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浙江杭州西湖區(qū)保俶塔實(shí)驗(yàn)校2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在以下四個(gè)圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,O為直線AB上一點(diǎn),OE平分∠BOC,OD⊥OE于點(diǎn)O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是()A.70° B.50° C.40° D.35°3.下面四個(gè)幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒(méi)有改變5.下列四個(gè)命題,正確的有()個(gè).①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)③無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)④無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.46.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.三菱柱 B.三棱錐 C.長(zhǎng)方體 D.圓柱體7.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示,正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.8.在如圖的計(jì)算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是()A. B. C. D.9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù),從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.拋物線y=2x2+3x+k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),那么k=_____.12.方程的解是_____.13.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)____.14.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.15.如圖,矩形中,,,將矩形沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為_(kāi)_____.16.比較大小:___1.(填“>”、“<”或“=”)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長(zhǎng)度為35米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)18.(8分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.若確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,恰好選中乙同學(xué)的概率是.若隨機(jī)抽取兩位同學(xué),請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.19.(8分)((1)計(jì)算:;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=.20.(8分)先化簡(jiǎn),再計(jì)算:其中.21.(8分)如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.23.(12分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn),AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線.(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,并以AB為直徑作⊙O(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,⊙O交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4,sin∠AGF=4524.解方程:.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了角平分線的定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.性質(zhì):若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.3、B【解析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從左邊看到的圖形,因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè).故選B.4、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān),∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】解:①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤;②有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由于左視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體,由主視圖為三角形可得為三棱柱.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.7、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解:由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過(guò)二四象限,反比例函數(shù)過(guò)一三象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)9、A【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵=>=,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵=<<,∴選擇甲參賽,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高,成績(jī)?cè)礁?,方差越小,成?jī)?cè)椒€(wěn)定.10、A【解析】
過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示:過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3.【解析】試題解析:把(-1,0)代入得:2-3+k-2=0,解得:k=3.故答案為3.12、1【解析】,,x=1,代入最簡(jiǎn)公分母,x=1是方程的解.13、【解析】
判斷出即是中心對(duì)稱,又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù),然后結(jié)合概率計(jì)算公式,計(jì)算,即可.【詳解】解:等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形是:正方形、矩形、正六邊形共3種,故從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的概率為:.故答案為.【點(diǎn)睛】考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定,考查概率計(jì)算公式,難度中等.14、k<1【解析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=22解得:k<1.故答案為:k<1.【點(diǎn)睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)15、10【解析】
根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到,.設(shè),則.在中,,即,解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.【詳解】∵翻折,∴,,又∵,∴,∴.設(shè),則.在中,,即,解得,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.16、<.【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.【詳解】解:∵=1,∴<=1,∴<1.故答案為<.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根,非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性:①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、1米.【解析】試題分析:作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=43+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程,解之可得.試題解析:解:如圖,作BE⊥DH于點(diǎn)E,則GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°?x,∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°?x﹣10+35,解得:x≈45,∴CH=tan55°?x=1.4×45=1.答:塔桿CH的高為1米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.18、(1)13;(2)【解析】
1)由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué),恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況,則可利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,∴恰好選到丙的概率是:13(2)畫樹(shù)狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,∴恰好選中甲、乙兩人的概率為:2【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)2016;(2)a(a﹣2),.【解析】試題分析:(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開(kāi)方法則計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先算括號(hào)里面的,再算除法,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:(1)原式==2016;(2)原式====a(a﹣2),當(dāng)a=時(shí),原式==.20、;【解析】
根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值,先把分子分母因式分解,再算乘除,通分后計(jì)算減法,約分化簡(jiǎn),最后代入求值即可.【詳解】解:====當(dāng)時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,把分式的除法化為乘法,然后約分是解題關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)圖見(jiàn)解析;.【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可.(2)連接A1O并延長(zhǎng)至A2,使A2O=2A1O,連接B1O并延長(zhǎng)至B2,使B2O=2B1O,連接C1O并延長(zhǎng)至C2,使C2O=2C1O,然后順次連接即可,再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.【詳解】解:(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示.∵△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比為.∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=()2=.22、原式=,當(dāng)m=l時(shí),原式=【解析】先通分計(jì)算括號(hào)里的,再計(jì)算括號(hào)外的,化為最簡(jiǎn),由于m是方程x2+3x-1=0的根,那么m2+3m-1=0,可得m2+3m的值,再把m2+3m的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子,計(jì)算即可.解:原式=∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根,∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1當(dāng)m=l時(shí),原式:“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是通分、約分,以及分子分母的因式分解、整體代入.23、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)⊙O的半徑為52【解析】
(1)作出相應(yīng)的圖形,如圖所示;(2)由平行四邊形的對(duì)邊
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