2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試考點歸納與測試

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合；1.2常用邏輯用語1.3集合與常用邏輯用語實戰(zhàn)1.1集合知識回顧1、元素與集合（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．高頻考點高頻考點一：集合的含義與表示1．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）已知M是由1，2，3三個元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}【答案】D【詳解】由于集合是由三個元素構(gòu)成，所以.故選：D2．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，,故選：C3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）集合，用列舉法可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因為，可得；所以.故選：C高頻考點二：集合間的基本關(guān)系1．（2021·遼寧大連·高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，則有（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】集合．對于不對．對于對；對于不對；對于不對．故選：．2．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【詳解】解：由題意得：，其真子集有：，，，，，，，共7個．故選：A．3．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【詳解】解：因為且，所以，且，又，所以和為方程的兩個實數(shù)根，所以；故選：D高頻考點三：集合的基本運算1．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由子集定義，可知.故選：C2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，所以．故選：A.3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得全集，若，則，故選:C4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A.5．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，.故選：A.6．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，已知集合，則如圖所示的陰影部分的集合等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，陰影部分表示的集合為，故選：B7．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合A＝，．(1)當(dāng)m＝1時，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求實數(shù)m的取值范圍．試從以下兩個條件中任選一個補充在上面的問題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域為集合B；②不等式的解集為B．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)；(2)（1）選條件①：（1）當(dāng)時，，選條件②：此時集合與①相同，其余答案與①一致；（2）若，則當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，即，解得綜上，實數(shù)m的取值范圍為1.2常用邏輯用語知識回顧1、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.2、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.（2）存在量詞短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②存在量詞命題的否定：.高頻考點高頻考點一：充分條件與必要條件1．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“存在，”的否命題是：“存在，”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“任意，均有”D．命題“若，則”的為真命題【答案】D【詳解】A選項，命題“存在，”的否命題是：“不存在，”，所以A選項錯誤.B選項，，或，所以“”是“”的充分不必要條件，B選項錯誤.C選項，命題“存在，使得”的否定是：“任意，均有”，所以C選項錯誤.D選項，命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，這是一個真命題，所以原命題也是真命題，所以D選項正確.故選：D2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【詳解】解：“0<x<2”成立時，“”一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的充分條件；“”成立時，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的非必要條件.所以“0<x<2”成立是“”成立的充分不必要條件.故選：A3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【詳解】解：因為，故由可得或，由，可得，故“”是“”必要不充分條件.故選：B.4．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）條件p：－2<x<4，條件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分條件，則a的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)【答案】B【詳解】因為q是p的必要而不充分條件所以，所以，即，答案選B．5．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)(2)（1）當(dāng)時，集合，因為，所以；（2）若選擇①，則由A∪B＝B，得．當(dāng)時，即，解得，此時，符合題意；當(dāng)時，即，解得，所以，解得：；所以實數(shù)的取值范圍是．若選擇②，則由““是“”的充分不必要條件，得A?B．當(dāng)時，，解得，此時A?B，符合題意；當(dāng)時，，解得，所以且等號不同時取，解得；所以實數(shù)的取值范圍是．高頻考點二：全稱量詞與存在量詞1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題：“，”的否定是：，．故選：B2．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C3．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】命題為全稱命題，該命題的否定為，，故選：D.4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知命題，則的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以的否定是：.故選：C5．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，若對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【詳解】因為若對，，使得，所以，因為的對稱軸為，所以，因為，，所以所以，即所以6．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【詳解】因為，所以可化為：，整理得：，將代入上式整理得：，令，，則，不等式可化為：，，所以存在實數(shù)，使得成立可轉(zhuǎn)化成：存在，使得成立，由函數(shù)，可得：，所以，解得：.1.3集合與常用邏輯用語實戰(zhàn)一、單選題1．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)高一開學(xué)考試）下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．小于π的正整數(shù)C．2022年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題 D．所有有理數(shù)【答案】C【詳解】上課遲到的學(xué)生屬于確定的互異的對象，所以能構(gòu)成集合；小于的正整數(shù)分別為，所以能夠組成集合；2022年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題界定不明確，所以不能構(gòu)成集合；任意給一個數(shù)都能判斷是否為有理數(shù)，所以能構(gòu)成集合.故選：C.2．（2022·湖南·永興縣童星學(xué)校高一階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由表示自然數(shù)集，知，故A正確；由表示有理數(shù)集，知，故B正確；由表示實數(shù)集，知，故C錯；由表示整數(shù)集，知，故D正確.故選：C3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）以下五個寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【詳解】對于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對；對于②：空集是任何集合的子集，，②對；對于③：是一個集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對；對于④：根據(jù)集合的無序性可知，④對；對于⑤：是空集，表示沒有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對；正確的是：②④．故選：B．4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】全稱命題的否定為特稱命題,“，”的否定為“，”.故選：C.5．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，，（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為全集，，所以.故選：C6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為集合，所以，故選：A.7．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由于不等式的解集為，則可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件．故選：A.8．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測（理））設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C【詳解】解：因為，所以，解得或，的取值集合為，故選：C9．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】根據(jù)全量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題“”的否定為“”.故選:C.10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（

）A． B．C． D．【答案】C合C閉合，燈泡B也亮，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；對于B，燈泡B亮當(dāng)且僅當(dāng)開關(guān)A閉合，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；對于C，開關(guān)A閉合，燈泡B不一定亮，而開關(guān)A不閉合，燈泡B一定不亮，即“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；對于D，開關(guān)A閉合與否，只要開關(guān)C閉合，燈泡B就亮，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選：C二、多選題11．（2022·寧夏·銀川二中高一階段練習(xí)）已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】由圖知：，，根據(jù)選項可知或．故選：BD.12．（2022·全國·高一單元測試）已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【詳解】解：因為，所以，所以或；故選：AB13．（2022·江蘇·高一課時練習(xí)）（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個實數(shù)x，使【答案】AC【詳解】A.原命題的否定為：，，是全稱量詞命題；因為，所以原命題的否定為真命題，所以該選項符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，對于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項符合題意；.D.原命題的否定為：對于任意實數(shù)x，都有，如時，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項不符合題意.故選：AC14．（2022·江蘇·高一單元測試）命題“?1≤x≤3，－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11 C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10【答案】BC【詳解】由得，因為命題為真，所以，記為，因為要求命題為真的充分不必要條件，所以所選答案中a的范圍應(yīng)為集合A的真子集.故選：BC三、填空題15．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）【答案】，（答案不唯一）.【詳解】因為當(dāng)時，一定成立，而當(dāng)時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）16．（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校模擬預(yù)測）用列舉法表示______．【答案】【詳解】解：因為且，所以或或或，解得或或或，所以對應(yīng)的分別為、、、，即；故答案為：17．（2022·重慶·臨江中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合，，若是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【詳解】若是真命題，則，∴當(dāng)是假命題時，．故答案為：.18．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【詳解】由題意得，“，”是真命題，則對恒成立，在區(qū)間上，的最小值為，所以，即a的取值范圍是.故答案為：第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)2.2基本不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實戰(zhàn)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識回顧1、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號“”“”“”“”“”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號的式子，叫做不等式.自然語言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號語言2、實數(shù)大小的比較1、如果是正數(shù)，那么；如果等于，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么，反過來也對.2、作差法比大小：①；②；③3、不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性（等價于）傳遞性（推出）可加性（等價于可乘性注意c的符號（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同為正數(shù)可開方性高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為，所以，故A正確；對于B：當(dāng)時，故B錯誤；對于C：當(dāng)，，顯然滿足，但是，故C錯誤；對于D：當(dāng)，，顯然滿足，但是，故D錯誤；故選：A2．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知a，b是實數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于，所以，A選項正確.，BD選項錯誤.，C選項錯誤.故選：A3．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知，bR，且＜b，則下列不等式一定成立的是（

）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．【答案】A【詳解】因為，bR，且＜b，所以由不等式的性質(zhì)可得，，，，所以A正確，BCD錯誤，故選：A4．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對A，當(dāng)，故A錯誤；對B，當(dāng)時，，故B錯誤；對C，同向不等式的可加性，故C正確；對D，若，不等式顯然不成立，故D錯誤；故選：C.5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故，，得故選：B6．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（1）已知,求的取值范圍；（2）已知實數(shù)滿足求的取值范圍.【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意,,則,因為,所以,又,即,則.故的取值范圍是.（2）設(shè),則,解得.所以,則.故的取值范圍是.2.2基本不等式知識回顧1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．2、兩個重要的不等式①（）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．②（）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，積有最大值；高頻考點1．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）已知，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：B2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)x，y為正數(shù)，則的最小值為（

）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】B【詳解】，因為x，y為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時取等號），因此，故選：B3．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知正實數(shù)、滿足，則的取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為正實數(shù)、滿足，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：D4．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知且，則的最小值為（

）A．3+ B．4 C．2 D．6【答案】A【詳解】解：因為，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立.故選：A5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知正實數(shù)，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為正實數(shù)，，故，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故選：C6．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知實數(shù)，，，則的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】BCD【詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，可能為8,9,10.故選：BCD7．（多選）（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知正實數(shù)滿足，則（

）A．B．的最小值為C．的最小值為9D．的最小值為【答案】AC【詳解】解：因為，則，即，又為正實數(shù)，則，所以，，故A項正確；因為，所以，又，所以，故B項錯誤；因為，且為正實數(shù)，即，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C項正確；因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但由可得，當(dāng)時，，且，故D項錯誤.故選：AC.8．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.【答案】【詳解】解：因為、且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時取等號；故答案為：9．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）若，則的最大值是______．【答案】【詳解】，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.即的最大值是.故答案為：.10．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的值域為__________．【答案】【詳解】因為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以函數(shù)的值域為.故答案為：.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知識回顧1、二次函數(shù)（1）形式：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).（2）特點：①函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)是方程的實根.②當(dāng)且()時，恒有()；當(dāng)且()時，恒有().2、一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實數(shù)根，()有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由得，解得，即解集為.故選：C.2．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）的解集為（

）A． B．或 C． D．【答案】B【詳解】解：因為時，解得或，所以的解集為或.故選：B.3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A．R B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，得，所以不等式的解集為.故選：B4．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．C． D．或【答案】C【詳解】由題意，等價于，解得，所以不等式的解集為.故選：C.5．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為__________________..【答案】【詳解】不等式可化為，即，解得，不等式的解集為.故答案為：.6．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知不等式，若不等式的解集為或，求的值.【答案】【詳解】∵不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}∴k<0且是方程的兩根.由韋達(dá)定理得所以，即7．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，其中，.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若時，求不等式的解集；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)(3)當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為(1)因為，所以；(2)若時，，即，解得，不等式的解集為；(3)因為，所以，即當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，或，解集為.2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實戰(zhàn)一、單選題1．若，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A.由，兩邊同時減去c，有，正確；B.，時，不成立，錯誤；C.當(dāng)時，由則，錯誤；D.，時，不成立，錯誤.故選：A2．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】B【詳解】對于A：當(dāng)時，若，則，故選項A錯誤；對于B：若，，則，故選項B正確；對于C：當(dāng)，時，滿足，但是，故選出C錯誤；對于D：若，則，選項D錯誤.故選：B.3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】或，的圖象是開口向上的拋物線，所以不等式的解集是．故選：B．4．已知，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】根據(jù)題意，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即的最小值是4；故選：D.5．已知，那么函數(shù)有（

）A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值4【答案】B【詳解】，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，函數(shù)的最小值2，故選：B.6．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，解得，所以不等式的解集為.故選：D7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．6【答案】B【詳解】由題得當(dāng)且僅當(dāng)時取等.所以的最小值為2.故選：B8．若不等式對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，即，此時恒成立，滿足條件；當(dāng)時，因為對任意實數(shù)都成立，所以，解得，綜上可知，，故選：D.二、多選題9．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)+c>b+c B．a(chǎn)c2≥bc2C． D．(a+b)(a-b)>0【答案】AB【詳解】對于A，因a，b，c∈R，a>b，則a+c>b+c，A正確；對于B，因c2≥0，a>b，則ac2≥bc2，B正確；對于C，當(dāng)c=0時，，C不正確；對于D，當(dāng)a=1，b=-1，滿足a>b，但(a+b)(a-b)=0，D不正確．故選：AB10．已知正實數(shù)滿足，則（

）A．B．的最小值為C．的最小值為9D．的最小值為【答案】AC【詳解】解：因為，則，即，又為正實數(shù)，則，所以，，故A項正確；因為，所以，又，所以，故B項錯誤；因為，且為正實數(shù)，即，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C項正確；因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但由可得，當(dāng)時，，且，故D項錯誤.故選：AC.三、填空題11．不等式的解集是______.【答案】【詳解】原不等式可化為，．故答案為：．12．已知，，，則的最小值為__________．【答案】【詳解】解：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為，故答案為：13．已知函數(shù)，在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【詳解】函數(shù)對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：14．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，D是線段BC上任意一點，ADBC，且AD＝BC，則的取值范圍是_________.【答案】【詳解】因為ADBC，且，D是線段BC上任意一點，所以當(dāng)點D與B重合時，c最小，b最大，取最大值，當(dāng)點D與C重合時，c最大，b最小，取最小值，所以，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得.故答案為：.四、解答題15．已知函數(shù)，其中.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若時，求不等式的解集；（3）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.【詳解】解：（1）因為，所以，解得.（2）若時，，即，解得，不等式的解集為；（3）因為，所以，所以當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為綜上，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.16．近年來，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費24萬元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個可使用16年的沼氣發(fā)電池，并入該合作社的電網(wǎng).修建沼氣發(fā)電池的費用（單位：萬元）與沼氣發(fā)電池的容積（單位：米3）成正比，比例系數(shù)為0.12.為了保證正常用電，修建后采用沼氣能和電能互補的供電模式用電.設(shè)在此模式下，修建后該合作社每年消耗的電費（單位：萬元）與修建的沼氣發(fā)電池的容積（單位：米3）之間的函數(shù)關(guān)系為（，k為常數(shù)）.記該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費用與16年所消耗的電費之和為（單位：萬元）.（1）解釋的實際意義，并寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）該合作社應(yīng)修建多大容積的沼氣發(fā)電池，可使最小，并求出最小值.（3）要使不超過140萬元，求的取值范圍.【答案】（1）的實際意義是未修建沼氣發(fā)電池時，該合作社每年消耗的電費；，；（2）該合作社應(yīng)修建容積為立方米的沼氣發(fā)電池時，可使最小，且最小值為萬元；（3）.【詳解】（1）的實際意義是修建這種沼氣發(fā)電池的面積為時的用電費用，即未修建沼氣發(fā)電池時，該合作社每年消耗的電費；由題意可得，，則；所以該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費用與16年所消耗的電費之和為，；（2）由（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立,即該合作社應(yīng)修建容積為立方米的沼氣發(fā)電池時，可使最小，且最小值為萬元；（3）為使不超過140萬元，只需，整理得，則，解得，即的取值范圍是第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.3冪函數(shù)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實戰(zhàn)3.1函數(shù)的概念及其表示知識回顧1、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個關(guān)系式來表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.高頻考點1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于一個，只能有唯一的與之對應(yīng)，只有D滿足要求故選：D2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以要使式子有意義，則，解得，即.所以函數(shù)的定義域是.故A，C，D錯誤.故選：B.3．（2022·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【詳解】選項A：函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，故不是同一函數(shù)，選項B：函數(shù)與的關(guān)系式相同，定義域相同，故是同一函數(shù)，選項C：因為，則，函數(shù)，則，故不是同一函數(shù)，選項D：因為，而，故不是同一函數(shù)，故選：B．4．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，即，所以，令，解得，所以函數(shù)的定義域為；故選：A5．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)的圖象，是將函數(shù)先向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到；又由于函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，所以圖象關(guān)于中心對稱，所以C正確.故選：C.6．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，下列正確的（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】ABD【詳解】對于A，因為矩形的面積為，矩形的長為，寬為，所以，得，所以矩形的周長為（），所以A正確，對于B，由選項A，可知（），所以B正確，對于C，因為矩形的面積為，對角線為，長為，寬為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，，因為，所以，所以矩形的周長為（），所以C錯誤，對于D，由選項C可知，，所以，因為，所以（），所以D正確，故選：ABD7．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則___________.【答案】【詳解】，.故答案為：.8．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)（），少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)（），兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（）…01020304050…華氏溫標(biāo)（）…32506886104122…根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個推斷：①對應(yīng)；②對應(yīng)；③存在某個溫度，其攝氏溫標(biāo)的數(shù)值等于其華氏溫標(biāo)的數(shù)值．其中所有正確推斷的序號是_____________．【答案】①②③【詳解】設(shè)攝氏溫標(biāo)為x，對應(yīng)的華氏溫標(biāo)為y,根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知∴，即，∴時，，時，，故①②正確；由，可得，即攝氏溫標(biāo)對應(yīng)的華氏溫標(biāo)為，故③正確.故答案為：①②③.9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．【答案】．【詳解】由題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，因為，可得，整理得，即，解得，所以函數(shù)的表達(dá)式為.10．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則________；方程的解為________．【答案】

－2

1【詳解】2×(－1)＝－2；x＜0時，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0時，x≥0，則，解得x＝1.故答案為：－2；1.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)知識回顧1、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，；①當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最小值3、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱4、函數(shù)對稱性（1）軸對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①；②；③（2）點對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①②③（2）點對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①②③高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．3 C．4 D．7【答案】C【詳解】由偶函數(shù)的性質(zhì)得.故選：C.2．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由知，函數(shù)為開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B.3．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的有（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時，函數(shù)，其在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故A不正確；函數(shù)的定義域為，且，所以是奇函數(shù)，故B不正確；函數(shù)的定義域為，且，所以是偶函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故C正確；函數(shù)的定義域為，且，所以是奇函數(shù)，故D不正確；故選：C.4．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【詳解】圖象關(guān)于點對稱，，又，，，解得：，.故選：C.5．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]【答案】A【詳解】對稱軸為，開口向上，要想在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，所以.故選：A6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，，所以或時，；或時，；，即，可知或.故選：A.7．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）以下函數(shù)圖象中不為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以A選項的圖象是奇函數(shù)的圖象，BCD選項的不是奇函數(shù)的圖象.故選：BCD8．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，函數(shù)，存在，使得對任意的，都有，則的取值范圍是___________．【答案】【詳解】根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且.又在上恒為正，且存在，使得對任意的，都有，故，因為，故只需即可.（1）當(dāng)時，不成立；（2）當(dāng)時，，故，即，，解得.綜上有.故答案為：.9．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①對任意，把有；②對任意，都有．則不等式的解集為___．【答案】【詳解】由，可得：，令，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，因為對任意，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，即，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以則，，，解得或，故答案為：.10．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)a=8時，求f(x)在區(qū)間[3，5]上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)（1）當(dāng)時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，又，，，所以函數(shù)在上的值域是，（2），因為，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以符合題意的必須滿足或，即或，（?。┊?dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞增，由題意得，關(guān)于的方程在至少有兩個不同的解，等價于，即，解得：所以（ⅱ）當(dāng)時，，而當(dāng)時，，所以方程無解，綜上，實數(shù)的取值范圍是，另解：，，因為，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，（?。┊?dāng)時，在上遞增，因為，所以在上遞增，，當(dāng)在上遞增，所以不存在，使得，（ⅱ）當(dāng)時，在上遞增，，①若，在上遞增，所以不存在，使得，②若，在上遞減，在上遞增，由題意，關(guān)于的方程在至少有兩個不同的解所以，解得：所以；③若，而當(dāng)時，，所以不存在，使得，綜上，實數(shù)的取值范圍是11．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)時，存在最大值，記為.（i）求的表達(dá)式；（ii）求的最大值.【答案】(1)(2)（i）；（ii）(1)解：因為為偶函數(shù)，所以，即，即，所以，即，所以；(2)解：（i）因為，所以，因為，所以，①當(dāng)時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)即時，，當(dāng)即時，，②當(dāng)時，又在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以當(dāng)時，又，所以當(dāng)時，當(dāng)時，綜上可得：，（ii）因為函數(shù)，與，均在定義域上單調(diào)遞增，又，，所以；12．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)，求a的值；(2)若在上有最小值9，求a的值．【答案】(1)(2)或(1)解：由題意，函數(shù)，可得其對稱軸方程為，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對稱軸為，所以，解得.(2)解：由（1）知，函數(shù)，對稱軸方程為，①當(dāng)，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，解得；②當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，此時方程無解；③當(dāng)，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，解得或（舍去），綜上所述，滿足條件的的值為或.13．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)（1）因為函數(shù)，所以對稱軸為，因為在是增函數(shù)，所以，解得（2）因為對于任意的，恒成立，即在時恒成立，所以在時恒成立，設(shè)，則對稱軸為，即在時恒成立，當(dāng)，即時，，解得；當(dāng)，即時，，解得（舍去），故.3.3冪函數(shù)知識回顧1、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．2、五種常見冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因為，即，定義域為，且，即為奇函數(shù)，又由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故符合題意的只有C；故選：C2．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【詳解】因為冪函數(shù)上單調(diào)遞增，所以且，解得，故選：A3．（2022·浙江·杭州市余杭高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】的定義域為，且，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除；，由冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，但增長速度越來越慢，可排除AC.故選：B.4．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f(x)=A． B．C． D．【答案】D【詳解】是奇函數(shù)，時，．當(dāng)時，，，得．故選D．5．（2022·遼寧·大連二十四中高三階段練習(xí)）當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．【答案】2【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，可得，故答案為：26．（2022·浙江·余姚市實驗高中高一開學(xué)考試）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2），那么這個冪函數(shù)的解析式為___________．【答案】【詳解】設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴這個冪函數(shù)的解析式為．故答案為：．7．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二期末（文））冪函數(shù)y＝（m∈Z）的圖象如圖所示，則實數(shù)m的值為________.【答案】1【詳解】有圖象可知：該冪函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，解得，,故可取，又因為該函數(shù)為偶函數(shù)，所以為偶數(shù)，故故答案為：8．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點.(1)求出此函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給予證明.【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，證明見解析.(1)設(shè)冪函數(shù)，因為的圖象過點，所以有，因此；(2)函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù).9．（2022·全國·高一）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值．【答案】（1）的解析式為；（2）實數(shù)的值為2.【詳解】解：（1）由冪函數(shù)可知，解得或當(dāng)時，，函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；故求的解析式為（2）由（1）得：函數(shù)的對稱軸為：，開口朝上，由題意得在區(qū)間上，解得所以實數(shù)的值為2.10．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______，若，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】

##0.5

【詳解】由題意可得，，所以，所以冪函數(shù)．可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，解得：．故答案為：；.3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）知識回顧常見幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型(，為常數(shù)，)二次函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)分段函數(shù)模型冪函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)高頻考點1．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）一個矩形的周長是20，矩形的長y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)【答案】A【詳解】由題意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5.所以函數(shù)解析式為.故選：A2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是（

）A．310元 B．300元C．390元 D．280元【答案】B【詳解】依題意，解得.故選：B3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列四個圖象中，與所給三個事件吻合最好的順序為（

）①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.其中y表示離開家的距離，t表示所用時間.A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①【答案】A【詳解】對于事件①，中途返回家，離家距離為0，故圖像④符合；對于事件②，堵車中途耽擱了一些時間，中間有段時間離家距離不變，故圖像①符合；對于事件③，前面速度慢，后面趕時間加快速度，故圖像②符合；故選：A.4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．， B．，C．，， D．，，【答案】D【詳解】因為在每段定義域?qū)?yīng)的解析式上都有可能使得成立，所以將原不等式轉(zhuǎn)化為：或，從而得或．故選：D．5．（2022·河南·鄭州十九中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A． B． C． D．【答案】C【詳解】，易知函數(shù)單調(diào)遞增，，，,故函數(shù)在上有唯一零點.故選：C.6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對山腳的高度是

A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米【答案】C【詳解】由（米）,知應(yīng)選C.7．（多選）（2022·全國·高一課時練習(xí)）某商品A以每件2元的價格出售時，銷售量為10萬件.經(jīng)過調(diào)查，單價每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬元，該商品A的單價可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元【答案】BCD【詳解】設(shè)商品A的單價為元，則銷量為萬件，此時商品A銷售總收入為萬元，根據(jù)題意有，解得，故BCD符合題意.故選:BCD8．（多選）（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是（

）A．買小包裝實惠B．買大包裝實惠C．賣3小包比賣1大包盈利多D．賣1大包比賣3小包盈利多【答案】BD【詳解】大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故B正確，賣1大包的盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.故選：BD9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已測得的兩組值為，，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：，乙：.若又測得的一組對應(yīng)值為，則選用________作為擬合模型較好．【答案】甲【詳解】對于甲：時，，對于乙：時，，因此用甲作為擬合模型較好．故答案為：甲10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算．可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為__________元．【答案】1120【詳解】設(shè)顧客選購物品的總金額為元,獲得的折扣優(yōu)惠金額為元,則當(dāng)時,,當(dāng)時,,令,得,解得,所以應(yīng)舍去;當(dāng)時,,令,所以,解得,符合題意,所以他實際所付金額為1150-30=1120元.故答案為:1120.11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會強勢出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元．每生產(chǎn)萬盒，需投入成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤＝售價－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤最大？【答案】(1)(2)70萬盒（1）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時，，當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時，，故銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，取到最大值，為1200．

因為，所以當(dāng)產(chǎn)量為70萬盒時，該企業(yè)所獲利潤最大．12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？【答案】(1)，(2)投資債券類產(chǎn)品萬元，股票類投資為萬元，收益最大為萬元（1）依題意：可設(shè)，，∵，，∴，.（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元，依題意得：，即，令，則，，則，，所以當(dāng)，即萬元時，收益最大，萬元.3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實戰(zhàn)一、單選題1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【詳解】由題意，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，故選：D2．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題圖知：在上的單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域為故選：D.4．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：對于A，，與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，故不是相同函數(shù)；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)；對于C，兩函數(shù)的定義域都是，且對應(yīng)關(guān)系相同，故兩函數(shù)為相同函數(shù)；對于D，，與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，故不是相同函數(shù).故選：C.5．已知函數(shù)則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】因為函數(shù)，所以.故選：B6．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為該函數(shù)為增函數(shù)，所以，故選：A7．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以有，因為奇函數(shù)在上是增函數(shù)，所以該函數(shù)在上也是增函數(shù)，當(dāng)時，由，當(dāng)時，由，所以不等式的解集為故選：C8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：，當(dāng)時，，所以或；當(dāng)時，，所以，所以不等式的解集是，，，故選：A．9．已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.所以.因為對任意恒成立，所以.故選：D10．已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).，其圖像關(guān)于y軸對稱，對照四個選項的圖像，只能選D.故選:D二、多選題11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的有（

）．A．；B．若在上有最小值，則在上有最大值3；C．若在上為減函數(shù)，則在上是增函數(shù).D．【答案】AB【詳解】選項A：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，則.判斷正確；選項B：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱，故若在上有最小值，則在上有最大值3.判斷正確；選項C：奇函數(shù)在上為減函數(shù)，但在上依舊是減函數(shù).判斷錯誤；選項D：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則.判斷錯誤.故選：AB12．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為B．C．若，則D．的解集為【答案】BD【詳解】函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在時取最大值為，A選項錯誤；，B選項正確；當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，C選項錯誤；當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，D選項正確；故選：BD.13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，若，則有（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，，，，.故選：AD14．若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)m的值可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因為函數(shù)在上的值域為，結(jié)合圖象可得，故選：ABC.三、填空題15．函數(shù)，則__________．【答案】1【詳解】∵，∴，即，∵，∴，即．故答案為：1．16．是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)x＜0時，=______.【答案】【詳解】當(dāng)時，，所以因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以故答案為：四、解答題17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．【答案】(1)4(2)2(1)解：當(dāng)時，，所以；(2)因為是偶函數(shù)，所以成立，即成立，所以，則，所以的最大值為2．18．已知函數(shù)，（1）判斷并用定義證明的單調(diào)性；（2）求的值域.【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析；（2）.【詳解】（1）為增函數(shù)，證明如下：，，因為，可得：所以在上為增函數(shù).（2）由第一問可知該函數(shù)在上為增函數(shù)，則當(dāng)，有最小值，當(dāng)，有最大值.因為，，所以函數(shù)值域為.19．設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時，證明：；（3）設(shè)，若實數(shù)滿足，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【詳解】解：（1）由題意，對任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因為，，.所以，.（3）設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；，，所以.由得，即.①當(dāng)時，，，所以；②當(dāng)時，由（2）知，，等號不能同時成立.綜上可知.20．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最小值；（3）關(guān)于的方程有解，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）答案見解析；（3）【詳解】（1）當(dāng)時，，∴關(guān)于直線對稱，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由題意，，對稱軸為，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.（3）方程有解，即方程有解，∴，解得或.∴a的取值范圍是．第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)；4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）4.4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)實戰(zhàn)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識回顧1、根式的概念及性質(zhì)（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．（2）性質(zhì)：①(且)；②當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．3、指數(shù)冪的運算性質(zhì)①；②；③.4、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)(，且)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)底數(shù)圖象性質(zhì)定義域為，值域為圖象過定點當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有在定義域上為增函數(shù)在定義域上為減函數(shù)注意指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象和性質(zhì)與的取值有關(guān)，應(yīng)分與來研究高頻考點1．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列運算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，成立，故B正確；對于C，，成立，故C正確；對于D，當(dāng)且時，和無意義，故D錯誤，故選：D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】取，則，A錯誤；，C錯誤；，D錯誤；由可得，則，B正確.故選：B.3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，故函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是.故選：B.4．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知三個數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，所以，故選：D5．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù),則（

）A．2 B．9 C．65 D．513【答案】A【詳解】,故選：A6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的示意圖，其中的圖象是過點的直線，是直線的斜率，的圖象與軸交于點，，題意說明在軸右側(cè)，的圖象上存在點在圖象下方，由圖象可知只要，即可滿足題意．故選：B．7．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，因此，，解得，所以不等式的解集為.故選：A8．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，可得，在單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減函數(shù)．所以不等式等價為或，解得或，即不等式的解集為.故選：D．9．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，，其定義域為，有，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除，又由，，所以，有，函數(shù)在不會是減函數(shù)，排除，故選：．10．（多選）（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)在R上不具有單調(diào)性C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D．當(dāng)a＞1時，函數(shù)的最大值是0【答案】AC【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，A正確；當(dāng)a＞1時，在R上為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，在R上為減函數(shù)，B錯誤;是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，C正確；當(dāng)a＞1時，,故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時，取得最小值0，D錯誤．故選：AC．11．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）___________.【答案】2【詳解】解：.故答案為：2.12．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的圖像恒過定點，則該定點坐標(biāo)為________．【答案】【詳解】解：因為函數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點，函數(shù)圖像向上平移一個單位即可得到的圖像，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故答案為：13．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）計算：________.【答案】【詳解】原式.故答案為：.14．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)，當(dāng)時，則的值為______.【答案】【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得，綜上，，故答案為：.15．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)5(2)或(1).(2)當(dāng)時，，解得：，滿足題意.當(dāng)時，，解得：，滿足題意.所以或.16．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)（不需要證明）．【答案】(1)證明見解析(2)1個(1)證明：設(shè)，且，則因為，所以，，所以，，所以，所以，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)解：因為，，令，，因為與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，所以在上有且僅有個零點；4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識回顧1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù).（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2、對數(shù)的性質(zhì)、運算性質(zhì)與換底公式（1）對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即；②1的對數(shù)等于0，即；③底數(shù)的對數(shù)等于1，即；④對數(shù)恒等式.（2）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么：①；②；③.（3）對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進而進行化簡、計算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：①；②；3、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）對數(shù)函數(shù)的定義形如(，且)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點，即當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】解：.故選：D2．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計算：（

）A．10 B．1 C．2 D．【答案】B【詳解】.故選：B3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對于A：，故A不正確；對于B：，故B不正確；對于C：∵,∴，故C正確，對于D：，故D不正確，故選：C.4．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．9【答案】B【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，故選：B5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意知，，解得，則函數(shù)的定義域為.故選：C.6．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)曲線恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為對數(shù)函數(shù)恒過點，所以函數(shù)曲線恒過點.故選：C7．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】的定義域為R，A.，且定義域為R，故正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：A8．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，，，所以.故選：D.9．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的說法正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】C【詳解】由函數(shù)的解析式知定義域為，設(shè)，顯然在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上是增函數(shù)，故選：C10．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，可得，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，令，則在上恒成立，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以.故選：A11．（多選）（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】,,是奇函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，故既是奇函數(shù)，又在單調(diào)遞減的函數(shù)有和，故選：AD12．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則__________.【答案】3【詳解】解：，故答案為：3.13．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計算：________.【答案】4【詳解】，故答案為：14．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_________．【答案】【詳解】由題設(shè)，，又，所以.故答案為：.15．（2022·浙江·杭州市余杭高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．則__________．【答案】【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.所以.故答案為：16．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則等于___________.【答案】【詳解】，，可得是最小正周期為2的周期函數(shù)，，，即，因此，，而，所以，故答案為：.17．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知f(x)＝ln是奇函數(shù).(1)求m；(2)判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】(1)－1；(2)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，證明見解析.(1).是奇函數(shù),,即,得,；(2)在上單調(diào)遞減.證明:由(1)知.任取滿足,,由知,,,即,又為增函數(shù),,即在上是減函數(shù).18．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（且）的圖象過點．(1)求a的值；(2)若，求的定義域并判斷其奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)定義域為，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增區(qū)間為（1）解：（1）由條件知，即，又且，∴．（2）（2）．①由，得，∴的定義域為．∵，∴是偶函數(shù)；②，∵函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．19．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因為函數(shù)的值域為所以.當(dāng)時，符合要求；當(dāng)時，的最大值是，不符合要求；當(dāng)時，由可得，此時.綜上所述，實數(shù)的取