期末押題培優(yōu)01卷(考試范圍：九上全冊+九下第一二章)(原卷版+解析)

期末押題培優(yōu)01卷（考試范圍：九上全冊+九下第一二章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)直立的圓柱對應的主視圖是（

）A． B． C． D．2．(本題3分)在中，已知，，，那么下列結論正確的是（

）A． B． C． D．以上均不正確3．(本題3分)將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．4．(本題3分)如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．(本題3分)如圖，長方形的周長為16，以這個長方形的四條邊為邊分別向外作四個正方形，若四個正方形的面積和等于68，則長方形的面積為（

）A．20 B．18C．15 D．126．(本題3分)一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是這十個數(shù)字中的一個，只有當四個數(shù)字與所設定的密碼相同時，才能將鎖打開，粗心的小明忘了中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是（

）A． B． C． D．7．(本題3分)下列說法正確的是A．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．任意兩個等腰三角形相似C．一元二次方程，無論a取何值，一定有兩個不相等的實數(shù)根D．關于反比例函數(shù)，y的值隨x值的增大而減小8．(本題3分)如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正切值為（）A．3 B．2 C．2 D．39．(本題3分)函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．10．(本題3分)如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，P是BC邊上的一點，且PC=2PB，連接AP、OP、DP，線段AP、DP分別交對角線BD、AC于點E、F．過點E作EQ⊥AP，交CB的延長線于Q．下列結論中：①∠PAO+∠PDO+∠APD=90°；②AE=EQ；③sin∠PAC=；④S正方形ABCD=10S四邊形OEPF，其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(共15分)11．(本題3分)已知，則______．12．(本題3分)在一個不透明的盒子中裝有個除顏色外完全相同的球，這個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則的值大約為_______．13．(本題3分)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉，在矩形廣場邊的中點M處有一座雕塑，在某一時刻，小紅到達點P處，爸爸到達點Q處，此時雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，則小紅與爸爸的距離____．（結果保留根號）14．(本題3分)如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別在，上，且，過點E作，過點F作，與交于點G，連接，則的長為______．15．(本題3分)如圖，矩形的面積為36，對角線與雙曲線相交于點，且，則的值為__________．三、解答題(共75分)16．(本題8分)計算：(1)(2)．17．(本題9分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題．（1）a＝，b＝；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲乙兩名男生同時被選中的概率．18．(本題10分)為積極響應新舊動能轉換．提高公司經(jīng)濟效益．某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為6萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為8萬元時，月銷售量為120臺；每臺售價為9萬元時，月銷售量為110臺．假定該設備的月銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關系．(1)求月銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得低于10萬元，如果該公司想獲得240萬元的月利潤．則該設備的銷售單價應是多少萬元？19．(本題10分)校內(nèi)數(shù)學興趣小組組織了一次測量探究活動．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，≈1.73，sin53°≈，）（1）求點B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．20．(本題10分)如圖，點A（1，6）和B（n，2）是一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）設點P是y軸上的一個動點，當△PAB的周長最小時，求點P的坐標；（3）從下面A，B兩題中任選一題作答．A.在（2）的條件下，設點D是坐標平面內(nèi)一個動點，當以點A，B，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點D的坐標．B．設直線AB交y軸于點C，點M是坐標平面內(nèi)一個動點，點Q在y軸上運動，以點A，C，Q，M為頂點的四邊形能構成菱形嗎？若能，請直接寫出點Q的坐標；若不能，說明理由．

21．(本題14分)如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運動時間t＝秒時，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當△EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，△EPQ與△ADC相似．22．(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與直線相交于點A，與軸相交于點B，與軸相交于點C，拋物線經(jīng)過點O、點A和點B，已知點A到軸的距離等于2.（1）求拋物線的解析式；（2）點H為直線上方拋物線上一動點，當點H到的距離最大時，求點H的坐標；（3）如圖，P為射線OA的一個動點，點P從點O出發(fā)，沿著OA方向以每秒個單位長度的速度移動，以OP為邊在OA的上方作正方形OPMN，設正方形POMN與△OAC重疊的面積為S，設移動時間為t秒，直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式.期末押題培優(yōu)01卷（考試范圍：九上全冊+九下第一二章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)直立的圓柱對應的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的特征即可判斷．【詳解】因為直立的圓柱體的主視圖就是從圓柱體的正面的正投影，所得的正投影是長方形，故選：C【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的特征是解本題的關鍵．2．(本題3分)在中，已知，，，那么下列結論正確的是（

）A． B． C． D．以上均不正確【答案】B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷的形狀，再根據(jù)三角函數(shù)的定義依次分析各項即可【詳解】∵∴是直角三角形∴，，故選：B【點睛】直角三角形的判定和性質的應用是初中數(shù)學平面圖形中極為重要的知識點，與各個知識點結合極為容易，是中考中的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關注3．(本題3分)將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】解：將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關鍵．4．(本題3分)如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由平行線分線段成比例定理可得，由已知可得，則可求得．【詳解】∵，，，，，解得：，故選：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟悉定理內(nèi)容是關鍵．5．(本題3分)如圖，長方形的周長為16，以這個長方形的四條邊為邊分別向外作四個正方形，若四個正方形的面積和等于68，則長方形的面積為（

）A．20 B．18C．15 D．12【答案】C【分析】設長方形的長為x，寬為y．依據(jù)長方形的周長為16，四個正方形的面積之和為68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依據(jù)完全平方公式進行變形可求得xy的值．【詳解】解：設長方形的長為x，寬為y．根據(jù)題意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，所以x+y=8，x2+y2=34．所以64-2xy=34．解得：xy=15．所以長方形ABCD的面積為15．故選：C．【點睛】本題主要考查的是完全平方公式的應用，依據(jù)完全平方公式得到64-2xy=34是解題的關鍵．6．(本題3分)一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是這十個數(shù)字中的一個，只有當四個數(shù)字與所設定的密碼相同時，才能將鎖打開，粗心的小明忘了中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】計算出數(shù)字的組合總共有幾種，其中只有一種能打開．利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：因為密碼由四個數(shù)字組成，如個位和千位上的數(shù)字已經(jīng)確定，假設十位上的數(shù)字是，則百位上的數(shù)字即有可能是中的一個，要試次，同樣，假設十位上的數(shù)字是，則百位上的數(shù)字即有可能是中的一個，也要試次，依此類推，共有種可能，而其中只有一種情況可以打開，所以一次就能打開該鎖的概率是；故選：．【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率．7．(本題3分)下列說法正確的是A．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．任意兩個等腰三角形相似C．一元二次方程，無論a取何值，一定有兩個不相等的實數(shù)根D．關于反比例函數(shù)，y的值隨x值的增大而減小【答案】C【分析】利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函數(shù)的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤；B、等腰三角形的對應角不一定相等，故錯誤；C、方程x2﹣ax﹣2＝0中△＝a2+8＞0，一定有兩個不相等的實數(shù)根，故正確；D、關于反比例函數(shù)y＝，在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，故錯誤，故選C．【點睛】本題考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函數(shù)的性質，知識點比較多，較復雜．8．(本題3分)如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正切值為（）A．3 B．2 C．2 D．3【答案】A【分析】連接CM，DN，根據(jù)題意可得，從而可得∠APD＝∠NCD，然后先利用勾股定理的逆定理證明△CDN是直角三角形，然后再利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【詳解】解：取格點M，連接CM，在CM上取格點N，連接DN，由題意得：，∴∠APD＝∠NCD，由題意得：，，，∴，∴△CDN是直角三角形，∴tan∠DCN＝＝＝3，∴∠APD的正切值為3，故選：A．【點睛】本題主要考查了求正切值，勾股定理逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．9．(本題3分)函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上，而不是交于y軸正半軸，故選項A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故選項B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，而不是y軸的負半軸，本圖象不符合題意，故選項C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，而不是開口向上，本圖象不符合同意，故選項D錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．10．(本題3分)如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，P是BC邊上的一點，且PC=2PB，連接AP、OP、DP，線段AP、DP分別交對角線BD、AC于點E、F．過點E作EQ⊥AP，交CB的延長線于Q．下列結論中：①∠PAO+∠PDO+∠APD=90°；②AE=EQ；③sin∠PAC=；④S正方形ABCD=10S四邊形OEPF，其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①正方形對角線垂直平分三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可得結果；②連接AQ，可得∠QEP=∠AEQ=∠ABQ=90°，即A、Q、B、E四點共圓，可得∠QAE=90°-∠AQE=45°，即可得AE=EQ；③過P作AC的垂線于點G，設BP=a，由勾股定理求得AP，AC，正方形對角線垂直相等且互相平分可得sin∠PAC的值；④AD∥BC，可得△BEP∽△DEA，△PFC∽△DFA，設S△BEP=s，則S△OEP=s，S△BPO=2s，S△POC=4s，S△OPF=s，即可求解．【詳解】解：①∵∠POB=∠PDO+∠OPD，∠POC=∠PAO+∠APO，∠POB+∠POC=∠BOC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠PDO+∠OPD+∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO+∠APO+∠PDO=90°，故①正確；②連接AQ，∵QE⊥AP，∴∠QEP=∠AEQ=∠ABQ=90°，∴A、Q、B、E四點共圓，∴∠AQE=∠ABE=∠ABC=45°，∴∠QAE=45°，∴AE=EQ，故②正確；③過P作AC的垂線于點G，設BP=a，PC=2a，∴BC=3a，∴AP=，∴AC=3a，∴AO=BO=a，∵BD⊥AC，PE⊥AC，∴BD∥PG，∴，∴PG=×a=a，∴sin∠PAC=，故③錯誤；④∵AD∥BC，∴△BEP∽△DEA，△PFC∽△DFA，∴BE：DE=1：3，CF：AF=2：3，∴BE：ED=1：1，OF：CF=1：4，設△BEP=s，則S△OEP=s，S△BPO=2s，S△POC=4s，∴S△OPF=s，∴S△BCO=2s+4s=6s，∴S四邊OPEQ=s+s=s，S正方形ABCD=4s×6=24s，故④錯誤，綜上，①②正確，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質的應用，解本題關鍵掌握正方形的性質，解直角三角形，相似三角形判定與性質等．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共15分)11．(本題3分)已知，則______．【答案】【分析】利用設法，進行計算即可解答．【詳解】解：設，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握設法是解題的關鍵．12．(本題3分)在一個不透明的盒子中裝有個除顏色外完全相同的球，這個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則的值大約為_______．【答案】20【分析】先利用頻率估計概率，再利用概率求數(shù)量即可．【詳解】解：通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，∴（摸到紅球），即：（摸到紅球），∴；故答案為：．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，以及利用概率求數(shù)量．熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，以及概率的計算公式是解題的關鍵．13．(本題3分)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉，在矩形廣場邊的中點M處有一座雕塑，在某一時刻，小紅到達點P處，爸爸到達點Q處，此時雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，則小紅與爸爸的距離____．（結果保留根號）【答案】【分析】過點作于點，在Rt中，，解得，即可得，在Rt中，，求出的值，即可得出答案．【詳解】解：過點作于點，由題意可得，在Rt中，，解得，為的中點，∴，在Rt中，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，小紅與爸爸的距離．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形的應用方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．14．(本題3分)如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別在，上，且，過點E作，過點F作，與交于點G，連接，則的長為______．【答案】【分析】連接，過點E作于點N，過點D作于點M，如圖，根據(jù)解直角三角形可求得，，則，可證，從而可得A、C、G三點共線，由菱形的性質，可得，即可求解．【詳解】解：連接，過點E作于點N，過點D作于點M，如圖，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，四邊形是菱形，，在和中，，，四邊形是正方形，，，，A、C、G三點共線，四邊形是正方形，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、菱形的性質、解直角三角形、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是作出正確的輔助線，以及證得A、C、G三點共線．15．(本題3分)如圖，矩形的面積為36，對角線與雙曲線相交于點，且，則的值為__________．【答案】【分析】由矩形的性質求出的面積，由平行線分線段成比例可求，可求的面積，由反比例函數(shù)的性質可求解．【詳解】如圖，連接，過點D作于E，∵矩形的面積為36，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵雙曲線圖象過點D，∴，又∵雙曲線圖象在第二象限，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，相似三角形的判定與性質等知識，求出的面積是解題的關鍵．三、解答題(共75分)16．(本題8分)計算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計算即可；（2）先化簡零指數(shù)冪、絕對值，再代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計算即可．【詳解】（1）===；（2）===【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．17．(本題9分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題．（1）a＝，b＝；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲乙兩名男生同時被選中的概率．【答案】（1）2，45；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；72°；（3）甲、乙兩名男生同時被選中的概率為．【分析】（1）用A等次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)，再分別求出a和B等次的人數(shù)，然后計算出b的值；（2）先補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出甲、乙兩名男生同時被選中的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總人數(shù)為12÷30%＝40（人），∴a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；故答案為：2、45；（2）表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×＝72°，B等次人數(shù)為40﹣12﹣8﹣2＝18（人），條形統(tǒng)計圖補充為：故答案為：72°；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時被選中的結果數(shù)為2，所以甲、乙兩名男生同時被選中的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，概率的求法，解題關鍵是準確從統(tǒng)計圖中獲取信息，熟練運用樹狀圖求概率．18．(本題10分)為積極響應新舊動能轉換．提高公司經(jīng)濟效益．某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為6萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為8萬元時，月銷售量為120臺；每臺售價為9萬元時，月銷售量為110臺．假定該設備的月銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關系．(1)求月銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得低于10萬元，如果該公司想獲得240萬元的月利潤．則該設備的銷售單價應是多少萬元？【答案】(1)(2)萬元/臺【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其不小于10的值即可得出結論．【詳解】（1）解：設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為，將時，時，代入，得，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為；（2）設此設備的銷售單價為萬元/臺，則每臺設備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺，根據(jù)題意得：．整理，得：，解得：．∵此設備的銷售單價不得低于萬元，∴．答：該設備的銷售單價應是萬元/臺．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式以及一元二次方程是解題的關鍵．19．(本題10分)校內(nèi)數(shù)學興趣小組組織了一次測量探究活動．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，≈1.73，sin53°≈，）（1）求點B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．【答案】（1）點B距水平地面AE的高度為6米；（2）廣告牌CD的高約8.4米【分析】（1）根據(jù)坡度的意義，求出，再利用直角三角形的邊角關系求出答案；（2）在中求出，進而求出，即，再在中，得出，在中由邊角關系求出，最終求出，取近似值得出答案．【詳解】解：（1）如圖，過點作，，垂足分別為，由題意可知，，，，米，米，∵，∴，∴（米），即點距水平地面的高度為6米；（2）在中，∴（米），（米），∴米，∵，∴米，∴米，在中，，米，∴（米），∴（米）答：廣告牌的高約8.4米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，理解坡度的意義是解決問題的關鍵．20．(本題10分)如圖，點A（1，6）和B（n，2）是一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）設點P是y軸上的一個動點，當△PAB的周長最小時，求點P的坐標；（3）從下面A，B兩題中任選一題作答．A.在（2）的條件下，設點D是坐標平面內(nèi)一個動點，當以點A，B，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點D的坐標．B．設直線AB交y軸于點C，點M是坐標平面內(nèi)一個動點，點Q在y軸上運動，以點A，C，Q，M為頂點的四邊形能構成菱形嗎？若能，請直接寫出點Q的坐標；若不能，說明理由．

【答案】（1）y＝，y＝﹣2x+8；（2）（0，5）；（3）A.點D的坐標為（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）；B.能；點Q的坐標為（0，8+）或（0，8﹣）或（0，4）或（0，）【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式，求出m＝6，利用反比例函數(shù)求點B的坐標為（3，2），將點A、B坐標代入一次函數(shù)表達式解方程組即可；（2）作點A關于y軸的對稱點G（﹣1，6），連接BG交y軸于點P，則點P為所求點；（3）A：先確定點A、B、P的坐標,設點D的坐標為（s，t），①當AB是邊時，利用平移可得0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，求出s、t，②當AB是對角線時，由中點公式得：（1+3）＝（s+0），（6+2）＝（5+t）求即可；B：由直線AB求點C（0，8），由點A、C的坐標求AC2＝5，設點Q的坐標為（0，m），點M的坐標為（s，t），①當AC為邊時，則AC＝CQ或AC＝AQ，即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，求出s、m，②當AC是對角線時，則AM＝AQ且AC的中點即為MQ的中點，則，解方程組即可．【詳解】解：（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：6＝，解得m＝6，故反比例函數(shù)表達式為y＝，當y＝＝2時，x＝3＝n，即點B的坐標為（3，2），將點A、B坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得，故一次函數(shù)表達式為y＝﹣2x+8；（2）作點A關于y軸的對稱點G（﹣1，6），連接BG交y軸于點P，則點P為所求點，理由：△PAB的周長＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB為最小，由點B、G的坐標，同理可得：BG的表達式為y＝﹣x+5，故點P的坐標為（0，5）；（3）能，理由：A：由（1）（2）知，點A、B、P的坐標分別為（1，6）、（3，2）、（0，5），設點D的坐標為（s，t），①當AB是邊時，則點A向右平移2個單位向下平移4個單位得到B，同樣點P（D）向右平移2個單位向下平移4個單位得到D（P），則0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，解得或；②當AB是對角線時，由中點公式得：（1+3）＝（s+0），（6+2）＝（5+t），解得；故點D的坐標為（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）．B：由直線AB的表達式知，點C（0，8），由點A、C的坐標知AC2＝5，設點Q的坐標為（0，m），點M的坐標為（s，t），①當AC為邊時，則AC＝CQ或AC＝AQ，即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，解得m＝8±或8（舍去）或4，即m＝8±或4；②當AC是對角線時，則AM＝AQ且AC的中點即為MQ的中點，則，解得，綜上，點Q的坐標為（0，8+）或（0，8﹣）或（0，4）或（0，）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，軸對稱性質，兩點之間線段最短，平行四邊形性質，菱形性質，本題綜合性強，難度較大，靈活掌握知識是解題關鍵．21．(本題14分)如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運動時間t＝秒時，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當△EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，△EPQ與△ADC相似．【答案】（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒．【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQ＝FQ＝6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結論；（3）由題意分點E在Q的左側以及點E在Q的右側這兩種情況，分別進行分析即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：若運動時間t＝秒，則BE＝2×＝（cm），DF＝（cm），∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8（cm），AB＝DC＝6（cm），∠D＝∠BCD＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴CQ＝DF，CD＝QF＝6（cm），∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝8﹣﹣＝6（cm），∴EQ＝QF＝6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，∴PQ＝t，∵△EPC的面積為3cm2，∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點E在Q的左側．①∠PEQ=∠CAD時，△EQP∽△ADC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，∴8-2t=2t，∴t=2秒；②∠PEQ=∠ACD時，△EPQ∽△CAD，∴，∵FQ⊥BC，∴FQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴，即，解得：，∴，解得：；Ⅱ．如圖2中，點E在Q的右側．∵0＜t＜4，∴點E不能與點C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時，△EPQ與△ADC相似．【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的