2024年河南省中考數(shù)學一模試卷含答案解析

河南省中考數(shù)學一模試卷330分下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）1.（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（A.﹣B.C.0D.﹣2）（3五一”26.8萬人次游覽了植物園和動物園，則數(shù)據(jù)26.8萬用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.268×103B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×1063.（3分）如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）4.（3分）下列計算正確的是（）A.a+a＝a6C.a?a＝a6B.（x﹣3）＝x﹣95.（3分）下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡10x﹣頻數(shù)對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差B.眾數(shù)、中位數(shù)D.中位數(shù)、方差6.（3xkxx﹣＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＞﹣1B.k＜﹣1C.k≥1且kD.k＞﹣1且k7.（3ABCD中，對角線AC與BD相交于點，ABCDA.AB＝ADB.OA＝C.AC＝BDD.⊥BC）8.（3分）阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學，若此班次電車共有5廂上車的概率為何（）9.（3分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：分別以BCBC點作直線MN交AB于點接＝AD，∠B＝，則下列結論中錯誤的是（）A.∠＝40°B.∠ACD＝70°C.點D為△ABCD.∠ACB＝90°10.（3△ABC中，DAB∠B＝，BC＝2cmEA出發(fā)沿AB向點BF從點D出發(fā)，沿折線﹣﹣B1cms，AE的長為x△AEF的面積為yy與x的圖象大致為（）二、填空題（每小題315分）（3分）若，則x+2＝.12.（3y＝＞0y隨x增大而減小，則m的取值范圍是（3.有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是.14.（3分）如圖，在ABC中，∠ACB＝，∠A＝，AC＝，分別以點AB為圓心，AC，BC的長為半徑畫弧，交AB于點E，則圖中陰影部分的面積是.15.（3ABCD中，∠A＝＝3M為AB邊上一點，＝，點N為AD邊上的一動點，沿MN將△AMN翻折，點AP處，當點P在菱形的對角線上時，AN的長度為.三、解答題（本大題共8個小題，滿分分）16.8（﹣x+1中x﹣+.17.（9分）如圖，△ABC內接于圓，且AB＝，延長BC到點，使＝AD交圓OE.（1）求證：△≌△；（2）填空：①當∠ABC的度數(shù)為時，四邊形是菱形.②若AE＝，AB＝2，則的長為.18.（9種情形分成四種類型：由父母一方照看；B.由爺爺奶奶照看；.由叔姨等近親照看；直接寄宿學校某數(shù)學小組隨機調查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學生數(shù)量占全班總人數(shù)的20%，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校共有名學生，現(xiàn)學校打算對D類型的留生在此關愛活動中受益？19.（9BC為50A點測得甲樓頂部D點的仰角為底部B點測得甲樓頂部D點的仰角為度為多少？（結果精確到1sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）20.（9O為坐標原點，△ABO的邊ABx軸，垂足為點B，反比例函數(shù)＝（x0）的圖象經過AOAB.若點D4，nAD＝3.（1）求反比例函數(shù)＝的表達式；（2）求經過、D兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；（3EDE且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F△OEF面積的最大值.21.（后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元.本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少本，書店要求每本書的利潤不低于1018.（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈（0＜≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值.22.（10△ABC中，＝ACBC，點D和點ABCBD＝BC，∠BAC＝α＝β，且α+β120°，連接，求∠ADB的度數(shù).（不必解答）α＝β＝30°AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′′2α＝，β＝30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題.請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB.【問題解決】在原問題中，當∠DBC∠（如圖∠ADB的度數(shù)；【拓展應用】在原問題中，過點A作直線⊥，交直線BD于EBC＝7AD2.請直接寫出線段的長為.23.y＝++c與x軸交于點（﹣1，0B3，0y軸交于點，且過點2，﹣3）點P、Q是拋物線yax++c上的動點.（1（2P下方時，求△POD面積的最大值.（3與線段相交于點△OBE與△ABC相似時，求點Q的坐標.參考答案1.B【解答】﹣2＜0＜，則最大的數(shù)是，故選：B.2.C【解答】將萬用科學記數(shù)法表示為：2.68×10.故選：.3.C【解答】到，用實線表示，故選：.4.C【解答】、a+a2a，故此選項錯誤；Bx﹣）＝x6x，故此選項錯誤；、a?a＝a，正確；、+無法計算，故此選項錯誤.故選：.5.B【解答】由表可知，年齡為1516歲的頻數(shù)和為x+10x＝，則總人數(shù)為：5+15+10＝，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為歲，中位數(shù)為：＝14即對于不同的x中位數(shù)，故選：B.6.D【解答】∵xkxx﹣10有兩個不相等的實數(shù)根，∴k且△＝4﹣k×）＞0＞﹣，∴k的取值范圍為＞﹣1且k.故選：.7.A【解答】、AB＝AD?ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本選項錯誤；BOA＝OBOA＝OB，知AC＝BD?ABCD是矩形，故本選項正確；、AC＝BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項正確；⊥BC∠＝90°邊形是矩形可得?ABCD是矩形，故本選項正確.故選：A.8.B【解答】5節(jié)車廂的情況數(shù)是：5×5＝，兩人在不同車廂的情況數(shù)是5×420，則兩人從同一節(jié)車廂上車的概率是＝；故選：B.9.A【解答】∵MNBC的垂直平分線，∴BD＝，∠B∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠，∴∠＝20°+20°＝40°.∵＝AD，∴∠＝∠CAD＝∴A錯誤，B∵＝AD，BD＝，∴＝AD＝BD，＝，∴點D為△ABC的外心，故C∵∠＝，∠＝20°，∴∠ACB＝70°+20°＝，故D正確.故選：A.10.A【解答】在△ABC中，D為斜邊AB的中點，∠＝60°BC＝2cm，∴AD＝＝DB＝2＝60°∵EF兩點的速度均為1/s∴當0≤≤2y＝?AE?DF?sin∠CDB＝x，當2≤xy＝，由圖象可知A.故選：A.【解答】原式＝（x），當x＝﹣1時，原式＝（）＝22.12.＞2【解答】∵＝＞0y隨x增大而減小，∴m﹣2＞，解得：＞2.故答案為：＞2.13.8≤＜13【解答】解不等式3﹣＞1，得：x＞，解不等式5x﹣≤12，得：x≤，∵不等式組有2∴其整數(shù)解為3和4，則4≤＜5，解得：8≤a13，故答案為：8≤a＜14.﹣【解答】∵在△ABC∠＝，∠A＝，AC＝，∴∠B＝60°，BCtan30°×AC＝1，陰影部分的面積S＝S扇形+S﹣S＝+扇形﹣＝﹣，故答案為：﹣.15.2或﹣【解答】分兩種情況：當點P在菱形對角線AC1所示：：由折疊的性質得：＝PN，＝，∵四邊形∠BAD＝60°，∴∠＝∠＝30°，∴∠＝∠＝﹣30°＝，∴AN＝＝2；②當點P在菱形對角線上時，如圖2設AN＝x，由折疊的性質得：＝＝，PN＝AN＝，＝∠A＝60°，∵AB＝3，∴BM＝﹣＝1，∵四邊形是菱形，∴∠＝180°﹣＝，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，∵∠BPN＝∠BPM＝∠DNP+60°，∴∠BPM＝∠DNP，∴△MBP，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝x，∴＝x解得：＝5﹣或x5+∴AN＝5﹣，綜上所述，AN2或5﹣；故答案為：2或5﹣.16.【解答】當x＝sin30°+2﹣+時，∴x＝++2＝3原式＝÷＝＝﹣517.【解答】（）∵AB＝，＝CA，∴∠ABC＝∠，AB，∵四邊形是圓內接四邊形，∴∠＝∠BAE∠＝∠ABC，∵∠ABC＝∠＝∠，∴∠＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（；（2）當∠ABC60°時，四邊形是菱形；理由是：連接AO、，∵四邊形是圓內接四邊形，∴∠ABC+∠AEC180°，∵∠ABC＝，∴∠AEC＝120°∠AOC，∵OA＝，∴∠＝∠OCA＝，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝，∵∠ACB＝∠CAD∠D，∵AC＝，∴∠＝∠＝，∴∠ACE＝180°﹣﹣＝，∴∠OAE＝∠OCE＝，∴四邊形是平行四邊形，∵OA＝，∴?是菱形；②∵△ABECDE，∴AE＝CE＝，AB＝2，∵∠＝∠DAB∠＝∠，∴△∽△DAB，∴＝，即＝，解得DE＝，故答案為：.18.【解答】（）2÷20%10×100%×360°＝，故答案為：10144°；（2）﹣2﹣﹣2＝如圖所示：（3）2400××20%＝96答：估計該校將有96名留守學生在此關愛活動中受益.19.【解答】作⊥于E.則四邊形ABCE.在Rt△BCD＝?tan60°＝≈87在Rt△ADE中，∵DEAE?tan37°＝50×0.75≈38∴AB＝CE＝﹣DE＝﹣38＝（米）.答：甲、乙兩樓的高度分別為87米，49米.20.【解答】（）∵AD＝，（﹣4n∴A（﹣，n+3，∵點C是的中點，∴C（﹣2，∵點，D4，）在雙曲線＝上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為＝﹣；②由①n＝，∴C（﹣22，1設直線＝ax+，∴，∴，∴直線＝x；（3）如圖，由（2的解析式為y＝x+3，設點E（m，+3由（2）知，2，2，（﹣41∴﹣4＜m2，∵EF∥y于F，∴F（，﹣∴EF＝m+3+，∴S＝（+3+（﹣+3+4）+，∵﹣4＜m2，∴m＝﹣3S最大，最大值為..解答】（＝﹣10（x10+500（30≤x≤38（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w.x﹣﹣ax+500x（a+700x﹣a﹣10000（30≤≤38）對稱軸為x＝a，且＜a≤6，則a≤38，則當x35+a時，w取得最大值，∴（35+a﹣﹣a[﹣（35+a）+500]＝∴a＝2，a＝5812∴a＝2.22.【解答】【特例探究】①如圖2∠ABD′∠ABDBD′＝BD，連接′，AD′，∵AB＝AC，∠＝90°，∴∠ABC＝，∵∠＝，∴∠ABD＝∠ABC∠＝，在△ABD和△′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠′BC＝∠ABD′+＝，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△′BC②∵△′BC∴D′B＝D′，∠BD′＝，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′，∴∠AD′B＝∠AD′，∴∠AD′B＝∠BD′＝，∴∠ADB＝故答案為：等邊，；【問題解決】解：∵∠＜∠ABC，∴60°＜α≤1，如圖3中，作∠ABD＝ABD，BD′＝BD，連接′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝（180°﹣α90°﹣α，∴∠ABD＝∠ABC∠＝﹣α﹣β，同（1①△ABDABD′，∴∠ABD＝∠ABD′90°﹣α﹣βBD＝BD′∠＝∠AD′B∴∠′BC＝∠ABD′+＝﹣α﹣﹣α＝﹣（α+β，∵α+β120°，∴∠′BC＝，由（1②可知，△AD′≌△AD′，∴∠AD′B＝∠AD′，∴∠AD′B＝∠BD′＝，∴∠ADB＝【拓展應用】第①60°＜α＜120°3﹣1，由（2）知，∠ADB30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠＝，AD＝2，∴DE＝，∵△是等邊三角形，∴BD＝BC＝7，∴BD＝BD＝7，∴BE＝BD﹣DE＝﹣；第②情況：當＜α60°時，如圖4中，作∠ABD＝ABD，BD′＝BD，連接′，AD′.同理可得：∠ABC＝（﹣α）＝﹣α，∴∠ABD＝∠DBC∠＝β﹣（﹣α同（1①△ABDABD′，∴∠ABD＝∠ABD′β90°﹣αBD＝BD′∠ADB＝∠AD′B，∴∠′BC＝∠ABC∠′＝﹣α﹣[β﹣（﹣α）＝180°﹣（α+β，∴D′B＝D′，∠BD′＝同（1②△AD′B≌△AD′，∴∠AD′B＝∠AD′，∵∠AD′B+∠AD′+∠BD＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B150°，在Rt△ADE中，∠＝，AD＝2，∴DE＝，∴BE＝BD+DE＝，故答案為：7+或7﹣.【解答】（1＝（x+1x﹣3D坐標代入上式并解得：a＝1，故拋物線的表達式為：＝x﹣2﹣①；（2PD與y軸交于點（﹣2﹣3將點P、D的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝t并解得：直線PD的表達式為：＝mx﹣32，則＝3+2，S＝×（x﹣x（3+2m（