遼寧省錦州市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

遼寧省錦州市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.3．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.4．用二分法求方程的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.46．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.27．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.9．已知?jiǎng)t的值為（）A. B.2C.7 D.510．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.12．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______13．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號(hào)是___________.14．已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____15．函數(shù)的值域是____.16．已知函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式.18．已知，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．某班級(jí)欲在半徑為1米的圓形展板上做班級(jí)宣傳，設(shè)計(jì)方案如下：用四根不計(jì)寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫裝飾，若銅條價(jià)格為10元/米，宣傳畫價(jià)格為20元/平方米，展板所需總費(fèi)用為銅條的費(fèi)用與宣傳畫的費(fèi)用之和（1）設(shè)，將展板所需總費(fèi)用表示成的函數(shù)；（2）若班級(jí)預(yù)算為100元，試問上述設(shè)計(jì)方案是否會(huì)超出班級(jí)預(yù)算？20．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】,且,,,故選D.2、B【解析】通過計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.4、B【解析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是.故選：B5、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)6、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.7、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時(shí)既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【點(diǎn)睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B10、C【解析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對(duì)D，的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.12、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對(duì)稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.14、(0，－2)【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因?yàn)樵谳S上，所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，則，解得，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率計(jì)算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)的值域?yàn)?，故答案為?6、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關(guān)系，即得結(jié)果；(2)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再結(jié)合根的大小對(duì)a進(jìn)行分類討論求解集即可.【詳解】（1）由，得，即，即，等價(jià)于，由題意得，則；（2）即，即.①當(dāng)時(shí)，不等式即為，則，此時(shí)原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式即為.1°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為；2°若，則，不等式為，x不存在，此時(shí)原不等式解集為；3°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：等價(jià)于；等價(jià)于；等價(jià)于或；等價(jià)于或.18、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對(duì)任意的，都有成立，等價(jià)于對(duì)任意的，成立，再對(duì)進(jìn)行討論，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因?yàn)椋?，得：，解得：或（舍去）?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，從而成立，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，從而成立，故，綜上所述：.點(diǎn)睛：（1）對(duì)于形如，對(duì)任意的，恒成立的問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時(shí)，要轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解，解題時(shí)可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)值能否取等號(hào)19、（1）；（2）上述設(shè)計(jì)方案是不會(huì)超出班級(jí)預(yù)算【解析】（1）過點(diǎn)O作，垂足為H，用表示出OH和PH，從而可得銅條長(zhǎng)度和正方形的面積，進(jìn)而得出函數(shù)式；（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)求出預(yù)算的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）過點(diǎn)O作，垂足為H，則，，正方形ABCD的中心在展板圓心，銅條長(zhǎng)為相等，每根銅條長(zhǎng)，，展板所需總費(fèi)用為（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.上述設(shè)計(jì)方案是不會(huì)超出班級(jí)預(yù)算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換與求值，屬于中檔題20、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，即，整理得，可得，解得，經(jīng)驗(yàn)證不合題意．（2）根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，從而可得在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，從而可得所有上界?gòu)成的集合為．（3）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結(jié)果試題解析：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去∴.（2）由（1）得，設(shè)，令，且，∵；∴在上是減函數(shù)，∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增，∴，即，∴在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合為.（3）由題意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴設(shè)，，，由知，設(shè)，則，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為，在上的最小值為，∴∴的取值范圍.點(diǎn)睛：（1）本題屬于新概念問題，解題的關(guān)鍵是要緊緊圍繞所給出的新定義，然后將所給問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值（或值域）問題處理（2）求函數(shù)的最值（或值域）時(shí)，利用單調(diào)性是常用的方