河北省灤南縣2025屆高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

河北省灤南縣2025屆高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的導函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列中，是的前項和，，則（）A.40 B.45C.50 D.553．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.5．在中，，則邊的長等于（）A. B.C. D.26．已知圓，圓，則兩圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.47．已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點，與軸的一個交點為，如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A. B.的最小正周期為6C.圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞減8．2018年，倫敦著名的建筑事務所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質(zhì)，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．若離散型隨機變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.1010．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.11．為了了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為（）A.20 B.25C.40 D.5012．已知點，分別在雙曲線的左右兩支上，且關(guān)于原點對稱，的左焦點為，直線與的左支相交于另一點，若，且，則的離心率為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知焦點在軸上的雙曲線，其漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標準方程為________14．雙曲線的右焦點到C的漸近線的距離為，則C漸近線方程為______15．在中，，，的外接圓半徑為，則邊c的長為_____.16．與圓外切于原點，且被y軸截得的弦長為8的圓的標準方程為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩動圓：和：，把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，取曲線上的相異兩點、滿足：且點與點均不重合.（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；18．（12分）請分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標軸上截距之和為1的直線l的方程.19．（12分）已知圓與直線（1）若，直線與圓相交與，求弦長（2）若直線與圓無公共點求的取值范圍20．（12分）已知直線：，直線：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線截圓C：所得弦長21．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)，若對任意正整數(shù)，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知橢圓：，是坐標原點，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，過作的外角的平分線的垂線，垂足為，且（1）求橢圓方程：（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0（其中為坐標原點）①求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標：②求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求導后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，考查了求導函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】應用等差數(shù)列的性質(zhì)“若，則”即可求解【詳解】故選：B3、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.4、B【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得，結(jié)合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B5、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負值舍去）故選：A6、B【解析】根據(jù)圓的方程，求得圓心距和兩圓的半徑之和，之差，判斷兩圓的位置關(guān)系求解.【詳解】因為圓，圓，所以，，所以，所以兩圓相交，所以兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出，再利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期公式逆推即可求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象與軸交于點，所以，又，所以，A正確；因為的圖象與軸的一個交點為，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期為，B正確；，所以是的一條對稱軸，C正確；令，解得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，D錯誤故選：D.8、A【解析】設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，即，上焦點的坐標為，其中一條漸近線為，上焦點到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.9、D【解析】根據(jù)分布列即可求出【詳解】因為，所以故選：D10、D【解析】設(shè)圓錐的半徑為，母線長，根據(jù)已知條件求出、的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為，母線長，因為側(cè)面展開圖是一個半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，，則圓錐的高，所以圓錐的體積，故選：D.11、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣定義可求得結(jié)果【詳解】分段的間隔為故選：A12、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，，應用勾股定理，可得關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為，連接,,,如圖：根據(jù)雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設(shè)因為，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，勾股定理，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)漸近線方程、焦距可得，，再根據(jù)雙曲線參數(shù)關(guān)系、焦點的位置寫出雙曲線標準方程.詳解】由題設(shè)，可知：，，∴由，可得，，又焦點在軸上，∴雙曲線的標準方程為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)給定條件求出雙曲線漸近線，再用點到直線的距離公式計算作答【詳解】雙曲線的漸近線為：，即，依題意，，即，解得，所以C漸近線方程為.故答案為：15、【解析】由面積公式求得，結(jié)合外接圓半徑，利用正弦定理得到邊c的長.【詳解】，從而，由正弦定理得：，解得：故答案為：16、；【解析】設(shè)所求圓的圓心為，根據(jù)兩圓外切于原點可知兩圓心與原點共線，再根據(jù)弦長列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為，因為圓的圓心為，與原點連線的斜率為，又所求圓與已知圓外切于原點，，①所以所求圓的半徑滿足，又被y軸截得的弦長為8，②由①②解得，所以圓的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）設(shè)兩動圓的公共點為，則有，運用橢圓的定義，即可得到，，，進而得到的軌跡方程；（2），設(shè)，，，，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，利用韋達定理法及向量的數(shù)量積的坐標表示，即可得到定點.【小問1詳解】設(shè)兩動圓的公共點為，則有由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，設(shè)方程為，則，，所以曲線的方程是：【小問2詳解】由題意可知：，且直線斜率存在，設(shè)，，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，可得，，，因為，所以有，把代入整理化簡得，或舍，因為點與點均不重合，所以直線恒過定點18、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為1，解出m，代回求出直線方程；方法二：設(shè)直線方程為，由題意得，解出a，b即可.【小問1詳解】設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直線方程為：2x+y﹣2＝0【小問2詳解】方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，則l在x軸，y軸上的截距分別為.由知，.所以直線l的方程為：.方法二：顯然直線在兩坐標軸上截距不為0，則設(shè)直線方程為，由題意得解得所以直線l的方程為：.即.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長；（2）由圓心到直線的距離大于半徑列式求解的范圍【詳解】解：（1）圓，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，弦長（2）若直線與圓無公共點，則圓心到直線的距離大于半徑解得或20、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)兩條平行直線的距離公式列方程，化簡求得的值.（2）利用弦長公式求得.【小問1詳解】因為兩條平行直線：與：間的距離為3，所以解得或.【小問2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，所以弦長21、（1）證明見解析，；（2）或.【解析】（1）結(jié)合與關(guān)系用即可證明為常數(shù)；求出通項公式后利用累加法即可求的通項公式；（2）裂項相消求，判斷單調(diào)性求其最大值即可.【小問1詳解】當時，得到，∴，當時，是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列∴當時，當時，也滿足上式，.【小問2詳解】令，當，因此的最小值為，的最大值為對任意正整數(shù)，當時，恒成立，得，即在時恒成立，，解得t＜0或t＞3.22、（1）；（2）①證明見解析，；②.【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義以及角平分線的性質(zhì)可得，，結(jié)合點在橢圓上，以及即可求出的值，進而可得橢圓的方程.（2）①設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，求得，，利用斜率之和等于得出關(guān)于的方程，解得即可得所過的定點，②由弦長公式求出，點到直線的距離公式求得高，由面積公式表示三角形的面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】（1）如圖，由題意可知，由橢圓定義知，則，連接