大綜合課件電磁場一章

2024/10/16CopyrightByDr.Fang1一、源量電荷——一種帶電粒子的統(tǒng)稱，能負荷電的一種物質(zhì)①體電荷密度（電荷體密度）：(1-1-1)②表面電荷密度（忽略厚度）：(1-1-2)③線電荷密度（不考慮線徑）：(1-1-3)第一章麥克斯偉方程

第1章麥克斯韋方程

§1-1

基本電磁量——源量、場量

2024/10/16CopyrightByDr.Fang2第一章麥克斯偉方程圖1-1電荷三種密度的示意圖

2.電流——電荷的流動電流定義：電荷的宏觀定向運動電流方向：正電荷宏觀運動方向靜電的產(chǎn)生與電荷的關(guān)系？飛機特制接地輪胎，油罐車接地鐵鏈(1-1-5)2024/10/16CopyrightByDr.Fang32024/10/16CopyrightByDr.Fang4第一章麥克斯偉方程電流的分類：①傳導(dǎo)電流：在電導(dǎo)率為

的導(dǎo)電媒質(zhì)中，如果存在電場作用，自由電子將發(fā)生定向運動形成電流，這種電流稱為傳導(dǎo)電流。(1-1-11)電導(dǎo)率的單位是電阻率單位(

m)的倒數(shù)，叫做每米西門子，通常用符號記做(S/m)。②運流電流：氣態(tài)媒質(zhì)、真空器件中的電流，不遵從歐姆定律和焦耳定律。在氣體或真空中，在電場的作用下自由電荷將發(fā)生定向運動形成電流，這種電流稱為運流電流。它由自由電荷密度和電荷的平均運動速度來確定。（真空電子管中由陰極發(fā)射到陽極的電子流）

(1-1-12)

2024/10/16CopyrightByDr.Fang5

第一臺電子管計算機（ENIAC)占地170平方米，重30噸，

有1.8萬個電子管，用十進制計算，每秒運算5000次

第一臺電子管計算機（ENIAC)占地170平方米，重30噸，

有1.8萬個電子管，用十進制計算，每秒運算5000次

2024/10/16CopyrightByDr.Fang6真空管具有抗輻射能力強、抗宇宙射線、線性放大區(qū)域?qū)挼忍攸c，在航空航天領(lǐng)域、高保真音響等方面還有應(yīng)用。

2024/10/16CopyrightByDr.Fang7電流密度矢量：趨膚效應(yīng)第一章麥克斯偉方程①體電流密度矢量：②表面電流密度矢量：③位移電流：是為說明變化的電場能產(chǎn)生磁場而引入的。電容的隔直流通交流特性

(1-1-6)

(1-1-7)

(1-1-8)兩種電流密度的關(guān)系：(1-1-10)

2024/10/16CopyrightByDr.Fang8位移電流與傳導(dǎo)電流兩者相比，唯一共同點僅在于都可以在空間激發(fā)磁場，但二者本質(zhì)是不同的：

(1)位移電流的本質(zhì)是變化著的電場，而傳導(dǎo)電流則是自由電荷的定向運動；

(2)傳導(dǎo)電流在通過導(dǎo)體時會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流則不會產(chǎn)生焦耳熱；

(3)位移電流也即變化著的電場可以存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中，而傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中。2024/10/16CopyrightByDr.Fang9第一章麥克斯偉方程特別注意：

體電流密度是垂直通過單位橫截面的電流，因此它的單位是每平方米安培(A/m2)，而不是每立方米安培(A/m3)；在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)所形成的電流稱為表面電流,表面電流密度矢量單位是每米安培(A/m)，而不是每平方米安培(A/m2)。

圖1-2（體）電流密度矢量模型

圖1-3表面電流模型

2024/10/16CopyrightByDr.Fang10第一章麥克斯偉方程3.電流連續(xù)方程——反映電荷與電流的關(guān)系（重要）根據(jù)電荷守恒定律，有這是電流連續(xù)性方程的積分形式(1-1-15)二、場和場量如果某個物理量是空間位置的函數(shù)，這個空間就確定了該物理量的一個場；如果空間位置的函數(shù)是矢量，相應(yīng)的場就是矢量場；如果空間位置的函數(shù)是標(biāo)量，相應(yīng)的場就是標(biāo)量場。例如電場是矢量場，電位是標(biāo)量場。2024/10/16CopyrightByDr.Fang11第一章麥克斯偉方程1.電場強度矢量庫侖定律：由此可得靜電場電場強度矢量（單位正電荷受的電場力）

(1-1-16)真空的介電常數(shù)2.電位移矢量電偶極子：由兩個相距很近的等值異號點電荷組成。由電偶極矩表示其方向與大小，定義為（的方向為指向）：（c.m）

2024/10/16CopyrightByDr.Fang12E在電介質(zhì)中的變化介質(zhì)在外加電場時會產(chǎn)生感應(yīng)電荷而削弱電場，原外加電場(真空中)與最終介質(zhì)中電場比值即為介電常數(shù)，又稱誘電率.

如果有高介電常數(shù)的材料放在電場中，場的強度會在電介質(zhì)內(nèi)有可觀的下降。2024/10/16CopyrightByDr.Fang13第一章麥克斯偉方程極性分子：整體是中性，但分子正、負電荷中心不重合，即使無外加電場，就具有偶極矩，稱為固有電偶極矩。非極性分子：正、負電荷中心重合，無外加電場時，偶極矩為零；當(dāng)有外加電場時，正、負電荷中心被拉開，獲得偶極矩，稱為感應(yīng)電偶極矩。介質(zhì)的極化：介質(zhì)在外加電場的作用下，出現(xiàn)了電偶極矩。為了描述介質(zhì)的極化狀態(tài)，引入電極化強度矢量。

(1-1-19)電介質(zhì)中的分子可分為極性分子與非極性分子。電介質(zhì)：即絕緣體。2024/10/16CopyrightByDr.Fang14第一章麥克斯偉方程在各向同性電介質(zhì)中，電極化強度矢量與電場強度矢量成正比

(1-1-20)

圖1-4均勻電場中的介質(zhì)板稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。束縛電荷：在均勻外加電場中，介質(zhì)內(nèi)部相鄰偶極矩的正負電荷互相抵消，結(jié)果在介質(zhì)表面產(chǎn)生正電荷層或負電荷層，出現(xiàn)在表面的電荷稱為束縛電荷或極化電荷。如圖1-4所示。介質(zhì)受電場的作用產(chǎn)生束縛電荷，束縛電荷反過來也要影響電場的分布?？傠妶鰹樽杂呻姾膳c束縛電荷產(chǎn)生電場的之和。為討論介質(zhì)中電場和介質(zhì)中高斯定理，引進電位移矢量。

(1-1-21)2024/10/16CopyrightByDr.Fang15

介電常數(shù)決定了電信號在該介質(zhì)中傳播的速度。電信號傳播的速度與介電常數(shù)平方根成反比。介電常數(shù)越低，信號傳送速度越快。我們作個形象的比喻，就好想你在海灘上跑步，水深淹沒了你的腳踝，水的粘度就是介電常數(shù)，水越粘，代表介電常數(shù)越高，你跑的也越慢。

PCB板（FR-4）——4.5

相對介電常數(shù)εr可以用靜電場用如下方式測量:首先在其兩塊極板之間為空氣的時候測試電容器的電容C0。然后，用同樣的電容極板間距離但在極板間加入電介質(zhì)后側(cè)得電容Cx。然后相對介電常數(shù)可以用下式計算

εr=Cx/C0

2024/10/16CopyrightByDr.Fang16固有磁矩：分子中電子繞原子核旋轉(zhuǎn)和電子自旋會產(chǎn)生電子磁矩，分子中所有電子磁矩的總和為固有磁矩。磁偶極矩：，為電流環(huán)的面積矢量，I為電流環(huán)上電流。第一章麥克斯偉方程3.磁感應(yīng)強度矢量B（高斯計）計算公式：畢奧－薩伐爾定律單位：1特斯拉（T）＝1韋伯/米2(Wb/m2)＝104高斯4.磁場強度矢量磁介質(zhì)：討論媒質(zhì)與磁場相互作用時，稱媒質(zhì)為磁介質(zhì)。磁偶極子：任意形狀的小電流環(huán)。洛倫磁力：(1-1-22)2024/10/16CopyrightByDr.Fang17咖啡爐1mG電飯鍋40mG

傳真機2mG復(fù)印機40mG

電熨斗3mG吹風(fēng)機70mG

錄像機6mG手機100mG

VCD10mG電腦100mG

音響20mG電須刀100mG

電冰箱20mG電熱毯100mG

空調(diào)20mG吸塵器200mG

電視機20mG無繩電話200mG

洗衣機30mG微波爐200mG

2024/10/16CopyrightByDr.Fang18磁化：外磁場使分子內(nèi)電子運動狀態(tài)發(fā)生變化導(dǎo)致分子磁矩發(fā)生變化的現(xiàn)象。磁化強度：無外加磁場時，磁介質(zhì)在總體上不產(chǎn)生磁場，但被磁化以后，各個分子的磁矩的矢量和不再是零。單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁介質(zhì)的磁化強度。第一章麥克斯偉方程

(1-1-23)在各向同性磁介質(zhì)中，磁化強度與磁感應(yīng)強度成正比：為了分析問題方便，引入磁場強度：真空的磁導(dǎo)率其中是相對磁導(dǎo)率所以(1-1-25)(1-1-28)2024/10/16CopyrightByDr.Fang19磁環(huán)2024/10/16CopyrightByDr.Fang20第一章麥克斯偉方程5.矢量場的通量和環(huán)量通量的定義：矢量場沿有向曲面S的曲面積分，即

例如有磁通量

B、電通量E、磁場強度通量H和電位移通量D，通常把磁通量記為。

環(huán)量的定義：矢量場沿有向閉合曲線的線積分，即

(1-1-29)

(1-1-30)

環(huán)量

A=0，矢量場為無旋場；環(huán)量A

0，矢量場為有旋場

例如，安培環(huán)路定理

(1-1-31)

2024/10/16CopyrightByDr.Fang21第一章麥克斯偉方程§1-2

麥克斯韋方程組的積分形式2024/10/16CopyrightByDr.Fang222024/10/16CopyrightByDr.Fang23Sq2024/10/16CopyrightByDr.Fang24第一章麥克斯偉方程JamesClerkMaxwell（1831-1879）麥克斯韋電磁場理論是19世紀(jì)物理學(xué)中最偉大的成就，它的地位相當(dāng)于牛頓定律，沒有它，現(xiàn)在的通信廣播無從談起。將教材中(1-2-1)式麥克斯韋方程（必須牢牢記?。┛筛膶憺?/p>

(1-2-1)

2024/10/16CopyrightByDr.Fang25第一章麥克斯偉方程討論上面第一式是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律，所謂推廣就是該定律可用于任何媒質(zhì)；該式表明時變磁場可以產(chǎn)生電場這一重要事實。第二式是修正的安培環(huán)路定律，所謂修正是指添加了位移電流。該式表明電流和時變電場可產(chǎn)生磁場。前兩個式子是麥克斯韋方程的核心，說明時變電場和時變磁場互相激發(fā)，形成電磁波，麥克斯韋導(dǎo)出了波動方程，表明電磁波的傳播速度與已測出的光速是一樣的。他推斷光是一種電磁波，并預(yù)言存在與可見光不同的其它電磁波。1887年德國物理學(xué)家赫茲(Hertz)的實驗證實了這一預(yù)見，根據(jù)這預(yù)見馬可尼（Marconi，意大利）在1895年和波波夫（A.C.Popov，俄羅斯）在1896年成功地進行了無線電報傳送實驗。

2024/10/16CopyrightByDr.Fang26第一章麥克斯偉方程第3式是電場的高斯定理，對時變電荷與靜止電荷都成立；該式表明電場是有源的場。第四式表明磁通的連續(xù)性，磁力線沒有起點也沒有終點，或者說空間不存在磁荷。例1-2-1電源u(t)=U0sin(

t)接在平板電容器C的兩端，見圖1-2-2。(1)證電容器C中的位移電流ID與導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流I相等；(2)求導(dǎo)線MN周圍的磁場強度H(忽略其它導(dǎo)線的影響)解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為

極板面積為A，極板間距為d，介電常數(shù)為

為的電容器的容量為

2024/10/16CopyrightByDr.Fang27第一章麥克斯偉方程電容器中的電場E=u/d，電位移矢量強度和位移電流分別為

(2)在與導(dǎo)線垂直的平面上，以導(dǎo)線中心為圓心取一個半徑為r的圓形的平面，平面上的磁力線都是同心圓。在這個環(huán)面的周界L上磁場處處相等，因此有

電容器極板外的磁場強度為

柱坐標(biāo)系.doc2024/10/16CopyrightByDr.Fang28第一章麥克斯偉方程例1-2-2已知某良導(dǎo)體的電導(dǎo)率為

=107S/m，相對介電常數(shù)r=1.0。如果導(dǎo)體中的電場為E=E0cos(t)，試求位移電流密度的振幅值JD與傳導(dǎo)電流密度的振幅值J之比。

解：由已知條件可求得位移電流、傳導(dǎo)電流分別為

可以看出，導(dǎo)體中位移電流超前于傳導(dǎo)電流90

相角在良導(dǎo)體內(nèi)的位移電流遠遠小于傳導(dǎo)電流。

2024/10/16CopyrightByDr.Fang29散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說,流體在運動中集中的區(qū)域為輻合,運動中發(fā)散的區(qū)域為輻散。用以表示的量稱為散度。旋度表示曲線、流體等旋轉(zhuǎn)程度的量，旋度的重要性在于,可用以表征矢量在某點附近各方向上環(huán)流強弱的程度。2024/10/16CopyrightByDr.Fang302024/10/16CopyrightByDr.Fang31第一章麥克斯偉方程§1-3麥克斯韋方程組的微分形式哈米爾頓算子可視為矢量，表示為：推導(dǎo)散度公式高斯公式：矢量：面元：積分形式的麥克斯韋方程組表示某一范圍內(nèi)的電磁場量的之間的相互關(guān)系，微分形式的麥克斯韋方程組則表示某一點的電磁場量之間的相互關(guān)系。

2024/10/16CopyrightByDr.Fang32第一章麥克斯偉方程在一個包含點的封閉面上的通量為由此可得通量體密度：點的散度：趨于的通量體密度極限。記為2024/10/16CopyrightByDr.Fang33第一章麥克斯偉方程散度的物理解釋：矢量場中單位體積所發(fā)散出來的矢量通量。

顯然有：

推導(dǎo)旋度公式斯托克斯公式：

，

在圍繞著點的小閉合回路上的環(huán)量為：

2024/10/16CopyrightByDr.Fang34第一章麥克斯偉方程最后一步由積分中值定理得到，是閉合回路包圍的面積，M是內(nèi)的某一點,為法向單位矢量。由此得環(huán)量面密度：2024/10/16CopyrightByDr.Fang35第一章麥克斯偉方程當(dāng)趨于M0時，表示M0處與方向垂直的單位面積上的環(huán)量值：

方向為該矢量環(huán)量面密度最大的方向；模為該矢量最大環(huán)量面密度的值。顯然，這個物理量就是，它就是矢量在點的旋度。記為

顯然有：

根據(jù)以上推導(dǎo)，可將麥克斯韋方程積分形式改為微分形式。

分析與的關(guān)系，可得旋度定義。矢量旋度的定義：2024/10/16CopyrightByDr.Fang36第一章麥克斯偉方程

物理意義：略

2024/10/16CopyrightByDr.Fang37說明：麥克斯韋方程組4個方程式中，兩個旋度方程可以認為是獨立的；而兩個散度方程不是獨立的，它們分別可以由相應(yīng)的旋度方程導(dǎo)出來。在推導(dǎo)中應(yīng)用條件：。請自行驗證?。。⊥茖?dǎo)時均采用微分形式，由第一式可以推出第四式；由第二式，再代入電流連續(xù)性方程，可以推出第三式。另外，電流連續(xù)性方程也可以由麥克思偉方程組推出。第一章麥克斯偉方程推導(dǎo)電流連續(xù)性方程的微分形式電流連續(xù)性方程的積分形式根據(jù)高斯公式，有

由此可得電流連續(xù)性方程的微分形式

：

2024/10/16CopyrightByDr.Fang38第一章麥克斯偉方程§1-4

物質(zhì)的電磁特性本構(gòu)方程：描述媒質(zhì)特有規(guī)律，取決于考察點鄰域內(nèi)媒質(zhì)性質(zhì)。電磁場的本構(gòu)方程：麥克斯韋方程組中有4個矢量，相當(dāng)于12個標(biāo)量，而麥克斯韋方程組只有兩個獨立方程，僅能分解成六個標(biāo)量方程。而加上本構(gòu)方程后，就可以達到12個方程，這樣就可解出12個標(biāo)量。理想介質(zhì)：的媒質(zhì)。理想導(dǎo)體：的媒質(zhì)。導(dǎo)電媒質(zhì)：介于0和∞之間的媒質(zhì)。媒質(zhì)參數(shù)主要是指，，。各種媒質(zhì)的定義如下：2024/10/16CopyrightByDr.Fang39第一章麥克斯偉方程線性(Linear)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場強的大小無關(guān)，否則稱為非線性媒質(zhì)。各向同性(Isotropic)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場強的方向無關(guān)，否則稱為各向異性媒質(zhì)。均勻(Homogeneous)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)，否則稱為非均勻媒質(zhì)。色散(Dispersive)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場強頻率有關(guān)，否則稱為非色散媒質(zhì)。簡單媒質(zhì)：線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)。2024/10/16CopyrightByDr.Fang40第一章麥克斯偉方程一、真空中的本構(gòu)方程

真空中磁導(dǎo)率和介電常數(shù)是常數(shù)，有：二、各向同性介質(zhì)中的本構(gòu)方程各向同性介質(zhì)：在給定空間，所考察點鄰域之內(nèi),各個方向上的物質(zhì)的電磁特性均相同。2024/10/16CopyrightByDr.Fang41第一章麥克斯偉方程三、各向異性介質(zhì)中的本構(gòu)方程電位移矢量的任何一個坐標(biāo)分量不僅與電場強度矢量相應(yīng)的坐標(biāo)分量有關(guān)，而且還與其他兩個坐標(biāo)分量有關(guān)；磁感應(yīng)強度矢量的任何一個坐標(biāo)分量不僅與磁場強度矢量相應(yīng)的坐標(biāo)分量有關(guān)，而且還與其他兩個坐標(biāo)分量有關(guān)。各向異性介質(zhì)的介電常數(shù)

不再是一個數(shù)值，磁導(dǎo)率

也不再是一個數(shù)值，它們都成了用矩陣表示的張量。2024/10/16CopyrightByDr.Fang42第一章麥克斯偉方程§1-5電磁場的邊界條件（重點）一、邊界條件的概念邊界條件：場矢量越過不同媒質(zhì)的分界面時所滿足的方程。表示由介質(zhì)2指向介質(zhì)1的分界面法向單位矢量。在理想導(dǎo)體內(nèi)，電場和磁場都為0。2024/10/16CopyrightByDr.Fang43第一章麥克斯偉方程二、法向分量的邊界條件1.電位移矢量的法向分量邊界條件由麥克斯韋方程高斯定理積分形式，考慮到，可得：兩種理想介質(zhì)分界面：理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面：或2024/10/16CopyrightByDr.Fang44第一章麥克斯偉方程由麥克斯韋方程積分形式第四式，考慮到