二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì) 華師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教學(xué)設(shè)計

《二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教材分析：本節(jié)課是華師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章2節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時——二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)。本章是繼一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學(xué)習(xí)的一類新的函數(shù)模型——二次函數(shù)。二次函數(shù)在研究內(nèi)容和研究方法上與前兩類函數(shù)類似，都是先從實際問題中抽象出函數(shù)模型，得出函數(shù)定義，然后借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，再應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決實際問題。由于二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式都是整式，與一次函數(shù)一脈相承，所以二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要類比一次函數(shù)來學(xué)習(xí)，即先從最特殊的一類二次函數(shù)y=ax2開始，遵循從特殊到一般的研究方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，著重研究a>0的圖象和性質(zhì)，再類比探究a<0的圖象和性質(zhì)，體會a的作用。與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)圖象出現(xiàn)了新的特征和性質(zhì)：如形狀、開口方向、開口大小、對稱性、分段討論函數(shù)增減性等，在教學(xué)中可讓學(xué)生體會一次函數(shù)與二次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)歷過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí),對函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法有了一定的了解，但中間隔了一段時間，可能造成遺忘，需要喚醒他們的記憶。二次函數(shù)的圖象是一條曲線，學(xué)生容易畫成不對稱、折線、沒有取原點(diǎn)等。這需要引導(dǎo)學(xué)生通過加密取點(diǎn)、考慮自變量的取值范圍。在探究二次函數(shù)增減性時，學(xué)生可能會不分段考慮，需要教師對學(xué)生進(jìn)行反思性啟發(fā)。教學(xué)目標(biāo)：（1）會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像。（2）經(jīng)歷自主探究、小組討論等方式，通過畫圖觀察、分類討論、歸納類比、抽象概括等方法理解二次函數(shù)y=ax2的圖像特征和性質(zhì)，體會探究二次函數(shù)的思想與方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、一般到特殊的思想，讓學(xué)生感受生活中存在數(shù)學(xué)。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確畫出y=ax2的二次函數(shù)圖象并觀察圖象得出性質(zhì)。難點(diǎn)：結(jié)合圖象理解拋物線開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及基本性質(zhì)教法學(xué)法：教法：啟發(fā)式、類比法、歸納法學(xué)法：自主探究、動手操作、分類討論、歸納教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、課件、網(wǎng)格直角坐標(biāo)系教學(xué)流程：情景引入---畫圖探究---探究展示---生成新知---應(yīng)用新知----課堂小結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖一、情景引入在開始今天的新課之前，請同學(xué)們一起來回顧一下屏幕上的幾個問題問題一：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象是什么形狀？有哪些性質(zhì)呢？問題二：反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象是什么形狀？又有哪些性質(zhì)呢？那么二次函數(shù)的圖像是什么？它有什么特點(diǎn)？反映了二次函數(shù)的哪些性質(zhì)？大家好不好奇?我們本節(jié)課先來研究一下最簡單的二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)——引入課題板書課題二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)回顧一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。通過層層設(shè)問為后續(xù)自主研究函數(shù)作鋪墊。二、畫圖探究探究一：二次函數(shù)y=ax2的圖象1、拿出課前準(zhǔn)備好的網(wǎng)格直角坐標(biāo)系，老師帶領(lǐng)列表、描點(diǎn)、連線，學(xué)生動手畫y=x2的函數(shù)圖象。2、畫圖中，提問：用什么樣的線連接各點(diǎn)？3、作圖后，觀察二次函數(shù)y=x2的圖象像什么，有什么特點(diǎn)？4、得出結(jié)論：二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把這樣的曲線通常叫做拋物線(parabola)，它是軸對稱圖形，y軸是它的對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)（vertex).5.展示生活中的拋物線圖片掌握二次函數(shù)圖象的畫法。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。三、生成新知探究二：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，學(xué)生獨(dú)立畫圖并回答問題：說出它們的開口方向、開口大小和頂點(diǎn)、最值？觀察兩個圖象有什么關(guān)系?圖象的增減性如何？對應(yīng)的y隨x的變化如何變化？在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？和上述問題一樣，請大家從圖象的開口方向、開口大小和對稱軸，頂點(diǎn)最值、增減性等方面探究把y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2圖象放一起做比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？小組討論三分鐘（小組派代表回答）歸納出a>0時二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行填空，讓學(xué)生類比a>0的情況猜想歸納函數(shù)a<0的圖象和性質(zhì)教師加以完善并做歸納小結(jié)。讓學(xué)生體會類比歸納的數(shù)學(xué)方法讓學(xué)生體會從特殊到一般的研究方法四、應(yīng)用新知鞏固練習(xí)：兩位同學(xué)上臺參加小活動當(dāng)堂練習(xí)：1、已知函數(shù)y＝(m＋3)是關(guān)于x的二次函數(shù)(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)圖象的開口向下？(3)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)有最小值？2.下面描述的性質(zhì)是y=3x2和y=－3x2中的哪一個?（1）對稱軸是y軸（2）頂點(diǎn)(0，0)（3）在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小;（4）當(dāng)x=0時y有最小值為0（5）開口向上3、若二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象上有兩點(diǎn)(2,y1)，(3,y2)，則y1與y2的大小關(guān)系是．變式：若二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象上有兩點(diǎn)(-2,y1)，(3,y2)，則y1-y2的值是．A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)y=ax2y=ax2y=cx2y=bx2y=dx2①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為.5.已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2與y=ax2的圖象有可能是()變式：已知a≠0，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax2+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生從知識和方法上總結(jié)回顧二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)。作業(yè)布置1.必做題：教材P7“練習(xí)”；2.