數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊 6.12簡單多面體-棱柱、棱錐和棱臺 課件

6.1.2簡單多面體——棱柱、棱錐和棱臺課標闡釋

1.通過對實物模型的觀察,歸納認知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.(數(shù)學抽象)2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系.(邏輯推理)3.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)計算.(數(shù)學運算、幾何直觀)思維脈絡

激趣誘思知識點撥埃及金字塔始建于公元前2600年以前,共有七十多座.最大、最有名的是祖孫三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和門卡烏拉金字塔.其中,又以胡夫金字塔為最,是“世界七大奇跡”之一,現(xiàn)高136米,塔身是用230萬塊巨石堆砌而成,底面是一個近似的正方形,相當于一座四十多層的摩天大廈.關(guān)于金字塔,至今還有諸多未解之謎.現(xiàn)在把胡夫金字塔的外形輪廓抽象成幾何體,同學們知道它是多面體中哪一類嗎?如何命名和定義該幾何體?激趣誘思知識點撥一、棱柱1.棱柱的定義、相關(guān)概念、分類、圖形及表示棱

柱圖形及表示定義每個多面體都有兩個面是邊數(shù)相同的多邊形,且它們所在平面都平行,其余各面是由平行四邊形圍成的.像這樣,有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形,由這些面圍成的幾何體稱為棱柱用表示底面各頂點的字母表示

如圖棱柱可記作:棱柱ABCDE-A'B'C'D'E',也可表示為棱柱AC1激趣誘思知識點撥棱

柱圖形及表示相關(guān)概念底面(底):兩個互相平行的面?zhèn)让?其余各面,都是平行四邊形側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊頂點:側(cè)面與底面的公共頂點

分類①依據(jù):底面多邊形的邊數(shù)②舉例:三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四邊形)……激趣誘思知識點撥2.棱柱的相關(guān)性質(zhì)(1)側(cè)棱都相等;(2)兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形;(3)過不相鄰兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.名師點析(1)棱柱的分類激趣誘思知識點撥微練習1下列說法正確的是(

)A.四棱柱是平行六面體B.直平行六面體是長方體C.長方體的六個面都是矩形D.底面是矩形的四棱柱是長方體解析底面是平行四邊形的四棱柱才是平行六面體,選項A錯誤;底面是矩形的直平行六面體才是長方體,選項B錯誤;底面是矩形的直四棱柱才是長方體,選項D錯誤;由長方體特征知選項C正確.答案C激趣誘思知識點撥微練習2棱柱的側(cè)棱(

)A.相交于一點B.平行但不相等C.平行且相等D.可能平行也可能相交于一點答案C激趣誘思知識點撥微練習3如圖所示的幾何體是(

)A.五棱錐

B.五棱臺C.五棱柱

D.五面體答案C激趣誘思知識點撥二、棱錐1.棱錐的定義、相關(guān)概念、分類、圖形及表示.棱

錐圖形及表示定義有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫作棱錐用表示頂點和底面各頂點的字母表示

如圖棱錐可記作:棱錐S-ABCDEF,也可表示為棱錐S-AD激趣誘思知識點撥棱

錐圖形及表示相關(guān)概念底面(底):多邊形面.側(cè)面:有公共頂點的各個三角形面.側(cè)棱:相鄰兩個側(cè)面的公共邊.頂點:各個側(cè)面的公共點.高:頂點到底面的距離

分類①依據(jù):底面多邊形的邊數(shù).②舉例:三棱錐(底面是三角形)、四棱錐(底面是四邊形)……激趣誘思知識點撥2.正棱錐:底面是正多邊形,且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上,側(cè)面都是全等的等腰三角形,這樣等腰三角形底邊的高都相等,稱為正棱錐的斜高.名師點析1.棱錐的側(cè)面均是三角形,但每個面均是三角形的幾何體不一定是棱錐.如圖所示,正八面體就不是棱錐.2.正棱錐的性質(zhì)(1)各側(cè)棱相等,底面是正多邊形;(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的投影組成一個直角三角形,棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的投影也組成一個直角三角形.激趣誘思知識點撥微練習1在如圖所示的長方體中,由OA,OB,OD和OC所構(gòu)成的幾何體是(

)A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.四棱柱答案B激趣誘思知識點撥微練習2下面圖形中,為棱錐的是(

)A.①③

B.①③④C.①②④

D.①②解析根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷,①②是棱錐,③不是棱錐,④是棱錐.故選C.答案C激趣誘思知識點撥三、棱臺1.棱臺的定義、相關(guān)概念、分類、圖形及表示.棱

臺圖形及表示定義用一個平行于底面的平面去截棱錐,截面與底面之間的部分稱為棱臺用表示底面各頂點的字母表示

如圖棱臺可記作:棱臺ABC-A'B'C',也可表示棱臺AC激趣誘思知識點撥棱

臺圖形及表示相關(guān)概念上底面:原棱錐的截面下底面:原棱錐的底面?zhèn)让?其余各面?zhèn)壤?相鄰兩個側(cè)面的公共邊高:上底面、下底面之間的距離

分類①依據(jù):由幾棱錐截得②舉例:三棱臺(由三棱錐截得)、四棱臺(由四棱錐截得)……激趣誘思知識點撥2.正棱臺由正棱錐截得的棱臺稱為正棱臺.正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形,這些等腰梯形的高稱為正棱臺的斜高.歸納總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)比較性質(zhì)棱柱棱錐棱臺側(cè)棱相互平行且相等相交于同一點延長線交于同一點側(cè)面平行四邊形三角形梯形平行于底面的截面與兩個底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩個底面是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形激趣誘思知識點撥微判斷判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”).(1)有兩個面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺.(

)(2)棱臺的各條側(cè)棱延長后必交于一點.(

)(3)底面是正多邊形的棱臺是正棱臺.(

)答案(1)×

(2)√

(3)×激趣誘思知識點撥微練習下列幾何體中,

是棱柱,

是棱錐,

是棱臺(僅填相應序號).

解析結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知①③④是棱柱,⑥是棱錐,⑤是棱臺.答案①③④

⑥

⑤探究一探究二探究三當堂檢測棱柱、棱錐、棱臺的有關(guān)概念例1(1)下列關(guān)于棱柱的說法,正確的序號是

.

①所有的面都是平行四邊形;②每一個面都不會是三角形;③兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行;④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.(2)下列說法正確的序號是

.

①棱錐的側(cè)面不一定是三角形;②棱錐的各側(cè)棱長一定相等;③棱臺的各側(cè)棱的延長線相交于同一點;④有兩個面互相平行且相似,其余各面都是梯形,則此幾何體是棱臺.探究一探究二探究三當堂檢測解析(1)①錯誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形.②錯誤,棱柱的底面可以是三角形.③正確,由棱柱的定義易知該說法正確.④正確,棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱,所以說法正確的序號是③④.(2)棱錐的側(cè)面是有公共頂點的三角形,但是各側(cè)棱不一定相等,故①②不正確;棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的,故各個側(cè)棱的延長線一定交于一點,③正確;棱臺的各條側(cè)棱必須交于一點,故④不正確.答案(1)③④

(2)③探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱有兩個主要結(jié)構(gòu)特征:一是有兩個面互相平行,二是各側(cè)棱都平行,各側(cè)面都是平行四邊形.(2)棱錐有兩個主要結(jié)構(gòu)特征:一是有一個面是多邊形,二是其余各面都是有一個公共頂點的三角形.(3)棱臺的上、下底面平行且相似,各側(cè)棱延長線相交于同一點.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練1下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法,其中說法正確的序號是

.

①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形;②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.解析①正確,棱臺的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形;②正確,由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;③錯誤,如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.答案①②探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

1.正棱錐中直角三角形的應用已知正棱錐如圖(以正四棱錐為例),其高為PO,底面為正方形,作PE⊥CD于點E,則PE為斜高.(1)斜高、側(cè)棱為直角三角形兩條邊,如圖中Rt△PEC;(2)斜高、高為直角三角形兩條邊,如圖中Rt△POE;(3)側(cè)棱、高為直角三角形兩條邊,如圖中Rt△POC.探究一探究二探究三當堂檢測2.正棱臺中直角梯形的應用已知正棱臺如圖(以正四棱臺為例),O1,O分別為上底面與下底面中心,作O1E1⊥B1C1于點E1,OE⊥BC于點E,則E1E為斜高.(1)斜高、側(cè)棱為直角梯形兩條邊,如圖中梯形E1ECC1;(2)斜高、高為直角梯形兩條邊,如圖中梯形O1E1EO;(3)高、側(cè)棱為直角梯形兩條邊,如圖中梯形O1OCC1.探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測多面體表面距離最短問題例3如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過點A作截面△AEF,求△AEF周長的最小值.探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測延伸探究如圖,在以O為頂點的三棱錐中,過點O的三條棱,任意兩條棱的夾角都是30°,在一條棱上有A,B兩點,OA=4,OB=3,以A,B為端點用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周,求此繩在A,B之間的最短繩長.解作出三棱錐的側(cè)面展開圖,如圖.A,B兩點之間的最短繩長就是線段AB的長度.由題知,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此繩在A,B之間最短的繩長為5.探究一探究二探究三當堂檢測1.下面多面體中,是棱柱的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析根據(jù)棱柱的定義進行判定知,這4個圖都滿足棱柱的條件.答案D探究一探究二探究三當堂檢測2.下列說法中,正確的是(

)A.有一個底面為多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體是棱錐B.用一個平面去截棱錐,棱錐底