(zhì)卷一=——,然后利用比例性質(zhì)可求出CK.的

;??一10015.-W

長(zhǎng),.S>一-S>

【解答]解：￡>”=100,DK=100,A"=15,

a：AH//DK,...

???/CDK=ZA,

而/CK￡>=.NA〃。，

：./\CDK<^/\DAHf

CKDK二CK100

--=---,即---=----，

DHAH10015

.2000

??V-1Y—3?

答：出南門幽步恰好看一到位于4處的樹木.

?3廠?

????

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似=角形對(duì)應(yīng)邊

的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

19.九年級(jí)活動(dòng)小組計(jì)劃利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度.測(cè)量方案如下：如圖，小卓在小越和旗桿之

間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡

子不動(dòng)，小卓看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)。時(shí)看到旗桿頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的

標(biāo)記點(diǎn)C重合，這再測(cè)得小卓眼睛與地面的高屋E￡>=1.5米，。=1米，束后在陽(yáng)光下，小越從。，及沿

方向走了15.8米到達(dá)F處此時(shí)旗桿的影子頂端與小越的影子頂端恰麻重合，測(cè)得FG=1.6米，F(xiàn)H

=3.2米，已知EDLBM,GFLBM若測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)圖中

提供的相關(guān)信息求出旗桿的高A8.

BCDFHM

HF

【分析】直.接利用相似三角形的判定寫性質(zhì)得出AB=1.5BC,進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，即可得出容案.

【解答】解：由題意可得：NBCA=」ECD,ZABC^NEDC,

:.,.故△ABCs2XE￡)C,__

ABBC

則二=二7，?：、

DEDC

rAB1.5?

/即—=—=1.5,八

BC1

：.AB=1.5BCf

,:GF〃AB,

?二

:.AGFHSAABH,

;GFAB