2022年人教版九年級數(shù)學下冊第二十六章-反比例函數(shù)綜合訓練試題

人教版九年級數(shù)學下冊第二十六章-反比例函數(shù)綜合訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點。將其吊起來在中點。的左側(cè)距離中點

25cm處掛一個重9.8N的物體，在中點。右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)如果把彈簧秤

與中點。的距離￡（單位：cm）記作x,彈餐秤的示數(shù)尸（單位：N記作人下表中有幾對數(shù)值滿足y與

x的函數(shù)關系式（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

2、若尸（2,必）三點都在函數(shù)y=?%>0）的圖象上，則M，力，力的大小關系是

()

A.y2>y3>J,B.>y2>y3C.%>M>必D.

be

3、二次函數(shù)了=加+取+。（而cwO）的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=—與正比例函數(shù)^=妝在同一坐

x

標系內(nèi)的大致圖象是（）

y

1/

1

"哈"去"書

4、如圖，A是反比例函數(shù)y="的圖象上一點，過點A作A8_Ly軸于點8,點C在X軸上，且

X

S^c=2,則％的值為（）

ny

/

（j（：1

A.4B.-4C.-2D.2

5、下面四個關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.尸二B.yx--3C.尸5產(chǎn)6D.6=；

6、如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=A6>o,x>。）的圖象上有A、8兩點，它們的橫坐標分別

為2和4,AABO的面積為3,則%的值為（）

y.

1

o\x

A.2B.4C.6D.8

7、己知函數(shù)丫=々左二0)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)y=4x(4W0)在同

X

一直角坐標平面內(nèi)的大致圖象是()

8、關于反比例函數(shù)》=-士3，下列說法正確的是()

X

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3)B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當1<矛<3時，l<yV3

9、若反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(-8,1),則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點()

X

A.(-8,-1)B.?一2)C.(-h8)D.(2,4)

10、以下在反比例函數(shù)y=±2圖像上的點是()

X

A.(-1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,1)

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、兩個反比例函數(shù)y=a,y=9在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點片,R,巴，…，％⑵在反比例函數(shù)

y=9圖象上，它們的橫坐標分別是為，￡，不，…，々⑼，縱坐標分別是1,3,5,…，共2021個連

X

續(xù)奇數(shù)，過點4,P2,6,…，4m分別作y軸的平行線，與>=［的圖象交點依次是2（不凹），

，。3（芻，%），…，。2021（2）21，％021），則鳥021。2021的長為.

2、已知反比例函數(shù)y=（〃.l）m-2,則爐,函數(shù)的表達式是.

3、反比例函數(shù)y=-2的自變量x的取值范圍是—.

X

4、在平面直角坐標系中，點4-2,3）關于尸軸的對稱點為點6.連接A8,反比例函數(shù)y=%x>0）的圖象

經(jīng)過點昆點。是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，若A48P的面積等于2,則點。坐標為.

5、若點4-3,1）、見孫2）都在反比例函數(shù)丫=勺女工0）的圖象上，則加的值是—

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖(1),正方形力四頂點從6在函數(shù)y=&(A>0)的圖象上，點C、〃分別在不軸、y軸的正

X

半軸上，當A的值改變時，正方形/比77的大小也隨之改變.

(1)若點力的橫坐標為5,求點〃的縱坐標；

(2)如圖(2),當衣=8時，分別求出正方形/ECD'的頂點/、B'兩點的坐標.

k

2、如圖，已知一次函數(shù)y=Ax+6與反比例函數(shù)尸與的圖象交于第一象限內(nèi)的點/(1,6)和8(6,

X

加，與x軸交于點C.

(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式；

(2)不等式4戶與的解集是；

X

(3)是否存在坐標平面內(nèi)的點R使得由點。，A,C,尸組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接

寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

3、如圖,直線尸…4與雙曲線片:G。)交于XI.3),B⑶加，與y軸分別交于R

c.

(1)求女的值；

(2)求的面積；

(3)觀察圖象指出，當x取何值時

X

4、如圖，反比例函數(shù)>=§的圖象與一次函數(shù)尸葉。的圖象交于點4(1,4)、點8(-4,〃).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

5、如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點力(2,6),將點力向右平移

X

2個單位，再向下平移a個單位得到點8,點8恰好落在反比例函數(shù)/=&(%>0)的圖象上，過8

X

兩點的直線與P軸交于點C.

(1)求a的值及點。的坐標.

(2)在y軸上有一點〃(0,5),連接皿，BD,求初的面積.

(3)結(jié)合圖象，直接寫出廣6的解集.

X

---------參考答案-----------

一、單選題

1、C

【分析】

由題意得，y>=25X9.8=245,即可得出結(jié)論;

【詳解】

解：由題意得，_rx=25X9.8=245,

.245

7丁

當x=5時，尸49；

當A=10時，7=24.5；

當年35時，尸7；

當年40時，y=6.125；

有三對符合題意,

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是理解題意，得出X與y的積為定值，從而得出函數(shù)

關系式.

2、A

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中心0判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點橫坐標的符號及函數(shù)圖象的增減性

進行解答即可.

【詳解】

解：?.?函數(shù)y=&中冷0,

X

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，

V-3<0,

VI<2,

%>?0,

%>%>%.

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解題的關鍵.

3、B

【分析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得。也c的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象特點即可得.

【詳解】

,??拋物線的開口向上，與y軸的交點位于y軸的正半軸，

/.(7>0,C>0,

拋物線的對稱軸位于y軸的右側(cè)，

b八

x=>0,

2a

/./?<0,

:.bc<0,

由歷<()可知，反比例函數(shù)y=生的圖象位于第二、四象限，

X

由”>0可知，正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過原點，且經(jīng)過第一、三象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點是解題關鍵.

4、B

【分析】

連接/。，根據(jù)k的幾何意義求解即可；

【詳解】

連接A0,

AB”軸，

,??°S^ABC~7~萬'

；?|%|=4,

??,函數(shù)圖象在第二象限,

：.k<0,

：.k=-A；

故選B.

【點^1】

本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，準確計算是解題的關鍵.

5、B

【分析】

形如y=：（心0）的函數(shù)即為反比例函數(shù)，其變形形式為丁=履一（七0）或沖=儀心0）,由此判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)反比例函數(shù)定義知，y=\,石=,均不是反比例函數(shù)，y=5x+6是一次函數(shù)，

X-y

3

只有沖=-3,即：>=-三是反比例函數(shù)，

x

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的判斷，掌握反比例函數(shù)的基本定義以及變形形式是解題關鍵.

6、B

【分析】

作/CJLx軸于C,BDA.x軸于〃，由題意得到4(2,;)，8(4，—),根據(jù)$△*()=S&AOC+S桃形ACDLSABOD=

24

5梯形?=3,得到;(：+[)(4-2)=3,解得即可.

224

【詳解】

解：?.?反比例函y=“(k>0,x>0)的圖象上有48兩點，它們的橫坐標分別為2和4,

X

Lk

：.A(2,-),B(4,-),

24

作力C_Lx軸于C,朋_Lx軸于D,

?*SfBO=Sk/f5+S梯形ACDB~~S^BOD=S梯形ACDB=3，

(^-4--)(4-2)=3,

224

解得k=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)A的兒何意義，根據(jù)題意得到關于女的

方程是解題的關鍵.

7、B

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出4的范圍，再確定其所在象限，進而確定正比例函數(shù)圖象所在象

限即可解答.

【詳解】

解：?.?函數(shù)y=&（%HO）中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

尤

：.k<Q,

.?.雙曲線在第二、四象限，函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過第二、四象限，

選項滿足題意

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握k對正比例函數(shù)和反比例函數(shù)

圖象的影響成為解答本題的關鍵.

8、C

【分析】

反比例函數(shù)y=￡（A、o）中的&<0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象

X

限內(nèi)，）‘隨X的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可.

【詳解】

解：A、因為lx3=3r-3,故本選項錯誤，不符合題意；

B、因為％=-3,所以函數(shù)圖象位于二、四象限故本選項錯誤，不符合題意；

c、因為左=-3<0,所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)）隨x的增大而增大，故本選項正

確，符合題意；

D、因為當x=l時，y=-3,當X=3時，y=-l,所以當l<x<3時，故本選項錯誤，不符

合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：解題的關鍵是掌握①當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當

女＜0時，圖象分別位于第二、四象限.②當左＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減??；當k＜0

時，在同一個象限，y隨1的增大而增大.注意反比例函數(shù)的圖象應分在同一象限和不在同一象限兩種

情況分析.

9、c

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù))的圖象經(jīng)過點(-8,1),求出反比例函數(shù)解析式，由此求解即可.

X

【詳解】

解：???反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點(-8,1),

X

.M=(-8)xl=—8.

...反比例函數(shù)解析式為尸f

X

A、?.?-8X(T)=8H-8,.??函數(shù)圖象不過此點，故本選項錯誤；

B、??,Tx(-2)=8#-8,.,.函數(shù)圖象不經(jīng)過此點，故本選項錯誤；

C、???-lx8=-8,.?.函數(shù)圖象經(jīng)過此點，故本選項正確；

D、?.?2x4=8*-8,???函數(shù)圖象不過此點，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的相關知識

是解題的關鍵.

10、B

【分析】

2

根據(jù)函數(shù)y=±,可得孫=2,只要把點的坐標代入，代數(shù)式的值為2即可.

X

【詳解】

2

解：?.?函數(shù)y=±,

X

.?.孫=2,

=y=2,肛=-2,故選項A不在反比例函數(shù)圖像上；

.?.x=2,y=\,xy=2,故選項B在反比例函數(shù)圖像上；

x=Ly=-2,xy=-2,故選項C不在反比例函數(shù)圖像上；

.?.x=-2,y=l,xy=-2,故選項D不在反比例函數(shù)圖像上；

故選B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.掌握驗證點在反比例函數(shù)圖像上，把點的坐標代入代數(shù)式

孫中代數(shù)式的值為2是解題關鍵.

二、填空題

4041

1、~T

【解析】

【分析】

先得到第2021個奇數(shù)為4041,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得外物的坐標為（急，

4041

4021）,由于月■初⑶平行y軸，所以Q初的橫坐標為島，然后再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

4041

征確定Q?附的縱坐標即可求解.

【詳解】

解：1?第2021個奇數(shù)為2X2021-1=4041,

，石儂的坐標為（=7,4041）,

4041

P2021Q2021平仃y軸,

的橫坐標為熹，

4041

3

。加3的縱坐標為工=2020-5

4041

4041

???蜃2&2I=4041-2020.5=亍.

故答案為4"0產(chǎn)41.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)尸與（4為常數(shù)，抬0）的圖象是雙曲線,

X

圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值A,即4尸女.

2、-1尸二

x

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義.即片￡（后0）,只需令/-2=-1、勿-iwo即可.

x

【詳解】

解：依題意有棚-2=-1且（/-1）W0,所以勿=-1函數(shù)的表達式是y=-4.

x

,2

故答案為：-1,y-—?

X

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=K（A70）轉(zhuǎn)化為尸（E0）的形式.

x

3、xWO

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出掙0即可.

【詳解】

解：?..函數(shù)片是反比例函數(shù)，

X

即自變量x的取值范圍是xWO.

故答案為：xWO.

【點睛】

本題考查了反比例比例函數(shù)的概念：形如尸上（4為常數(shù)，依0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中x是

X

自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).

33

4、（5，4）或（3,2）##（3,2）或（彳，4）

【解析】

【分析】

根據(jù)點8與點/關于/軸對稱，求出6點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出4的值，設點尸的

坐標為（t,9）,點戶在反比例函數(shù)戶9的圖像上，利用三角形面積公式得到

tX

SVABP=1創(chuàng)43-y=2,然后解方程求出t即可得到夕點坐標.

【詳解】

6

3-

SVABP=2創(chuàng)47=2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)A的幾何意義：在反比例函數(shù)尸日圖象中任取一點，過這一個點向x

軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值Ik\.

3

5、——##-1.5

2

【解析】

【分析】

將點AB的坐標都代入反比例函數(shù)的解析式即可得.

【詳解】

解：?.?點人-3,1)、8(機2)都在反比例函數(shù)》=：作工0)的圖象上，

.\k=2m=-3xi,

3

解得

3

故答案為：

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵.

三、解答題

1、(1)5；(2)A'、B'兩點的坐標分別為(2,4),(4,2).

【分析】

(1)過點A作WELy軸于點E,則AAED=90。利用正方形的性質(zhì)得AD=DC,AADC=90°,再根據(jù)等角

的余角相等得到利用全等三角形的判定方法可判斷出旌△〃比；從而得到0D=EA

=5,于是確定點〃的縱坐標；

(2)作軸于弘BWLt軸于點兒設O￡)'=a,OC'=b,同理可得△8'C'N慫△C77O絲△A'O'E,

利用全等的性質(zhì)得CN=3=AV=a,則A(a,a+b'),B'(a+b,b),再根據(jù)反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征得到a(〃+A)=8,/a+與=8,解方程組求出a、b,從而得到4,&兩點的坐

標.

【詳解】

解：(1)如圖，過點/作軸于點￡,則N/股=90。.

???四邊形ABCD為正方形,

：.AD=DC,AADC=90°,

：*/ODC+/EDA=9Q°.

,：ZOD&Z00)=90°,

:./EDA=/OCD,

在和中

'ZAED=NDOC

<NEDA=NOCD

AD=CD

.?.△45屋CAAS),

：.OD=EA=5,

.??點，的縱坐標為5；

(2)作AM_Ly軸于掰BWLc軸于點/V,

設0?=a,OC=b,

同理可得MBCN空NagxzaE

：.CN=OD=A!M=a,BN=CO=DM=b

r

「?A'(a,a+b)98(a+b,b),

???點力'、B'在反比例函數(shù)尸號的圖象上，

X

，&(。+加=8,b(a+b)=8,

.，.解得a=b—2或a=b=-2(舍去)，

A-,夕兩點的坐標分別為(2,4),(4,2).

【點

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，正方型的性質(zhì)，全等三角型的判定及性質(zhì)等知識點，合理做

出輔助線是解題的關鍵.

2、(1)y=-,y=-x+7；(2)xVO或1VxV6；(3)存在，點戶的坐標為：(8,6),(-6,6),

x

(6,-6)

【分析】

(1)先把/點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，即可求出6點坐標，然后把4B

坐標代入一次函數(shù)解析式中求解即可；

(2)根據(jù)不等式+的解集即為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方自變量的取值范圍，利用

X

圖像法求解即可；

(3)分當4。為邊時和當力。為對角線時，兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：(1)..?點力(1,6)在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

，6=牛，解得：4=6,

反比例函數(shù)的表達式是：y=-；

X

???6(6,加在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

?61

6

：.B(6,1),

將點力(1,6),B(6,1)代入y=L產(chǎn))可得：

6=%+b

T=6k、+b

&=一1

解得:

b=l

???一次函數(shù)表達式是：y=-x+7；

(2)?.?不等式4x+匕>4的解集即為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方自變量的取值范圍，點力

X

(1,6),B(6,1),

k

；?不等式■的解集是：x<0或1cx<6；

x

(3)如圖所示：當為邊時，當"〃/且/Q0C時,

是一次函數(shù)y=-x+7與X軸的交點，

點坐標為(7,0)

：.AP=OC=1,

■：A(1,6),

尸點坐標為：(8,6)或(-6,6)；

當月尸為對角線時，

與%的中點坐標相同，

6+%0+0

.2-〒

**|l+xP0+7，

.2二F

彳=6

尸點坐標為(6,-6)；

綜上所述：點夕的坐標為：(8,6),(-6,6),(6,-6).

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式.

3、(1)A=3；(2)4；(3)當1<*<3時，一田4>^

X

【分析】

(1)把4點的坐標代入反例函數(shù)解析式即可求出〃值；

(2)由(1)得反比例函數(shù)解析式，進而得出8的坐標，把46的坐標代入一次函數(shù)解析式，即可求

出一次函數(shù)解析式；由直線解析式求得〃(0,4),根據(jù)△/仍的面積=△%的面積-勿的面積求得

△//的面積；

(3)結(jié)合圖像直接得出x的范圍.

【詳解】

解：(1)將點力(1,3)代入尸V(*>())得：3=4,

X

解得h3,

(2)由(1)得：反比例函數(shù)的表達式為：尸士，

X

將點6(3,n)代入尸之得：n=\,

x

:.點B(3,1),

."(0,4),

如圖，連接。4,OB,

；.△/仍的面積=2\6〃。的面積-△力。。的面積=gx4x3-gx4xl=4；

（3）當-x+4>與時，即片-矛+4的圖象在片“上方，

XX

由圖象可知，此時1V-V3,

即當l〈xV3時，一戶4>&.

x

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

的應用，主要考查學生的計算能力.

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4、（1）y=-,y=x+3；（2）—；（3）x>l或-4<x<0

x2

【分析】

（1）把/的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出力的坐標，把4的坐標代入一次函數(shù)解析式求出即可；

（2）求出直線與x軸的交