專題01實數(shù)(精講精練)(原卷版+解析)

第01講實數(shù)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸表示有理數(shù)借助數(shù)軸理解絕對值的意義，掌握有理數(shù)的絕對值的方法，知道的含義掌握有理數(shù)的四則運算理解乘方的意義理解有理數(shù)的運算律了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)的平方根了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值能估計無理數(shù)的大致范圍了解近似數(shù)的概念★簡單；★★易錯；★★★中等；★★★★難；★★★★★壓軸TOC\o"1-1"\h\u考點1：實數(shù)的分類 3考點2：數(shù)軸的相關(guān)計算 10考點3：相反數(shù) 16考點4：絕對值 21考點5：科學(xué)記數(shù)法 29考點6：近似數(shù) 33考點7：實數(shù)的大小比較 39考點8：平方根、算術(shù)平方根、立方根 43考點9：實數(shù)的運算 50課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 55分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固 56考點1：實數(shù)的分類①實數(shù)分類②無理數(shù)幾種常見類型：1.開不盡的數(shù)型：如eq\r(5)，eq\r(8)等開方開不盡的數(shù)；2.構(gòu)造型：如0.1010010001…；3.π及含π的數(shù)：如π，π＋4等．另外依靠勾股定理的計算，估算無理數(shù)的大小.4.三角函數(shù)｛無理數(shù)-判斷★｝在下列實數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C．0.3 D．｛實數(shù)概念綜合★｝下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④的平方根是．其中正確的有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個｛實數(shù)分類★｝下列說法正確的是A．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) C．正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是有理數(shù)｛無理數(shù)-程序圖★★｝（涼山州·中考真題）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的為64時，輸出的是A． B． C． D．8｛實數(shù)概念綜合★｝（河北·中考真題）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是A．100分 B．80分 C．60分 D．40分｛實數(shù)-新定義★★｝（2020?長沙）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”．這個節(jié)日的昵稱是“”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個主要標(biāo)志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④｛無理數(shù)-判斷★｝（2020?遂寧）下列各數(shù)3.1415926，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有個．｛實數(shù)概念綜合★★｝下列說法：①的平方根是；②任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)；③任何一個非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個數(shù)；④平方根等于本身的數(shù)是0．其中正確的是A．④ B．①② C．②③ D．③｛實數(shù)分類★｝下列說法中，正確的是【知識拓展】（自然數(shù)：。）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) C．零不是自然數(shù)，但它是有理數(shù) D．正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)｛實數(shù)-新定義★★★｝（2021?隨州）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計算機“祖沖之”號的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個將圓周率精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出的兩個分?jǐn)?shù)形式：（約率）和（密率）．同時期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有，其中，，，為正整數(shù)），則是的更為精確的近似值．例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：；由于，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)現(xiàn)已知，則使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分?jǐn)?shù)為．（2021?永州）在0，，，，中無理數(shù)的個數(shù)是個．（通遼·中考真題）實數(shù)，，0，，，，，（相鄰兩個3之間依次多一個，其中無理數(shù)的個數(shù)是A．4 B．2 C．1 D．3考點2：數(shù)軸的相關(guān)計算（1）三要素：原點、正方向、單位長度（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大｛數(shù)軸的幾何意義★★｝（泰安·中考真題）如圖，四個實數(shù)，，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為，，，，若，則，，，四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是A． B． C． D．｛實數(shù)的幾何意義★｝如圖，數(shù)軸上點所表示的數(shù)是A． B． C．3.6 D．3.7｛數(shù)軸的計算★｝（2021?福州模擬）若實數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則①；②；③；④的結(jié)論中，正確的是A．①② B．①④ C．②③ D．③④｛實數(shù)的幾何意義★｝（成都中考真題）如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是．｛數(shù)軸的計算★｝（2019?北京）在數(shù)軸上，點，在原點的兩側(cè)，分別表示數(shù)，2，將點向右平移1個單位長度，得到點，若，則的值為A． B． C． D．1｛數(shù)軸的計算★★★｝有一題目：點、、分別表示數(shù)、1、5，三點在數(shù)軸上同時開始運動，點運動方向是向左，運動速度是；點、的運動方向是向右，運動速度分別、，如圖，在運動過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法：甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項中，正確的是A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯誤 C．甲錯誤、乙正確 D．甲、乙均錯誤（2021?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點、分別表示、，且，若，則點表示的數(shù)為A． B．0 C．3 D．（2019?福建）如圖，數(shù)軸上、兩點所表示的數(shù)分別是和2，點是線段的中點，則點所表示的數(shù)是．考點3：相反數(shù)（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等｛相反數(shù)的定義★｝下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是A．和B．和 C．和 D．和｛相反數(shù)的定義★★｝下列說法正確的是A．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù) B．一個數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù) C．一個數(shù)的相反數(shù)一定比這個數(shù)本身小 D．一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝若與互為相反數(shù)，則的值為．｛相反數(shù)-符號化簡★｝下列化簡正確的是A． B． C． D．｛相反數(shù)的定義★｝若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)一定是【知識拓展】（倒數(shù)等于它本身：；絕對值等于它本身：。）A．0 B．1 C． D．｛相反數(shù)的定義★｝已知與互為相反數(shù)，則下列式子：①；②；③；④，其中一定成立的是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝如果和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，那么｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝若與互為相反數(shù)，則的值為．（2021?煙臺）若的相反數(shù)是3，則的值是A． B． C．3 D．（2021?深圳）的相反數(shù)A．2021 B． C． D．考點4：絕對值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質(zhì)：（3）非負(fù)性：|a|≥0，若|a|+b2=0,則a=b=0｛絕對值的定義★｝下列說法中錯誤的個數(shù)是①絕對值是它本身的數(shù)有兩個，是0和1②一個有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)③0.5的倒數(shù)的絕對值是2④任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3｛運算性質(zhì)★★｝若，，，那么的值是A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9｛運算性質(zhì)★｝若時，化簡A．1 B． C． D．｛運算性質(zhì)★★｝若實數(shù)、、滿足，，則的值為A．6 B．7 C．6或8 D．6或7｛運算性質(zhì)★★｝若，則的值為A．或 B．或0或 C．或0 D．0或｛絕對值-非負(fù)性★｝若，則A．2 B．7 C．8 D．9｛幾何意義★★★｝的最小值是．｛幾何意義★★★｝式子有最小值，其最小值是．｛運算性質(zhì)★｝下列各式的結(jié)論成立的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則｛運算性質(zhì)★｝若，且，，則A．7 B． C．3 D．｛運算性質(zhì)★｝已知，，，則．｛絕對值符號化簡★★｝已知，則．｛運算性質(zhì)★｝已知，化簡．｛絕對值-非負(fù)性★｝若，則．｛絕對值-非負(fù)性★｝，則．｛幾何意義★★★｝適合的整數(shù)的值有A．4個 B．5個 C．7個 D．9個（2021?阿壩州）的絕對值為A． B．0 C．3 D．（2021?大慶）下列說法正確的是A． B．若取最小值，則 C．若，則 D．若，則考點5：科學(xué)記數(shù)法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）｛科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)★｝用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝2021年春節(jié)檔電影《你好，李煥英》，體現(xiàn)了深厚的母女之情．收獲好評的同時也成為了票房黑馬．截止3月6日，《你好，李煥英》票房成功突破50億，成為中國影史上第三部突破50億票房大關(guān)的電影．其中50億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝2021年國慶檔電影《長津湖》上映16天票房收入超45.6億元，成為中國影史排名第五名．其中45.6億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，截至2021年6月5日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9514.8萬名，將9514.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．（2021?攀枝花）2021年5月，由中國航天科技集團研制的天問一號探測器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米．A． B． C． D．（2021?日照）實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米納米米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．米 B．米 C．米 D．米考點6：近似數(shù)（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.｛近似數(shù)-有效數(shù)字★｝截止2021年5月16日，全球累計新冠肺炎死亡病例3352109例，將3352109用科學(xué)記數(shù)法表示，并保留3個有效數(shù)字，應(yīng)記為．｛近似數(shù)★｝按要求填空：（1）753.1968（精確到；（2）753.1968（精確到十分位）；（3）753.1968（精確到百位）；（4）近似數(shù)3.60萬精確到位；（5）近似數(shù)0.0702精確到位；（6）近似數(shù)，精確到．｛近似數(shù)★｝用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是A．0.1（精確到 B．0.051（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到｛近似數(shù)★｝據(jù)報道，國新辦于2021年5月11日上午就第七次人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果舉行發(fā)布會，發(fā)布會上透露全國人口已達141178萬人．用四舍五入法，對141178萬取近似值，精確到百萬位的結(jié)果是A．1412 B．1412000000 C．141200萬 D．｛近似數(shù)★｝用四舍五入法，按括號里的要求取近似值．（1）3.0688（精確到；（2）23489（精確到千位）；（3）（精確到萬位）．｛近似數(shù)★｝用四舍五入法按要求對0.7831取近似值，其中正確的是A．0.783（精確到百分位）B．0.78（精確到 C．0.7（精確到 D．0.7830（精確到｛近似數(shù)★｝下列數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的為A．一年有12個月B．藥店每人限購10個口罩 C．每間寢室住3人 D．某校大約有2000名師生｛近似數(shù)★｝下列近似數(shù)，只有三個有效數(shù)字的是A．6.010 B．0.6010 C．0.061 D．0.601｛近似數(shù)★｝用四舍五入法，0.00356精確到萬分位的近似數(shù)是A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036｛近似數(shù)★｝用四舍五入法將130541精確到千位，正確的是A． B． C．131000 D．（2020?濟寧）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141考點7：實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.（3）作差比較法：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.｛實數(shù)的大小比較-性質(zhì)法★｝大于而又不大于的整數(shù)有A．7個 B．6個 C．5個 D．4個｛實數(shù)的大小比較-性質(zhì)法★｝有理數(shù)，滿足，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．｛實數(shù)的大小比較-平方法★｝（2019?陜西）比較大?。海麑崝?shù)的大小比較-作差法★｝通過估算，比較大小：．｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝比較大?。海麑崝?shù)的大小比較-作差法★｝比較實數(shù)大小：（填“”或“”．｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝比較大小關(guān)系1.5（填“”、“”或“”．（2021?朝陽）在有理數(shù)2，，，0中，最小的數(shù)是A．2 B． C． D．0（2018?宜昌）如圖，一塊磚的，，三個面的面積比是．如果，，面分別向下放在地上，地面所受壓強為，，，壓強的計算公式為，其中是壓強，是壓力，是受力面積，則，，，的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．（2021?臨沂）比較大?。?（選填“”、“”、“”．考點8：平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根：若x2=a（a≥0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.立方根：若x3=a,則x=.｛平方根★★｝的平方根為A．13 B． C． D．｛平方根的性質(zhì)★★｝若與是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)為A．1 B．4 C． D．｛平方根、算術(shù)平方根、立方根★｝下列說法錯誤的是A．4的算術(shù)平方根是2 B．是2的一個平方根 C．的立方根是 D．化簡結(jié)果是｛立方根的性質(zhì)★｝已知，若，則的值約為A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326｛算術(shù)平方根的性質(zhì)★｝請同學(xué)們觀察下如表：0.044400400000.2220200已知，，運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求．｛算術(shù)平方根的性質(zhì)★｝根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入時，輸出的值為A． B． C． D．5｛立方根、算術(shù)平方根★｝若一個數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個數(shù)的立方根是A． B． C．2 D．4｛立方根★｝已知為實數(shù)，且，則的算術(shù)平方根為A．3 B．2 C．3和 D．2和｛平方根、立方根★｝4的平方根是，27的立方根是，則的值為A．2 B．3 C．5或1 D．5或｛算術(shù)平方根★｝（2018?安順）的算術(shù)平方根是A． B． C． D．2｛平方根、算術(shù)平方根、立方根★★｝下列說法中正確的有①0的算術(shù)平方根是0；②8的算術(shù)平方根是4；③是11的平方根；④是25的平方根；⑤是8的平方根；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個｛平方根、算術(shù)平方根、立方根★★｝（2021?福建模擬）下列說法不正確的是A．21的平方根是 B．的平方根是 C．0.01的算術(shù)平方根是0.1 D．是25的一個平方根｛算術(shù)平方根★★｝若方程的兩根分別為和，且，則下列結(jié)論中正確的是A．是19的算術(shù)平方根 B．是19的平方根 C．是19的算術(shù)平方根 D．是19的算術(shù)平方根｛立方根的性質(zhì)★｝若，，那么．｛立方根的性質(zhì)-新定義★★★｝按照下面的思路可以口算得到．（1）由，，能確定是個兩位數(shù)；（2）由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定個位上的數(shù)是9；（3）如果劃去59319后面的三位數(shù)319得到數(shù)59，而，，由此可以確定十位上的數(shù)字是3；類比以上思路，已知912673是整數(shù)的立方，那么．（2021?東營）16的算術(shù)平方根為A． B．4 C． D．8（2021?涼山州）的平方根是A．9 B． C．3 D．（2021?包頭）一個正數(shù)的兩個平方根是和，則的立方根為．考點9：實數(shù)的運算①乘方：幾個相同因數(shù)的積;負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)）②零指數(shù)冪：a0=1(a≠0)③負(fù)指數(shù)冪：a－p=（a≠0，p為整數(shù)）④混合運算：先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號一次進行.計算時，可以結(jié)合運算律，使問題簡單化.｛★★｝計算：．｛★★｝計算：．｛★★｝計算：．｛★★｝（2019?內(nèi)江）計算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．｛★★｝（2019?安順）計算：（﹣2）﹣1﹣+cos60°+（）0+82019×（﹣0.125）2019．｛★★｝（2019?常德）計算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．｛★｝計算：．｛★｝計算：．｛★｝計算：．求值：．計算：．計算：．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固1．的相反數(shù)是A． B．3 C． D．2．的絕對值是A． B．2022 C． D．3．如圖，，是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把，，，按照從大到小的順序排列，正確的是A． B． C． D．4．已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．5．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，創(chuàng)造了中國航天員連續(xù)在軌飛行時間的最長紀(jì)錄，該乘組共在軌飛行約15800000秒，將15800000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．植樹節(jié)當(dāng)天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，七年級2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的，則七年級2班植樹的棵數(shù)是A．36 B．60 C．100 D．1807．如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為，，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)點對應(yīng)刻度，點對齊刻度．則數(shù)軸上點所對應(yīng)的數(shù)為A．3 B． C． D．8．在式子“〇中的“〇”內(nèi)填入下列運算符號，計算后結(jié)果最大的是A． B． C． D．9．若，互為相反數(shù)，的倒數(shù)是4，則的值為A． B． C． D．1610．?dāng)?shù)軸上的點到原點的距離是6，則點表示的數(shù)為A．12或 B．6 C． D．6或11．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．12．估計的值應(yīng)在A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間13．在實數(shù)，，，中，最小的數(shù)是A． B． C． D．14．如圖，數(shù)軸上有，，，四點，以下線段中，長度最接近的是A．線段 B．線段 C．線段 D．線段15．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若實數(shù)滿足，則的值可以是A．2 B． C． D．16．如圖，已知正方形的面積為5，點在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以為圓心，為半徑畫圓，和數(shù)軸交于點在的右側(cè)），則點表示的數(shù)為A．3.2 B． C． D．17．估計的值應(yīng)在A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間18．已知，，，．若為整數(shù)且，則的值為A．43 B．44 C．45 D．4619．實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．20．的平方根是A． B．5 C． D．1．下面關(guān)于0的說法，正確的是A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) C．0不是有理數(shù) D．0的倒數(shù)是02．有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是A．不帶負(fù)號的數(shù)都是正數(shù) B．最大的負(fù)有理數(shù)是 C．一個有理數(shù)不是正的就是負(fù)的 D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)4．有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列說法正確的是A． B． C． D．5．下列各數(shù)：，，3.14，，，有理數(shù)的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是A． B． C． D．7．點、在同一條數(shù)軸上，其中點表示的數(shù)為1，若點到點的距離為4，則點表示的數(shù)是A．3 B．5 C．3或 D．5或8．三位同學(xué)在計算：時，用了不同的方法．嘉嘉說：12的、和分別是3、2和6，所以結(jié)果是；琪琪說：先計算括號里面的數(shù)，，再乘12，得結(jié)果；嘉琪說：利用分配律，先把12與、和分別相乘，得結(jié)果．對于三位同學(xué)的計算方式，下面描述正確的是A．三位同學(xué)都用了運算律 B．琪琪使用了加法結(jié)合律 C．嘉琪使用了分配律 D．嘉嘉使用了乘法交換律9．下列說法中正確的個數(shù)有①0是最小的有理數(shù)；②3.3不是整數(shù)；③正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)有理數(shù)不包括零；⑤一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法正確的個數(shù)為（1）0是絕對值最小的有理數(shù)；（2）乘以任何數(shù)仍得這個數(shù)；（3）數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；（4）一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)的立方也是正數(shù)；（5）一對相反數(shù)的平方也互為相反數(shù)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．“十四五”期間，我省高端裝備制造產(chǎn)業(yè)要保持中高速增長，力爭到2025年營業(yè)收入超過5500億元，其中數(shù)據(jù)“5500億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．12．定義一種新的運算：★，如：3★，則5★2的值為A． B． C． D．13．估計的取值范圍在A．20到21之間 B．6到7之間 C．8到9之間 D．5到6之間14．若，且、為兩個連續(xù)的正整數(shù)，則等于A．7 B．8 C．9 D．1015．若，則、，，這四個數(shù)中A．最大，最小B．最大，最小 C．最大，最小 D．最大，最小16．實數(shù)，，0，，0.15，中，有理數(shù)的個數(shù)為，無理數(shù)的個數(shù)為，則的值是A．2 B．3 C．7 D．517．下列說法：①是整數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③0是有理數(shù)；④是無理數(shù)，其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．③④18．在下列說法中：①無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；②實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；③0的算術(shù)平方根是0；④無限小數(shù)都是無理數(shù)．正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．下列實數(shù)：、0、、0.120135、、0.16、，其中屬于無理數(shù)的個數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．620．已知為整數(shù)，且，則等于A．5 B．6 C．7 D．821．若整數(shù)滿足，則的值是A．8 B．9 C．10 D．1122．對于“”，有下列說法：①它是一個無理數(shù)；②它是數(shù)軸上離原點個單位長度的點所表示的數(shù)；③若，則整數(shù)為2；④它表示面積為7的正方形的邊長．其中正確的說法是A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④23．已知的整數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，那么的平方根是．1．估計的值應(yīng)在A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間2．已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是A． B． C．0 D．23．若，則A． B． C． D．4．在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)取得最小值時，的取值范圍是A． B．或 C． D．5．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母，，，，依次對應(yīng)0，1，2，，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文對應(yīng)密文字母序號0123456789101112字母序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“”譯成密文后是．6．在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記．，，，，，則．第01講實數(shù)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸表示有理數(shù)借助數(shù)軸理解絕對值的意義，掌握有理數(shù)的絕對值的方法，知道的含義掌握有理數(shù)的四則運算理解乘方的意義理解有理數(shù)的運算律了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)的平方根了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值能估計無理數(shù)的大致范圍了解近似數(shù)的概念★簡單；★★易錯；★★★中等；★★★★難；★★★★★壓軸TOC\o"1-1"\h\u考點1：實數(shù)的分類 3考點2：數(shù)軸的相關(guān)計算 10考點3：相反數(shù) 16考點4：絕對值 21考點5：科學(xué)記數(shù)法 29考點6：近似數(shù) 33考點7：實數(shù)的大小比較 39考點8：平方根、算術(shù)平方根、立方根 43考點9：實數(shù)的運算 50課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 55分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固 56考點1：實數(shù)的分類①實數(shù)分類②無理數(shù)幾種常見類型：1.開不盡的數(shù)型：如eq\r(5)，eq\r(8)等開方開不盡的數(shù)；2.構(gòu)造型：如0.1010010001…；3.π及含π的數(shù)：如π，π＋4等．另外依靠勾股定理的計算，估算無理數(shù)的大小.4.三角函數(shù)｛無理數(shù)-判斷★｝在下列實數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C．0.3 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：．，是無理數(shù)，故本選項符合題意；．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．｛實數(shù)概念綜合★｝下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④的平方根是．其中正確的有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】直接利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及無理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義分別分析得出答案．【解答】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，符合題意；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法不合題意；③負(fù)數(shù)也有立方根，原說法不合題意；④的平方根是，原說法不合題意．故選：．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及無理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．｛實數(shù)分類★｝下列說法正確的是A．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) C．正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及其分類求解可得．【解答】解：．正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項不合題意；．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說法正確，故本選項符合題意；．正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項不合題意；．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是有理數(shù)，說法錯誤，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．｛無理數(shù)-程序圖★★｝（涼山州·中考真題）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的為64時，輸出的是A． B． C． D．8【分析】把代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器中計算確定出即可．【解答】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，是有理數(shù)，結(jié)果為無理數(shù)，．故選：．【點評】此題考查了實數(shù)，弄清數(shù)值轉(zhuǎn)換器中的運算是解本題的關(guān)鍵．｛實數(shù)概念綜合★｝（河北·中考真題）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是A．100分 B．80分 C．60分 D．40分【分析】根據(jù)絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進行計算即可．【解答】解：的絕對值為1，2的倒數(shù)為，的相反數(shù)為2，1的立方根為1，和7的平均數(shù)為3，故小亮得了80分，故選：．【點評】本題考查了實數(shù)，掌握絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．｛實數(shù)-新定義★★｝（2020?長沙）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”．這個節(jié)日的昵稱是“”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個主要標(biāo)志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)實數(shù)的分類和的特點進行解答即可得出答案．【解答】解：因為圓周率是一個無理數(shù)，是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比，所以表述正確的序號是②③；故選：．【點評】此題考查了實數(shù)，熟練掌握實數(shù)的分類和“”的意義是解題的關(guān)鍵．｛無理數(shù)-判斷★｝（2020?遂寧）下列各數(shù)3.1415926，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有3個．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有，，這3個，故答案為：3．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡得到的無限不循環(huán)小數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含或由構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)．｛實數(shù)概念綜合★★｝下列說法：①的平方根是；②任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)；③任何一個非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個數(shù)；④平方根等于本身的數(shù)是0．其中正確的是A．④ B．①② C．②③ D．③【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：①負(fù)數(shù)沒有平方根，故①不符合題意．②一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，故②不符合題意．③的平方根為，此時的平方根大于，故③不符合題意．④平方根等于本身的數(shù)是0，故④符合題意．故選：．【點評】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．｛實數(shù)分類★｝下列說法中，正確的是【知識拓展】（自然數(shù)：。）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) C．零不是自然數(shù)，但它是有理數(shù) D．正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【解答】解：、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故錯誤；、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故正確；、零是自然數(shù)，是有理數(shù)，故錯誤；、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，故錯誤；故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)，利用了有理數(shù)的意義．｛實數(shù)-新定義★★★｝（2021?隨州）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計算機“祖沖之”號的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個將圓周率精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出的兩個分?jǐn)?shù)形式：（約率）和（密率）．同時期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有，其中，，，為正整數(shù)），則是的更為精確的近似值．例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：；由于，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)現(xiàn)已知，則使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分?jǐn)?shù)為．【分析】根據(jù)“調(diào)日法”逐次進行計算求解．【解答】解：，利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：，且，再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：．故答案為：．【點評】本題考查簡單的推理與證明，根據(jù)“調(diào)日法”的定義進行計算是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，考查了計算能力．（2021?永州）在0，，，，中無理數(shù)的個數(shù)是1個．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，共1個．故答案為：1．【點評】此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．（通遼·中考真題）實數(shù)，，0，，，，，（相鄰兩個3之間依次多一個，其中無理數(shù)的個數(shù)是A．4 B．2 C．1 D．3【分析】掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可．【解答】解：在實數(shù)，，0，，，，，（相鄰兩個3之間依次多一個中，無理數(shù)有：，，（相鄰兩個3之間依次多一個，共3個，故選：．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)是解題的關(guān)鍵．考點2：數(shù)軸的相關(guān)計算（1）三要素：原點、正方向、單位長度（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大｛數(shù)軸的幾何意義★★｝（泰安·中考真題）如圖，四個實數(shù)，，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為，，，，若，則，，，四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是A． B． C． D．【分析】根據(jù)可以得到、的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．【解答】解：，和互為相反數(shù)，0在線段的中點處，絕對值最大的點表示的數(shù)，故選：．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．｛實數(shù)的幾何意義★｝如圖，數(shù)軸上點所表示的數(shù)是A． B． C．3.6 D．3.7【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)得到，利用基本作圖得到，再利用勾股定理計算出，從而得到的長，然后利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到點表示的數(shù)．【解答】解：，，，，點表示的數(shù)是，故選：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系；以及勾股定理的基本計算．也考查了基本作圖．｛數(shù)軸的計算★｝（2021?福州模擬）若實數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則①；②；③；④的結(jié)論中，正確的是A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】①根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的大即可判斷；②根據(jù)異號兩數(shù)的加法法則判斷；③注意到是一個真分?jǐn)?shù)，所以，而，從而作出判斷；④先判斷與的大小，再開方即可．【解答】解：①根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的大可知：，符合題意；②異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，取的符號正號，所以，不符合題意；③，，，不符合題意；④，，，，符合題意；故選：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意到是一個真分?jǐn)?shù)，所以．｛實數(shù)的幾何意義★｝（成都中考真題）如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出點對應(yīng)的實數(shù)．【解答】解：由圖形可得：到的距離為，則數(shù)軸上點表示的實數(shù)是：．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出到的距離是解題關(guān)鍵．｛數(shù)軸的計算★｝（2019?北京）在數(shù)軸上，點，在原點的兩側(cè)，分別表示數(shù)，2，將點向右平移1個單位長度，得到點，若，則的值為A． B． C． D．1【分析】根據(jù)可得點表示的數(shù)為，據(jù)此可得．【解答】解：點在原點的左側(cè)，且，點表示的數(shù)為，．故選：．【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．｛數(shù)軸的計算★★★｝有一題目：點、、分別表示數(shù)、1、5，三點在數(shù)軸上同時開始運動，點運動方向是向左，運動速度是；點、的運動方向是向右，運動速度分別、，如圖，在運動過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法：甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項中，正確的是A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯誤 C．甲錯誤、乙正確 D．甲、乙均錯誤【分析】設(shè)運動時間為，用含的代數(shù)式表示、、，代入和計算即可得到答案．【解答】解：設(shè)運動時間為，點、、分別表示數(shù)、1、5，運動后表示的數(shù)是，運動后表示的數(shù)是，運動后表示的數(shù)是，，，，，，的值不變，的值隨的增大而增大，甲正確、乙錯誤，故選：．【點評】本題考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點移動后表示的數(shù)的規(guī)律：左減右加．（2021?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點、分別表示、，且，若，則點表示的數(shù)為A． B．0 C．3 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由，得，，，故．進而推斷出．【解答】解：，，即與互為相反數(shù)．又，．．．，即點表示的數(shù)為．故選：．【點評】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（2019?福建）如圖，數(shù)軸上、兩點所表示的數(shù)分別是和2，點是線段的中點，則點所表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)、兩點所表示的數(shù)分別為和2，利用中點公式求出線段的中點所表示的數(shù)即可．【解答】解：數(shù)軸上，兩點所表示的數(shù)分別是和2，線段的中點所表示的數(shù)．即點所表示的數(shù)是．故答案為：【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．考點3：相反數(shù)（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等｛相反數(shù)的定義★｝下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是A．和B．和 C．和 D．和【分析】將每組中的兩個數(shù)進行求和運算，根據(jù)結(jié)果和互為相反數(shù)的意義進行判斷即可．【解答】解：因為，所以與是互為相反數(shù)，因此選項符合題意；因為，因此和不是互為相反數(shù)，因此選項不符合題意；因為，因此選項不符合題意；因為，因此和不是互為相反數(shù)，所以選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查互為相反數(shù)，掌握互為相反數(shù)的意義是正確判斷的前提．｛相反數(shù)的定義★★｝下列說法正確的是A．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù) B．一個數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù) C．一個數(shù)的相反數(shù)一定比這個數(shù)本身小 D．一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)等于原數(shù)【分析】利用相反數(shù)的意義對每個選項進行辨別，對于錯誤的選項可以舉出反例，選出正確選項．【解答】解：相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，零的相反數(shù)仍舊是零．和的符號相反，但3和不是相反數(shù)，選項錯誤；的相反數(shù)是，選項錯誤；的相反數(shù)是2，，選項錯誤；一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，選項正確；故選：．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的意義，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝若與互為相反數(shù)，則的值為4．【分析】直接利用相反數(shù)的性質(zhì)得出，進而得出答案．【解答】解：與互為相反數(shù)，，，．故答案為：4．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．｛相反數(shù)-符號化簡★｝下列化簡正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算正確，故此選項符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：．【點評】此題主要考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．｛相反數(shù)的定義★｝若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)一定是【知識拓展】（倒數(shù)等于它本身：；絕對值等于它本身：。）A．0 B．1 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答．【解答】解：的相反數(shù)是0，如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是0．故選：．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．｛相反數(shù)的定義★｝已知與互為相反數(shù)，則下列式子：①；②；③；④，其中一定成立的是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：與互為相反數(shù)，①，正確；②，正確；③錯誤；④，原式錯誤，故選：．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝如果和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，那么10【分析】直接利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出，，進而得出答案．【解答】解：和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，，，．故答案為：10．【點評】此題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．｛相反數(shù)的代數(shù)意義★｝若與互為相反數(shù)，則的值為．【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出等式，進而得出，的關(guān)系．【解答】解：與互為相反數(shù)，，則，故．故答案為：．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．（2021?煙臺）若的相反數(shù)是3，則的值是A． B． C．3 D．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是3，．故選：．【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（2021?深圳）的相反數(shù)A．2021 B． C． D．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可．【解答】解：，則的相反數(shù)是．故選：．【點評】本題考查了相反數(shù)，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．考點4：絕對值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質(zhì)：（3）非負(fù)性：|a|≥0，若|a|+b2=0,則a=b=0｛絕對值的定義★｝下列說法中錯誤的個數(shù)是①絕對值是它本身的數(shù)有兩個，是0和1②一個有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)③0.5的倒數(shù)的絕對值是2④任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)絕對值的定義，可得答案．【解答】解：①絕對值是它本身的數(shù)有非負(fù)數(shù)，故①說法錯誤；②0的絕對值等于0，故②說法錯誤；③0.5的倒數(shù)是2，2的絕對值是2，故③說法正確；④任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，故④說法正確；故選：．【點評】本題考查了絕對值，根據(jù)絕對值的定義求解是解題關(guān)鍵，注意選錯誤的．｛運算性質(zhì)★★｝若，，，那么的值是A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9【分析】根據(jù)絕對值、有理數(shù)的除法法則、有理數(shù)的減法解決此題．【解答】解：，，，．或，．又，．與異號．當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時．綜上：或．故選：．【點評】本題主要考查絕對值、有理數(shù)的除法、有理數(shù)的減法，熟練掌握絕對值、有理數(shù)的除法法則、有理數(shù)的減法法則是解決本題的關(guān)鍵．｛運算性質(zhì)★｝若時，化簡A．1 B． C． D．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：，．故選：．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確利用的取值范圍化簡是解題關(guān)鍵．｛運算性質(zhì)★★｝若實數(shù)、、滿足，，則的值為A．6 B．7 C．6或8 D．6或7【分析】根據(jù)條件得：，，然后分四種情況分別計算即可．【解答】解：，，，，當(dāng)，時，，原式；當(dāng)，時，，原式；當(dāng)，時，，原式；當(dāng)，時，，原式；故選：．【點評】本題考查了絕對值的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類做到不重不漏是解題的關(guān)鍵．｛運算性質(zhì)★★｝若，則的值為A．或 B．或0或 C．或0 D．0或【分析】分4種情況分別計算，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案．【解答】解：若，，都是正數(shù)，那么原式；若，，中有1個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)是負(fù)數(shù)，那么原式；若，，中有2個負(fù)數(shù)，不妨設(shè)，是負(fù)數(shù)，那么原式；若，，都是負(fù)數(shù)，那么原式；故選：．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．｛絕對值-非負(fù)性★｝若，則A．2 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、，然后代入計算即可得解．【解答】解：由題意得，，，解得，，所以，．故選：．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．｛幾何意義★★★｝的最小值是6．【分析】根據(jù)絕對值的定義解決此題．【解答】解：表示對應(yīng)的點到對應(yīng)的點的距離，表示2對應(yīng)的點到對應(yīng)的點的距離，表示對應(yīng)的點到對應(yīng)的點、2對應(yīng)的點的距離之和．的最小值是．故答案為：6．【點評】本題主要考查絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵．｛幾何意義★★★｝式子有最小值，其最小值是7．【分析】表示在數(shù)軸上表示數(shù)的點到表示數(shù)3與表示數(shù)的距離之和，因此當(dāng)在3與之間時，這個距離之和最小，最小值為3與之間的距離7．【解答】解：表示在數(shù)軸上表示數(shù)的點到表示數(shù)3與表示數(shù)的距離之和，因此當(dāng)時，這個距離之和最小，最小值就是3與之間的距離，為7，當(dāng)時，有最小值，最小值是7．故答案為：7．【點評】本題考查了絕對值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點距離的計算方法是正確計算的前提．｛運算性質(zhì)★｝下列各式的結(jié)論成立的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：．若，則或，故原說法錯誤，選項不符合題意；．若，則，，故原說法錯誤，選項不符合題意；．若，則，故原說法錯誤，選項不符合題意；．若，則，正確，選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛運算性質(zhì)★｝若，且，，則A．7 B． C．3 D．【分析】由絕對值的定義，得，，再根據(jù)，，確定、的具體對應(yīng)值，最后代入計算的值．【解答】解：，，，，，，，，．故選：．【點評】主要考查了絕對值的運算，先確定絕對值符號中、的取值再去計算結(jié)果．注意絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。\算性質(zhì)★｝已知，，，則或．【分析】首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出、的值，然后代值求解即可．【解答】解：，，，；又因為，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，．故的值為或．故答案為：或．【點評】此題主要考查絕對值的性質(zhì)：絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．｛絕對值符號化簡★★｝已知，則2．【分析】結(jié)合絕對值的性質(zhì)進行化簡求解即可．【解答】解：，，，．故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的性質(zhì)．｛運算性質(zhì)★｝已知，化簡5．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后化簡即可．【解答】解：，．故答案為：5．【點評】本題考查了整式的加減、絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．｛絕對值-非負(fù)性★｝若，則．【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性解決此題．【解答】解：，，當(dāng)時，，．，．．故答案為：．【點評】本題主要考查絕對值的非負(fù)性，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．｛絕對值-非負(fù)性★｝，則．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，求解得到、的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，，由①得，，把代入②得，，解得，．故答案為：．【點評】本題考查了解二元一次方程組，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法，能夠正確利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0求出、的值．｛幾何意義★★★｝適合的整數(shù)的值有A．4個 B．5個 C．7個 D．9個【分析】此方程可理解為到和3的距離的和，由此可得出的值，繼而可得出答案．【解答】解：表示到點的距離，表示到3點的距離，由到3點的距離為8，故到3之間的所有點均滿足條件，即，又由為整數(shù)，故滿足條件的有：，，，，，0，1，2，3共9個，故選：．【點評】本題考查含絕對值的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是利用數(shù)軸進行解答．（2021?阿壩州）的絕對值為A． B．0 C．3 D．【分析】利用絕對值的意義解答即可．【解答】解：，．故選：．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，熟記負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．（2021?大慶）下列說法正確的是A． B．若取最小值，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)絕對值的定義以及絕對值的非負(fù)性逐一分析四個選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：、當(dāng)時，，故此選項錯誤，不符合題意；、，當(dāng)時，取最小值，故此選項錯誤，不符合題意；、，，，，故此選項錯誤，不符合題意；、，，，，故此選項正確，符合題意．故選：．【點評】本題考查了絕對值，牢記絕對值的定義以及絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．考點5：科學(xué)記數(shù)法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）｛科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)★｝用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：．故選：．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝2021年春節(jié)檔電影《你好，李煥英》，體現(xiàn)了深厚的母女之情．收獲好評的同時也成為了票房黑馬．截止3月6日，《你好，李煥英》票房成功突破50億，成為中國影史上第三部突破50億票房大關(guān)的電影．其中50億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：50億．故選：．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝2021年國慶檔電影《長津湖》上映16天票房收入超45.6億元，成為中國影史排名第五名．其中45.6億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：45.6億元元元．故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．｛科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)★｝今年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，截至2021年6月5日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9514.8萬名，將9514.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：9514.8萬．故選：．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．（2021?攀枝花）2021年5月，由中國航天科技集團研制的天問一號探測器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米．A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米，故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．（2021?日照）實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米納米米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．米 B．米 C．米 D．米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：120納米米米．故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．考點6：近似數(shù)（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.｛近似數(shù)-有效數(shù)字★｝截止2021年5月16日，全球累計新冠肺炎死亡病例3352109例，將3352109用科學(xué)記數(shù)法表示，并保留3個有效數(shù)字，應(yīng)記為．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將“3352109”取近似數(shù)，再將其用科學(xué)記數(shù)法表示即可得到答案．【解答】解：3352109這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法并保留3個有效數(shù)字表示為．故答案為：．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法和有效數(shù)字．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值，注意保留的數(shù)位．｛近似數(shù)★｝按要求填空：（1）753.1968（精確到；（2）753.1968（精確到十分位）；（3）753.1968（精確到百位）；（4）近似數(shù)3.60萬精確到位；（5）近似數(shù)0.0702精確到位；（6）近似數(shù)，精確到．【分析】（1）利用四舍五入法求近似值；（2）利用四舍五入法求近似值；（3）利用四舍五入法并結(jié)合科學(xué)記數(shù)法求近似值；（4）先將原數(shù)還原，然后再看原數(shù)中的末位數(shù)字所處的數(shù)位；（5）看原數(shù)中末位數(shù)字所處的數(shù)位；（6）原數(shù)還原，然后再看原書中的末位數(shù)字所處的數(shù)位．【解答】解：（1）753.1968（精確到；故答案為：753.197；（2）753.1968（精確到十分位）；故答案為：753.2；（3）753.1968（精確到百位）；故答案為：；（4）近似數(shù)3.60萬，精確到百位；故答案為：百；（5）近似數(shù)0.0702精確到萬分位；故答案為：萬分；（6）近似數(shù)，精確到百位；故答案為：百．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．｛近似數(shù)★｝用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是A．0.1（精確到 B．0.051（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【解答】解：．（精確到，所以選項不符合題意；．（精確到千分位），所以選項符合題意；．（精確到百分位），所以選項不符合題意；．（精確到，所以選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．｛近似數(shù)★｝據(jù)報道，國新辦于2021年5月11日上午就第七次人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果舉行發(fā)布會，發(fā)布會上透露全國人口已達141178萬人．用四舍五入法，對141178萬取近似值，精確到百萬位的結(jié)果是A．1412 B．1412000000 C．141200萬 D．【分析】先把141178萬化為1411780000，用科學(xué)記數(shù)法表示，最后求近似值．【解答】解：141178萬．故選：．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，掌握大于100的數(shù)取近似值的方法是解題關(guān)鍵．｛近似數(shù)★｝用四舍五入法，按括號里的要求取近似值．（1）3.0688（精確到；（2）23489（精確到千位）；（3）（精確到萬位）．【分析】（1）利用四舍五入法求近似值；（2）利用四舍五入法求近似值；（3）利用四舍五入法求近似值．【解答】解：（1）3.0688（精確到，故答案為：3.07；（2）23489（精確到千位），故答案為：；（3）（精確到萬位），故答案為：．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．｛近似數(shù)★｝用四舍五入法按要求對0.7831取近似值，其中正確的是A．0.783（精確到百分位）B．0.78（精確到 C．0.7（精確到 D．0.7830（精確到【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【解答】解：．（精確到百分位），所以選項不符合題意；．（精確到，所以選項符合題意；．（精確到，所以選項不符合題意；．（精確到，所以選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．｛近似數(shù)★｝下列數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的為A．一年有12個月B．藥店每人限購10個口罩 C．每間寢室住3人 D．某校大約有2000名師生【分析】根據(jù)各個選項中的說法，可以判斷其中的數(shù)據(jù)是近似數(shù)還是準(zhǔn)確數(shù)．【解答】解：一年有12個月，這里的12是準(zhǔn)確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項不符合題意；藥店每人限購10個口罩，這里的10是準(zhǔn)確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項不符合題意；每間寢室住3人，這里的3是準(zhǔn)確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項不符合題意；某校大約有2000名師生，這里的2000是近似數(shù)，故選項符合題意；故選：．【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的含義．｛近似數(shù)★｝下列近似數(shù)，只有三個有效數(shù)字的是A．6.010 B．0.6010 C．0.061 D．0.601【分析】根據(jù)有效數(shù)字的定義和各個選項中的數(shù)據(jù)，可以寫出相應(yīng)的有效數(shù)字，從而可以解答本題．【解答】解：6.010有4個有效數(shù)字，故選項不符合題意；0.6010有4個有效數(shù)字，故選項不符合題意；0.061有2個有效數(shù)字，故選項不符合題意；0.601有3個有效數(shù)字，故選項符合題意；故選：．【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確有效數(shù)字的定義，寫出數(shù)字的有效數(shù)字．｛近似數(shù)★｝用四舍五入法，0.00356精確到萬分位的近似數(shù)是A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把十萬分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【解答】解：（精確到萬分位）．故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)．｛近似數(shù)★｝用四舍五入法將130541精確到千位，正確的是A． B． C．131000 D．【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【解答】解：130541精確到千位是．故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字的說法．（2020?濟寧）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141【分析】把萬分位上的數(shù)字5進行四舍五入．【解答】解：3.14159精確到千分位的結(jié)果是3.142．故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．考點7：實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.（3）作差比較法：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.｛實數(shù)的大小比較-性質(zhì)法★｝大于而又不大于的整數(shù)有A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【分析】根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系解決此題．【解答】解：根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系，大于而又不大于的整數(shù)有、、0、1、2、3，共6個．故選：．【點評】本題主要考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．｛實數(shù)的大小比較-性質(zhì)法★｝有理數(shù)，滿足，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】不妨設(shè)，，則，，從而得出大小關(guān)系．【解答】解：不妨設(shè)，，則，，，，故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的比較大小，用特殊值來比較大小是解題的關(guān)鍵，本題也可以通過數(shù)軸來比較大?。麑崝?shù)的大小比較-平方法★｝（2019?陜西）比較大?。海痉治觥恳驗槭莾蓚€無理數(shù)比較大小，所以應(yīng)把根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)再進行比較．【解答】解：，，，．故結(jié)果為：．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，此題要比較的兩個數(shù)都是帶根號的無理數(shù)時，應(yīng)把根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大?。麑崝?shù)的大小比較-作差法★｝通過估算，比較大?。海痉治觥坑?，得，故，那么．【解答】解：，，即．，即．．故答案為：．【點評】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝比較大小：．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大平方根大即可解決問題．【解答】解：，，．故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，利用被開方數(shù)大的平方根大．｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝比較實數(shù)大?。海ㄌ睢啊被颉啊保痉治觥扛鶕?jù)實數(shù)比較大小的原則，比較大小即可．【解答】解：，，，，．故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)大小的比較，在有無理數(shù)時，先估算無理數(shù)的范圍，再進行大小比較．｛實數(shù)的大小比較-作差法★｝比較大小關(guān)系1.5（填“”、“”或“”．【分析】先估算出的范圍，再求出的范圍即可．【解答】解：，，，即，故答案為：．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小和實數(shù)的大小比較，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．（2021?朝陽）在有理數(shù)2，，，0中，最小的數(shù)是A．2 B． C． D．0【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．依此即可求解．【解答】解：，在有理數(shù)2，，，0中，最小的數(shù)是．故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?018?宜昌）如圖，一塊磚的，，三個面的面積比是．如果，，面分別向下放在地上，地面所受壓強為，，，壓強的計算公式為，其中是壓強，是壓力，是受力面積，則，，，的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案．【解答】解：，，隨的增大而減小，，，三個面的面積比是，，，的大小關(guān)系是：．故選：．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（2021?臨沂）比較大小：5（選填“”、“”、“”．【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．【解答】解：，，而，．故填空答案：．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個帶根號的無理數(shù)和一個有理數(shù)進行比較時，首選的方法就是把它們還原成帶根號的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題．考點8：平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根：若x2=a（a≥0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.立方根：若x3=a,則x=.｛平方根★★｝的平方根為A．13 B． C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解決此題．【解答】解：，的平方根為．故選：．【點評】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．｛平方根的性質(zhì)★★｝若與是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)為A．1 B．4 C． D．【分析】根據(jù)平方根的定義解決此題．【解答】解：由題意得：．當(dāng)，則，此時，那么這個正數(shù)為．這個正數(shù)為4．故選：．【點評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．｛平方根、算術(shù)平方根、立方根★｝下列說法錯誤的是A．4的算術(shù)平方根是2 B．是2的一個平方根 C．的立方根是 D．化簡結(jié)果是【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根、有理數(shù)的乘方解決此題．【解答】