2022年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似綜合測評試題（含詳細(xì)解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似綜合測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖1,物理課上學(xué)習(xí)過利用小孔成像說明光的直線傳播.現(xiàn)將圖1抽象為圖2,其中線段4?為蠟

燭的火焰，線段4B1為其倒立的像.如果蠟燭火焰48的高度為2c處倒立的像B'的高度為

5cm,線段OA的長為4cm,那么線段OA'的長為（）

A.4cmB.5c勿C.8c/nD.

2、如圖，〃是平行四邊形力及力的邊4?上一點，且=6〃與［，相交于點那么環(huán)KC等

于（)

D.1：4

3、下列四條線段中，成比例的是（）

A.a=\,b=2,c=3,d=4B.a=\,b=2,c=3,d=6

C.a=2,b=3fc=4,d=12D.a=3,b=2,c=5,d=6

4、下列各線段的長度成比例的是（）

A.2、5、6、8B.1、2、3、4C.3、6、7、9D.3、6、9、18

39610

5、若f-°，則亍的值為（).A.B.C.D.

447T

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，平行四邊形48徵與y軸分別交于反產(chǎn)兩點，對角線劭在x軸上，反

比例函數(shù)片（（kWO）的圖象過點力并交49于點G,連接火若BE：AE=1：2,AG：GD=3：2,且

X

△也?的面積為則在的值是（）

412

A.B.3C.D.5

5

7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點/（I,0）,B（2,1）,-1,2）,以原點。為位似中心，位似比為

2,把四邊形0ABC放大,則點。對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（)

（-2,4）

（-y,1）或（5,-1）（-2,4）或（2,-4）

8、若2a=38,則？的值為（）

b

2253

A-3B-IC-3D-2

9、一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是26cm,那么它的寬是（）cm

A.26新+26B.26石-26C.13^5+13D.13石-13

10、如圖，。是直角△/比斜邊4?上任意一點（/,6兩點除外），過點P作一條直線，使截得的三角形

與△力比相似，這樣的直線可以作（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片4?（力折疊，使點，落在比'邊中點少處，點月落在點尸處，折痕

為MN,則線段￡1/的長度為_____cm.

2、如圖，雙曲線丫=公經(jīng)過以ABOC斜邊上的中點人與回交于點〃SA.=21,則公

X

3、如圖，XABCs4ACD,若皿=5,BD=4,則與△?!比的相似比為—

4、如圖，已知△4?。和C是以點。為位似中心的位似圖形，且△力比■和6c的周長之比為

1：2,點C的坐標(biāo)為（-1,0）,若點8的對應(yīng)點*的橫坐標(biāo)為5,則點8的橫坐標(biāo)為.

2

5、已知;白?則"——?

234yz

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在中，NB=90。，點。是邊BC延長線上的一點，作Z4CE=ZD=NB,DE與CE交于

點E.求證：^ABC^CDE.

E

2、如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=36°,8。平分ZA8C交AC于〃.

(1)求證：△BCDs△他c.

(2)若AC=1,求A￡)的長.

3、已知：在△濟(jì)G中，/EFG=9G°,EF=FG,且點￡,尸分別在矩形力仇力的邊46,助上.

(1)如圖1,填空：當(dāng)點G在繆上，且a=1,AE=2,則%=；

(2)如圖2,若尸是4〃的中點，6G與切相交于點M連接?V,求證：NAEF=/FEN；

(3)如圖3,若AE=A。,EG,再分別交切于點機(jī)N,求證：%=腑,場.

圖1圖2圖3

4、在四邊形4版中，對角線劭相交于點0,將△。如繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到旋

轉(zhuǎn)角為a(0°<o<90°),連接陽、BD?AG與BD衣于點、P.

(1)如圖1,若四邊形16(力是正方形.

①求證：XAOC注XBODr,

②請直接寫出AG與屹的位置關(guān)系；

(2)如圖2,若四邊形/版是菱形，力C=3,BD=5,設(shè)AC尸kBL.判斷4G與皮,的位置關(guān)系，請說

明理由，并求出女的值.

(3)如圖3,若四邊形49(力是平行四邊形，AC=6,BD=12,連接DD”設(shè)［請直接寫出A

的值和〃/+(kDDD2的值.

5、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△4%的位置如圖所示，頂點坐標(biāo)分別為：4(-2,0),6(-3,2),

(-1,1).

(1)做出△力a1關(guān)于p軸對稱的圖形△486；

(2)以原點。為位似中心，在y軸右側(cè)畫出△46C的位似圖形△兒昆使它與的相似比是2：

1;

(3)若材(x,y)是線段4?上一點，則點M關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點屁的坐標(biāo)為.

y

參考答案

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

由45//A'B，，可得OB'進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例代入數(shù)據(jù)求解即可

【詳解】

'：AB//4'B',

???△AOBS/\A'OB',

.AOAB

42

即Hn——,

AO'5

AO'=10cm,

故選D

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)4代g求出力〃：即/〃：a'的值是1：3,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出4T：依的值.

【詳解】

解：'：AH=\DH,

：.AHx/大；，

?.?四邊形4?s是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

:.AH：B(=^

:.△AHKsXCBK,

.AKAH\

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，比例式的變形是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

通過驗證“、方、4中，任意兩兩一組的比值是否相等，即可判斷.

【詳解】

解：A、。、b.c、，/中，任意兩條線段的比值，與其他兩個線段的比值都不相等，故錯誤

B^a、b、c、d中有：a:c=b:d=1:3,故正確

C、〃、b、c、d中，任意兩條線段的比值，與其他兩個線段的比值都不相等，故錯誤

D、〃、b、d中，任意兩條線段的比值，與其他兩個線段的比值都不相等，故錯誤

故選：B.

【點睛】

本題主要是考查了線段長度是否構(gòu)成比例，直接判斷任意兩條線段是否與剩余兩條比值相等即可解決

本題.

4、D

【解析】

【分析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：4、2X8/5X6,故本選項錯誤；

6、1X4W2X3,故本選項錯誤；

C、3X9W6X7,故本選項錯誤；

D、3X18=6X9,故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相

乘，看它們的積是否相等.

5、A

【解析】

【分析】

設(shè)：=5=：=可得X=3My=4k,Z=6k,再代入求值即可.

346

【詳解】

解：V廠廠廠

設(shè)二=）=士=女工0

乂346

工x=3Z,y=4k,z=6k,

x-z3k—6k3

"y-縱一"

故選：A.

【點睛】

本題考查的是比例的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，掌握設(shè)參數(shù)法解決比例問題是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

過點力作4"_Lx軸于點機(jī)Mix軸于點M設(shè)點A（a,6）,則/滬A。忙a,

可得△〃&A?！鳛閬y————，再由BE：AE—1：29AG：67?—3：2,可得至=，GN=-b,從

OMAE25

53

而得到ON=y,進(jìn)而得到=,繼而DV=。，再由平行四邊形的性質(zhì)，超得叢BOFSRDNG,從

而得至ljOF=g〃，再由5皿=%8-5皿，即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點力作軸于點機(jī)GMLx軸于點M

設(shè)點A（a/）,則4滬40匹a,

：.AM//NG,AM//

:?XDGNs叢DAM,笑BE

OM~AE

.GNDNDG

■:BE：AE=\：2,AG：GD=&2,

GNDG2DN2

???OB=-OM=-a

22T-AD-5~MN~3

2

：.GN=-b,

?.?點4G在反比例函數(shù)了=V（4W0）的圖象上,

X

2

/.k=ab=—bON,

AON=-a,

2

3

：.MN=ON-OM=-a,

2

23

ADN=-x-a=a,

32

:.BD=OB+ON+DN=4a,

?.?四邊形力的是平行四邊形,

**?NOBF^NGDN,=S^BCD,

???/We/G八次90。,

:?叢BOFs叢DNG,

i_

.OBOF日口，"OF

DNGNa2b

5

AOF=-b,

5

,?*S：=SaBCD_SABDF,

.1,.11,.24

..—bx4a——x-bx4a=—,

2255

解得：ab=3,

k—ab—3.

故選：B

【點^青】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相

關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為h那

么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于A或“，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?.?以原點0為位似中心，位似比為2,把四邊形。18c放大，CC-1,2),

.?.點C對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(TX2,2X2)或［-1x(-2),2x(-2)］,

即(-2,4)或(2,-4),

故選D.

【點睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握“位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)變化規(guī)律是解本題關(guān)鍵”.

8、D

【解析】

【分析】

等式兩邊都除以助即可.

【詳解】

解：兩邊都除以加得，：=

b2

故選：D.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積的性質(zhì).

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，即可得到寬：長nd21］：］,由此求解即可.

【詳解】

解：???一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比,

?.?長是26cm,

.,.寬=避二1*26=13拓-13,

2

故選D.

【點睛】

本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知及相似三角形的判定方法（或平行線截線段成比例）進(jìn)行分析，從而得到最后答案.

【詳解】

解：如圖，過點尸可作必1〃比或比"http://AC,

，叢APES/\ABC、/XPBE"sXABG,

過點戶還可作必''VAB,可得：ZEPA=ZC=9Q°,ZA=ZA

△初叼△/龍；

滿足這樣條件的直線的作法共有3種.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理從是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、1

【解析】

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)，以勾股定理作方程，在中求出Af和以，；根據(jù)△闈%s△慶次利用比例求出

GE,根據(jù)△￡的"△"；,利用比例求出用￡

【詳解】

解：???四邊形/抗力是正方形

:.A夕BC=C1>DA=8,ZA=ZB=ZC=ZD=90°

設(shè)NC=a,

'：CD=8

.?.游8-a

由折疊得，NE=DN=8—a

在Rt△小中，EN=EG+NE

：.(8-a)2=aM2,解得a=3

：.NC=3,EN=5

由折疊得ZNEG=ZD=90°

NGEB+ZNEC=9Q0

而ZNEC+ZENC=90°

/.NGEB=NENC

又ZB=NC

:./XNECSAEGB

.NENCEC

'*G￡-e￡-GB

VZF=ZA=ZB,NFGM=NBGE

:ZMGSXBEG

.FCBG

''7w-BE

：.FM=\

故答案為1

【點睛】

本題考查翻折變換的問題，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，找到相應(yīng)的直角

三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.

2、14

【解析】

【分析】

過力作AEJLx軸于點色根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)A的幾何意義可得鼠邊境班R由

ZAOE=ZBOC,ZAEO=ZBCO=9()°W^AOE~^BOC,相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即

可求得從而求得力的值.

【詳解】

如圖，作他_Lx軸，則L.E=S皿C=綱，

??S四邊形3AEC=S)OD=21，

???AEJ_x軸，ZBCO=90。，點力是仍中點,

:.ZAOE=/BOC,ZAEO=/BCO=90P

：.4AOE~ABOC9

...LOE/叫J,

SqBOC\OB)4

,?*S四邊形BA￡C+S.AOE=SJOC9

?S^AOE=S4A0E=1

.?q__a，

U西邊形BAECJ

?e?SJOE=7,

?小I=7,

解得：A=±14,

?.?反比例函數(shù)過第一象限，

/.<1=14.

故答案為：14.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知”過雙曲線上的任意一點分

別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于網(wǎng)”是解題的關(guān)鍵.

3、石:3

【解析】

【分析】

根據(jù)可以得到前=而,即—仍由此可得出熊的長.

【詳解】

解：,:/XABCSXACD,AD=5,BD=4,

，?噂考，即噲心必

：.AC=>JABAD=7（5+4）X5=3底

??噂/33.

故答案為：石:3.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.

4、-4

【解析】

【分析】

過點6作切_Lx軸于點〃，過點8'作夕于點"則被〃?H,可得△加9s△￡'CH,從而

■器,再由相似三角形的周長之比等于相似比，可得怒=:，繼而得到總=:，

即可求解.

C/7DC￡>C2C/72

【詳解】

解：如圖，過點8作應(yīng)〃x軸于點〃過點夕作6'肛x于點〃則被〃夕H,

:./DBO/HB'C,/BDO4B'HC,

.?.△8如△9CH,

.CDBC

??=",

CHBfC

「△力回和△/9C的周長之比為1：2,

?BC1

??近一5，

?CD1

???點。的坐標(biāo)為（-1,0）,點6的對應(yīng)點？的橫坐標(biāo)為5,

：.OC=\,OH=5,

:.CH=6,

/.CD=-CW=3,

2

：.OD=OC+CD=l+3=4,

...點6的橫坐標(biāo)為-4.

故答案為：T

【點^青】

本題主要考查了位似圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握位似圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

5-

4

【解析】

【分析】

設(shè)5=]=：=%(kwO),則x、八z均可用A表示，然后代入所求的代數(shù)式中即可求得值.

【詳解】

設(shè)^=L=Z(AHO),則A=2A,y=3k,z=4k

.y2+xy_(3k)2+2kx3k_5

yz3kx4k4

故答案為：。

【點睛】

本題考查了比例的基本性質(zhì)及求代數(shù)式的值，在解決三個比的比值相等時，常設(shè)其比值為某個數(shù)，這

樣解決問題更簡便.

三、解答題

1、見解析.

【解析】

【分析】

先證明/=/,再由/=/即可證明^八

【詳解】

解：=/=/=90°,

.?./+/=90°=N+/,

,

又,

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析；(2)AO=正匚

2

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC,NA=36。得NABC=NC=72。，由80平分ZABC得/DBC=ZAB￡>=36。，故可證

△BCXAABC；

(2)設(shè)AO=x,則AP=BD=3C=x,AB=AC=\,DC=\-x,由相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

(1)VAB^AC,ZA=36。，

ZABC=ZC=12°,

,：BD平分ZABC,

：.NDBC=ZABD=36。,

：.ZDB(=ZA

：.△BCX4ABC；

(2)設(shè)4)=x,

ZA=ZABD=36°,

，ZBDC=ZC=72°9

:?AD=BD=BC=x,AB=AC=\,DC=l-xf

△BCD^AABC,

.BCCD

,?耘—而‘

.BCCD

**AC-BC

:.BC?=CDAC,x2=l-x,

解得：》=叵［或x=1生口(負(fù)值不合題意，舍去)，

22

?3亞7

??AD=-------.

2

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、(1)布；(2)見解析；(3)見解析.

【解析】

【分析】

(1)先用同角的余角相等，判斷出N45戶N〃尸G,得出緒=除石，最后利用勾股定理得出結(jié)論；

(2)先判斷出△加修△〃怵得出F4FN,進(jìn)而根據(jù)/跖HN/降90°,E產(chǎn)EF,判斷出

/\HFE^/\NFE,即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出"P六AE,進(jìn)而判斷出G做得出/切俏45°,進(jìn)而得出/凡除NG%判斷出

△航冰^△MDG,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）?.?四邊形力靦是矩形,

/.ZA=ZD=9Q°,

/.ZAEF+ZAF^90°,

?.,/砂田90°,

.?./力儂/加￡90°,

：./AE聲4DFG,

'：EF=FG,

:.△AEF^XDFG(AAS),

：.DG=KF=1,4QFD=2,

FG=y/FD^+DG2=石，

AZEFG=90°,EF=FG,

:.EF=FG^&

?*-EG=^FG2+EF2=Vio;

(2)如圖2,

H

圖2

延長八汽，均相交于〃，

/.AAFH=ZDFN,

由(1)知，NEA六,

:./HA六4290°,

???點尸是力〃的中點，

：.A^DF,

:.XAHF^XDNFCASA),

：.AH=DN,FH=FN,

■:/EFN-/HF巖9Q°,E用EF,

:.XHF的XNFE,

：./AEF=/FEN；

(3)如圖3,

圖3

過點G作GP1AD交助的延長線于P,

同（1）的方法得，XAE但XPFG（AA5,

C.AI^PG,P2AE,

?：AE=AD,

:.P戶AD,

：.AF=PD,

：.PG=PD,

.?./如6M5°,

:.N板＞俏45°,

在心△所G中，E2FG,

；.N尸密45°,

:./FG拄/GDM,

'：4GMN=4DMG,

:aGNsXMDG,

.MGMN

'*DM-MG'

M金MN?MD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判斷出

/FG方乙GDM,是解本題的關(guān)鍵.

2

4、⑴①見解析；②的_1_切,：⑵，見解析，=*⑶=-2,f+(j)=36

【解析】

【分析】

(1)①由“SIS”可證△HOG絲△8?！?；②由全等三角形的性質(zhì)可得N〃82=Nfl4G,可證點/,點昆

點。，點。四點共圓，可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得"=%=3AC,OD^OB=\BD,AC1BD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得0C=%,0D,=

OD,/COG=/DOD”通過證明可得/物&=/〃切”由余角的性質(zhì)可證/G_L6，，由

比例式可求4的值；

(3)與(2)一樣可證明△IOC/s△a9,可得一」—=1—=—=3,可求A的值，由旋轉(zhuǎn)的性

1~2

質(zhì)可得。2=如=仍，可證△6〃，為直角三角形，由勾股定理可求解.

【詳解】

證明：(1)①如圖1,?.?四邊形4%力是正方形，

：.OC=OA=OD=OB,ACVBD,

:*/AOB=4C0D=9G,

?；繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到如，

：.OC,=OC,OD,=OD,ACOCt=ADOD?

：.OG=OD”NAOG=NBOD產(chǎn)9G°+NAOM

在和△成心中，

—

，N]=Ni,