2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試考點歸納與測試（原卷版）

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合；1.2常用邏輯用語1.3集合與常用邏輯用語實戰(zhàn)1.1集合知識回顧1、元素與集合（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．高頻考點高頻考點一：集合的含義與表示1．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）已知M是由1，2，3三個元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}2．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）集合，用列舉法可以表示為（

）A． B．C． D．高頻考點二：集合間的基本關(guān)系1．（2021·遼寧大連·高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，則有（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．163．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．高頻考點三：集合的基本運算1．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，若，則（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，已知集合，則如圖所示的陰影部分的集合等于（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合A＝，．(1)當(dāng)m＝1時，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求實數(shù)m的取值范圍．試從以下兩個條件中任選一個補充在上面的問題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域為集合B；②不等式的解集為B．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．1.2常用邏輯用語知識回顧1、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.2、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.（2）存在量詞短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②存在量詞命題的否定：.高頻考點高頻考點一：充分條件與必要條件1．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“存在，”的否命題是：“存在，”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“任意，均有”D．命題“若，則”的為真命題2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）條件p：－2<x<4，條件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分條件，則a的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)5．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）高頻考點二：全稱量詞與存在量詞1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知命題，則的否定是（

）A． B．C． D．5．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，若對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為______.6．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.1.3集合與常用邏輯用語實戰(zhàn)一、單選題1．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)高一開學(xué)考試）下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．小于π的正整數(shù)C．2022年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題 D．所有有理數(shù)2．（2022·湖南·永興縣童星學(xué)校高一階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）以下五個寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，，（

）A． B． C． D．6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測（理））設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}9．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（

）A． B．C． D．二、多選題11．（2022·寧夏·銀川二中高一階段練習(xí)）已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·高一單元測試）已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．513．（2022·江蘇·高一課時練習(xí)）（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個實數(shù)x，使14．（2022·江蘇·高一單元測試）命題“?1≤x≤3，－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11 C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10三、填空題15．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）16．（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校模擬預(yù)測）用列舉法表示______．17．（2022·重慶·臨江中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合，，若是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．18．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)2.2基本不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實戰(zhàn)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識回顧1、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號“”“”“”“”“”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號的式子，叫做不等式.自然語言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號語言2、實數(shù)大小的比較1、如果是正數(shù)，那么；如果等于，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么，反過來也對.2、作差法比大小：①；②；③3、不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性（等價于）傳遞性（推出）可加性（等價于可乘性注意c的符號（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同為正數(shù)可開方性高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知a，b是實數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知，bR，且＜b，則下列不等式一定成立的是（

）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．4．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（1）已知,求的取值范圍；（2）已知實數(shù)滿足求的取值范圍.2.2基本不等式知識回顧1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．2、兩個重要的不等式①（）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．②（）當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，積有最大值；高頻考點1．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）已知，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)x，y為正數(shù)，則的最小值為（

）A．6 B．9 C．12 D．153．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知正實數(shù)、滿足，則的取值可能為（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知且，則的最小值為（

）A．3+ B．4 C．2 D．65．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知正實數(shù)，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知實數(shù)，，，則的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．107．（多選）（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知正實數(shù)滿足，則（

）A．B．的最小值為C．的最小值為9D．的最小值為8．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.9．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）若，則的最大值是______．10．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的值域為__________．2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知識回顧1、二次函數(shù)（1）形式：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).（2）特點：①函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)是方程的實根.②當(dāng)且()時，恒有()；當(dāng)且()時，恒有().2、一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實數(shù)根，()有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）的解集為（

）A． B．或 C． D．3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A．R B． C． D．4．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．C． D．或5．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為__________________..6．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知不等式，若不等式的解集為或，求的值.7．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，其中，.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若時，求不等式的解集；(3)求不等式的解集.2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實戰(zhàn)一、單選題1．若，則下列正確的是（

）A． B． C． D．2．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．已知，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，那么函數(shù)有（

）A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值46．不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．68．若不等式對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)+c>b+c B．a(chǎn)c2≥bc2C． D．(a+b)(a-b)>010．已知正實數(shù)滿足，則（

）A．B．的最小值為C．的最小值為9D．的最小值為三、填空題11．不等式的解集是______.12．已知，，，則的最小值為__________．13．已知函數(shù)，在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是___________．14．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，D是線段BC上任意一點，ADBC，且AD＝BC，則的取值范圍是_________.四、解答題15．已知函數(shù)，其中.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若時，求不等式的解集；（3）求不等式的解集.16．近年來，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費24萬元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個可使用16年的沼氣發(fā)電池，并入該合作社的電網(wǎng).修建沼氣發(fā)電池的費用（單位：萬元）與沼氣發(fā)電池的容積（單位：米3）成正比，比例系數(shù)為0.12.為了保證正常用電，修建后采用沼氣能和電能互補的供電模式用電.設(shè)在此模式下，修建后該合作社每年消耗的電費（單位：萬元）與修建的沼氣發(fā)電池的容積（單位：米3）之間的函數(shù)關(guān)系為（，k為常數(shù)）.記該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費用與16年所消耗的電費之和為（單位：萬元）.（1）解釋的實際意義，并寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）該合作社應(yīng)修建多大容積的沼氣發(fā)電池，可使最小，并求出最小值.（3）要使不超過140萬元，求的取值范圍.第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.3冪函數(shù)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實戰(zhàn)3.1函數(shù)的概念及其表示知識回顧1、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個關(guān)系式來表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.高頻考點1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．5．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，下列正確的（

）A．（） B．（）C．（） D．（）7．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則___________.8．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)（），少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)（），兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（）…01020304050…華氏溫標(biāo)（）…32506886104122…根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個推斷：①對應(yīng)；②對應(yīng)；③存在某個溫度，其攝氏溫標(biāo)的數(shù)值等于其華氏溫標(biāo)的數(shù)值．其中所有正確推斷的序號是_____________．9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．10．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則________；方程的解為________．3.2函數(shù)的基本性質(zhì)知識回顧1、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，；①當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最小值3、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱4、函數(shù)對稱性（1）軸對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①；②；③（2）點對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①②③（2）點對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①②③高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．3 C．4 D．72．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的有（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則（

）A． B． C．1 D．35．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A． B．C． D．7．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）以下函數(shù)圖象中不為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，函數(shù)，存在，使得對任意的，都有，則的取值范圍是___________．9．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①對任意，把有；②對任意，都有．則不等式的解集為___．10．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)a=8時，求f(x)在區(qū)間[3，5]上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求實數(shù)a的取值范圍.11．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)時，存在最大值，記為.（i）求的表達(dá)式；（ii）求的最大值.12．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)，求a的值；(2)若在上有最小值9，求a的值．13．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.3.3冪函數(shù)知識回顧1、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．2、五種常見冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增，則（

）A．0 B． C． D．3．（2022·浙江·杭州市余杭高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f(x)=A． B．C． D．5．（2022·遼寧·大連二十四中高三階段練習(xí)）當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．6．（2022·浙江·余姚市實驗高中高一開學(xué)考試）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2），那么這個冪函數(shù)的解析式為___________．7．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二期末（文））冪函數(shù)y＝（m∈Z）的圖象如圖所示，則實數(shù)m的值為________.8．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點.(1)求出此函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給予證明.9．（2022·全國·高一）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值．10．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______，若，則實數(shù)的取值范圍是______．3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）知識回顧常見幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型(，為常數(shù)，)二次函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)分段函數(shù)模型冪函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)高頻考點1．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）一個矩形的周長是20，矩形的長y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是（

）A．310元 B．300元C．390元 D．280元3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列四個圖象中，與所給三個事件吻合最好的順序為（

）①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速.其中y表示離開家的距離，t表示所用時間.A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．， B．，C．，， D．，，5．（2022·河南·鄭州十九中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A． B． C． D．6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對山腳的高度是

A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米7．（多選）（2022·全國·高一課時練習(xí)）某商品A以每件2元的價格出售時，銷售量為10萬件.經(jīng)過調(diào)查，單價每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬元，該商品A的單價可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元8．（多選）（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是（

）A．買小包裝實惠B．買大包裝實惠C．賣3小包比賣1大包盈利多D．賣1大包比賣3小包盈利多9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已測得的兩組值為，，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：，乙：.若又測得的一組對應(yīng)值為，則選用________作為擬合模型較好．10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算．可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為__________元．11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會強勢出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元．每生產(chǎn)萬盒，需投入成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤＝售價－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤最大？12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實戰(zhàn)一、單選題1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A． B．0 C．1 D．22．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．二、多選題11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的有（

）．A．；B．若在上有最小值，則在上有最大值3；C．若在上為減函數(shù)，則在上是增函數(shù).D．12．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為B．C．若，則D．的解集為13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，若，則有（

）A． B． C． D．14．若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)m的值可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．5三、填空題15．函數(shù)，則__________．16．是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)x＜0時，=______.四、解答題17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．18．已知函數(shù)，（1）判斷并用定義證明的單調(diào)性；（2）求的值域.19．設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時，證明：；（3）設(shè)，若實數(shù)滿足，證明：.20．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最小值；（3）關(guān)于的方程有解，求實數(shù)a的取值范圍．第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)；4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）4.4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)實戰(zhàn)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識回顧1、根式的概念及性質(zhì)（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．（2）性質(zhì)：①(且)；②當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．3、指數(shù)冪的運算性質(zhì)①；②；③.4、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)(，且)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)底數(shù)圖象性質(zhì)定義域為，值域為圖象過定點當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有在定義域上為增函數(shù)在定義域上為減函數(shù)注意指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象和性質(zhì)與的取值有關(guān)，應(yīng)分與來研究高頻考點1．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列運算不正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知三個數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù),則（

）A．2 B．9 C．65 D．5136．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．9．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．10．（多選）（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)在R上不具有單調(diào)性C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D．當(dāng)a＞1時，函數(shù)的最大值是011．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）___________.12．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的圖像恒過定點，則該定點坐標(biāo)為________．13．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）計算：________.14．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)，當(dāng)時，則的值為______.15．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求x的值．16．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)（不需要證明）．4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識回顧1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù).（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2、對數(shù)的性質(zhì)、運算性質(zhì)與換底公式（1）對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即；②1的對數(shù)等于0，即；③底數(shù)的對數(shù)等于1，即；④對數(shù)恒等式.（2）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么：①；②；③.（3）對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡、計算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：①；②；3、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）對數(shù)函數(shù)的定義形如(，且)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點，即當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計算：（

）A．10 B．1 C．2 D．3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．95．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)曲線恒過定點（

）A． B． C． D．7．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．9．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的說法正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)10．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（多選）（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．12．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則__________.13．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計算：________.14．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_________．15．（2022·浙江·杭州市余杭高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．則__________．16．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則等于___________.17．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知f(x)＝ln是奇函數(shù).(1)求m；(2)判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明.18．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（且）的圖象過點．(1)求a的值；(2)若，求的定義域并判斷其奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間．19．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域，并判斷其奇偶性；(2)若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）知識回顧1、函數(shù)的零點對于一般函數(shù)，我們把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．注意函數(shù)的零點不是點，是一個數(shù).2、函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)即方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．3、零點存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.注：上述定理只能判斷出零點存在，不能確定零點個數(shù).4、常見函數(shù)模型（1）指數(shù)函數(shù)模型（且，）（2）對數(shù)函數(shù)模型（且，）5、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度先慢后快，指數(shù)爆炸先快后慢，增長平緩介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間,相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，圖象與軸接近平行隨x的增大，圖象與軸接近平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個，當(dāng)時，有高頻考點1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）記函數(shù)的兩個零點為，，若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）某地西紅柿從月日起開始上市.通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間種植成本由表知，體現(xiàn)與數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)若方程至少有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則下列說法正確的個數(shù)是（

）①是上的增函數(shù)；②的值域為；③“”是“”的充要條件；④若關(guān)于的方程恰有一個實根，則A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，不等式恒成立，實數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若函數(shù)只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）的零點的個數(shù)為________．10．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）能源是國家的命脈，降低能源消耗費用是重要抓手之一，為此，某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價，每厘米厚的隔熱層造價成本是9萬元人民幣.又根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：，經(jīng)測算知道，如果不建隔熱層，那么30年間的每年的能源消耗費用為10萬元人民幣.設(shè)為隔熱層的建造費用與共30年的能源消耗費用總和，那么使達(dá)到最小值時，隔熱層厚度__________厘米.11．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）珍珠棉是聚乙烯塑料顆粒經(jīng)過加熱?擠壓?發(fā)泡等工藝制成的一種新型的包裝材料.2020年疫情期間珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若本季度在原材料上多投入萬元，珍珠棉的銷售量可增加噸，每噸的銷售價格為萬元，另外生產(chǎn)噸珍珠棉還需要投人其他成本萬元.(1)寫出該公司本季度增加的利潤萬元與之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)為多少萬元時，公司在本季度增加的利潤最大？最大為多少萬元？12．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）某汽車公司購買了輛大客車，每輛萬元，用于長途客運，預(yù)計每輛車每年收入約萬元，每輛車第一年各種費用約為萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費用要增加萬元.寫出輛車運營的總利潤（萬元）與運營年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.這輛車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？13．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．14．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點.（1）求的表達(dá)式；（2）若方程恰有2個互異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合.4.4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)實戰(zhàn)1．（

）A．-1 B．0 C．1 D．32．下列函數(shù)中，在其定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B．C． D．3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)，且)恒過定點（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）6．近年來貴州經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入快車道，GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）增速連續(xù)保持全國前列.若2021年貴州的GDP為億元，預(yù)計未來5年內(nèi)GDP年均增長率為10％，則2024年貴州的GDP（單位：億元）為（

）A． B．(1+10%) C．(1+10%)2 D．(1+10%)37．在同一個坐標(biāo)系下，函數(shù)與函數(shù)的圖象都正確的是（）A． B．C． D．8．已知lg2=a,

lg3=b，則lg等于A．a(chǎn)-b B．b-a C． D．9．設(shè)用二分法求方程在區(qū)間上近似解的過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間（

）A． B． C． D．10．已知，則的值為（

）A．7 B． C． D．2711．函數(shù)的值域是_______.12．函數(shù)的定義域是________.13．已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是__________.14．已知函數(shù)；設(shè)，則_______.15．設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．16．已知函數(shù)（）且.（1）求的值；（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)與.(1)若與有相同的零點，求的值；(2)若對恒成立，求的最小值.18．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時，求使的的解集.19．已知函數(shù)，其中.（1）若的圖象關(guān)于直線對稱時，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（3）當(dāng)時，令，若，且，函數(shù)在上有最大值9，求的值.20．土壤重金屬污染已經(jīng)成為快速工業(yè)化和經(jīng)濟(jì)高速增長地區(qū)的一個嚴(yán)重問題，污染土壤中的某些重金屬易被農(nóng)作物吸收，并轉(zhuǎn)入食物鏈影響大眾健康．A，B兩種重金屬作為潛在的致癌物質(zhì)，應(yīng)引起特別關(guān)注．某中學(xué)科技小組對由A，B兩種重金屬組成的1000克混合物進(jìn)行研究，測得其體積為100立方厘米（不考慮物理及化學(xué)變化），已知重金屬A的密度大于，小于，重金屬B的密度為．試計算此混合物中重金屬A的克數(shù)的范圍．第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制5.2三角函數(shù)的概念5.3誘導(dǎo)公式5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.5三角恒等變換5.6函數(shù)5.7三角函數(shù)實戰(zhàn)5.1任意角和弧度制知識回顧1、角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形2、角的分類①正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.②負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.③零角:如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角.3、象限角（1）定義：在直角坐標(biāo)系中,使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,那么就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限.（2）象限角的常用表示：第一象限角第二象限角第三象限角或第四象限角或4、終邊相同的角的集合所有與角終邊相同的角為5、弧度制長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).6、角度與弧度的換算弧度與角度互換公式：，7、常用的角度與弧度對應(yīng)表角度制弧制度8、扇形中的弧長公式和面積公式弧長公式：(是圓心角的弧度數(shù))，扇形面積公式：.高頻考點1．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A． B． C． D．或2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）某圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項中與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．4．（2022·遼寧實驗中學(xué)高二開學(xué)考試）下面關(guān)于弧度的說法，錯誤的是（

）A．弧長與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)B．一個角的角度數(shù)為，弧度數(shù)為，則.C．長度等于半徑的倍的弦所對的圓心角的弧度數(shù)為D．航海羅盤半徑為，將圓周32等分，每一份的弧長為.5．（2022·安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）將化為的形式是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）將分針撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，則角的終邊落在的陰影部分是（

）A． B．C． D．8．（2022·海南·嘉積中學(xué)高二期末）2022年北京冬奧會開幕式倒計時環(huán)節(jié)把二十四節(jié)氣與古詩詞、古諺語融為一體，巧妙地呼應(yīng)了今年是第二十四屆冬奧會，更是把中國傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代美學(xué)完美地結(jié)合起來，彰顯了中華五千年的文化自信．地球繞太陽的軌道稱為黃道，而二十四節(jié)氣正是按照太陽在黃道上的位置來劃分的．當(dāng)太陽垂直照射赤道時定為“黃經(jīng)零度”，即春分點．從這里出發(fā)，每前進(jìn)15度就為一個節(jié)氣，從春分往下依次順延，清明、谷雨、立夏等等．待運行一周后就又回到春分點，此為一回歸年，共360度，因此分為24個節(jié)氣，則今年高考前一天芒種為黃經(jīng)（

）A．60度 B．75度 C．270度 D．285度9．（多選）（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知扇形的周長是12，面積是8，則扇形的圓心角的弧度數(shù)可能是（

）A．1 B．4 C．2 D．310．（多選）（2022·新疆·柯坪湖州國慶中學(xué)高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角11．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）彝族圖案作為人類社會發(fā)展的一種物質(zhì)文化，有著燦爛歷史．按照圖案的載體大致分為彝族服飾圖案、彝族漆器圖案、彝族銀器圖案等，其中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)文化，如圖1，漆器圖案中出現(xiàn)的“阿基米德螺線”，該曲線是由一動點勻速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉(zhuǎn)動所形成的軌跡．這些螺線均勻分布，將其簡化抽象為圖2，若，則所對應(yīng)的弧長為______．12．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________．13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大?。唬?）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知一扇形的圓心角為，半徑為，弧長為．(1)已知扇形的周長為，面積是，求扇形的圓心角；(2)若扇形周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．5.2三角函數(shù)的概念知識回顧1、任意角的三角函數(shù)定義（1）單位圓定義法：如圖,設(shè)是一個任意角,,它的終邊與單位圓相交于點①正弦函數(shù)：把點的縱坐標(biāo)叫做的正弦函數(shù),記作,即②余弦函數(shù)：把點的橫坐標(biāo)叫做的余弦函數(shù),記作,即

③正切函數(shù)：把點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切,記作,即()

我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)（2）終邊上任意一點定義法：在角終邊上任取一點，設(shè)原點到點的距離為①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù)：

③正切函數(shù)：()

2、三角函數(shù)值在各象限的符號,,在各象限的符號如下:（口訣“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系:（，）高頻考點1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）若滿足，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）若角是銳角，且，則（

）A． B．－ C．－ D．3．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A．2 B． C．1 D．4．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知角的終邊上一點坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A． B． C． D．5．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．6．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知角終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）若角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點，則（

）A． B． C． D．8．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角終邊過點，則的值為（

）A． B． C．– D．–9．（多選）（2022·全國·高一課時練習(xí)）（多選）下列三角函數(shù)值中符號為負(fù)的是（

）A． B． C． D．10．（多選）（2022·全國·高一期末）對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（

）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知為第三象限角，且，則__________.12．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知角的終邊過點，且，則的值為_________．13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知頂點在原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合的角的終邊上有一點，且，求的值，并求與的值．14．（2022·全國·高一單元測試）如圖所示，滾珠，同時從點出發(fā)沿圓形軌道勻速運動，滾珠按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，滾珠按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，相遇后發(fā)生碰撞，各自按照原來的速度大小反向運動．(1)求滾珠，第一次相遇時所用的時間及相遇點的坐標(biāo)；(2)求從出發(fā)到第二次相遇滾珠，各自滾動的路程．5.3誘導(dǎo)公式知識回顧誘導(dǎo)公式一①②③其中.

公式二公式三公式四公式五公式六公式七公式八高頻考點1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．4．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）的值為（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．8．（2022·廣東韶關(guān)·高一期末）已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知角滿足，則的取值可能為（

）A． B． C． D．10．（多選）（2022·海南華僑中學(xué)高一期末）已知，且為第二象限角，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．11．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知，則______．12．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個取值為___________.13．（2022·陜西渭南·高一期末）已知為第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．14．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊落在軸的正半軸上，終邊與單位圓的交點為.(1)求的值；(2)求的值.5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識回顧正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心對稱軸方程無遞增區(qū)間遞減區(qū)間無高頻考點1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最小正周期是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．9．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最大值是___．10．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.11．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最小正周期.12．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，從下列兩個問題中選擇一個解答，兩個都做只給第一問的分?jǐn)?shù).問①：（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.問②：（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.13．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；14．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的最小正周期是.(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.5.5三角恒等變換知識回顧1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式①兩角和與差的正弦公式②兩角和與差的余弦公式③兩角和與差的正切公式2、二倍角公式①②；；③3、降冪公式4、輔助角公式：(其中)高頻考點1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．2．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）＝（

）A．0 B． C． D．13．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．5．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知，則(

)A． B． C． D．6．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知角的為第四象限角，它的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點．則=（

）A． B． C． D．7．（2022·天津南開·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)8．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的最小正周期為________.9．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若，則________________.10．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在上的最值.11．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，求（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域．12．（2022·浙江·杭州市余杭高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若__________．條件①：，且在時的最大值為；條件②：．請寫出你選擇的條件，并求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．13．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.14．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域.15．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求當(dāng)時函數(shù)的最大值和最小值．16．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．5.6函數(shù)知識回顧1、五點法作圖必備方法：五點法步驟③①②對于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個整體，用五點法作圖列表時，分別令等于，，，，，對應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個關(guān)鍵點為：，,,,2、三角函數(shù)圖象變換參數(shù),,對函數(shù)圖象的影響1.對函數(shù),的圖象的影響2、()對函數(shù)圖象的影響3、()對的圖象的影響4、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法3、根據(jù)圖象求解析式形如的解析式求法：（1）求法：①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.（2）求法：通過觀察圖象，計算周期，利用公式，求出.（3）求法：最值代入法：通過觀察圖象的最高點（或者最低點）代入解析式求解.高頻考點1．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變2．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）將的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（

）A． B． C． D．3．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知，為了得到的圖像，只需將的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位5．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．6．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）給出下列幾種變換：①橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變．

②向左平移個單位長度．③橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．

④向左平移個單位長度．則由函數(shù)的圖象得到的圖象，可以實施的變換方案是（

）A．①→② B．①→④ C．③→② D．③→④7．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江·杭州市余杭高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的部分圖像如圖中實線所示，圖中圓與的圖像交于兩點，且在軸上，則下列說法中不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于直線對稱D．若圓半徑為，則函數(shù)的解析式為9．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)向右平移個單位長度得到函數(shù)，若函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③11．（多選）（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸是（

）A． B． C． D．12．（多選）（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．該圖象向右平移個單位可得的圖象13．（多選）（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．該圖象向右平移個單位可得的圖象14．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則可能的取值是______．（寫出滿足條件的一個值即可）15．（2022·四川南充·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.16．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求f（x）的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．17．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，時，恒成立，求a的最大值.18．（2022·江蘇·沭陽縣潼陽中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對稱中心；(2)先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值.5.7三角函數(shù)實戰(zhàn)一、單選題1．計算的值為（

）A．0 B． C． D．2．已知函數(shù)（）的圖象如圖所示，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．若是第一象限角，且，則（

）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的值域是（

）.A． B． C． D．6．已知，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．7．若，則A． B．C． D．8．函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．9．若第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．10．是銳角，且，，則的值是A． B． C． D．11．關(guān)于函數(shù)有下列四個結(jié)論：①的圖象關(guān)于原點對稱；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③的一個周期為；④在是有四個零點其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④12．若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸是（

）A． B． C． D．13．若，則（

）A． B． C． D．二、多選題14．下列函數(shù)中最大值為1的是（

）A． B． C． D．三、填空題15．已知，則__________.16．已知、是方程的兩根，并且、，則的值是______．17．函數(shù)的最小正周期是，則______.18．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.四、解答題19．已知．求的值．20．已知函數(shù)，且滿足．（1）求x的取值范圍；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的最小值為0，求常數(shù)的值．22．已知函數(shù)的最小正周期是.（1）求值；（2）求的對稱中心；（3）將的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.23．已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）當(dāng)時，求函數(shù)