第07講近似數(shù)（2種題型）與有理數(shù)乘方進階練習（原卷版）

第07講近似數(shù)（2種題型）與有理數(shù)乘方進階練習【知識梳理】1．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．2．科學記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．【考點剖析】一．近似數(shù)和有效數(shù)字（共9小題）1．（2022秋?廬江縣期中）將69.954取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.052．（2022秋?阜南縣校級月考）用四舍五入法將5.95精確到0.1得到的近似數(shù)為（）A．6.0 B．5.9 C．5.0 D．5.903．（2022秋?無為市月考）把a精確到十分位的近似數(shù)是23.6，則a的取值范圍是（）A．23.55＜a＜23.65 B．23.55≤a＜23.65 C．23.55≤a≤23.65 D．23.55＜a≤23.654．（2022秋?包河區(qū)期中）用四舍五入法取近似值：7.3249精確到百分位為．5．（2022秋?霍邱縣校級月考）把8.754精確到百分位得到的近似數(shù)為．6．（2022秋?全椒縣期中）2.32萬精確到位．7．（2022秋?定遠縣校級月考）用四舍五入法取近似數(shù)，2.780精確到十分位是．8．（2022秋?阜南縣校級月考）一個兩位小數(shù)a精確到0.1時，近似數(shù)為3.0，則a的取值范圍是．9．（2022秋?安徽期中）在近似數(shù)6.480中，精確到位．二．科學記數(shù)法與有效數(shù)字（共5小題）10．（2021秋?安慶期末）下列關(guān)于近似數(shù)的說法中正確的是（）A．近似數(shù)2020精確到百位 B．近似數(shù)5.78萬精確到百分位 C．近似數(shù)3.51×105精確到千位 D．近似數(shù)5.1890精確到千分位11．（2021秋?八公山區(qū)期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)2.349×105精確到萬位可寫成．12．（2022秋?無為市月考）近似數(shù)1.231×105精確到位．13．（2021秋?田家庵區(qū)期中）用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)7.030×106精確到了．14．（2021秋?定遠縣校級月考）某沙漠可以粗略看成一個長方體，該沙漠的長度約是4800000m，沙層的深度大約是366cm，已知該沙漠中的體積約為33345km3．（1）請將沙漠中沙的體積用科學記數(shù)法表示出來（單位：m3）；（2）該沙漠的寬度是多少米（精確到萬位）？（3）如果一粒沙子體積大約是0.036mm3，那么，該沙漠中有多少粒沙子（用科學記數(shù)法表示）？

【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·安徽阜陽·七年級校考階段練習）用四舍五入法將5.95精確到0.1得到的近似數(shù)為（

）A．6.0 B．5.9 C．5.0 D．5.902．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期中）將69.954取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（

）A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.053．（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考階段練習）把a精確到十分位的近似數(shù)是23.6，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考階段練習）由四舍五入法得到的近似數(shù)2.40萬精確到的數(shù)位是（

）A．百位 B．百分位 C．千位 D．萬位5．（2022秋·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期中）計算：的結(jié)果是（

）A． B．0 C．2 D．6．（2022秋·安徽銅陵·七年級統(tǒng)考期末）下列算式：其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2020秋·安徽蚌埠·七年級校聯(lián)考階段練習）已知一個數(shù)a的近似值為1.50，那么數(shù)a的準確值的范圍是(

)A．1.495＜a＜1.505 B．1．495≤a＜1.505 C．1.45≤a＜1.55 D．1.45＜a＜1.558．（2023秋·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）第七次全國人口普查顯示全國人口共141178萬人，與2010年（第六次全國人口普查數(shù)據(jù)）的133972萬人相比，增加7206萬人，增長，年平均增長率為，將數(shù)據(jù)“141178萬”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．9．（2022秋·安徽合肥·七年級合肥市第四十五中學?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的精確度一樣B．近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的有效數(shù)字相同C．近似數(shù)3千萬和近似數(shù)3000萬的精確度一樣D．近似數(shù)52.0和近似數(shù)5.2的精確度一樣10．（2017秋·安徽宣城·七年級?？计谥校┤簦瑒t的值是（）A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·安徽·七年級周測）用四舍五入法取近似數(shù)：3.6782≈_______．（精確到0.01）12．（2022秋·安徽合肥·七年級校聯(lián)考階段練習）把數(shù)用科學記數(shù)法記作為______（保留個有效數(shù)字）．13．（2022秋·安徽馬鞍山·七年級馬鞍山八中?？计谥校┤艋橄喾磾?shù)，互為倒數(shù)，，則式子值為________．14．（2021秋·安徽阜陽·七年級校聯(lián)考階段練習）規(guī)定一種運算：x*y＝y(tǒng)2﹣2x，則2*（﹣3）的值是_____．15．（2018秋·安徽合肥·七年級校聯(lián)考階段練習）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為_________．16．（2022秋·安徽阜陽·七年級校考階段練習）一個兩位小數(shù)精確到0.1時，近似數(shù)為3.0，則的取值范圍是_________；17．（2022秋·安徽阜陽·七年級統(tǒng)考階段練習）若a，b互為相反數(shù)，則（a+b﹣1）2016＝_____．18．（2022秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，n既不是正數(shù)也不是負數(shù)，則=__________三、解答題19．（2022秋·安徽六安·七年級統(tǒng)考階段練習）計算：20．（2022秋·安徽亳州·七年級?？茧A段練習）計算：．21．（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的x的值為2，求輸出的y值．22．（2021秋·安徽·七年級統(tǒng)考階段練習）據(jù)不完全統(tǒng)計，某市至少有6×105個水龍頭漏水，這些水龍頭每月流失的總水量約1.68×105立方米．（1）每個水龍頭每月的漏水量約多少立方米？（結(jié)果精確到0.1立方米）（2）如果該市每立方米水費是1.9元，這些水龍頭一年漏水量的總水費是多少萬元？23．（2022秋·安徽·七年級周測）瑩瑩家里今年種植的獼猴桃獲得大豐收，她家賣給了一位客戶10箱獼猴桃．瑩瑩幫助爸爸記賬，每箱獼猴桃的標準重量為5千克，超過標準重量的部分記為“+”，不足標準重量的部分記為“”，瑩瑩的記錄如下（單位：千克）：+0.15，+0.25，0.2，+0.1，0.2，+0.3，0.2，0，+0.05，0.15．(1)計算這10箱獼猴桃的總重量為多少千克？(2)如果獼猴桃的價格為12元/千克，計算瑩瑩家出售這10箱獼猴桃共收入多少元？（精確到1元）(3)若都用這種紙箱裝，瑩瑩家的獼猴桃共能裝500箱，按照12元/千克的價格，把獼猴桃全部出售，瑩瑩家大約能收入多少元？（精確到萬位，用科學記數(shù)法表示）24．（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習）【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】(1)直接寫出計算結(jié)果：______，______．(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（

）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．對于任何正整數(shù)n，1?=1C．D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式______．(4)想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式=______．(5)算一算：．25．（2019秋·安徽黃山·七年級校考階段練習）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為______；（2）從中城出2張卡片，使這2張片上數(shù)字相除的商最小，商的最小值為______；（3）從中取出除0以外的其余4張卡片，用學過的運算方法，使結(jié)果為24．寫出運算式子．（寫出一種即可）算24式子為______．26．（2022秋·安徽馬鞍山·七年級馬鞍山八中?？计谥校┮阎簲?shù)軸上A、B兩點表示的有理數(shù)分別為a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0（1）求（a+b）2017的值．（2）數(shù)軸上的點C與A、B兩點的距離的和為7，求點C在數(shù)軸上表示的數(shù)c的值．27．（2019秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期中）一只電子螞蟻在數(shù)軸的原點處，第一次向左跳動1個單位長度，第二次向右跳動3個單位長度，第三次向左跳動5個單位長度，……按這樣的規(guī)律跳動，回