新高考物理三輪沖刺專項訓練壓軸題02 牛頓運動定律 曲線運動（解析版）

壓軸題02牛頓運動定律曲線運動1.本專題是動力學方法的典型題型，包括應用動力學方法解決圓周運動、拋體運動問題。高考中既可以在選擇題中命題，更會在計算題中命題。2024年高考對于動力學的考查仍然是熱點。2.通過本專題的復習，可以培養(yǎng)同學們的審題能力,分析和推理能力。提高學生關鍵物理素養(yǎng)。3.用到的相關知識有:圓周運動的規(guī)律,拋體運動的規(guī)律等。牛頓第二定律對于整個高中物理的串聯(lián)作用起到至關重要的效果，是提高學生關鍵物理素養(yǎng)的重要知識點，因此在近幾年的高考命題中動力學問題一直都是以壓軸題的形式存在，其中包括對與高種常見的幾種曲線運動形式（圓周運動和拋物線運動），以及對于曲線與直線組合等運動形式，要求考生學會運動的合成與分解的思想，掌握建立運動模型的思想方法，通過生活中的拋體運動和圓周運動的實例分析，建立平拋運動、水平面和豎直面內的圓周運動模型?？枷蛞唬呵€運動的性質和運動軌跡1.曲線運動的條件當物體所受合外力的方向跟它的速度方向不共線時，物體做曲線運動。合運動與分運動具有等時性和等效性，各分運動具有獨立性。2.合外力方向與軌跡物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的凹側?？枷蚨哼\動分解與合成1.合運動與分運動：如果一個物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是這幾個運動的合運動，這幾個運動就是物體實際運動的分運動。2.運動的合成與分解的法則：描述運動的物理量如位移、速度、加速度的合成與分解，遵從矢量運算法則。3.相互垂直的兩個分運動，位移和速度的合成由于兩分運動的方向相互垂直，對應的位移大小和速度大小為s＝SKIPIF1<0，v＝SKIPIF1<0。4.合運動與分運動的四個特性(1)等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同。(2)等時性：各分運動與合運動同時發(fā)生、同時結束，時間相同。(3)獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響。(4)同體性：各分運動與合運動是同一物體的運動。5.合運動與分運動的求解方法(1)兩個分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減。(2)兩個分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成與分解。6.“化繁為簡”的兩種分解(1)按效果分解：①確定物體的實際運動即合運動；②根據運動的實際效果確定兩個分運動的方向；③根據平行四邊形定則確定兩個分運動的大小。(2)按正交分解：①先建立平面直角坐標系；②在平面直角坐標系中沿坐標軸進行分解?？枷蛉浩綊佭\動的基本規(guī)律1.運動性質：拋體運動是勻變速曲線運動。2.平拋運動(1)規(guī)律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2。(2)處理思路：分解的思想和方法的運用。3.平拋運動的兩個推論(1)設做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ，如圖甲所示。(2)做平拋運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖乙所示?？枷蛩模号c斜面相關的平拋運動模型斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決。1.常見的模型模型方法分解速度，構建速度三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關系分解速度，構建速度的矢量三角形分解位移，構建位移三角形，隱含條件：斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角基本規(guī)律水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝SKIPIF1<0方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝SKIPIF1<0方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)運動時間由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)2.從斜面上某點水平拋出，又落到斜面上的平拋運動的五個特點(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。(2)末速度方向平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍。(3)運動的時間與初速度成正比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝\f(2v0tanθ,g)))。(4)位移與初速度的二次方成正比。(5)當速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠，且從拋出到距斜面最遠所用的時間為平拋運動時間的一半?？枷蛭澹浩綊佭\動的臨界極值問題1.分析平拋運動中臨界極值問題的思路(1)確定運動性質。(2)分析臨界條件。(3)確定臨界狀態(tài)，并畫出軌跡示意圖。(4)應用平拋運動的規(guī)律結合臨界條件列方程求解。2.處理平拋運動中臨界極值問題的關鍵(1)從題意中提取出重要的臨界條件，如“恰好”“不大于”等關鍵詞，確定臨界狀態(tài)及臨界軌跡，并由此列出符合臨界條件的物理方程。(2)恰當運用數學知識分析求解臨界與極值問題?？枷蛄簣A周運動模型1.解題思路一是要準確進行受力分析，確定向心力的來源；二是求合力，運用牛頓第二定律列式分析。F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝mreq\f(4π2,T2)。2.常見的圓周運動及臨界條件(1)水平面內的圓周運動運動模型動力學分析臨界情況水平轉盤上的物體Ff＝mω2r恰好滑動圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開接觸面(2)豎直面及傾斜面內的圓周運動運動模型動力學分析臨界情況輕繩模型最高點FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，桿對小球的力等于小球所受的重力帶電小球在疊加場中的圓周運動等效法關注六個位置的動力學方程，最高點、最低點、等效最高點、等效最低點、最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點；恰好做完整圓周運動傾斜轉盤上的物體最高點mgsinθ±Ff＝mω2r最低點Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過最低點01曲線運動的性質和運動軌跡1.如圖所示，足球場上畫了一條以O為原點，以x軸為對稱軸的拋物線，A、B為該拋物線上的兩點。體育老師要求學生在規(guī)定時間內不停頓地沿拋物線從拋物線的一端跑到另一端。小張同學按要求完成該運動的過程中，可以肯定的是()A.所受的合外力始終不為零B.x軸方向的分運動是勻速運動C.y軸方向的分運動是勻速運動D.通過A、B兩點時的加速度相等【答案】A【解析】學生沿拋物線不停頓地運動，其做曲線運動，速度方向時刻發(fā)生變化，即速度變化量不為零，加速度不為零，即學生所受外力的合力肯定不為零，A正確；學生所受外力的合力方向指向拋物線的凹側，但是具體方向不確定，因此x軸方向與y軸方向的分運動不能肯定是勻速運動，B、C錯誤；由于學生所受外力的合力大小與方向均不確定，因此通過A、B兩點時的加速度不一定相等，D錯誤。02運動和合成與分解2.(多選)質量為4kg的質點在xOy平面上做曲線運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是()A.質點的初速度大小為5m/sB.質點所受的合力大小為6NC.t＝0時，質點速度的方向與合外力方向垂直D.2s末質點速度大小為2eq\r(13)m/s【答案】ABD【解析】質點在x方向做勻變速直線運動，由圖可知，初速度為vx0＝3m/s，直線在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy＝4m/s，則物體的初速度為v0＝5m/s，根據牛頓第二定律得F＝max＝6N，A、B正確；質點所受合外力方向與加速度方向相同，為x方向，由A可知，質點的初速度方向不是沿著y軸方03平拋運動的基本應用3.(多選)如圖所示，7人制足球門高2m，寬5m，P點是地面球門線的中點，PQ垂直于球門線且PQ＝6m，某運動員在Q點正上方跳起將球以一定的初速度水平向右頂出，運動員跳起后的高度為2.45m，球視為質點，不計空氣阻力及人的寬度，重力加速度g取10m/s2,eq\r(42.25)＝6.5，以下說法正確的是()A.球進入球門的最短時間為0.7sB.球落在P點的時間為0.7sC.球能進入球門的最小發(fā)球速度約為20m/sD.球能進入球門的最大發(fā)球速度約為21.67m/s【答案】BD【解析】根據題意可知，球做平拋運動，下落高度最小時，時間最短，由h＝eq\f(1,2)gt2可得，最短時間tmin＝eq\r(\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.45－2)),10))s＝0.3s，故A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可得，球落在P點的時間t1＝eq\r(\f(2×2.45,10))s＝0.7s，故B正確；根據題意，由x＝v0t和h＝eq\f(1,2)gt2可知，球的初速度v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可知當水平位移最小，下落高度最大時，初速度最小，則球從P點進門時發(fā)球速度最小，最小發(fā)球速度vmin＝6×eq\r(\f(10,2×2.45))m/s≈8.6m/s，當水平位移最大，下落高度最小時，初速度最大，則球從球門上角進入時初速度最大，此時水平位移x＝eq\r(62＋2.52)m＝6.5m，下落高度Δh＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.45－2))m＝0.45m，則最大速度vmax≈21.67m/s，故C錯誤，D正確。04與斜面相關的平拋運動模型4.2021年3月14日，中國小將谷愛凌獲自由式滑雪世錦賽女子坡面障礙技巧賽的冠軍。如圖所示，現(xiàn)假設運動員從跳臺a處以初速度v0沿水平方向飛出，落在斜坡上某點b處，將斜坡等效成一個與水平面的夾角為30°的斜面，不計空氣阻力，下列說法正確的有()A.運動員在空中運動時間與初速度v0成正比B.a、b兩點間的水平距離與初速度v0的大小成正比C.a、b兩點間的豎直距離與初速度v0的二次方成正比D.運動員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無關【答案】ACD【解析】選ACD。設運動員落到斜坡上的時間為t，位移與水平方向夾角為tanα＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(\r(3),3)，解得t＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，A正確；a、b兩點間的水平距離為x＝v0t＝，B錯誤；a、b兩點間的豎直距離為h＝eq\f(1,2)gt2＝，C正確；運動員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角θ的正切值等于位移與水平方向夾角α的正切值的2倍，即tanθ＝2tanα，則運動員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無關，D正確。05平拋運動的臨界極值問題5.海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤(貝類動物)后，有時會飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質量m＝0.1kg的鳥蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飛行時，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。(1)求鳥蛤落到水平地面上時的速度；(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度L＝6m的巖石，以巖石左端為坐標原點，建立如圖所示坐標系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m，速度大小在15m/s～17m/s之間，為保證鳥蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標范圍?！窘馕觥?1)設平拋運動的時間為t，鳥蛤落地前瞬間的速度大小為v。豎直方向分速度大小為vy，根據速度—位移關系可得veq\o\al(2,y)＝2gH解得vy＝20m/s根據運動的合成與分解得v＝25m/s落地時速度方向與水平方向的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(4,3)可得θ＝53°因此鳥蛤落到水平地面上時的速度大小為25m/s，速度方向與水平方向的夾角為53°。(2)若釋放鳥蛤的初速度為v1＝15m/s，設擊中巖石左端時，釋放點的x坐標為x1，擊中右端時，釋放點的x坐標為x2，鳥蛤下落的時間為t，則有H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s。根據平拋運動的規(guī)律可得x1＝v1t＝15×2m＝30m根據幾何關系可得x2＝x1＋L＝30m＋6m＝36m若釋放鳥蛤時的初速度為v2＝17m/s，設擊中巖石左端時，釋放點的x坐標為x1′，擊中右端時，釋放點的x坐標為x2′，根據平拋運動的規(guī)律可得x1′＝v2t＝17×2m＝34m根據幾何關系可得x2′＝x1′＋L＝34m＋6m＝40m綜上得x坐標區(qū)間為(34m，36m)。06圓周運動模型6.《水流星》是中國傳統(tǒng)民間雜技藝術，雜技演員用一根繩子兜著里面倒上水的兩個碗，迅速地旋轉著繩子做各種精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不會灑出來。假設水的質量均為m，繩子長度為l，重力加速度為g，不計空氣阻力。繩子的長度遠大于碗口直徑。雜技演員手拿繩子的中點，讓碗在空中旋轉。(1)兩碗在豎直平面內做圓周運動，若碗通過最高點時，水對碗的壓力等于mg，求碗通過最高點時的線速度大小；(2)若兩只碗在豎直平面內做圓周運動，兩碗的線速度大小始終相等，如圖甲所示，當正上方碗內的水恰好不流出來時，求正下方碗內的水對碗的壓力；(3)若兩只碗繞著同一點在水平面內做勻速圓周運動，如圖乙所示。已知繩與豎直方向的夾角為θ，求碗和水轉動的角速度大小?！敬鸢浮?1)eq\r(gl)(2)2mg，方向豎直向下(3)eq\r(\f(2g,lcosθ))【解析】(1)水對碗的壓力等于mg，根據牛頓第三定律，碗對水的彈力F1＝mg對水受力分析，合力提供向心力，即F1＋mg＝meq\f(v2,R)軌道半徑R＝eq\f(l,2)可得碗通過最高點時的線速度大小v＝eq\r(gl)。(2)兩只碗在豎直平面內做勻速圓周運動，兩碗的線速度大小相等，若碗通過最高點時，水恰好不流出來，重力恰好提供向心力，設此時速度為v0，有mg＝SKIPIF1<0設正下方碗對水的支持力大小為F2，水所受的合力提供向心力，即F2－mg＝SKIPIF1<0可得F2＝2mg由牛頓第三定律，正下方碗內的水對碗的壓力大小為2mg，方向豎直向下。(3)設碗的質量為M，繩的拉力為F豎直方向上Fcosθ＝(M＋m)g水平方向上Fsinθ＝(M＋m)ω2r其中r＝eq\f(l,2)sinθ聯(lián)立可得ω＝eq\r(\f(2g,lcosθ))。1．（23-24高三下·浙江·期中）如圖所示，SKIPIF1<0為豎直半圓形光滑圓管軌道，其半徑SKIPIF1<0端切線水平。水平軌道SKIPIF1<0與半徑SKIPIF1<0的光滑圓弧軌道SKIPIF1<0相接于SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0為圓弧軌道的最低點，相切于粗糙程度可調的水平軌道SKIPIF1<0，圓弧軌道SKIPIF1<0對應的圓心角SKIPIF1<0。一質量SKIPIF1<0的小球（可視為質點）在彈射器的作用下從水平軌道SKIPIF1<0上某點以某一速度沖上豎直圓管軌道，并從SKIPIF1<0點飛出，經過SKIPIF1<0點恰好沿切線進入圓弧軌道，再經過SKIPIF1<0點，隨后落到右側圓弧面SKIPIF1<0上，圓弧面內邊界截面為四分之一圓形，其圓心與小球在SKIPIF1<0處球心等高，半徑為SKIPIF1<0。取SKIPIF1<0。求∶（1）物塊到達SKIPIF1<0點時的速度大小SKIPIF1<0；（2）物塊從SKIPIF1<0點飛出的速度大小SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0點受到軌道作用力大小SKIPIF1<0和方向；（3）現(xiàn)改變水平軌道SKIPIF1<0的粗糙程度，當小球從SKIPIF1<0點拋出后落到圓弧面SKIPIF1<0的速度最小時，小球在SKIPIF1<0點拋出的水平速度大小為多少。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）B到C運動過程，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為小球沿切線進入圓弧軌道SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）在C處SKIPIF1<0當B處軌道對小球恰好無作用力時SKIPIF1<0<SKIPIF1<0所以B處軌道對小球作用力方向豎直向下由牛頓第二定律SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（3）設落到圓弧面MN時速度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設E點拋出時水平速度為SKIPIF1<0，落到圓弧面MN時水平位移x，豎直位移ySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0變形得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0數學可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，得SKIPIF1<0所以此時的水平速度SKIPIF1<02.（23-24高三下·江西南昌·開學考）如圖所示，長SKIPIF1<0水平傳送帶右端M與水平地面平齊并無縫對接，半徑SKIPIF1<0的豎直半圓環(huán)軌道與水平地面相切于圓環(huán)的端點P。傳送帶以SKIPIF1<0的速度順時針勻速轉動，某時刻質量SKIPIF1<0的物塊無初速度地放在傳送帶的左端，經水平地面從P點沖上半圓環(huán)軌道后從Q點水平飛出，最后物塊恰落在M點。已知物塊經過Q點時速度是經過P點速度大小的SKIPIF1<0，物塊與傳送帶間的摩擦因數SKIPIF1<0，物塊與水平地面間的摩擦因數SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，物塊的大小忽略不計，求：（1）物塊離開傳送帶右端M時的速度大??；（2）M、P兩點間的距離；（3）物塊經過P點時對軌道壓力的大小?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）50N【詳解】（1）物塊在傳送帶的加速度為SKIPIF1<0假設物塊在傳送帶上一直做勻加速運動，根據動力學公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0假設成立，物塊離開傳送帶時的速度為SKIPIF1<0。（2）物塊在水平地面上的加速度大小為SKIPIF1<0設SKIPIF1<0間距離為x，由運動學公式可得SKIPIF1<0物塊從Q點水平飛出，做平拋運動SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題意可知SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0（3）物塊運動到軌道P時受到的支持力SKIPIF1<0，如圖所示。由向心力公式和牛頓第二定律可得SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0由牛頓第三定律可得：物塊經過在軌道P點時對軌道壓力SKIPIF1<0等于物塊運動到軌道P時受到的支持力SKIPIF1<0，即SKIPIF1<03.（2024·浙江溫州·二模）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由傾角SKIPIF1<0的固定斜面CD、水平傳送帶EF、粗糙水平軌道FG、光滑圓弧軌道GPQ、及固定在Q處的彈性擋板組成。斜面CD高度SKIPIF1<0，傳送帶EF與軌道FG離地面高度均為h，兩者長度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，OG、OP分別為圓弧軌道的豎直與水平半徑，半徑SKIPIF1<0，圓弧PQ所對應的圓心角SKIPIF1<0，軌道各處平滑連接?，F(xiàn)將質量SKIPIF1<0的滑塊（可視為質點）從斜面底端的彈射器彈出，沿斜面從D點離開時速度大小SKIPIF1<0，恰好無碰撞從E點沿水平方向滑上傳送帶。當傳送帶以SKIPIF1<0的速度順時針轉動，滑塊恰好能滑至P點。已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數SKIPIF1<0，滑塊與擋板碰撞后原速率反向彈回，不計空氣阻力。SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）高度h；（2）滑塊與水平軌道FG間的動摩擦因數SKIPIF1<0；（3）滑塊最終靜止時離G點的距離x；（4）若傳送帶速度大小可調，要使滑塊與擋板僅碰一次，且始終不脫離軌道，則傳送帶速度大小v的范圍?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【詳解】（1）滑塊從D到E做斜拋運動，E點為最高點，分解SKIPIF1<0，豎直方向SKIPIF1<0水平方向SKIPIF1<0豎直位移為y，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（2）滑塊以SKIPIF1<0滑上傳送帶，假設能被加速到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成立。故滑塊離開F點的速度SKIPIF1<0從F到P由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）由分析可知，物塊從P返回后向左進入傳送帶，又被傳送帶原速率帶回，設物塊從P返回后，在FG之間滑行的總路程為s，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以，滑塊停止時離G點SKIPIF1<0（4）設傳送帶速度為SKIPIF1<0時，滑塊恰能到Q點，在Q點滿足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0從F到Q由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設傳送帶速度為SKIPIF1<0時，滑塊撞擋板后恰能重新返回到P點，由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若滑塊被傳送帶一直加速，則SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以，傳送帶可調節(jié)的速度范圍為SKIPIF1<04．（23-24高三下·河南商丘·開學考）如圖所示，質量為m=1kg的小物塊由A點靜止釋放.沿光滑的固定圓弧軌道運動到B點，在B點時對軌道的壓力為30N，軌道半徑r=3.2m，物塊從B點滑上水平桌面上M=2kg的長木板，物塊與長木板間的動摩擦因數為μ1=0.4，長木板與桌面間的動摩擦因數為μ2=0.1，物塊從長木板的右端滑出的瞬間，長木板立即被鎖定靜止不動，前方的圓筒立即開始勻速轉動，圓筒的側面有一個小孔P，圓筒靜止時小孔正對長木板的方向，已知圓筒的頂端與長木板上表面在同一水平面上，P距圓筒頂端的高度為h=0.2m，物塊從長木板上滑出的位置距圓筒頂端中心的距離d=0.85m，圓筒半徑R=0.05m，現(xiàn)觀察到物塊從長木板滑出后恰好鉆進P孔，重力加速度g取10m/s2，且小物塊可看做質點。求：（1）物塊在B點的速度大??；（2）木板的長度L；（3）圓筒轉動的角速度ω?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0（n=1、2、3……）【詳解】（1）在B點時小物塊對軌道的壓力為30N，根據牛頓第三定律可知，軌道對小物塊的支持力也為30N，根據牛頓第二定律，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）小物塊從木板飛出后做平拋運動，設飛出時速度為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小物塊在木板上減速，設加速度大小為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設小物塊在木板上運動的時間為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0木板做勻加速直線運動，設加速度大小為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0木板長度為SKIPIF1<0（3）若小物塊恰好鉆進P孔，則小物塊做平拋運動的時間為圓通轉動周期的整數倍，即SKIPIF1<0（n=1、2、3……）SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（n=1、2、3……）5．（2024·貴州安順·二模）如圖所示，在光滑水平臺面上，一質量SKIPIF1<0的物塊1（視為質點）壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住?，F(xiàn)打開鎖扣K，物塊1與彈簧分離后與靜止在平臺右側質量SKIPIF1<0的物塊2（視為質點）發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰后物塊2恰好從B點沿切線方向入光滑豎直的圓弧軌道BC，圓弧軌道BC所對應的圓心角SKIPIF1<0，圓弧軌道BC的半徑SKIPIF1<0。已知A、B兩點的高度差SKIPIF1<0，圓弧軌道BC與水平光滑地面相切于C點，物塊2在水平地面上運動一段距離后從D點滑上順時針轉動的傾斜傳送帶DE，假設滑上D點前后瞬間速率不變。傳送帶兩端DE的長度SKIPIF1<0，傳送帶的傾角為SKIPIF1<0，其速度大小SKIPIF1<0。已知物塊2與傳送帶間的動摩擦因數SKIPIF1<0，不計空氣阻力，不考慮碰撞后物塊1的運動，取重力加速度大小SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）彈簧被鎖定時的彈性勢能；（2）物塊2在傳送帶上運動的過程中因摩擦產生的熱量?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0J；（2）0.84J【詳解】（1）打開鎖扣K，根據能量守恒定律有SKIPIF1<0兩物塊發(fā)生彈性碰撞，根據動量守恒定律及能量守恒定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0此后物塊2做平拋運動，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0J（2）滑塊2從A到D，根據動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m/s滑塊2速度大于傳送帶速度，根據牛頓第二定律有SKIPIF1<0運動的時間為SKIPIF1<0位移為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0s，SKIPIF1<0m該過程產生的熱量為SKIPIF1<0J此后，滑塊2受摩擦力向上，根據牛頓第二定律有SKIPIF1<0位移為SKIPIF1<0m根據勻變速直線運動位移—時間公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0s此過程產生的熱量為SKIPIF1<0J則因摩擦產生的熱量為SKIPIF1<0J6.（23-24高三·江西·開學考）如圖所示，固定在豎直平面內的圓弧軌道的圓心為O，半徑OA與水平方向的夾角θ＝37°，A、B兩端點等高，傳送帶水平固定，左、右兩端的距離L＝1.5m，以大小v＝3m/s的速度順時針勻速轉動，一物塊（視為質點）以大小SKIPIF1<0的速度從左端滑上傳送帶，離開傳送帶右端后恰好從A點無碰撞地進入圓弧軌道，隨后撤去傳送帶。已知物塊通過A、B兩點的速度大小相等，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.2，取重力加速度大小SKIPIF1<0，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。（1）求物塊從傳送帶右端飛出時的速度大小v'；（2）求A點到傳送帶右端的水平距離x；（3）若物塊從B點飛出后恰好能回到A點，求物塊通過B點前瞬間的角速度大小ω（結果用分式表示）?！敬鸢浮浚?）3m/s；（2）1.2m；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）物塊放上傳送帶后做勻加速運動，加速度SKIPIF1<0當與傳送帶共速時SKIPIF1<0解得s=1.25m<L=1.5m可知物塊從傳送帶右端飛出時的速度大小v'=v=3m/s（2）物塊到達A點時SKIPIF1<0解得t=0.4sA點到傳送帶右端的水平距離SKIPIF1<0（3）物塊到達B點的速度等于在A點的速度為SKIPIF1<0即水平速度仍為v'=3m/s，豎直速度SKIPIF1<0物塊從B點做斜拋運動恰能到達A點，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得R=1.5m物塊通過B點前瞬間的角速度大小SKIPIF1<07．（23-24高三·重慶·月考）西大附中某實驗小組為了研究滑塊的運動情況設計了如圖所示實驗裝置，該裝置主要由光滑曲面軌道AB、光滑豎直圓軌道、水平軌道BD、水平傳送帶DE和足夠長的落地區(qū)FG組成，各部分平滑連接，圓軌道最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，滑塊落到FG區(qū)域時立即停止運動。現(xiàn)將一質量為SKIPIF1<0的滑塊從AB軌道上距BD豎直高度h處（h未知）由靜止釋放，已知圓軌道半徑SKIPIF1<0，水平軌道BD的長度SKIPIF1<0，傳送帶長度SKIPIF1<0，DE距離落地區(qū)的豎直高度SKIPIF1<0，滑塊始終不脫離圓軌道，且與水平軌道BD和傳送帶間的動摩擦因數均為SKIPIF1<0，傳送帶以恒定速率SKIPIF1<0逆時針轉動（不考慮傳送帶輪的半徑對運動的影響）。g取SKIPIF1<0，求：（1）要使滑塊恰好能滑上傳送帶的最左端D點，滑塊經過C點時對軌道的壓力大小；（2）若滑塊最終停在B點，h的范圍；（3）在滑塊能做完整圓周運動情況下，滑塊靜止時距B點的水平距離x與h的關系?！敬鸢浮浚?）6N；（2）1.6m<h<2.6m；（3）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【詳解】（1）要使滑塊恰好能滑上傳送帶的最左端D點，從C點到D點，根據動能定理有SKIPIF1<0在C點，根據牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<06N根據牛頓第三定律可知，滑塊經過C點時對軌道的壓力大小為6N。（2）滑塊最終停在B點，則滑塊必運動到傳送帶，再返回后靜止在B點，設滑塊第一次到D點的最小速度為SKIPIF1<0，最大速度為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0滑塊從靜止釋放到D點，根據動能定理有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m則h的范圍為1.6m<h<2.6m（3）當滑塊恰好過最高點時，有SKIPIF1<0根據動能定理有SKIPIF1<0從釋放到停止，根據動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m滑塊恰好能滑上傳送帶的最左端D點，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m當滑塊從傳送帶右側滑出，根據動能定理有SKIPIF1<0設平拋運動的水平位移為SKIPIF1<0，根據平拋運動規(guī)律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0由上述分析可知滑塊靜止時距B點的水平距離x與h的關系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）8.（23-24高三·江蘇無錫·期末）如圖所示，在水平臺的右側有半徑R=0.5m、圓心角θ=37°的粗糙圓弧軌道BC固定在地面上，圓弧軌道末端與長木板P上表面平滑對接但不粘連，P靜止在水平地面上。質量m=1kg的小物塊從固定水平臺右端A點以4m/s的初速度水平拋出，運動至B點時恰好沿切線方向進入圓弧軌道，至C點時對圓弧軌道的壓力大小為60N，之后小物塊滑上木板P，最終恰好未從木板P上滑下。已知木板P質量M=1.5kg，小物塊與木板P間的動摩擦因數μ1=0.4，木板P與地面間的動摩擦因數μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣阻力，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求：（1）AB兩點間的豎直高度差；（2）小物塊滑上木板P時，木板P的加速度大?。唬?）作出小物塊滑上木板P后兩者的v-t圖像并求出木板P的長度。【答案】（1）0.45m；（2）SKIPIF1<0；（3）；2.5m【詳解】（1）設物塊運動到B點的豎直速度為vy，AB兩點的高度差為h，運動至B點時恰好沿切線方向進入圓弧軌道SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0豎直方向有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）小物塊滑上木板P時，設木板P的加速度為SKIPIF1<0，對木板列牛頓第二定律SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0（3）小物塊滑上木板P時，設小物塊的加速度為SKIPIF1<0，初速度為SKIPIF1<0，最后共速為SKIPIF1<0，對小物塊列牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0至C點時對圓弧軌道的壓力大小為60N，根據牛頓第三定律可知，即支持力也是60N，對小物塊在C點列牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設達到共速的時間為t，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設此過程的小物塊的位移為x1，木板的是位移x2，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0則木板的長度為SKIPIF1<0物塊與木板共速后一起做勻減速直線運動直到速度為零，共同加速度為SKIPIF1<0則根據SKIPIF1<0圖像斜率表示加速度，可作出圖像如下9．（23-24高三上·廣東·月考）工業(yè)化流水線生產，極大地提高生產效率。圖為某瓶裝飲料生產車間中兩段分別單獨勻速運動的傳送帶俯視圖，AB段為直線型，長度L=16m；BC段半圓型，半徑r=4m；B處無縫連接。工人在A點將質量為m=0.12kg的紙箱輕輕放下。當紙箱運動到B點時，機器把12個質量為m0的同規(guī)格空瓶子裝入紙箱，且操作時間極短。接著紙箱在半圓形傳送帶的帶動下運動到C點，通過機器給瓶子注入飲料。已知紙箱與兩段傳送帶間的滑動摩擦因數均為μ=0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。求：（1）若AB段傳送帶的速度大小為v1=4m/s，則紙箱從A點運動到B點所需的時間t；（2）若AB段傳送帶的速度大小為v2=8m/s，要使紙箱以及空瓶子以最短的時間運動到C點，則每個空瓶子的質量m0應該設計為多少?！敬鸢浮浚?）4.5s；（2）0.01kg【詳解】（1）紙箱在傳送帶上先加速后勻速，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0假設經過時間t1，紙箱與傳送帶共速，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0即假設成立，假設紙箱與傳送帶共速后，再經過時間t2運動到B點，則SKIPIF1<0所以紙箱從A點運動到B點所需的時間SKIPIF1<0（2）假設紙箱經過位移s2，紙箱與傳送帶共速，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0假設成立。紙箱到達B點時，速率為SKIPIF1<0。假設紙箱裝上瓶子后，與BC段傳送帶一起做勻速圓周運動，最大速度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則往紙箱裝入空瓶子后，紙箱、瓶子與BC段傳送帶共速，則到達C點所需時間最短。對紙箱與瓶子，在放入瓶子前后，由動量守恒定律得SKIPIF1<0解得每個空瓶子的質量SKIPIF1<010．（23-24高三上·浙江·開學考試）如圖所示，在水平地面上豎直放置某一游戲裝置，它由粗糙傾斜傳送帶SKIPIF1<0和“S”型光滑圓形細管道SKIPIF1<0平滑連接組成，兩段圓弧管道半徑為SKIPIF1<0，B、D等高，圖中SKIPIF1<0角均為37°，E點出口水平，SKIPIF1<0與圓弧相切，傳送帶SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，傳送帶速度SKIPIF1<0，B點離地面的高度SKIPIF1<0，質量SKIPIF1<0小物塊無初速放上傳送帶A點，運動到B然后進入“S”光滑細圓管道，小物塊大小略為小于管道，最后從管道水平出口E點水平飛出。小物塊與傳送帶SKIPIF1<0間的動摩擦因數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）小物塊到達B點的速度；（2）小物塊到達管道最高點C對管道的壓力；（3）在管道的E點放置一個質量SKIPIF1<0的小球，小物塊到達E點與小球發(fā)生彈性碰撞，落地時小物塊與小球的距離。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，方向豎直向下；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）小物塊靜止放上傳送帶加速度為a，牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0假說在傳送帶上一直加速到B端速度SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小于傳送帶速度，說明假說正確，所以SKIPIF1<0（2）從B運動到C根據機械能守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設小物塊受到彈力向上，向心力公式SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據牛頓第三定律可知小物塊對管道壓力SKIPIF1<0，方向豎直向下；（3）小物塊到E點速度為vSKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0彈性碰撞，動量守恒SKIPIF1<0機械能守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平拋運動時間為t，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0落地點它們的距離SKIPIF1<011．（2024·四川達州·一模）如圖甲所示，半徑為R=0.45m的光滑四分之一圓弧軌道固定在水平面上，B為軌道的最低點。B點右側的光滑水平面上緊挨B點有一靜止的平板小車，小車質量為M=2kg，長度為l=1m，小車的上表面與B點等高，距地面高度為h=0.2m。質量為m=1kg的物塊（可視為質點）從圓弧軌道最高點A靜止釋放，g取10m/s2。（1）求物塊滑到B點時受到的支持力的大小FN；（2）若鎖定平板小車并在上表面鋪上一種特殊材料（不計材料厚度），其動摩擦因數從左向右隨距離變化的關系如圖乙所示，求物塊滑離平板小車時的速度大小v；（3）撤去上表面鋪的材料，物塊與平板小車間的動摩擦因數μ=0.4。現(xiàn)解除鎖定，物塊仍從A點靜止釋放，分析物塊能否滑離小車。若不能，求物塊距離小車左端的距離d；若能，求物塊落地時距小車右端的水平距離x?！敬鸢浮浚?）30N；（2）1.73m/s；（3）0.75m【詳解】（1）物體從A點到B點的過程中，其機械能守恒，則有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0在B點，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0=30N（2）物塊在小車上滑行時，摩擦力做功SKIPIF1<0=-1JSKIPIF1<0=-2J根據動能定律得SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）解除鎖定后，物塊的加速度為a1SKIPIF1<0SKIPIF1<0平板車的加速度為a2SKIPIF1<0SKIPIF1<0假設物塊與平板車經過時間t達到共同速度SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0得t=0.5sSKIPIF1<0=1m/s物塊和小車的相對位移SKIPIF1<0所以物塊不能滑離平板車，物塊距平板車左端的距離為0.75m。12.（23-24高三上·山東濰坊·期末）如圖所示，一傾角SKIPIF1<0的傳送帶與兩個內表面光滑的SKIPIF1<0圓弧細管道在最高點B平滑連接，地面上放置一右端固定擋板的長木板，長木板上表面與光滑平臺CD、細管道最低端C等高相切。傳送帶以恒定速度順時針轉動，將滑塊P輕放在傳送帶A點上，經過細管道與靜止放置在平臺上的滑塊Q發(fā)生彈性碰撞，碰后P恰好能返回到細管道最高點B處，Q滑上長木板后，與長木板的檔板發(fā)生彈性碰撞最終停在長木板上。已知管道半徑均為R，傳送帶的速度SKIPIF1<0，滑塊P、Q及長木板質量分別為m、2m、4m，P與傳送帶間的動摩擦因數SKIPIF1<0，Q與長木板上表面間的動摩擦因數SKIPIF1<0，長木板下表面與地面間的動摩擦因數SKIPIF1<0。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，SKIPIF1<0。求：（1）滑塊P剛放到傳送帶上時加速度大??；（2）滑塊P碰后返回通過管道最低端C時對管道的壓力大小；（3）滑塊P在傳送帶上運動的時間；（4）木板的最小長度。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【詳解】（1）對滑塊P受力分析由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）設P與Q碰撞前的速度大小為v1，碰撞后P的速度大小為v2，Q的速度大小為v3，P從C到B過程根據動能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在C位置有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由牛頓第三定律得滑塊P碰后對管道的壓力大小為5mg。（3）P、Q發(fā)生彈性碰撞，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0滑塊P從B點到C點由機械能守恒得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0P在傳送帶上加速達到SKIPIF1<0后，繼續(xù)加速下滑,由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由運動學公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滑塊P在傳送帶上運動的時間SKIPIF1<0（4）Q滑上長木板后，Q對長木板的摩擦力方向向右，大小為SKIPIF1<0地面對長木板最大靜摩擦力方向向左，大小為SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0故長木板先不動，Q做勻減速運動，設長木板的最小長度為L，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0Q以與長木板彈性碰撞，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0碰撞后Q的速度大小為SKIPIF1<0長木板的速度大小為SKIPIF1<0Q向左減速運動，其加速度SKIPIF1<0長木板向右減速，其加速度SKIPIF1<0Q向左做減速至零后再向右做加速運動直到與長木板達到共同速度，再一起做減速運動，達到共速的時間為SKIPIF1<0，其v-t圖像為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由圖像可知相對位移SKIPIF1<0即長木板的最小長度為SKIPIF1<0長木板最小長度為SKIPIF1<013．（2024·河北·模擬預測）如圖所示為某游戲裝置的簡化模型圖，該裝置由弧形軌道AB、半徑SKIPIF1<0的豎直圓軌道、水平軌道BD、水平傳送帶DE和足夠長的水平地面組成，除地面外剩余各部分平滑連接，圓軌道最低點B處的入、出口稍錯開。一質量SKIPIF1<0的滑塊P從AB軌道上由靜止釋放，通過弧形軌道后與質量SKIPIF1<0的滑塊Q相遇時發(fā)生對心彈性碰撞。碰后滑塊P恰好能再次通過弧形軌道最高點C，滑塊Q滑上以速度SKIPIF1<0順時針勻速轉動的水平傳送帶，與傳送帶間動摩擦因數為SKIPIF1<0，其他摩擦均不計。忽略傳送帶轉輪半徑，傳送帶右端E點距水平地面的高度SKIPIF1<0，滑塊Q落地點距傳送帶右端的水平距離為SKIPIF1<0。重力加速度g取SKIPIF1<0。求：（1）滑塊Q離開傳送帶時的速度大小；（2）滑塊P靜止釋放處距水平軌道BD的高度；（3）傳送帶的速度在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0范圍內可調節(jié)，滑塊Q落地點距傳送帶右端的水平距離范圍。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）根據題意可知，滑塊Q離開傳送帶做平拋運動，豎直方向上，由SKIPIF1<0可得，飛行時間為SKIPIF1<0水平方向上有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）設滑塊P靜止釋放處距水平軌道BD的高度為SKIPIF1<0，滑塊P與滑塊Q碰撞前的速度為SKIPIF1<0，碰撞后的速度為SKIPIF1<0，碰撞后滑塊Q的速度為SKIPIF1<0，可知，碰撞后滑塊P反彈，反彈后恰好通過SKIPIF1<0點，則有SKIPIF1<0碰撞后滑塊P到SKIPIF1<0點的過程中，由機械能守恒定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0方向水平向左，滑塊P與滑塊Q發(fā)生對心彈性碰撞，規(guī)定向右為正方向，則由動量守恒定律和機械能守恒定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滑塊P從靜止釋放處到與滑塊Q碰撞前的過程中，由機械能守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）由上述分析可知，滑塊Q一直從傳送帶的左端減速到右端，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由運動學公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若傳送帶的速度在SKIPIF1<0，則滑塊Q運動到傳送帶右端時的速度為SKIPIF1<0，若傳送帶的速度在SKIPIF1<0，則滑塊Q運動到傳送帶右端的過程，先減速到與傳送帶速度相等之后和傳送帶一起勻速到右端，若傳送帶的速度大于SKIPIF1<0，則滑塊Q在傳送帶上加速，若滑塊Q一直加速，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知，若傳送帶的速度在SKIPIF1<0，滑塊Q運動到傳送帶右端的過程，先加速到與傳送帶速度相等之后和傳送帶一起勻速到右端，若傳送帶的速度在SKIPIF1<0，滑塊Q一直加速，最后以SKIPIF1<0的速度離開傳送帶，綜上所述，滑塊Q離開傳送帶的速度取值范圍是SKIPIF1<0，滑塊Q落地點距傳送帶右端的水平距離的最大值為SKIPIF1<0則水平距離范圍SKIPIF1<014．（23-24高三上·河北·期末）如圖所示，光滑水平面AB與左端傳送帶在B點平滑相連，長度L=2m的輕繩系一質量m1=2kg的物塊甲在豎直平面內做順時針圓周運動，最低點剛好與水平面A處接觸，當物塊甲運動到圓周的最低點時繩子斷開，物塊甲以水平速度從A處射出，繩斷前瞬間輕繩張力大小為120N。從A處射出的物塊甲與靜止在B點的質量m2=3kg的物塊乙發(fā)生彈性正碰后，乙從B點沖上傾角為θ=37°的傳送帶的同時，質量m3=3kg物塊丙從傳送帶頂端無初速度釋放。已知傳送帶以SKIPIF1<0=4m/s的速度沿逆時針方向轉動，三物塊均可視為質點，乙，丙兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為SKIPIF1<0=0.5，兩物塊未在傳送帶上發(fā)生碰撞，（SKIPIF1<0，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2），求：（1）甲、乙碰撞后的瞬間，乙的速度大?。唬?）乙在傳送帶上向上運動的位移大??；（3）若兩物塊乙，丙未在傳送帶上發(fā)生碰撞，傳送帶的最小長度是多大（結果保留兩位有效數字）?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）6.4m；（3）24m【詳解】（1）甲運動到圓周的最低點時由牛頓第二定律得SKIPIF1<0將F=120N代入解得甲運動到圓周的最低點時速度大小v=10m/s甲、乙發(fā)生的彈性碰撞，動量守恒SKIPIF1<0由機械能量守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0=-2m/sSKIPIF1<0=8m/s得甲、乙碰撞后，乙的速度大小為SKIPIF1<0=8m/s；（2）對物塊乙，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0=10m/s2物塊乙減速至與傳送帶共速的過程，時間為SKIPIF1<0=0.4s位移大小SKIPIF1<0=2.4m之后，物塊乙的速度小于傳送帶的速度，其所受滑動摩擦力沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=2m/s2物塊乙減速至0的時間SKIPIF1<0=2s位移大小SKIPIF1<0=4m物塊乙在傳送帶上向上運動位移的大小SKIPIF1<0=6.4m（3）對物塊丙進行分析SKIPIF1<0解得物塊丙的加速度大小SKIPIF1<0=2m/s2物塊乙開始加速向下運動時，物塊丙已經具有向下的速度，二者加速度大小相等，要使二者不相碰，應在物塊乙滑下傳送帶后，物塊丙到達傳送帶底端。當物塊乙剛滑下傳送帶時，物塊丙恰好運動至傳送帶底端，此時傳送帶長度最小，最小長度SKIPIF1<0物塊乙向下運動過程中SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0=2.5s則SKIPIF1<0=4.9s代入解得傳送帶的最小長度SKIPIF1<0=24m15．（23-24高三上·浙江臺州·期末考）如圖所示，某裝置由水平直軌道AE、半徑為SKIPIF1<0的螺旋圓形軌道BCD、長SKIPIF1<0的水平傳送帶、長SKIPIF1<0的水平直軌道FG、半徑為SKIPIF1<0的豎直圓軌道組成，兩個圓形軌道與水平軌道分別相切與B(D)、G點。軌道A處的水平彈射器能使質量為SKIPIF1<0的小滑塊獲得8J的初動能。G點上靜止放置質量為SKIPIF1<0的小滑塊，兩滑塊若碰撞則粘在一起，且不計碰撞所需時間。已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，滑塊與傳送帶和FG段之間的動摩擦因數SKIPIF1<0，其余各段軌道均光滑且各處平滑連接，傳送帶以恒定速度順時針轉動。求：（1）滑塊通過圓形軌道最高點C時軌道所受的壓力；（2）若要使兩滑塊碰撞損失的能量最大，傳送帶速度v的最小值；（3）要使兩滑塊能碰撞且最終停在直軌道FG上，則兩滑塊從碰撞到停止運動所需時間t與傳送帶速度v的關系。

【答案】（1）30N，方向豎直向上；（2）5m/s；（3）見解析【詳解】（1）A到C由動能定理:SKIPIF1<0在C點SKIPIF1<0

解得SKIPIF1<0由牛頓第三定律，軌道所受壓力大小為30N，方向豎直向上；（2）質量為m?的滑塊在傳送帶上一直勻加速，出傳送帶時的速度最大，則兩滑塊碰撞后損失的能量能達最大。從彈出滑塊到F處，由動能定理SKIPIF1<0解得v=5m/s所以傳送帶速度的最小值為5m/s；（3）①當傳送帶速度v≥5m/s時，質量為m1的滑塊出傳送帶時SKIPIF1<0。質量為m?的滑塊從F到G過程，由動能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0兩滑塊碰撞過程動量守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0兩滑塊碰后能上升的最大高達為h，由動能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故兩滑塊在半徑為R?的圓內運動可看為單擺模型，周期SKIPIF1<0時間SKIPIF1<0兩滑塊返回G點后到停止運動SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0對應時間SKIPIF1<0SKIPIF1<0②出F后恰好運動到G點SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0當傳送帶速度SKIPIF1<0時SKIPIF1<0解得SKIPIF1<016．（23-24高三上·廣東東莞·期中）在光滑水平面上有兩個靜止的、可視為質點的相同物塊A、B，某時刻給物塊A一個向右的初速度v0=10m/s，物塊A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，碰后物塊進入與水平面平滑連接的光滑圓形軌道。圓形軌道右側的光滑水平面平滑連接著一個傾角θ=37°且足夠長的粗糙斜面，斜面與物塊的摩擦系數為SKIPIF1<0，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求物塊A與物塊B碰后瞬間，物