浙江省杭州余杭區(qū)星橋中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省杭州余杭區(qū)星橋中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.3.下列圖形是軸對稱圖形的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°,⊙O的半徑為4,則AC的長等于()A.4 B.6 C.2 D.85.夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元,記為+13元,下午買舊書支出9元,記為()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+96.將拋物線向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A. B.C. D.7.如圖,點A所表示的數(shù)的絕對值是()A.3 B.﹣3 C. D.8.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,﹣3),它的表達(dá)式為()A. B. C. D.9.如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M、N;②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是()A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB10.如圖,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在邊長為3的菱形ABCD中,點E在邊CD上,點F為BE延長線與AD延長線的交點.若DE=1,則DF的長為________.12.已知線段厘米,厘米,線段c是線段a和線段b的比例中項,線段c的長度等于________厘米.13.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點A,D在x軸的負(fù)半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則14.在函數(shù)y=x-4中,自變量x的取值范圍是_____.15.如圖,正△ABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為的圓上,頂點A在圓內(nèi),將正△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為(結(jié)果保留π);若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞C將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點B第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置次.16.如圖,在中,于點,于點,為邊的中點,連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時,.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=60°,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將△CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)如圖,四邊形為正方形,,那么與相等嗎?為什么?(2)如圖,在中,,,為邊的中點,于點,交于,求的值(3)如圖,中,,為邊的中點,于點,交于,若,,求.19.(5分)如圖,點A在∠MON的邊ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.求證:四邊形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、AD的長.20.(8分)為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果,突出城市品質(zhì)的提升,近年來,某市積極落實節(jié)能減排政策,推行綠色建筑,據(jù)統(tǒng)計,該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米,2016年達(dá)到了1862萬平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增,請解答下列問題:求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率;2017年該市計劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率,請你預(yù)測2017年該市能否完成計劃目標(biāo).21.(10分)勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖(1)擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理,過程如下如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2證明:連接DB,過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F,則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡得:a2+b2=c2請參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c222.(10分)學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽,在相同的測試條件下,甲、乙兩人5次測試成績(單位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.請回答下列問題:甲成績的中位數(shù)是______,乙成績的眾數(shù)是______;經(jīng)計算知,.請你求出甲的方差,并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.23.(12分)6月14日是“世界獻(xiàn)血日”,某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時要對獻(xiàn)血者的血型進行檢測,檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型.在獻(xiàn)血者人群中,隨機抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計,并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表:血型ABABO人數(shù)105(1)這次隨機抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人,m=;補全上表中的數(shù)據(jù);若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血,請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答:從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估計這3000人中大約有多少人是A型血?24.(14分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式組:x-3(x-2)≤4

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

解:因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等,可列方程得,故選C.【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,難度不大.2、D【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點:簡單幾何體的三視圖.3、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進行判斷.解:圖(1)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(2)不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;圖(3)有二條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(3)有五條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(3)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意.故軸對稱圖形有4個.故選C.考點:軸對稱圖形.4、A【解析】

解:連接OA,OC,過點O作OD⊥AC于點D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故選A.【點睛】本題考查三角形的外接圓;勾股定理;圓周角定理;垂徑定理.5、B【解析】

收入和支出是兩個相反的概念,故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為+13元,那么支出9元記作-9元【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運用,熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.【詳解】解:向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.7、A【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.【詳解】|-3|=3,故選A.【點睛】此題考查絕對值問題,關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.8、A【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.9、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB,且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線,則MN⊥CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】A選項,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是對應(yīng)邊,因此它們的比值不一定等于相似比,所以A選項不一定成立;B選項,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是對應(yīng)角,因此,所以B選項不成立;C選項,因為相似三角形的面積比等于相似比的平方,所以C選項不成立;D選項,因為相似三角形的周長比等于相似比,所以D選項一定成立.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.1【解析】

求出EC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC,得出相似三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式,代入求出即可.【詳解】∵DE=1,DC=3,∴EC=3-1=2,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴△DEF∽△CEB,∴,∴,∴DF=1.1,故答案為1.1.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△DEF∽△CEB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.12、1【解析】

根據(jù)比例中項的定義,列出比例式即可得出中項,注意線段不能為負(fù).【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項,∴,解得(線段是正數(shù),負(fù)值舍去),∴,故答案為:1.【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識,比例中項的平方等于兩條線段的乘積,熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.13、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設(shè)B點坐標(biāo)為(t,1),則E點坐標(biāo)(t-2,2),∵點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.14、x≥4【解析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義.由題意得,.考點:二次根式有意義的條件點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.15、,1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進而利用弧長公式問題即可解決.因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當(dāng)點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置1次,故答案為:,1.【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識,解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.16、①③④【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①;②先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②;③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③;④當(dāng)∠ABC=45°時,∠BCN=45°,進而判斷④.【詳解】①∵BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,錯誤;③∵∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵點P是BC的中點,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;④當(dāng)∠ABC=45°時,∵CN⊥AB于點N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P為BC中點,可得BC=PB=PC,故④正確.所以正確的選項有:①③④故答案為①③④【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】

延長FP交AB于M,當(dāng)FP⊥AB時,點P到AB的距離最小.運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖,延長FP交AB于M,當(dāng)FP⊥AB時,點P到AB的距離最?。逜C=6,CF=1,∴AF=AC-CF=4,∵∠A=60°,∠AMF=90°,∴∠AFM=30°,∴AM=AF=1,∴FM==1,∵FP=FC=1,∴PM=MF-PF=1-1,∴點P到邊AB距離的最小值是1-1.故答案為:1-1.【點睛】本題考查了翻折變換,涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等,解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)相等,理由見解析;(2)2;(3).【解析】

(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等,判斷出∠ABF=∠DAE,進而得出△ABF≌△DAE,即可得出結(jié)論;

(2)構(gòu)造出正方形,同(1)的方法得出△ABD≌△CBG,進而得出CG=AB,再判斷出△AFB∽△CFG,即可得出結(jié)論;

(3)先構(gòu)造出矩形,同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,進而判斷出△ABD∽△BCP,即可求出CP,再同(2)的方法判斷出△CFP∽△AFB,建立方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)BF=AE,理由:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,

∴∠BAE+∠DAE=90°,

∵AE⊥BF,

∴∠BAE+∠ABF=90°,

∴∠ABF=∠DAE,

在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE,

∴BF=AE,(2)如圖2,

過點A作AM∥BC,過點C作CM∥AB,兩線相交于M,延長BF交CM于G,

∴四邊形ABCM是平行四邊形,

∵∠ABC=90°,

∴?ABCM是矩形,

∵AB=BC,

∴矩形ABCM是正方形,

∴AB=BC=CM,

同(1)的方法得,△ABD≌△BCG,

∴CG=BD,

∵點D是BC中點,

∴BD=BC=CM,

∴CG=CM=AB,

∵AB∥CM,

∴△AFB∽△CFG,∴(3)如圖3,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,

∴AC=5,

∵點D是BC中點,

∴BD=BC=2,

過點A作AN∥BC,過點C作CN∥AB,兩線相交于N,延長BF交CN于P,

∴四邊形ABCN是平行四邊形,

∵∠ABC=90°,∴?ABCN是矩形,

同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,

∵∠ABD=∠BCP=90°,

∴△ABD∽△BCP,∴∴∴CP=同(2)的方法,△CFP∽△AFB,∴∴∴CF=.【點睛】本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定,矩形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造出(1)題的圖形,是解本題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析;(2)AB、AD的長分別為2和1.【解析】

(1)證Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)得∠AOB=∠DAE,AD∥BC.證四邊形ABCD是平行四邊形,又,故四邊形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,AB=DE=2.設(shè)AD=x,則OA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt△DEA中,由得:.【詳解】(1)證明:∵AB⊥OM于B,DE⊥ON于E,∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中,∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL).∴∠AOB=∠DAE.∴AD∥BC.又∵AB⊥OM,DC⊥OM,∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵,∴四邊形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,∴AB=DE=2.設(shè)AD=x,則OA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt△DEA中,由得:,解得.∴AD=1.即AB、AD的長分別為2和1.【點睛】矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.20、(1)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,2017年該市能完成計劃目標(biāo).【解析】試題分析:(1)設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率x,根據(jù)2014年的綠色建筑面積約為700萬平方米和2016年達(dá)到了1183萬平方米,列出方程求解即可;(2)根據(jù)(1)求出的增長率問題,先求出預(yù)測2017年綠色建筑面積,再與計劃推行綠色建筑面積達(dá)到1500萬平方米進行比較,即可得出答案.試題解析:(1)設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:700(1+x)2=1183,解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(舍去),答:這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為30%;(2)根據(jù)題意得:1183×(1+30%)=1537.9(萬平方米),∵1537.9>1500,∴2017年該市能完成計劃目標(biāo).【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系,列出方程進行求解.21、見解析.【解析】

首先連結(jié)BD,過點B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,表示出S五邊形ACBED,兩者相等,整理即可得證.【詳解】證明:連結(jié)BD,過點B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab,又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a(b-a),∴ab+b1+ab=ab+c1+a(b-a),∴a1+b1=c1.【點睛】此題考查了勾股定理的證明,用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵.22、(1)83,81;(2),推薦甲去

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