角平分線課件

角平分線課件探究角平分線得性質(zhì)

(1)實驗:將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成得三條折痕,您能得出什么結(jié)論？義務教育課程標準試驗教科書

八年級上冊華東師范大學出版社(第一課時)§13、5、3角平分線

閱讀課本96-98,邊瞧邊思考下列問題,并將您認為重要得地方劃線或畫圈。問題１:什么叫角平分線？角平分線得作法？問題2:什么叫角平分線得性質(zhì)定理？如何用幾何語言描述？問題3:什么叫角平分線得判定定理？如何用幾何語言描述？問題4:角平分線得性質(zhì)與判定定理在幾何證明中有何妙用？提醒:文字、圖形、云圖都要閱讀。第1步

開始自學探究角平分線得性質(zhì)

(1)實驗:將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成得三條折痕,您能得出什么結(jié)論？(2)猜想:角得平分線上得點到角得兩邊得距離相等、教師點撥證明:∵OC平分∠AOB(已知)∴∠1=∠2(角平分線得定義)∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900∵OP=OP(公共邊)∴△PDO≌△PEO(A、A、S、)∴PD=PE(全等三角形得對應邊相等)PAOBCED12已知:如圖,OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E求證:PD=PE(3)驗證猜想教師點撥

符號語言題設(shè):∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB結(jié)論:∴PD=PEPAOBCED12(4)角平分線得性質(zhì)定理:角平分線上得點到角兩邊得距離相等。教師點撥

判斷題()∵如圖,AD平分∠BAC(已知)

∴BD=DC

()角得平分線上得點到角得兩邊得距離相等。×如圖,在Rt△ABC中,做完本題后，你對角平分線,又增加了什么認識?

思考角平分線得性質(zhì),為我們證明兩條線段相等又提供了新得方法與途徑。ABCBD就是角平分線,DE⊥AB,垂足為E,EDE與DC相等嗎？D答:DE=DC?！連D就是∠ABC得平分線

且DE⊥BA,∴DE=DC。為什么？DC⊥BC,已知:如圖,PD⊥OA,PE⊥OB,點D、E為垂足,PD＝PE、求證:點P在∠AOB得平分線上、OCB1A2PDE證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,在Rt

△PDO與Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE(已知)OP=OP(公共邊)∴Rt△PDO≌Rt

△PDO(H、L、)∴∠1=∠2即點P在∠AOB得平分線上角平分線上得點到角兩邊得距離相等。逆命題到角兩邊得距離相等得點在角得平分線上、

幾何語言∵PD⊥OA,PE⊥OB

且PD=PE∴

OC平分

∠AOBACBEDPMHK例題:如圖,在△ABC得頂點B得外角得平分線BD與頂點C得外角得平分線CE相交于點P、求證:點Ｐ到三邊AB、BC、AC得距離相等、證明:過點P作PM⊥AB、PK⊥BC、PH⊥AC,垂足分別為M、K、H。∵BD平分∠CBM

PM⊥AB、PK⊥BC∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即點P到三邊AB、BC、AC得距離相等

若求證點P在∠BAC得平分線上,又該如何證明呢？大家學習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜1、如圖,在直線l上找出一點P,使得點P到∠AOB得兩邊OA、OB得距離相等、提示:作∠AOB得平分線,交直線l于P就就是所求得點練習1練習2:

如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到∠AOB得兩邊得距離相等、C●D●ABOP1、如圖,△ABC得角平分線BM,CN相交于點P,

求證:點P也在∠BAC得平分線上、∵BM就是△ABC得角平分線,點P在BM上,PD⊥AB,PE⊥BCABCPMNDEF∴PD=PE

(角平分線上得點到這個角得兩邊距離相等)、同理,PE=PF、∴PD=PF、證明:過點P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F∴點P在∠BAC得平分線上、試一試通過本題得證明,您能得到一個關(guān)于三角形角平分線得什么結(jié)論？三角形得三條角平分線交于一點,并且交點到三角形三邊得距離相等。想一想利用結(jié)論,解決問題練一練

1、如圖,為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成得一塊平地上修建一個度假村、要使這個度假村到三條公路得距離相等,應在何處修建?想一想

在確定度假村得位置時,一定要畫出三個角得平分線嗎?您就是怎樣思考得?您就是如何證明得?P拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉得公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路得距離相等,則可供選擇得地址有:()

A、一處B、兩處

C、三處D、四