山東省寧陽四中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

山東省寧陽四中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.2．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.5．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與大致圖象是（）A. B.C. D.6．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面7．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.8．直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.9．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）12．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______13．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.14．若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是__________15．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________16．的值等于____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）求；（2）求.18．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍19．已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.20．如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，點E和F分別為BC和A1C的中點(1)求證：EF∥平面A1B1BA；(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。?1．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.2、C【解析】當(dāng)時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.3、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當(dāng)時，圖像如A選項；②當(dāng)時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.5、B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.6、D【解析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面7、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案8、D【解析】計算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，一般要求出直線的斜率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)定義域為故答案為.12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導(dǎo)公式分析即可13、9【解析】根據(jù)扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因為扇形的弧長是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.14、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.16、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡求值.【詳解】.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.18、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補(bǔ)集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.19、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，進(jìn)而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值當(dāng)即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換20、（1）詳見解析（2）30°【解析】（1）連接A1B，結(jié)合三角形中位線定理，得到平行，結(jié)合直線與平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中點N，連接，利用直線與平面垂直判定定理，得到平面，找出即為所求的角，解三角形，計算該角的大小，即可【詳解】解：(1)證明：如圖，連接A1B.在△A1BC中，因為E和F分別是BC和A1C的中點，所以EF∥BA1.又EF?平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA(2)解：因為AB＝AC，E為BC的中點，所以AE⊥BC.因為AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，從而BB1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.取BB1的中點M和B1C的中點N，連接A1M，A1N，NE.因為N和E分別為B1C和BC的中點，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因為AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，從而∠A1B1N為直線A1B1與平面BCB1所成的角．在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因為BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.所以直線A1B1與平面BCB1所成的角為30°【點睛】本題考查了直線與平面垂直、平行判定定理和直線與平面所成角的找法，證明直線與平面平行關(guān)鍵找出一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，直線與平面所成角的找法關(guān)鍵找出直線垂直平面的那條直線，建立角，解三角形，即可．21、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；