大綜合課件電磁場(chǎng)一章

2024/10/16CopyrightByDr.Fang1一、源量電荷——一種帶電粒子的統(tǒng)稱，能負(fù)荷電的一種物質(zhì)①體電荷密度（電荷體密度）：(1-1-1)②表面電荷密度（忽略厚度）：(1-1-2)③線電荷密度（不考慮線徑）：(1-1-3)第一章麥克斯偉方程

第1章麥克斯韋方程

§1-1

基本電磁量——源量、場(chǎng)量

2024/10/16CopyrightByDr.Fang2第一章麥克斯偉方程圖1-1電荷三種密度的示意圖

2.電流——電荷的流動(dòng)電流定義：電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)電流方向：正電荷宏觀運(yùn)動(dòng)方向靜電的產(chǎn)生與電荷的關(guān)系？飛機(jī)特制接地輪胎，油罐車接地鐵鏈(1-1-5)2024/10/16CopyrightByDr.Fang32024/10/16CopyrightByDr.Fang4第一章麥克斯偉方程電流的分類：①傳導(dǎo)電流：在電導(dǎo)率為

的導(dǎo)電媒質(zhì)中，如果存在電場(chǎng)作用，自由電子將發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)形成電流，這種電流稱為傳導(dǎo)電流。(1-1-11)電導(dǎo)率的單位是電阻率單位(

m)的倒數(shù)，叫做每米西門子，通常用符號(hào)記做(S/m)。②運(yùn)流電流：氣態(tài)媒質(zhì)、真空器件中的電流，不遵從歐姆定律和焦耳定律。在氣體或真空中，在電場(chǎng)的作用下自由電荷將發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)形成電流，這種電流稱為運(yùn)流電流。它由自由電荷密度和電荷的平均運(yùn)動(dòng)速度來(lái)確定。（真空電子管中由陰極發(fā)射到陽(yáng)極的電子流）

(1-1-12)

2024/10/16CopyrightByDr.Fang5

第一臺(tái)電子管計(jì)算機(jī)（ENIAC)占地170平方米，重30噸，

有1.8萬(wàn)個(gè)電子管，用十進(jìn)制計(jì)算，每秒運(yùn)算5000次

第一臺(tái)電子管計(jì)算機(jī)（ENIAC)占地170平方米，重30噸，

有1.8萬(wàn)個(gè)電子管，用十進(jìn)制計(jì)算，每秒運(yùn)算5000次

2024/10/16CopyrightByDr.Fang6真空管具有抗輻射能力強(qiáng)、抗宇宙射線、線性放大區(qū)域?qū)挼忍攸c(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域、高保真音響等方面還有應(yīng)用。

2024/10/16CopyrightByDr.Fang7電流密度矢量：趨膚效應(yīng)第一章麥克斯偉方程①體電流密度矢量：②表面電流密度矢量：③位移電流：是為說明變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)而引入的。電容的隔直流通交流特性

(1-1-6)

(1-1-7)

(1-1-8)兩種電流密度的關(guān)系：(1-1-10)

2024/10/16CopyrightByDr.Fang8位移電流與傳導(dǎo)電流兩者相比，唯一共同點(diǎn)僅在于都可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)，但二者本質(zhì)是不同的：

(1)位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)，而傳導(dǎo)電流則是自由電荷的定向運(yùn)動(dòng)；

(2)傳導(dǎo)電流在通過導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流則不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱；

(3)位移電流也即變化著的電場(chǎng)可以存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中，而傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中。2024/10/16CopyrightByDr.Fang9第一章麥克斯偉方程特別注意：

體電流密度是垂直通過單位橫截面的電流，因此它的單位是每平方米安培(A/m2)，而不是每立方米安培(A/m3)；在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)所形成的電流稱為表面電流,表面電流密度矢量單位是每米安培(A/m)，而不是每平方米安培(A/m2)。

圖1-2（體）電流密度矢量模型

圖1-3表面電流模型

2024/10/16CopyrightByDr.Fang10第一章麥克斯偉方程3.電流連續(xù)方程——反映電荷與電流的關(guān)系（重要）根據(jù)電荷守恒定律，有這是電流連續(xù)性方程的積分形式(1-1-15)二、場(chǎng)和場(chǎng)量如果某個(gè)物理量是空間位置的函數(shù)，這個(gè)空間就確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)；如果空間位置的函數(shù)是矢量，相應(yīng)的場(chǎng)就是矢量場(chǎng)；如果空間位置的函數(shù)是標(biāo)量，相應(yīng)的場(chǎng)就是標(biāo)量場(chǎng)。例如電場(chǎng)是矢量場(chǎng)，電位是標(biāo)量場(chǎng)。2024/10/16CopyrightByDr.Fang11第一章麥克斯偉方程1.電場(chǎng)強(qiáng)度矢量庫(kù)侖定律：由此可得靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量（單位正電荷受的電場(chǎng)力）

(1-1-16)真空的介電常數(shù)2.電位移矢量電偶極子：由兩個(gè)相距很近的等值異號(hào)點(diǎn)電荷組成。由電偶極矩表示其方向與大小，定義為（的方向?yàn)橹赶颍海╟.m）

2024/10/16CopyrightByDr.Fang12E在電介質(zhì)中的變化介質(zhì)在外加電場(chǎng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷而削弱電場(chǎng)，原外加電場(chǎng)(真空中)與最終介質(zhì)中電場(chǎng)比值即為介電常數(shù)，又稱誘電率.

如果有高介電常數(shù)的材料放在電場(chǎng)中，場(chǎng)的強(qiáng)度會(huì)在電介質(zhì)內(nèi)有可觀的下降。2024/10/16CopyrightByDr.Fang13第一章麥克斯偉方程極性分子：整體是中性，但分子正、負(fù)電荷中心不重合，即使無(wú)外加電場(chǎng)，就具有偶極矩，稱為固有電偶極矩。非極性分子：正、負(fù)電荷中心重合，無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)，偶極矩為零；當(dāng)有外加電場(chǎng)時(shí)，正、負(fù)電荷中心被拉開，獲得偶極矩，稱為感應(yīng)電偶極矩。介質(zhì)的極化：介質(zhì)在外加電場(chǎng)的作用下，出現(xiàn)了電偶極矩。為了描述介質(zhì)的極化狀態(tài)，引入電極化強(qiáng)度矢量。

(1-1-19)電介質(zhì)中的分子可分為極性分子與非極性分子。電介質(zhì)：即絕緣體。2024/10/16CopyrightByDr.Fang14第一章麥克斯偉方程在各向同性電介質(zhì)中，電極化強(qiáng)度矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量成正比

(1-1-20)

圖1-4均勻電場(chǎng)中的介質(zhì)板稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。束縛電荷：在均勻外加電場(chǎng)中，介質(zhì)內(nèi)部相鄰偶極矩的正負(fù)電荷互相抵消，結(jié)果在介質(zhì)表面產(chǎn)生正電荷層或負(fù)電荷層，出現(xiàn)在表面的電荷稱為束縛電荷或極化電荷。如圖1-4所示。介質(zhì)受電場(chǎng)的作用產(chǎn)生束縛電荷，束縛電荷反過來(lái)也要影響電場(chǎng)的分布。總電場(chǎng)為自由電荷與束縛電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的之和。為討論介質(zhì)中電場(chǎng)和介質(zhì)中高斯定理，引進(jìn)電位移矢量。

(1-1-21)2024/10/16CopyrightByDr.Fang15

介電常數(shù)決定了電信號(hào)在該介質(zhì)中傳播的速度。電信號(hào)傳播的速度與介電常數(shù)平方根成反比。介電常數(shù)越低，信號(hào)傳送速度越快。我們作個(gè)形象的比喻，就好想你在海灘上跑步，水深淹沒了你的腳踝，水的粘度就是介電常數(shù)，水越粘，代表介電常數(shù)越高，你跑的也越慢。

PCB板（FR-4）——4.5

相對(duì)介電常數(shù)εr可以用靜電場(chǎng)用如下方式測(cè)量:首先在其兩塊極板之間為空氣的時(shí)候測(cè)試電容器的電容C0。然后，用同樣的電容極板間距離但在極板間加入電介質(zhì)后側(cè)得電容Cx。然后相對(duì)介電常數(shù)可以用下式計(jì)算

εr=Cx/C0

2024/10/16CopyrightByDr.Fang16固有磁矩：分子中電子繞原子核旋轉(zhuǎn)和電子自旋會(huì)產(chǎn)生電子磁矩，分子中所有電子磁矩的總和為固有磁矩。磁偶極矩：，為電流環(huán)的面積矢量，I為電流環(huán)上電流。第一章麥克斯偉方程3.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B（高斯計(jì)）計(jì)算公式：畢奧－薩伐爾定律單位：1特斯拉（T）＝1韋伯/米2(Wb/m2)＝104高斯4.磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁介質(zhì)：討論媒質(zhì)與磁場(chǎng)相互作用時(shí)，稱媒質(zhì)為磁介質(zhì)。磁偶極子：任意形狀的小電流環(huán)。洛倫磁力：(1-1-22)2024/10/16CopyrightByDr.Fang17咖啡爐1mG電飯鍋40mG

傳真機(jī)2mG復(fù)印機(jī)40mG

電熨斗3mG吹風(fēng)機(jī)70mG

錄像機(jī)6mG手機(jī)100mG

VCD10mG電腦100mG

音響20mG電須刀100mG

電冰箱20mG電熱毯100mG

空調(diào)20mG吸塵器200mG

電視機(jī)20mG無(wú)繩電話200mG

洗衣機(jī)30mG微波爐200mG

2024/10/16CopyrightByDr.Fang18磁化：外磁場(chǎng)使分子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化導(dǎo)致分子磁矩發(fā)生變化的現(xiàn)象。磁化強(qiáng)度：無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)，磁介質(zhì)在總體上不產(chǎn)生磁場(chǎng)，但被磁化以后，各個(gè)分子的磁矩的矢量和不再是零。單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度。第一章麥克斯偉方程

(1-1-23)在各向同性磁介質(zhì)中，磁化強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比：為了分析問題方便，引入磁場(chǎng)強(qiáng)度：真空的磁導(dǎo)率其中是相對(duì)磁導(dǎo)率所以(1-1-25)(1-1-28)2024/10/16CopyrightByDr.Fang19磁環(huán)2024/10/16CopyrightByDr.Fang20第一章麥克斯偉方程5.矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量通量的定義：矢量場(chǎng)沿有向曲面S的曲面積分，即

例如有磁通量

B、電通量E、磁場(chǎng)強(qiáng)度通量H和電位移通量D，通常把磁通量記為。

環(huán)量的定義：矢量場(chǎng)沿有向閉合曲線的線積分，即

(1-1-29)

(1-1-30)

環(huán)量

A=0，矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)；環(huán)量A

0，矢量場(chǎng)為有旋場(chǎng)

例如，安培環(huán)路定理

(1-1-31)

2024/10/16CopyrightByDr.Fang21第一章麥克斯偉方程§1-2

麥克斯韋方程組的積分形式2024/10/16CopyrightByDr.Fang222024/10/16CopyrightByDr.Fang23Sq2024/10/16CopyrightByDr.Fang24第一章麥克斯偉方程JamesClerkMaxwell（1831-1879）麥克斯韋電磁場(chǎng)理論是19世紀(jì)物理學(xué)中最偉大的成就，它的地位相當(dāng)于牛頓定律，沒有它，現(xiàn)在的通信廣播無(wú)從談起。將教材中(1-2-1)式麥克斯韋方程（必須牢牢記住）可改寫為

(1-2-1)

2024/10/16CopyrightByDr.Fang25第一章麥克斯偉方程討論上面第一式是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律，所謂推廣就是該定律可用于任何媒質(zhì)；該式表明時(shí)變磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)這一重要事實(shí)。第二式是修正的安培環(huán)路定律，所謂修正是指添加了位移電流。該式表明電流和時(shí)變電場(chǎng)可產(chǎn)生磁場(chǎng)。前兩個(gè)式子是麥克斯韋方程的核心，說明時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)互相激發(fā)，形成電磁波，麥克斯韋導(dǎo)出了波動(dòng)方程，表明電磁波的傳播速度與已測(cè)出的光速是一樣的。他推斷光是一種電磁波，并預(yù)言存在與可見光不同的其它電磁波。1887年德國(guó)物理學(xué)家赫茲(Hertz)的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一預(yù)見，根據(jù)這預(yù)見馬可尼（Marconi，意大利）在1895年和波波夫（A.C.Popov，俄羅斯）在1896年成功地進(jìn)行了無(wú)線電報(bào)傳送實(shí)驗(yàn)。

2024/10/16CopyrightByDr.Fang26第一章麥克斯偉方程第3式是電場(chǎng)的高斯定理，對(duì)時(shí)變電荷與靜止電荷都成立；該式表明電場(chǎng)是有源的場(chǎng)。第四式表明磁通的連續(xù)性，磁力線沒有起點(diǎn)也沒有終點(diǎn)，或者說空間不存在磁荷。例1-2-1電源u(t)=U0sin(

t)接在平板電容器C的兩端，見圖1-2-2。(1)證電容器C中的位移電流ID與導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流I相等；(2)求導(dǎo)線MN周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度H(忽略其它導(dǎo)線的影響)解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為

極板面積為A，極板間距為d，介電常數(shù)為

為的電容器的容量為

2024/10/16CopyrightByDr.Fang27第一章麥克斯偉方程電容器中的電場(chǎng)E=u/d，電位移矢量強(qiáng)度和位移電流分別為

(2)在與導(dǎo)線垂直的平面上，以導(dǎo)線中心為圓心取一個(gè)半徑為r的圓形的平面，平面上的磁力線都是同心圓。在這個(gè)環(huán)面的周界L上磁場(chǎng)處處相等，因此有

電容器極板外的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

柱坐標(biāo)系.doc2024/10/16CopyrightByDr.Fang28第一章麥克斯偉方程例1-2-2已知某良導(dǎo)體的電導(dǎo)率為

=107S/m，相對(duì)介電常數(shù)r=1.0。如果導(dǎo)體中的電場(chǎng)為E=E0cos(t)，試求位移電流密度的振幅值JD與傳導(dǎo)電流密度的振幅值J之比。

解：由已知條件可求得位移電流、傳導(dǎo)電流分別為

可以看出，導(dǎo)體中位移電流超前于傳導(dǎo)電流90

相角在良導(dǎo)體內(nèi)的位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流。

2024/10/16CopyrightByDr.Fang29散度指流體運(yùn)動(dòng)時(shí)單位體積的改變率。簡(jiǎn)單地說,流體在運(yùn)動(dòng)中集中的區(qū)域?yàn)檩椇?運(yùn)動(dòng)中發(fā)散的區(qū)域?yàn)檩椛?。用以表示的量稱為散度。旋度表示曲線、流體等旋轉(zhuǎn)程度的量，旋度的重要性在于,可用以表征矢量在某點(diǎn)附近各方向上環(huán)流強(qiáng)弱的程度。2024/10/16CopyrightByDr.Fang302024/10/16CopyrightByDr.Fang31第一章麥克斯偉方程§1-3麥克斯韋方程組的微分形式哈米爾頓算子可視為矢量，表示為：推導(dǎo)散度公式高斯公式：矢量：面元：積分形式的麥克斯韋方程組表示某一范圍內(nèi)的電磁場(chǎng)量的之間的相互關(guān)系，微分形式的麥克斯韋方程組則表示某一點(diǎn)的電磁場(chǎng)量之間的相互關(guān)系。

2024/10/16CopyrightByDr.Fang32第一章麥克斯偉方程在一個(gè)包含點(diǎn)的封閉面上的通量為由此可得通量體密度：點(diǎn)的散度：趨于的通量體密度極限。記為2024/10/16CopyrightByDr.Fang33第一章麥克斯偉方程散度的物理解釋：矢量場(chǎng)中單位體積所發(fā)散出來(lái)的矢量通量。

顯然有：

推導(dǎo)旋度公式斯托克斯公式：

，

在圍繞著點(diǎn)的小閉合回路上的環(huán)量為：

2024/10/16CopyrightByDr.Fang34第一章麥克斯偉方程最后一步由積分中值定理得到，是閉合回路包圍的面積，M是內(nèi)的某一點(diǎn),為法向單位矢量。由此得環(huán)量面密度：2024/10/16CopyrightByDr.Fang35第一章麥克斯偉方程當(dāng)趨于M0時(shí)，表示M0處與方向垂直的單位面積上的環(huán)量值：

方向?yàn)樵撌噶凯h(huán)量面密度最大的方向；模為該矢量最大環(huán)量面密度的值。顯然，這個(gè)物理量就是，它就是矢量在點(diǎn)的旋度。記為

顯然有：

根據(jù)以上推導(dǎo)，可將麥克斯韋方程積分形式改為微分形式。

分析與的關(guān)系，可得旋度定義。矢量旋度的定義：2024/10/16CopyrightByDr.Fang36第一章麥克斯偉方程

物理意義：略

2024/10/16CopyrightByDr.Fang37說明：麥克斯韋方程組4個(gè)方程式中，兩個(gè)旋度方程可以認(rèn)為是獨(dú)立的；而兩個(gè)散度方程不是獨(dú)立的，它們分別可以由相應(yīng)的旋度方程導(dǎo)出來(lái)。在推導(dǎo)中應(yīng)用條件：。請(qǐng)自行驗(yàn)證?。?！推導(dǎo)時(shí)均采用微分形式，由第一式可以推出第四式；由第二式，再代入電流連續(xù)性方程，可以推出第三式。另外，電流連續(xù)性方程也可以由麥克思偉方程組推出。第一章麥克斯偉方程推導(dǎo)電流連續(xù)性方程的微分形式電流連續(xù)性方程的積分形式根據(jù)高斯公式，有

由此可得電流連續(xù)性方程的微分形式

：

2024/10/16CopyrightByDr.Fang38第一章麥克斯偉方程§1-4

物質(zhì)的電磁特性本構(gòu)方程：描述媒質(zhì)特有規(guī)律，取決于考察點(diǎn)鄰域內(nèi)媒質(zhì)性質(zhì)。電磁場(chǎng)的本構(gòu)方程：麥克斯韋方程組中有4個(gè)矢量，相當(dāng)于12個(gè)標(biāo)量，而麥克斯韋方程組只有兩個(gè)獨(dú)立方程，僅能分解成六個(gè)標(biāo)量方程。而加上本構(gòu)方程后，就可以達(dá)到12個(gè)方程，這樣就可解出12個(gè)標(biāo)量。理想介質(zhì)：的媒質(zhì)。理想導(dǎo)體：的媒質(zhì)。導(dǎo)電媒質(zhì)：介于0和∞之間的媒質(zhì)。媒質(zhì)參數(shù)主要是指，，。各種媒質(zhì)的定義如下：2024/10/16CopyrightByDr.Fang39第一章麥克斯偉方程線性(Linear)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的大小無(wú)關(guān)，否則稱為非線性媒質(zhì)。各向同性(Isotropic)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的方向無(wú)關(guān)，否則稱為各向異性媒質(zhì)。均勻(Homogeneous)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān)，否則稱為非均勻媒質(zhì)。色散(Dispersive)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率有關(guān)，否則稱為非色散媒質(zhì)。簡(jiǎn)單媒質(zhì)：線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)。2024/10/16CopyrightByDr.Fang40第一章麥克斯偉方程一、真空中的本構(gòu)方程

真空中磁導(dǎo)率和介電常數(shù)是常數(shù)，有：二、各向同性介質(zhì)中的本構(gòu)方程各向同性介質(zhì)：在給定空間，所考察點(diǎn)鄰域之內(nèi),各個(gè)方向上的物質(zhì)的電磁特性均相同。2024/10/16CopyrightByDr.Fang41第一章麥克斯偉方程三、各向異性介質(zhì)中的本構(gòu)方程電位移矢量的任何一個(gè)坐標(biāo)分量不僅與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量相應(yīng)的坐標(biāo)分量有關(guān)，而且還與其他兩個(gè)坐標(biāo)分量有關(guān)；磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的任何一個(gè)坐標(biāo)分量不僅與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量相應(yīng)的坐標(biāo)分量有關(guān)，而且還與其他兩個(gè)坐標(biāo)分量有關(guān)。各向異性介質(zhì)的介電常數(shù)

不再是一個(gè)數(shù)值，磁導(dǎo)率

也不再是一個(gè)數(shù)值，它們都成了用矩陣表示的張量。2024/10/16CopyrightByDr.Fang42第一章麥克斯偉方程§1-5電磁場(chǎng)的邊界條件（重點(diǎn)）一、邊界條件的概念邊界條件：場(chǎng)矢量越過不同媒質(zhì)的分界面時(shí)所滿足的方程。表示由介質(zhì)2指向介質(zhì)1的分界面法向單位矢量。在理想導(dǎo)體內(nèi)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都為0。2024/10/16CopyrightByDr.Fang43第一章麥克斯偉方程二、法向分量的邊界條件1.電位移矢量的法向分量邊界條件由麥克斯韋方程高斯定理積分形式，考慮到，可得：兩種理想介質(zhì)分界面：理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面：或2024/10/16CopyrightByDr.Fang44第一章麥克斯偉方程由麥克斯韋方程積分形式第四式，考慮到