4.3 函數(shù)的應(yīng)用-(必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)模型一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)二次函數(shù)y=a指數(shù)函數(shù)y=指數(shù)型函數(shù)y=k?對(duì)數(shù)函數(shù)y=lo對(duì)數(shù)型函數(shù)y=k?lo冪函數(shù)y=冪函數(shù)型y=k?2增長(zhǎng)快慢比較V(常見(jiàn)函數(shù)圖象3函數(shù)的零點(diǎn)①函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y=f(x)，使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).②方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程fx=0有實(shí)數(shù)根x0?函數(shù)y=fx有零點(diǎn)x0?函數(shù)y=f(x)如方程2x?4=0的實(shí)數(shù)根是x=2函數(shù)fx=2x?4函數(shù)fx=2x?4拓展方程f(x)=g(x)有實(shí)數(shù)根x0?函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)有交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)為解惑若讓你求解x2?2而方程x2?2x=0的實(shí)數(shù)根?如圖就較容易得到，方程x2?2③求函數(shù)零點(diǎn)方法(1)(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根.(2)(幾何法)利用函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷零點(diǎn)是否存在或找出零點(diǎn)位置.4函數(shù)零點(diǎn)定理如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在(a,b)至少有一個(gè)零點(diǎn)c，即存在c∈(a,b)，使得fc=0，這個(gè)c也就是方程5二分法①二分法的概念對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.②用二分法求方程近似解的步驟(1)確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0，給定精確度ε；(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;(3)計(jì)算f(c)，(i)若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(ii)若f(a)f(c)<0，則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x(iii)若f(c)f(b)<0，則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0(4)判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a?b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值為a(或b)；否則重復(fù)⑵【題型一】不同函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)【典題1】惠州市某學(xué)校物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中收集到一組數(shù)據(jù)如表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()A．v=log2tB．v=log12【典題2】假設(shè)有一套住房從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元．如表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式，其中P1是按直線上升的房?jī)r(jià)，P2是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià)，t是t05101520P12040P22040(1)求函數(shù)P1(2)求函數(shù)P2(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后比較兩種【題型二】不同函數(shù)模型的應(yīng)用【典題1】某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開(kāi)展植樹(shù)造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為a畝，計(jì)劃每年種植一些樹(shù)苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來(lái)的2倍時(shí)，所用時(shí)間是10年．(1)求森林面積的年增長(zhǎng)率；(2)到今年為止，森林面積為原來(lái)的2倍，則該地已經(jīng)植樹(shù)造林多少年？(3)為使森林面積至少達(dá)到6a畝至少需要植樹(shù)造林多少年？(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771)【典題2】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供x(x∈[0,10])(萬(wàn)元)的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服．A公司在收到政府x(萬(wàn)元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到t=k?(6?12x+4)(萬(wàn)件)，其中k為工廠工人的復(fù)工率(k∈[0,5.1])．A公司生產(chǎn)(1)將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為補(bǔ)貼x(萬(wàn)元)的函數(shù)；(2)對(duì)任意的x∈[0,10](萬(wàn)元)，當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？(精確到0.01)．鞏固練習(xí)1(★)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：x23456y1.402.565.311121.30則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是()A．y=x12 B．y=log2x C．2(★)設(shè)光線通過(guò)一塊玻璃，強(qiáng)度損失10%、如果光線原來(lái)的強(qiáng)度為k(k>0)，通過(guò)x塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為y，則y=k?0.9x(x∈N?)A．9 B．10 C．11 D．123(★★)某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為42，48，52．為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型y=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=pqx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a,b,c,p,q,r都是常數(shù)．結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為(1)求a,b,c,p,q,r的值；(2)你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型好．4(★★)某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)y=loga(t?5)+83(a>0,且(1)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)合理安排在學(xué)生聽(tīng)課效果最佳時(shí)講完？請(qǐng)說(shuō)明理由．5(★★)培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì)N．已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)N,x(單位：天)時(shí)刻后水中含有物質(zhì)N的量增加ymol/L，y與x的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=8?16x+2,0≤x≤612?x,6<x≤12(1)若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，計(jì)算物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天？(2)若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，第8天再投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，試判斷第8天至第12天，水中所含物質(zhì)N的量是否始終不超過(guò)6mol/L，并說(shuō)明理由．【題型三】求函數(shù)的零點(diǎn)【典題1】下列函數(shù)中，在(?1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()A．y=log13x B．y=3x【題型四】函數(shù)與方程的關(guān)系【典題1】方程3xA.有且只有一個(gè)根2B.不僅有根2還有其他根C.有根2和另一個(gè)負(fù)根D.有根2和另一個(gè)正根【典題2】若x1滿足3x=2?x，x2【典題3】已知函數(shù)f(x)=|log2x|,x>0x2+4x+1,x≤0，若函數(shù)Fx=fx?b有四個(gè)不同的零點(diǎn)x【典題4】已知偶函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3?x)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，fx=?x2+2x+1，若關(guān)于x的方程f2x?tf(x)－3=0在鞏固練習(xí)1(★)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是()A．y=x2 B．y=x 2(★★)函數(shù)f(x)=(12)3(★★)若方程mx?x?m=0(m>0,且m≠1)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是4(★★)設(shè)a、b、c依次表示函數(shù)f(x)=x12?x+1，g(x)=log125(★★★)已知函數(shù)f(x)=log3x，函數(shù)?(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，?x=3x?1．若函數(shù)6(★★★)已知函數(shù)f(x)=|5x?1|,x<18x+1,x≥1，若方程f(f(x))=a【題型五】函數(shù)零點(diǎn)定理【典題1】設(shè)函數(shù)f(x)=2xx+1+lnx滿足f(a)f(b)f(c)<0(a<b<c)，若f(x)A．x0∈(a,c) B．x【典題2】[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如3.5=3，－0.5=?1．已知x0是方程lnx+3x－15=0【題型六】二分法【典題1】用二分法求函數(shù)fx=lnx+1+x?1在區(qū)間[0,1]上的零點(diǎn)，要求精確度為鞏固練習(xí)1(★)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，滿足faf則下列選項(xiàng)中一