人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.4　平移教案

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.4平移教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.4平移

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使其能夠理解平移的概念，并能在日常生活中識(shí)別平移現(xiàn)象。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)平移的性質(zhì)和定理，進(jìn)行數(shù)學(xué)證明和問(wèn)題解決。

3.提高學(xué)生的幾何直觀能力，通過(guò)繪制和觀察圖形的平移，培養(yǎng)其空間想象力和幾何直觀感知。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-平移的定義與性質(zhì)：讓學(xué)生掌握平移的基本概念，理解平移是一種不改變圖形大小和形狀的變換，以及平移的基本性質(zhì)，例如對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等。

舉例：通過(guò)展示一個(gè)正方形在平面內(nèi)沿某個(gè)方向平移后的圖形，讓學(xué)生觀察并指出平移前后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、線段和角的關(guān)系。

-平移的表示方法：教授學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述平移，包括平移向量的表示和圖形平移的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

舉例：給出一個(gè)圖形和一個(gè)向量，讓學(xué)生表示該圖形沿著向量方向平移后的新位置。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-平移規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用：學(xué)生可能難以發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用平移的規(guī)律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如平移后的圖形位置判斷。

舉例：提供一個(gè)復(fù)雜的圖形，要求學(xué)生找出平移規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律確定平移后的圖形位置。

-平移與坐標(biāo)變換的關(guān)系：學(xué)生可能難以理解平移變換在坐標(biāo)平面中的表示，以及如何通過(guò)坐標(biāo)變換來(lái)實(shí)現(xiàn)平移。

舉例：在坐標(biāo)平面上給出一個(gè)圖形，要求學(xué)生通過(guò)改變坐標(biāo)值來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形的平移，并解釋坐標(biāo)變化與平移方向和距離的關(guān)系。

-平移在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生可能不習(xí)慣將平移作為一種解決問(wèn)題的方法，需要培養(yǎng)這方面的思維。

舉例：給出一個(gè)幾何問(wèn)題，如求兩個(gè)圖形的交點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平移其中一個(gè)圖形來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，進(jìn)而找到解決方案。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計(jì)算機(jī)、投影儀

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)網(wǎng)教學(xué)資源庫(kù)

-信息化資源：電子版教材、教學(xué)視頻、在線測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：小組討論、實(shí)物模型展示、互動(dòng)式問(wèn)答教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)班級(jí)微信群，發(fā)布關(guān)于平移的預(yù)習(xí)資料，包括平移的定義、性質(zhì)和示例圖形的平移，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“平移后圖形的哪些性質(zhì)不變？”“如何判斷兩個(gè)圖形是否通過(guò)平移可以重合？”等，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線測(cè)試或預(yù)習(xí)報(bào)告，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)要求，閱讀預(yù)習(xí)資料，嘗試?yán)斫馄揭频幕靖拍睢?/p>

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄下自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至微信群或在線平臺(tái)，以便教師了解預(yù)習(xí)效果。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺(tái)，方便資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解平移的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示日常生活中常見(jiàn)的平移現(xiàn)象，如電梯運(yùn)動(dòng)、物體滑動(dòng)的視頻，引入平移的概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平移的定義、性質(zhì)，通過(guò)示例演示如何在坐標(biāo)平面上表示平移。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討平移在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)平移圖案。

解答疑問(wèn)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出的問(wèn)題進(jìn)行解答，幫助學(xué)生理解難點(diǎn)。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，跟隨老師的講解思考平移的相關(guān)問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)平移的理解。

提問(wèn)與討論：學(xué)生在討論中提出問(wèn)題，與同學(xué)和老師交流，共同解決問(wèn)題。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生掌握平移的基本知識(shí)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)平移的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解平移的概念，掌握平移的性質(zhì)和定理，提高解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)平移的課題，布置相關(guān)的幾何問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用平移的知識(shí)來(lái)解決。

提供拓展資源：提供與平移相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如空間幾何問(wèn)題的解決，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)更高難度的題目。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的解答給出具體反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，嘗試應(yīng)用平移的知識(shí)解決問(wèn)題。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)行更深入的探究和學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和作業(yè)完成情況進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主探索，深化對(duì)平移的理解。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思總結(jié)，提高自我監(jiān)控和調(diào)整學(xué)習(xí)策略的能力。

-作用與目的：

鞏固和拓展學(xué)生對(duì)平移知識(shí)的應(yīng)用，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的幾何思維能力和問(wèn)題解決能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)文化資料：介紹數(shù)學(xué)家在平移變換領(lǐng)域的重要發(fā)現(xiàn)和貢獻(xiàn)，例如歐幾里得在《幾何原本》中對(duì)平移的描述。

-數(shù)學(xué)期刊文章：提供一些關(guān)于平移變換在現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中應(yīng)用的學(xué)術(shù)文章，讓學(xué)生了解平移在數(shù)學(xué)其他分支中的重要性。

-數(shù)學(xué)軟件工具：介紹如GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生可以利用這些工具在計(jì)算機(jī)上模擬圖形的平移，直觀感受平移變換的效果。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些平移變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)中的平移對(duì)稱(chēng)，機(jī)械設(shè)計(jì)中的平移機(jī)構(gòu)等。

2.拓展建議

-深入研究數(shù)學(xué)史：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)書(shū)籍，了解平移變換的發(fā)展歷程，以及它在數(shù)學(xué)史上的地位。

-探索數(shù)學(xué)軟件：建議學(xué)生使用GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行圖形的平移操作，加深對(duì)平移變換的理解。

-解決實(shí)際問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生將平移變換應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)平面圖案、分析機(jī)械運(yùn)動(dòng)等，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-開(kāi)展小組研究：鼓勵(lì)學(xué)生分組進(jìn)行平移變換的研究，通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作，共同探討平移變換的性質(zhì)和應(yīng)用。

-閱讀拓展文章：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于平移變換的拓展文章，了解其在數(shù)學(xué)研究中的最新進(jìn)展和未來(lái)趨勢(shì)。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，通過(guò)解決競(jìng)賽中的幾何問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的平移變換能力。

-平移變換的基本性質(zhì)：平移變換是一種剛體變換，它保持圖形的大小和形狀不變，只改變圖形的位置。在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)P(x,y)沿向量(a,b)平移后得到的新點(diǎn)P'(x+a,y+b)。平移變換的這種性質(zhì)在幾何證明和問(wèn)題解決中有著廣泛的應(yīng)用。

-平移變換與坐標(biāo)的關(guān)系：在解決幾何問(wèn)題時(shí)，通過(guò)建立坐標(biāo)系，可以將平移變換轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的加法操作，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。例如，一個(gè)圖形沿x軸平移a個(gè)單位，其所有點(diǎn)的x坐標(biāo)都會(huì)增加a；沿y軸平移b個(gè)單位，其所有點(diǎn)的y坐標(biāo)都會(huì)增加b。

-平移變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用：在建筑設(shè)計(jì)中，平移變換可以用來(lái)設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)的圖案和結(jié)構(gòu)；在機(jī)械設(shè)計(jì)中，平移變換可以用來(lái)分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡；在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，平移變換是實(shí)現(xiàn)圖形移動(dòng)的重要手段。

-平移變換在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用：在數(shù)學(xué)的研究中，平移變換是研究對(duì)稱(chēng)性、周期性等重要數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。例如，在群論中，平移變換是一種基本的群元素，它可以幫助數(shù)學(xué)家研究更復(fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。典型例題講解例題1：已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B是點(diǎn)A沿向量(3,4)平移后的點(diǎn)。求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2+3,3+4)，即點(diǎn)B(5,7)。

例題2：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形OABC是一個(gè)正方形，點(diǎn)O(0,0)，點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B(2,2)，點(diǎn)C(0,2)。若將正方形OABC沿向量(-1,3)平移，求平移后正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：平移后，點(diǎn)O'(0-1,0+3)=(-1,3)，點(diǎn)A'(2-1,0+3)=(1,3)，點(diǎn)B'(2-1,2+3)=(1,5)，點(diǎn)C'(0-1,2+3)=(-1,5)。因此，平移后正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O'(-1,3)，A'(1,3)，B'(1,5)，C'(-1,5)。

例題3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的端點(diǎn)A(-1,2)，B(3,2)。求線段AB沿向量(4,-1)平移后的線段A'B'的長(zhǎng)度。

解答：線段AB的長(zhǎng)度為4個(gè)單位（因?yàn)锽點(diǎn)的x坐標(biāo)比A點(diǎn)的x坐標(biāo)大4）。由于平移不改變線段的長(zhǎng)度，線段A'B'的長(zhǎng)度也是4個(gè)單位。

例題4：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)沿向量(-2,3)平移后的點(diǎn)P'(x',y')恰好在直線y=2x+1上。求原點(diǎn)P的坐標(biāo)。

解答：由平移的性質(zhì)，點(diǎn)P'(x-2,y+3)。因?yàn)镻'在直線y=2x+1上，所以y+3=2(x-2)+1。解得x=3，y=1。因此，原點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)。

例題5：在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)三角形ABC，其頂點(diǎn)A(-2,1)，B(1,3)，C(3,-1)?，F(xiàn)將三角形ABC沿向量(1,2)平移，求平移后的三角形A'B'C'的面積。

解答：首先，找到平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A'(-2+1,1+2)=(-1,3)，B'(1+1,3+2)=(2,5)，C'(3+1,-1+2)=(4,1)。然后，計(jì)算三角形A'B'C'的面積。由于三角形ABC與三角形A'B'C'相似且面積比為1:1（因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的面積），所以三角形A'B'C'的面積等于三角形ABC的面積。通過(guò)計(jì)算三角形ABC的底和高，可以得到三角形ABC的面積為1/2*5*4=10，所以三角形A'B'C'的面積也是10平方單位。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：通過(guò)提問(wèn)、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

-提問(wèn)：在課堂講解過(guò)程中，針對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，如“平移變換對(duì)圖形的哪些性質(zhì)不變？”“如何通過(guò)坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)平移？”等，通過(guò)學(xué)生的回答了解他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-觀察：觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與度，如小組討論、實(shí)踐操作等，了解他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作能力。

-測(cè)試：在