數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊 第4章.習(xí)題課三角恒等變換的綜合應(yīng)用 課件

第4章習(xí)題課

三角恒等變換的綜合應(yīng)用課標(biāo)闡釋

1.熟記常用的三角恒等變換公式.(數(shù)學(xué)抽象)2.能利用三角恒等變換公式進行求值、化簡或證明.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運算)3.能利用三角恒等變換公式對復(fù)雜函數(shù)加以轉(zhuǎn)化,進而研究函數(shù)的性質(zhì).(數(shù)學(xué)運算)思維脈絡(luò)

激趣誘思知識點撥學(xué)霸留言:同學(xué),你是不是感覺高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式很多、很復(fù)雜呢,其實只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會發(fā)現(xiàn),三角函數(shù)各個公式之間有著密切的聯(lián)系,而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在.學(xué)習(xí)三角函數(shù),不要死記硬背,要找到規(guī)律和方法,掌握三角函數(shù)化簡的技巧,特別對于已知條件的敏感關(guān)鍵詞一定要重視.這樣才能更有效地提分.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微思考三角恒等變換的核心是什么?提示角的變換是三角變換的核心.微練習(xí)激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微練習(xí)

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三角函數(shù)求值的主要類型1.“給角求值”,一般給出的角都是非特殊角,從表面看較難,但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系,如和或差為特殊角,當(dāng)然還有可能需要運用誘導(dǎo)公式.2.“給值求值”,即給出某些角的三角函數(shù)的值,求另外一些三角函數(shù)的值.這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角,合理拆、配角.當(dāng)然在這個過程中要注意角的范圍.3.“給值求角”,本質(zhì)上還是“給值求值”,只不過往往求出的是特殊角的值,在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角,必要時還要討論角的范圍.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測反思感悟

三角函數(shù)化簡的原則、目標(biāo)及技巧1.三角函數(shù)式化簡的基本原則(1)切化弦.(2)異名化同名.(3)異角化同角.(4)高次降冪.(5)分式通分.(6)無理化有理.(7)常數(shù)的處理(特別注意“1”的代換).探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測2.三角函數(shù)式化簡的目標(biāo)(1)次數(shù)盡可能低.(2)角盡可能少.(3)三角函數(shù)名稱盡可能統(tǒng)一.(4)項數(shù)盡可能少.3.三角函數(shù)式化簡的基本技巧(1)sin

α,cos

α→湊倍角公式.(2)1±cos

α→升冪公式.(3)asin

α+bcos

α→三角函數(shù)的疊加公式asin

α+bcos

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關(guān)于三角恒等式的證明,常用的方法有:(1)從一邊開始,證得它等于另一邊,一般由繁到簡;(2)左右歸一法,即證明左、右兩邊都等于同一個式子;(3)化異為同法,針對題設(shè)與結(jié)論間的差異,有針對性地變形,以消除其差異;(4)比較法,設(shè)法證明“左邊-右邊=0”或探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測三角恒等變換在解決三角函數(shù)性質(zhì)中的運用

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與三角恒等變形有關(guān)的綜合問題一般有以下兩種情形:1.以三角恒等變形為主要的化簡手段,考查三角函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)給出的三角函數(shù)關(guān)系式較為復(fù)雜時,我們要先通過三角恒等變換,將三角函數(shù)的表達式變形化簡,將函數(shù)表達式變形為y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k等形式,然后再根據(jù)化簡后的三角函數(shù),討論其圖象和性質(zhì).2.以向量運算為載體,考查三角恒等變形.這類問題往往利用向量的知識和公式,通過向量的運算,將向量條件轉(zhuǎn)化為三角條件,然后通過三角變換解決問題;有時還從三角與向量的關(guān)聯(lián)點處設(shè)置問題,把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問題考查.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測