專題05分式篇(原卷版+解析)

專題05分式考點一：分式之分式的概念知識回顧知識回顧分式的概念：形如，都是整式的式子叫做分式。簡單來說，分母中含有字母的式子叫做分式。微專題微專題1．（2022?懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個考點二：分式之有意義的條件，分式值為0的條件知識回顧知識回顧分式有意義的條件：分式的分母為能為0。即中，。分式值為0的條件：分式的分子為0，分母不為0。即中，，。微專題微專題2．（2022?涼山州）分式有意義的條件是（）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠03．（2022?南通）分式有意義，則x應滿足的條件是．4．（2022?湖北）若分式有意義，則x的取值范圍是．5．（2022?廣西）當x＝時，分式的值為零．6．（2022?湖州）當a＝1時，分式的值是．考點三：分式之分式的運算：知識回顧知識回顧分式的性質：分式的分子與分母同時乘上（或除以）同一個不為0的式子，分式的值不變。即：，。分式的通分：把幾個異分母的分式利用分式的性質化成分式值不變的幾個同分母的分式的過程叫做通分。這個相同的分母叫做分母的最簡公分母。公分母＝系數(shù)的最小公倍數(shù)乘上所有字母（式子）的最高次冪。分式的約分：利用分式的性質約掉分式中分子分母都存在的公因式的過程叫做約分。公因式＝系數(shù)的最大公因數(shù)乘上相同字母（式子）的最低次冪。分子分母不存在公因式的分式叫做最簡分式。約分時一般把分式化成最簡分式。分式的加減運算：①同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減。即：。②異分母的分式相加減，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式進行加減。即：。分式的乘除運算：①分式的乘法：分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母。即：。②分式的除法：除以一個分式，等于乘上這個分式的倒數(shù)式。即：。微專題微專題7．（2022?山西）化簡的結果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．8．（2022?天津）計算的結果是（）A．1 B． C．a+2 D．9．（2022?眉山）化簡+a﹣2的結果是（）A．1 B． C． D．10．（2022?杭州）照相機成像應用了一個重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．11．（2022?襄陽）化簡分式：＝．12．（2022?蘇州）化簡的結果是．13．（2022?包頭）計算：＝．14．（2022?溫州）計算：＝．15．（2022?武漢）計算的結果是．16．（2022?威海）試卷上一個正確的式子被小穎同學不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．17．（2022?沈陽）化簡：＝．18．（2022?自貢）化簡：＝．19．（2022?濟南）若m﹣n＝2，則代數(shù)式的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．420．（2022?玉林）若x是非負整數(shù)，則表示的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．①或②21．（2022?河北）若x和y互為倒數(shù)，則（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．422．（2022?南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，則（+）2÷（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣23．（2022?菏澤）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式的值是．24．（2022?臺州）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是．先化簡，再求值：+1，其中x＝★．解：原式＝?（x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1專題05分式考點一：分式之分式的概念知識回顧知識回顧分式的概念：形如，都是整式的式子叫做分式。簡單來說，分母中含有字母的式子叫做分式。微專題微專題1．（2022?懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判斷即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3個，故選：B．考點二：分式之有意義的條件，分式值為0的條件知識回顧知識回顧分式有意義的條件：分式的分母為能為0。即中，。分式值為0的條件：分式的分子為0，分母不為0。即中，，。微專題微專題2．（2022?涼山州）分式有意義的條件是（）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，可得3+x≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故選：B．3．（2022?南通）分式有意義，則x應滿足的條件是．【分析】利用分母不等于0，分式有意義，列出不等式求解即可．【解答】解：∵分母不等于0，分式有意義，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．4．（2022?湖北）若分式有意義，則x的取值范圍是．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．5．（2022?廣西）當x＝時，分式的值為零．【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，可得2x＝0且x+2≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當x＝0時，分式的值為零，故答案為：0．6．（2022?湖州）當a＝1時，分式的值是．【分析】把a＝1代入分式計算即可求出值．【解答】解：當a＝1時，原式＝＝2．故答案為：2．考點三：分式之分式的運算：知識回顧知識回顧分式的性質：分式的分子與分母同時乘上（或除以）同一個不為0的式子，分式的值不變。即：，。分式的通分：把幾個異分母的分式利用分式的性質化成分式值不變的幾個同分母的分式的過程叫做通分。這個相同的分母叫做分母的最簡公分母。公分母＝系數(shù)的最小公倍數(shù)乘上所有字母（式子）的最高次冪。分式的約分：利用分式的性質約掉分式中分子分母都存在的公因式的過程叫做約分。公因式＝系數(shù)的最大公因數(shù)乘上相同字母（式子）的最低次冪。分子分母不存在公因式的分式叫做最簡分式。約分時一般把分式化成最簡分式。分式的加減運算：①同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減。即：。②異分母的分式相加減，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式進行加減。即：。分式的乘除運算：①分式的乘法：分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母。即：。②分式的除法：除以一個分式，等于乘上這個分式的倒數(shù)式。即：。微專題微專題7．（2022?山西）化簡的結果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則，進行計算即可解答．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故選：A．8．（2022?天津）計算的結果是（）A．1 B． C．a+2 D．【分析】按同分母分式的加減法法則計算即可．【解答】解：原式＝＝＝1．故選：A．9．（2022?眉山）化簡+a﹣2的結果是（）A．1 B． C． D．【分析】先通分，根據(jù)分式的加減法法則計算即可．【解答】解：＝＝．故選：B．10．（2022?杭州）照相機成像應用了一個重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質，把等式＝+（v≠f）恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【解答】解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．故選：C．11．（2022?襄陽）化簡分式：＝．【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝m，故答案為：m．12．（2022?蘇州）化簡的結果是．【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則，計算得結論．【解答】解：原式＝＝＝x．故答案為：x．13．（2022?包頭）計算：＝．【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，分子分解因式后，一定要約分．【解答】解：原式＝＝＝a﹣b，故答案為：a﹣b．14．（2022?溫州）計算：＝．【分析】根據(jù)同分母分式的運算法則運算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝2．故答案為：2．15．（2022?武漢）計算的結果是．【分析】先通分，再加減．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案為：．16．（2022?威海）試卷上一個正確的式子被小穎同學不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷，再根據(jù)分式的運算法則進行計算即可；【解答】解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷＝?＝?＝；故選：A．17．（2022?沈陽）化簡：＝．【分析】先算括號內的式子，然后計算括號外的乘法即可．【解答】解：（1﹣）?＝＝＝x﹣1，故答案為：x﹣1．18．（2022?自貢）化簡：＝．【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計算加法即可．【解答】解：?+＝+＝+＝，故答案為：．19．（2022?濟南）若m﹣n＝2，則代數(shù)式的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則把原式化簡，把m﹣n的值代入計算即可．【解答】解：原式＝＝2（m﹣n）．當m﹣n＝2時．原式＝2×2＝4．故選：D．20．（2022?玉林）若x是非負整數(shù)，則表示的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．①或②【分析】原式第二項約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，即可作出判斷．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝1，則表示﹣的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是②．故選：B．21．（2022?河北）若x和y互為倒數(shù)，則（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)x和y互為倒數(shù)可得xy＝1，再將（x+）（2y﹣）進行化簡，將xy＝1代入即可求值．【解答】解：∵x和y互為倒數(shù)，∴xy＝1，∵（x+）（2y﹣）＝2xy﹣1+2﹣＝2×1﹣1+2﹣1＝2﹣1+2﹣1＝2．故選：B．22．（2022?南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，則（+）2÷（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進行化簡，由a2+b2＝3ab，得出（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，由a＞b＞0，得出a+b＝，a﹣b＝，代入計算，即可得出答案．【解答】解：（+）2÷（﹣）＝÷＝?＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故選：B．23．（2022?菏澤）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式的值是．【分析】利用分式的相應的法則對分式進行化簡，再把相應的值代入運算即可．【解答】解：（a﹣）?＝＝＝a2