山西省忻州市定襄縣2022-2023學年八年級(上)期末數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年山西省忻州市定襄縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

1.（3分）若一個三角形的兩邊長分別為7和9,則此三角形第三邊的長可能為（）

A.1B.7C.16D.17

2.（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今己有四千多年的歷史（）

3.（3分）下列運算結果正確的是（）

A.j?*x4=x12B.（-2x2）』-8x6

C.X6-i-X3=X2D.x2+x3=x5

4.（3分）2022年11月18日，“芯科技，創(chuàng)未來”2022中國汽車芯片高峰論壇在中國電科

智能科技園舉行.中國電科協(xié)同相關企業(yè)，DSP,MCU等數(shù)十款汽車電子產(chǎn)品，采用28〃機

（1〃加=10-9機）國產(chǎn)工藝，可應用于汽車疲勞駕駛預警、車載信息娛樂等領域.將數(shù)據(jù)

“28,"〃”轉換成米用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.8X10l0/nB.28X109wC.2.8X10-8mD.2.8X10〃機

5.（3分）如圖，陰影部分是在一個邊長為。的大正方形中剪去一個邊長為人的小正方形后

得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，每種割拼方法都能夠驗證平方差公式，其中用到

的數(shù)學思想是（）

A.數(shù)形結合思想B.分類思想

C.公理化思想D.函數(shù)思想

6.（3分）將關于x的分式方程旦=工-1去分母、去括號后所得整式方程正確的是

x-22-x

（）

A.3=-5-x+2B.3=-5~x-2C.3=5-x+2D.3=5~x~2

7.（3分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現(xiàn)存最高的古建筑，如圖的正八邊形是雙塔

8.（3分）把分式金中的小〃都擴大到原來的5倍（）

a+b

A.不變B.擴大到原來的25倍

C.縮小到原來的工D.擴大到原來的5倍

5

9.（3分）如圖，ZAOB=30°,P是NA08平分線上一點，PD〃0B交0A于點、D.若PD

C.3D.4

10.（3分）如圖，△ABC中，NA的平分線交BC于。，DFrAB,垂足為點E、F；②AO

垂直平分EF；③SABFD：SKED=BF：CE-,@EF//BC,正確的是（）

C.①②④D.②③④

二.填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應的位

置）

11.（3分）若分式a7的值為0,則“的值為.

3a+3

12.（3分）在平面直角坐標系中，點P（-5,2）關于y軸對稱的點的坐標為.

13.（3分）如圖，在長方形紙片4BCD中，AB//CD,A,。兩點的對應點分別為點4',

14.（3分）如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面豎直的墻上，其中左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度。尸相等.若。尸=6〃?，AD=4m,則8尸=m.

15.（3分）如圖，/AOB=30°,M,N分別為射線。4,P為NAOB內(nèi)一點,連接PM,

MN,若OP=5,則周長的最小值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.(4分)分解因式：4a2+nab+9b2.

17.(6分)計算：(3a+l)(3a-1)-(1-a)(3a+2).

2

18.(8分)下面是小剛同學進行分式化簡x-絲！支的過程,請認真閱讀并完成相

X2+4X+42X+4

應的任務.

解：X2-4.2X+1

x2+4x+42x+4

—(x+2)(x-2)_2x+l..第一先

一,2)2元方第步

=三2-2x+l……第二步

x+22(x+2)

=2(X-2)_2x+l……第三步

2(x+2)2(x+2)

=2x-4-(2x+l)...第四步

2(x+2)

=2x-4-2x+l……第五步

2(x+2)

=……第六步

2x+4

任務一：

①以上化簡過程中，第步是分式的通分，通分的依據(jù)是：

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

任務二：請直接寫出該分式正確的化簡結果.

19.(8分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC

(1)使用直尺和圓規(guī)作的平分線，交AC于點D(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的基礎上，若4B=8,求△SCO的周長.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上

(1)分別畫出△ABC關于x軸、)，軸對稱的△AIBICI和282c2.

(2)分別寫出△4B1C1和282c2各頂點的坐標.

0C

_1

A—_-7

/

\/

B

21.（8分）材料：常見的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多項式既沒有公

因式，也不能直接運用公式分解因式，用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫做

分組分解法.如W+2_^+y2_i6,我們仔細觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公

式，可以繼續(xù)分解，過程為：f+2xy+y2-16=（x+y）2-42=（x+y+4）（x+y-4）.它并

不是一種獨立的分解因式的方法，而是為提公因式或運用公式分解因式創(chuàng)造條件.

解答下列問題：

（1）分解因式：2a2-84+8.

（2）請嘗試用上面材料中的方法分解因式：/-/+3x-3y.

22.（8分）某市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方

式.改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的冬，求原來每天用水量是多少噸？

5

23.（12分）綜合與實踐

在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,NBAC=36。.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片（不能

有剩余）.下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應的任務.

作法：如圖1.

①分別作A8,AC的垂直平分線，交于點P；

②連接BA,PB,PC.

結論：沿線段南，PB,PC剪開

理由：?..點P在線段AB的垂直平分線上，

.(依據(jù))

同理，得力=PC.

：.PA=PB=PC.

：./\PAB,△PBC,△BAC都是等腰三角形.

任務：

(1)上述過程中，橫線上的結論為,括號中的依據(jù)為.

(2)受小文的啟發(fā)，同學們想到另一種思路：如圖2,以點B為圓心，交AC于點。，

交AB于點E.在此基礎上構造兩條線段(以圖中標有字母的點為端點)，也可解決問題.請

在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應頂角的度數(shù).

(3)如圖3,在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,請在圖3中設計出一種裁剪方案，

將該三角形紙片分成三個等腰三角形.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說

明裁剪線)

圖1

24.(13分)在直線膽上依次取互不重合的三個點。，A,E,在直線加上方有AB=AC,

且滿足/B￡)A=N4EC=ZBAC=a.

(1)如圖1,當a=90°時，猜想線段DE,CE之間的數(shù)量關系是；

(2)如圖2,當0<a<180時，問題(1),請你給出證明；若不成立；

(3)拓展與應用：如圖3,當a=120°時，點/為/8AC平分線上的一點，分別連接

FB,FD,FC,試判斷△OEF1的形狀

2022-2023學年山西省忻州市定襄縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

I.（3分）若一個三角形的兩邊長分別為7和9,則此三角形第三邊的長可能為（）

A.1B.7C.16D.17

【解答】解：???此三角形的兩邊長分別為7和9,

第三邊長的取值范圍是：4-7=2＜第三邊＜5+7=16.

即：2cxV16,3符合要求,

故選：B.

2.（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）

【解答】解：A，B,C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠

互相重合；

。選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；

故選：D.

3.（3分）下列運算結果正確的是（）

A.JC3,X4=X12B.（-2x2）3=-8x6

C.x6-?%3—x2D.

【解答】解：A./故本選項不合題意；

B.（-27）3=-8/，正確；

C.故本選項不合題意；

DP與小不是同類項，所以不能合并.

故選：B.

4.（3分）2022年11月18日，''芯科技，創(chuàng)未來”2022中國汽車芯片高峰論壇在中國電科

智能科技園舉行.中國電科協(xié)同相關企業(yè)，DSP,等數(shù)十款汽車電子產(chǎn)品，采用28〃加

國產(chǎn)工藝，可應用于汽車疲勞駕駛預警、車載信息娛樂等領域.將數(shù)據(jù)

“28〃w”轉換成米用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.8X10一%”B.28X10?”c.2.8X10D.2.8X10?”

【解答】解：28nm=28X10-9m=2.4X108m.

故選：C.

5.（3分）如圖，陰影部分是在一個邊長為。的大正方形中剪去一個邊長為人的小正方形后

得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，每種割拼方法都能夠驗證平方差公式，其中用到

的數(shù)學思想是（）

④

A.數(shù)形結合思想B.分類思想

C.公理化思想D.函數(shù)思想

【解答】解：：此題探究方法是通過對圖形面積的不同求解方法驗證了整式乘法的特殊

方法“平方差公式”，

，其中用到的數(shù)學思想是數(shù)形結合思想，

故選：A.

6.（3分）將關于x的分式方程旦=工-1去分母、去括號后所得整式方程正確的是

x-22-x

（）

A.3=-5一工+2B.3=一5一工一2C.3=5-x+2D.3=5-x-2

【解答】解：分式方程變形得：旦=-N_,

x-2x-2

去分母得：3=-8-（x-2）,

去括號得：3=-4-x+2,

故選：A.

7.（3分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現(xiàn)存最高的古建筑，如圖的正八邊形是雙塔

平面示意圖，其每個內(nèi)角的度數(shù)為（）

【解答】解：?.?多邊形外角和為360。，

正八邊形每個外角為360°4-8=45°,

正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為180°-45°=135°,

故選：D.

8.（3分）把分式旦中的a,6都擴大到原來的5倍（）

a+b

A.不變B.擴大到原來的25倍

C.縮小到原來的工D.擴大到原來的5倍

5

【解答】解：5a?5b=j^=7x金,

7a+5ba+ba+b

所以把分式上中的“，則分式的值擴大5倍，

a+b

故選：D.

9.（3分）如圖，NAO8=30°,P是NAOB平分線上一點，交04于點O.若PD

=6,則PC的長為（)

A

ocB

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：作PEJ_OA于E,

'：PD//OB,

.,.NE￡>P=/AO8=30°,

:.PE=LPD=5,

2

?.?點P在N40B的平分線上，PCI.OB,

：.PC=PE=3,

故選：C.

10.（3分）如圖，AABC中，乙4的平分線交BC于。，DFVAB,垂足為點￡：、尸；②4。

垂直平分EF；③S&BFD：SACED=BF：CE；@EF//BC,正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

【解答】解：的平分線交BC于。，DEA.AC,

：.DE=DF,

:./DEF=/DFE,又NAED=/AFD=90°,

AZAEF^ZAFE,①正確；

*/NAEF=NAFE,

：.AE=AF,XDE=DF,

；.A。垂直平分EF,②正確；

SABFD：S&CED=—XBFXDF：―,③正確；

22

E尸與BC不一定平行，④錯誤，

故選：A.

二.填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應的位

置）

11.（3分）若分式的值為0,則a的值為1.

3a+3

【解答】解：：分式三L的值為o,

3a+4

,fa-1=7,

,力3a+3盧6'

（a=l

??<1f

a盧w

6

解得：a—1.

故答案為：1.

12.（3分）在平面直角坐標系中，點尸（-5,2）關于y軸對稱的點的坐標為（5,2）.

【解答】解：'：P（-5,2）,

...點尸關于y軸的對稱點的坐標是（4,2）.

故答案為：（5,6）.

13.（3分）如圖，在長方形紙片A8C。中，AB//CD,A,。兩點的對應點分別為點A',

D,.若/CFE=2NCFD'72°.

【解答】解：設/CF￡)'=x,則NCFE=2NCF￡>'=2x,

由折疊的性質(zhì)得：ZDFE^ZEFD'=4x,

VZDFE+ZCF￡=180°,即2x+3x=180°,

；.x=36°,

AZCFE=36°X8=72°,

,JAB//CD,

AZAEF=ZCFE=12°.

故答案為：72°.

14.(3分)如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面豎直的墻上，其中左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度。尸相等.若。尸=6m，AD=4m,則Bf=18%

【解答】解：由題意知，滑梯、墻，

在RtA4BC和RtADEF中，

(BC=EF,

1AC=DF'

ARtAABC^RtADEF(HL),

：.BF=AB+AD^DF=8+2+6=18(m).

故答案為：18.

15.(3分)如圖，408=30°,M,N分別為射線04,P為NA0B內(nèi)一點，連接PM,

MN.若0P=5,則△PMN周長的最小值為5.

【解答】解：分別作點P關于。40B的對稱點C、D,分別交。4、N,連接OC、PM.

,/點P關于0A的對稱點為C,關于0B的對稱點為D,

:.PM=CM,OP=OC,

,/點P關于OB的對稱點為D,

:.PN=DN,OP=OD,

：.OC=OD=OP=5,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2NPOA+1ZPOB=2Z

AO8=60°,

△coo是等邊三角形，

：.CD=OC=OD=5.

：.叢PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=5.

故答案為：5.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(4分)分解因式：4/+12"+9戶.

【解答】解：4.+12"+3戶=(2〃+8方)2.

17.(6分)計算：(3a+l)(3a-1)-(1-a)(3〃+2).

【解答】解：原式=9〃2-7-(3〃+2-2/-2a)

=6cr-6a-2+3?6+2a

=12a2-a-5.

2

18.(8分)下面是小剛同學進行分式化簡彳-4-織L的過程,請認真閱讀并完成相

X2+4X+42X+4

應的任務.

2

解：X-4-2x+l

X2+4X+42X+4

_(x+2)(x-2)_2x+l...第一步

一"2)2五河第步

=互2.2x+l……第二步

x+22(x+2)

_2(x-2)-2x+l...第三步

2(x+2)2(x+2)

=2x-4-(2x+l)...第四步

2(x+2)

=2x-4-2x+l……第五步

2(x+2)

=--A-.……第六步

2x+4

任務i：

①以上化簡過程中，第三步是分式的通分,通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)

②第五步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是分子去括號時出錯.

任務二：請直接寫出該分式正確的化簡結果.

【解答】解：任務一：①三，分式的基本性質(zhì).

②五，分子去括號時出錯.

任務二：原式=(尹2)[x-2)2x+3

(x+5)22(x+2)

=x-4_2x+8

7^22(x+2)

_7(x-2)-(2x+5)

2(x+2)

_6x-4-2x-4

2(x+2)

=_4

-2(x+2)

=4

-2x+4-

故答案為：任務一：①三，分式的基本性質(zhì).

②五，分子去括號時出錯.

19.（8分）如圖，在等腰三角形4BC中，AB=AC

（1）使用直尺和圓規(guī)作NB的平分線，交AC于點。.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的基礎上，若A8=8,求△8CQ的周長.

B

【解答】解：（1）如圖，8。即為所求;

(2)：A8=AC,NA=36°，

：.ZABC=ZC=1.(180°-36)°=72°,

2

是NABC的平分線,

.,.NA8Z)/NA8C=36°,

ZA=ZABD,

：.DA=DB,

"：AC=AB=S,BC=7,

△BCD的周長=BC+B￡>+OC=8C+BO+O4=BC+AC=5+8=13.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上

（1）分別畫出△4BC關于x軸、），軸對稱的△4B1C1和AA282c2.

【解答】解：(1)如圖所示：△4B1C6和282c7即為所求，

(2)Ai(0,2),B\(2,6),Ci(4,2),Ai(0,-5),比(-2,-8),Cl(-4,

4).

21.(8分)材料：常見的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多項式既沒有公

因式，也不能直接運用公式分解因式，用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫做

分組分解法.如W+2x)，+y2-16,我們仔細觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公

式，可以繼續(xù)分解，過程為：/+2xy+y2-16=(x+y)2-42=(x+y+4)(x+y-4).它并

不是一種獨立的分解因式的方法，而是為提公因式或運用公式分解因式創(chuàng)造條件.

解答下列問題：

(1)分解因式：2a2-&I+8.

(2)請嘗試用上面材料中的方法分解因式：/-丁+3尤-3〉.

【解答】解：(1)原式=2(/-3〃+4)

—2(。-7)2；

(2)原式=(x+y)(x-y)+3(x-y)

=(x-y)(x+y+3).

22.(8分)某市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方

式.改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的冬，求原來每天用水量是多少噸？

5

【解答】解：設原來每天用水量是X噸，則現(xiàn)在每天用水量是2，

5

依題意，得譽-儂=3,

%*

5

解得x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，

答：原來每天用水量是10噸.

23.（12分）綜合與實踐

在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,/BAC=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片（不能

有剩余）.下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應的任務.

作法：如圖1.

①分別作AB,AC的垂直平分線，交于點P；

②連接以，PB,PC.

結論：沿線段出，PB,PC剪開

理由：???點戶在線段的垂直平分線上，

PA=PB.（依據(jù)）

同理，得力=PC.

：.PA=PB=PC.

：.^PAB,APBC,△ftAC都是等腰三角形.

任務：

（1）上述過程中，橫線上的結論為E=PB,括號中的依據(jù)為線段垂直平分線

上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

（2）受小文的啟發(fā)，同學們想到另一種思路：如圖2,以點B為圓心，交AC于點。，

交AB于點E.在此基礎上構造兩條線段（以圖中標有字母的點為端點），也可解決問題.請

在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應頂角的度數(shù).

（3）如圖3,在等腰三角形紙片A8C中，AB=AC,請在圖3中設計出一種裁剪方案，

將該三角形紙片分成三個等腰三角形.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說

明裁剪線）

A

圖1

【解答】解：（1）???點尸在線段4B的垂直平分線上,

：.PA=P