數(shù)學(xué)名師導(dǎo)航流程圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5.2流程圖名師導(dǎo)航三點剖析一、流程圖1．流程圖流程圖是由一些圖框和帶箭頭的流線組成的能準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形.其中圖框表示各種操作類型,圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流線表示操作的先后次序。2．框圖的名稱與功能（1）起止框起止框表示算法的開始和結(jié)束，通過用圓角矩形表示，它一般出現(xiàn)在一個流程的開頭或結(jié)尾,在畫流程圖有時可以省略.（2）輸入、輸出框輸入、輸出框表示一個算法的輸入和輸出的操作，一般畫成平行四邊形（3）處理框處理框通常表示對輸入或輸出的信息進(jìn)行處理,一般是“賦值”“計算”.其形狀通常為矩形。（4）判斷框判斷框的功能是根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路線中的某一條，它有兩條輸出路線。如果判斷某條件成立，則在出口處標(biāo)明“是”或“Y”，若不成立時則標(biāo)明“否”或“N"。例如:如圖51所示，下面是求滿足條件1+2+3+…+n〉2004的n的最小值的一個算法的流程圖.圖5—1在上述流程圖中，框圖①為起止框，它處于流程圖的開始或結(jié)束處,其中虛框表示在開始或結(jié)束處它可有可無.框圖②表示輸入、輸出框，在一個流程圖中輸入、輸出框可能存在也可能不存在,如果存在的話，個數(shù)可以是一個也可以是多個.在本流程圖中，第一個為輸入框，它表示輸入n的值；第二個為輸出框，它表示輸出n的值?？驁D③為處理框，左邊的處理框表示計算的值，而右邊的處理框則表示將n的值再加上1?？驁D④表示判斷框，在本流程圖的判斷框中表示對的值是否大于2004進(jìn)行判斷,如果的值大于2004,則執(zhí)行標(biāo)有“Y”的路徑，否則執(zhí)行標(biāo)有“N”的路徑.線條⑤則是流程線，它表示算法執(zhí)行的步驟或者說流程進(jìn)行的方向.圖5—2如圖5—2是一個流程圖,它表示算法執(zhí)行完“計算”這一步后再執(zhí)行判斷的值是否大于2004這一步.3．流程的組成由以上可知流程圖是由程序框圖和流程線按一定的次序組成的.流程線是方向箭頭,它按照算法的進(jìn)行順序?qū)⒊绦蚩驁D連接起來,使流程圖能表示一個完整的算法或一個算法的一部分。如上面圖5—1和圖5-2中的流程圖都表示一個完整的算法，而圖53中的流程圖則表示一個算法的一部分。圖5—34．用流程圖表示算法的優(yōu)點用流程圖表示算法可以使算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)變得清晰、直觀,可將依次設(shè)計好的算法清晰直觀地表示出來，且使算法變得容易閱讀、理解和修改，為將算法語言轉(zhuǎn)化為計算機(jī)語言提供了一定的依據(jù)。二、算法的結(jié)構(gòu)構(gòu)成由求滿足條件1+2+3+…+n>2004的n的最小值的一個算法的流程圖可以看出，在該算法的執(zhí)行過程中有些步驟上按先后順序執(zhí)行的，有些則需要在進(jìn)行選擇之后再執(zhí)行，而另外一些需要循環(huán)執(zhí)行，因此不難看出一個算法中有以下幾種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).雖然不同的算法千差萬別，但事實上,所有算法都可以由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成。1．順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)指的是依次進(jìn)行多個處理的結(jié)構(gòu)，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,是任何一個算法都離不開的最基本、最簡單的基本結(jié)構(gòu)。例如，圖53中虛框內(nèi)就是一個順序結(jié)構(gòu)，三個框圖自上而下依次執(zhí)行：先將1的值賦給變量x，再將x＋1的值賦給變量x,最后輸出變量x的值。這里“←”是賦值符號，它表示把符號右邊的數(shù)值或代數(shù)式的值賦給左邊的變量。順序結(jié)構(gòu)是一種最簡單、最基本的結(jié)構(gòu),其特點是各部分按照出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行。它由A和B兩個語句塊組成，且僅有一個入口和一個出口.最簡單的情況是每一語句塊中只含有一條不產(chǎn)生控制轉(zhuǎn)移的執(zhí)行語句。每個語句塊本身也可以是一個順序結(jié)構(gòu),因此一個順序結(jié)構(gòu)可以由許多順序執(zhí)行的語句組成.2．選擇結(jié)構(gòu)在一個算法中經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，因此在算法的流程圖中根據(jù)條件是否成立，有著不同的流向.像這種根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)（分支結(jié)構(gòu)）。一個選擇結(jié)構(gòu)都包含一個判斷框，當(dāng)條件成立時執(zhí)行標(biāo)有“Y”或“是”的分支，當(dāng)條件不成立時則執(zhí)行標(biāo)有“N”或“否"的分支.對于選擇結(jié)構(gòu)要注意以下幾點:(1)在選擇結(jié)構(gòu)中不論條件是否成立,只能執(zhí)行A框或B框之一，不能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框；（2)A框或B框中可以有一個是空的，即可以不執(zhí)行任何操作；（3）無論走哪條路徑，執(zhí)行完A或B之后，都經(jīng)過點b，然后脫離本選擇結(jié)構(gòu).（4）選擇結(jié)構(gòu)是可以鑲嵌的，即在選擇結(jié)構(gòu)中還可以出現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu).這種結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在有多個條件判斷的算法中.如圖5-4所示，虛框內(nèi)就是兩個比較常見的選擇結(jié)構(gòu)，在（1）中當(dāng)條件“n>3”成立時則執(zhí)行A，否則執(zhí)行B；在(2）中當(dāng)條件“n>3”成立時執(zhí)行框A，當(dāng)條件“n〉圖5-4圖5-53．循環(huán)結(jié)構(gòu)在某一算法中也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況。在算法中像這樣重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體，在循環(huán)體中一定有一個選擇結(jié)構(gòu).此外，循環(huán)結(jié)構(gòu)中通常都有一個起到循環(huán)計數(shù)的變量,這個變量一般都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中，如圖55所示，虛框中的流程就是一種常見的循環(huán)結(jié)構(gòu).其功能是：先執(zhí)行框A，然后判斷給定的條件P是否成立,若給定的條件P不成立，再執(zhí)行框A，執(zhí)行完框A后,再判斷條件P是否成立，如果不成立，再執(zhí)行框A……如此反復(fù)執(zhí)行框A,直到某一次條件P成立為止，此時不再執(zhí)行框A，而從b點脫離循環(huán)結(jié)構(gòu).為了進(jìn)一步熟悉循環(huán)結(jié)構(gòu)，我們看一個具體的實例：求1×2×3×4×5的值的算法的一個流程圖.如圖5—6：圖5-6在此流程圖中，虛框內(nèi)的部分就是一種循環(huán)結(jié)構(gòu)，在這一部分，當(dāng)算法依次執(zhí)行完①和②兩個框圖后，開始執(zhí)行③進(jìn)行條件的判斷,判斷條件“I〉5”是否成立，若不成立則再依次執(zhí)行①和②兩個框圖，直到條件“I>5"成立，則退出循環(huán)執(zhí)行下一步.在這個流程圖中,①和②兩部分構(gòu)成了一個循環(huán)體;框圖③是一個條件結(jié)構(gòu)，它用于是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，稱為循環(huán)的終止條件；變量I是一個循環(huán)變量，它控制著循環(huán)的開始和結(jié)束,框圖④常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種,上面介紹的是直到型循環(huán),另一種是當(dāng)型循環(huán)，其框圖如圖5-7。圖5-7圖5—8其功能是：當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行框A，執(zhí)行完框A后，再判斷條件P是否成立，如果成立，再執(zhí)行框A,如此反復(fù)執(zhí)行框A，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行框A，而從b點脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以相互轉(zhuǎn)化的.例如：求1×2×3×4×5的值的算法的流程圖也可以用當(dāng)型循環(huán)表示如圖5—8.4．三種基本結(jié)構(gòu)的共同點由上面內(nèi)容可知，三種基本結(jié)構(gòu)有以下幾個共同點:圖5-9(1）只有一個入口；(2）只有一個出口。請注意，一個菱形判斷框有兩個出口，而一個選擇結(jié)構(gòu)只有一個出口,不要將菱形框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混淆.(3)結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會被執(zhí)行到。對每一個框來說，都應(yīng)有一條從入口到出口的路徑通過它。而對于圖5—9來說：沒有一條從入口到出口的路徑通過A框.（4）結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在“死循環(huán)"(無終止的循環(huán)）。由以上三種基本結(jié)構(gòu)(順序、選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)）按照一定次序組成的算法,可以解決任何復(fù)雜的問題，這些也被稱為“結(jié)構(gòu)化”的算法。問題探究問題：有三個硬幣A、B、C，其中一個是偽造的，另兩個是真的，偽造的與真的質(zhì)量不一樣，現(xiàn)在提供天平一座，那么如何找出偽造的硬幣呢？探究：要確定A、B、C中哪一個硬幣是偽造的，只要比較它們的質(zhì)量就可以了.比較A與B的質(zhì)量，若A＝B，則C是偽造的；否則，再比較A與C的質(zhì)量，若A＝C，則B是偽造的，若A≠C,則C是偽造的.故可得該算法的流程圖如下(圖5—10）:圖5—10精題精講例1．給出求滿足1×3×5×7×…×__________＞10000最小正整數(shù)的一種算法，并畫出流程圖.思路解析在解題的時候經(jīng)常會遇到需要重復(fù)處理一類相同的事或類似的操作,當(dāng)用算法解決此類問題時，一般用循環(huán)結(jié)構(gòu).如此題就需要重復(fù)地做加法運算.如果用逐一相加算法，步驟太多，采用循環(huán)結(jié)構(gòu)可以很好地解決此類問題.常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種:直到型循環(huán)和當(dāng)型循環(huán),當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以相互轉(zhuǎn)化的。直到型循環(huán)的功能是：先執(zhí)行框A,然后判斷給定的條件P是否成立,若給定的條件P不成立，再執(zhí)行框A,執(zhí)行完框A后，再判斷條件P是否成立，如果不成立，再執(zhí)行框A……如此反復(fù)執(zhí)行框A,直到某一次條件P成立為止,此時不再執(zhí)行框A，脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)的功能是：當(dāng)給定的條件P成立時,執(zhí)行框A,執(zhí)行完框A后,再判斷條件P是否成立,如果成立，再執(zhí)行框A……如此反復(fù)執(zhí)行框A，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行框A，脫離循環(huán)結(jié)構(gòu)。此題可用直到型循環(huán)解決。答案：其算法如下:S1n←1；S2T←1；S3T←T×n;S4如果T＞10000，輸出n，結(jié)束.否則使n的值增加2重新執(zhí)行S3、S4。流程圖如下(圖5-11）：圖5—11例2．若有A、B、C三個互不相等的數(shù)字，你能設(shè)計一個算法找出其中的最大值嗎？試給出解決問題的一種算法，并畫出流程圖。思路解析應(yīng)先將三數(shù)兩兩比較，進(jìn)行判斷，先比較A與B的大小，若A大于B,則比較A與C的大小,否則比較B與C的大小，最后哪個數(shù)在則輸出哪個數(shù)。由于在算法的過程中用到條件的判斷，則在設(shè)計算法時應(yīng)用選擇結(jié)構(gòu)。答案:算法和流程圖如下（圖5—12）：S1輸入A、B、C；S2如果A＞B，那么轉(zhuǎn)S3，否則轉(zhuǎn)S4；S3如果A＞C，那么輸出A，轉(zhuǎn)S5，否則輸出C,轉(zhuǎn)S5；S4如果B＞C，那么輸出B，否則輸出C;S5結(jié)束。圖5—12例3．求1×2×3×4×5×6×7的值，試設(shè)計不同結(jié)構(gòu)的算法并畫出流程圖。思路解析由于在算法執(zhí)行的過程中不斷地進(jìn)行乘法運算，則可利用順序結(jié)構(gòu)或循環(huán)結(jié)構(gòu)來處理此題。答案:如圖5-13所示。算法1算法2圖5-13綠色通道對順序結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)要正確理解，要學(xué)會推理分析。算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過組合和嵌套來完成。例4．有一光滑斜面與水平桌面成α角,設(shè)有一質(zhì)點在t=0時，從此斜面的頂點A處開始由靜止?fàn)顟B(tài)自由釋放，如圖514所示.如果忽略摩擦力,斜面的長度s＝300cm，α＝65°.求t＝0。1，0.2，0.3，…，1.0s時質(zhì)點的速度.試畫出流程圖.思路解析從物理學(xué)知識知道：質(zhì)點在斜面上運動時，它的加速度a＝gsinα.當(dāng)在水平面上運動時，速度為常數(shù),且保持它在B點時的速度。圖5-14從A點到B點間的速度v，可由公式v＝at＝g（sinα）t，求出到B點時的速度解題的過程是這樣考慮的:按公式v＝at＝g（sinα）t,求t＝0.1，0.2，0.3……時的速度v，每求出對應(yīng)于一個t的v值后,即將v與vB相比較，如果v＜vB，表示質(zhì)點還未到達(dá)B點，使t再增加0。1s，再求下一個t時的v值,直到v≥vB時,此時表示已越過B點，此后的速度始終等于vB的值.答案：流程圖如下(圖5-15）：圖5—15綠色通道一般情況下，三種基本結(jié)構(gòu)（順序、選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)）按照一定次序組成的算法，可以解決常見的復(fù)雜問題.例5．設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)