專題期中復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練（第五六七章）

專題七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)壓軸題訓(xùn)練（第五、六、七章）第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線1．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．（1）請寫出圖中∠EOC的所有的補(bǔ)角；（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)O在∠EOD內(nèi)部作射線OM，使得∠MOC＝6∠AOM，求∠AOM的度數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)垂直定義可得∠AOE＝∠DOF＝90°，然后再證明∠EOD＝∠AOF，根據(jù)補(bǔ)角定義可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補(bǔ)角；（2）根據(jù)角平分線定義可得∠POC＝∠POB，再根據(jù)條件∠POC：∠EOC＝2：5，可得∠COP的度數(shù)，然后即可算出∠BOF的度數(shù)；（3）設(shè)∠AOM的度數(shù)為x，則∠COM＝6x，分兩種情況：①當(dāng)OM在AB的上方時，如圖1，②當(dāng)OM在AB的下方時，如圖2，根據(jù)∠COM，∠AOC和∠AOM的關(guān)系列方程可解答．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠EOA+∠AOD＝∠DOF+∠AOD，即：∠EOD＝∠AOF，∵∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠AOF+∠EOC＝180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補(bǔ)角；（2）∵OP是∠BOC的平分線，∴∠POC＝∠POB，∵∠POC：∠EOC＝2：5，∴∠POC＝90°×2∴∠POB＝20°，∵∠COF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣20°﹣20°＝50°；（3）設(shè)∠AOM的度數(shù)為x，則∠COM＝6x，分兩種情況：①當(dāng)OM在AB的上方時，如圖1，∵∠AOC＝∠AOM+∠COM，∴x+6x＝180﹣40，x＝20°，∴∠AOM＝20°，②當(dāng)OM在AB的下方時，如圖2，∠COM﹣∠AOM＝∠AOC，∴6x﹣x＝180﹣40，x＝28°，∴∠AOM＝20°，綜上，∠AOM的度數(shù)為20°或28°．【點(diǎn)評】此題主要考查了補(bǔ)角、垂直、以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE=23（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）將射線OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜360°）到OF．①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時，求∠DOF的度數(shù)；②若∠AOF＝120°時，直接寫出α的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，設(shè)∠AOE＝2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（2）①根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF的度數(shù)即可得結(jié)論；②分兩種情況：當(dāng)OF在∠BOC的內(nèi)部時，如圖2，根據(jù)α＝∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE可得結(jié)論；當(dāng)OF在∠BOD的內(nèi)部時，如圖3，根據(jù)周角與∠AOF和∠AOE的差可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠AOE=23∠EOC，即∠AOE：∠∴設(shè)∠AOE＝2x，則∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x，∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，則2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）①∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°，∵∠BOD＝75°，∴∠DOF＝75°+75°＝150°；②分兩種情況：當(dāng)OF在∠BOC的內(nèi)部時，如圖2，∵∠AOF＝120°，∠AOE＝30°，∴α＝∠EOF＝120°﹣30°＝90°，當(dāng)OF在∠BOD的內(nèi)部時，如圖3，∴α＝360°﹣∠AOF﹣∠AOE＝360°﹣120°﹣30°＝210°，綜上所述，α的度數(shù)為90°或210°．【點(diǎn)評】本題考查的是對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵，并注意分類討論的思想．3．（2021秋?高郵市期末）如圖1，已知射線OB在∠AOC內(nèi)，若滿足∠BOC+∠AOC＝180°，則稱射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補(bǔ)線”．（1）如圖2，已知點(diǎn)O是直線AD上一點(diǎn)，射線OB、OC在直線AD同側(cè)，且射線OC平分∠BOD．試說明：射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補(bǔ)線”；（2）如圖3，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補(bǔ)線”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖4，已知射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補(bǔ)線”，且射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，試判斷∠BOC+∠EOF的度數(shù)是否為定值，若為定值，求出定值的度數(shù)；若不為定值，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)互補(bǔ)線解答即可；（2）根據(jù)射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補(bǔ)線”，得到∠BOC+∠BOE＝180°，再有等量代換得出∠AOC＝∠BOE，求出∠DOA的度數(shù)，再由∠DOE＝180°﹣∠COE求得即可；（3）根據(jù)角平分線的定義和補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵射線OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD，∵∠AOC+∠COD＝180°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補(bǔ)線”；（2）∵射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補(bǔ)線”，∴∠BOC+∠BOE＝180°，又∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOE，∵∠AOC+∠DOA＝180°，且∠DOA＝136°，∴∠AOC＝180°﹣∠DOA＝180°﹣136°＝44°，∴∠BOC＝44°，∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝180°﹣44°﹣44°＝92°，∴∠DOE＝180°﹣∠COE，＝180°﹣92°，＝88°；（3）∠BOC+∠EOF的度數(shù)是為定值，等于90°∵射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補(bǔ)線”，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，∴∠AOE＝∠EOC，∠BOF＝∠FOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOF+∠FOC+∠AOE+∠EOC＝180°，∵2∠BOF+2∠EOC＝180°，∴∠BOF+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠EOB+∠BOF+∠FOC，∴∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠FOC＝90°，∴2∠BOF+∠EOB+∠FOC＝90°，∴∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠BOF＝90°，∴2∠BOF＝∠BOC，∠EOB+∠BOF＝∠EOF，∴∠BOC+∠EOF＝90°，∴∠BOC+∠EOF的度數(shù)是為定值，等于90°．【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，角的計(jì)算，正確的找出個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度數(shù)；（2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度數(shù)；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|＝α°，請直接寫出∠AOC和∠BOF的度數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)對頂角相等求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠EOD的度數(shù)，則∠COE即可求得，再根據(jù)角平分線的定義求得∠EOF，最后根據(jù)∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE求解．（2）利用角平分線定義得出∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE，進(jìn)而表示出各角求出答案．（3）設(shè)∠BOE＝x，則∠DOE＝x，則∠COA＝2x，∠BOF＝90°?32x，根據(jù)|∠AOC﹣∠BOF|＝α°，得到方程|2x﹣（90°?32【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOC＝76°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣38°＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝71°﹣38°＝33°．（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE，∴設(shè)∠BOE＝x，則∠DOE＝x，故∠COA＝2x，∠EOF＝∠COF＝x+36°，則∠AOC+∠COF+∠BOF＝2x+x+36°+36°＝180°，解得：x＝36°，故∠AOC＝72°．（3）設(shè)∠BOE＝x，則∠DOE＝x，則∠COA＝2x，∠BOF＝90°?32∵|∠AOC﹣∠BOF|＝α°，∴|2x﹣（90°?32x）|＝解得：x＝（1807）°+27α°或x＝（1807當(dāng)x＝（1807）°+2∠AOC＝2x＝（3607）°+4∠BOF＝90°?32x＝（3607）°當(dāng)x＝（1807）°?2∠AOC＝2x＝（3607）°?4∠BOF＝90°?32x＝（3607）°【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，以及對頂角的性質(zhì)，理解角平分線的定義是關(guān)鍵．5．（2022秋?沈河區(qū)期末）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COF＝∠DOF，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)；①如圖1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是；②如圖2，若OF平分∠BOE，請判斷OC是否平分∠AOE，并說明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，請直接寫出∠BOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①先利用角度的和差關(guān)系求得∠COE，再根據(jù)∠EOF＝90°﹣∠COE，可得∠EOF的度數(shù)；②先根據(jù)角平分線定義∠EOF＝∠FOB，再結(jié)合余角定義可得結(jié)論；（2）需要分類討論，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的異側(cè)；再分別表示∠AOC、∠BOE，再消去α即可．【解答】解：（1）①∵∠COF＝∠DOF，∴OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∵∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠BOD＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝90°﹣∠COE＝90°﹣45°＝45°；∴∠EOF＝45°．故答案為：45°；②平分，理由如下：∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠FOB=1∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠COE+∠EOF＝∠AOC+∠BOF＝90°，∴∠COE＝∠AOC，即OC平分∠AOE；（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時，如圖，記∠COE＝α，則∠AOF＝2∠COE＝2α，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠EOF＝90°﹣α，∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝2α﹣90°①，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（2α﹣90°）﹣α＝270°﹣3α②，①×3+②×2得，3∠AOC+2∠BOE＝270°；當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F在直線AB的異側(cè)時，如圖，記∠COE＝α，則∠AOF＝2∠COE＝2α，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣2α①，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣α＝90°+α②，①+2×②得，∠AOC+2∠BOE＝270°．綜上可知，3∠AOC+2∠BOE＝270°或∠AOC+2∠BOE＝270°．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關(guān)定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，并注意數(shù)形結(jié)合．6．【問題情境】蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七上第178頁第13題有這樣的一個問題：“如圖1，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度數(shù)”，小明在做題中發(fā)現(xiàn)：解決這個問題時∠AOC的度數(shù)不知道也可以求出∠DOE的度數(shù)．也就是說這個題目可以簡化為：如圖1，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度數(shù)．（1）請你先完成這個簡化后的問題的解答；【變式探究】小明在完成以上問題解答后，作如下變式探究：（2）如圖1，若∠BOC＝m°，則∠DOE＝°；【變式拓展】小明繼續(xù)探究：（3）已知直線AM、BN相交于點(diǎn)O，若OC是∠AOB外一條射線，且不與OM、ON重合，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，當(dāng)∠BOC＝m°時，求∠DOE的度數(shù)（自己在備用圖中畫出示意圖求解）．【分析】（1）首先假設(shè)∠AOC＝a°，然后用a表示∠AOB，再根據(jù)OD，OE兩條角平分線，推出∠DOE即可；（2）首先假設(shè)∠AOC＝a°，然后用a表示∠AOB，再根據(jù)OD，OE兩條角平分線，用m°表示∠DOE即可；（3）分三種情況討論，第一種：OC在AM上，第二種：OC在AM下側(cè)，∠MON之間，第三種：OC在∠AON之間，即可得到∠DOE，【解答】解：（1）設(shè)∠AOC＝a°，則∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE=12∠AOB?=12（a°+90°）?12（2）設(shè)∠AOC＝a°，則∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE=12∠AOB?=12（a°+m°）?12故答案為：m2（3）①當(dāng)OC在AM上，即OC在∠BOM之間，設(shè)∠AOC＝a°，則∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝a°﹣m°，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE=12∠AOC?=12a°?12（a°﹣②當(dāng)OC在直線AM下方，且OC在∠MON之間時，∠BOC＝∠AOC＝m°，∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD=12∠AOC+12∠AOB=1③當(dāng)OC在直線AM下方，且OC在∠AON之間時，由②得，∠BOC＝m°，∠DOE=12∠AOC+12∠AOB=綜上所述，∠DOE=m°2或180°【點(diǎn)評】本題考查了對頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是引入?yún)?shù)a，即設(shè)∠AOC＝a°，然后在計(jì)算中消掉a．7．已知∠AOC和∠BOC是互為鄰補(bǔ)角，∠BOC＝50°，將一個三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．（1）如圖1，使三角板的短直角邊OD與射線OB重合，則∠COE＝．（2）如圖2，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線．（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針轉(zhuǎn)動到使∠COD=14∠AOE時，求∠（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，OE恰好與直線OC重合，求t的值．【分析】（1）代入∠BOE＝∠COE+∠COB求出即可；（2）求出∠AOE＝∠COE，根據(jù)∠DOE＝90°求出∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，推出∠COD＝∠DOB，即可得出答案；（3）根據(jù)平角等于180°求出即可；（4）分兩種情況：在一周之內(nèi)，當(dāng)OE與射線OC的反向延長線重合時，三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了140°；當(dāng)OE與射線OC重合時，三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了320°；依此列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠BOC＝50°，∴∠COE＝40°；故答案為：40°．（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE=12∠∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射線是∠BOC的平分線；（3）設(shè)∠COD＝x°，則∠AOE＝4x°，∵∠DOE＝90°，∠BOC＝50°，∴5x＝40，∴x＝8，即∠COD＝8°∴∠BOD＝58°．（4）如圖，分兩種情況：在一周之內(nèi)，當(dāng)OE與射線OC的反向延長線重合時，三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了140°，5t＝140，t＝28；當(dāng)OE與射線OC重合時，三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了320°，5t＝320，t＝64．所以當(dāng)t＝28秒或64秒時，OE與直線OC重合．綜上所述，t的值為28或64．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義和角的計(jì)算，能根據(jù)圖形和已知求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8．（2021春?興賓區(qū)期末）已知直線l1∥l2，點(diǎn)A，C分別在l1，l2上，點(diǎn)B在直線l1，l2之間，且∠BCN＜∠BAM≤90°．（1）如圖①，求證：∠ABC＝∠BAM+∠BCN．閱讀并將下列推理過程補(bǔ)齊完整：過點(diǎn)B作BG∥NC，因?yàn)閘1∥l2，所以AM∥（）．所以∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN（）．所以∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠BAM+∠BCN．（2）如圖②，點(diǎn)D，E在直線l1上，且∠DBC＝∠BAM，BE平分∠ABC．求證：∠DEB＝∠DBE；（3）在（2）的條件下，如果∠CBE的平分線BF與直線l1平行，試確定∠BAM與∠BCN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得AM∥BG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)B作BG∥NC，根據(jù)l1∥l2，可得AM∥BG，所以∠DEB＝∠EBG，∠CBG＝∠BCN，結(jié)合（1）即可進(jìn)行證明；（3）根據(jù)∠DBC＝∠DBE+∠EBF+∠FBC，BF∥AM，可得∠EBF＝∠DEB，根據(jù)BF平分∠CBE，可得∠CBF＝∠EBF，結(jié)合（2）可得∠DBC＝3∠FBC，中根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖①，過點(diǎn)B作BG∥MC，因?yàn)閘1∥l2，所以AM∥BG（平行于同一條直線的兩條直線平行）．所以∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．所以∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠BAM+∠BCN．故答案為：BG，平行于同一條直線的兩條直線平形，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）證明：如圖②，過點(diǎn)B作BG∥NC，因?yàn)閘1∥l2，所以AM∥BG，所以∠DEB＝∠EBG，∠CBG＝∠BCN，由（1）知：∠ABC＝∠BAM+∠BCN．又∠DBC＝∠BAM，所以∠ABC＝∠DBC+∠BCN．因?yàn)椤螦BC＝∠ABD+∠DBC．所以∠ABD＝∠BCN，所以∠ABD＝∠CBG，因?yàn)锽E平分∠ABC．所以∠ABE＝∠EBC，所以∠DBE＝∠EBG，所以∠DEB＝∠DBE；（3）解：∠BAM＝3∠BCN，理由如下：因?yàn)椤螪BC＝∠DBE+∠EBF+∠FBC，BF∥AM，所以∠EBF＝∠DEB，因?yàn)锽F平分∠CBE，所以∠CBF＝∠EBF，由（2）知：∠DEB＝∠DBE，所以∠DBC＝3∠FBC，因?yàn)镃N∥l1，所以CN∥BF，所以∠FBC＝∠BCN，∠DBC＝3∠BCN，而∠BAM＝∠DBC，所以∠BAM＝3∠BCN．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．9．（2021春?滁州期末）已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）請?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過點(diǎn)P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因?yàn)锳B∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q在線段EF上移動時（不包括E，F(xiàn)兩點(diǎn)）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請說明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請直接寫出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；（2）結(jié)合（1）的輔助線方法即可完成證明；（3）結(jié)合（1）（2）的方法，根據(jù)∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可證明∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：過點(diǎn)P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；因?yàn)锳B∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：過點(diǎn)P作直線PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如圖3，過點(diǎn)P作直線PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∵∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠M+∠A+∠C＝360°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD＝∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）先過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF＝∠GBF，再設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程組即可得到∠ABE＝15°，進(jìn)而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：（1）如圖1，AM與BC的交點(diǎn)記作點(diǎn)O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案為：∠A+∠C＝90°；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運(yùn)用等角的余角（補(bǔ)角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運(yùn)用．11．（2021秋?香坊區(qū)校級期中）已知AB∥CD，點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)N、Q在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如圖①，求∠MPQ的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖②，過點(diǎn)Q作QE∥PN交PM的延長線于點(diǎn)E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點(diǎn)F．請你判斷EF與PQ的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN，若NE平分∠PNQ，請你判斷∠NEF與∠AMP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）如圖①，過點(diǎn)P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，進(jìn)而可得EF與PQ的位置關(guān)系；（3）結(jié)合（2）和已知條件可得∠QNE＝∠QEN，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠QNE=12（180°﹣∠NQE）=12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠【解答】解：（1）如圖①，過點(diǎn)P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如圖②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如圖③，∠NEF=12∠由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE=12（180°﹣∠NQE）=1∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α?12（180°﹣3＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3=1=12∠∴∠NEF=12∠【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．12．（2021春?梁溪區(qū)期中）已知，AE∥BD，∠A＝∠D．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，作∠BAE的平分線交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)，連接FG，若∠CFG的平分線交線段AG于點(diǎn)H，求證：∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，若∠ACE＝∠BAC+∠BGM，過點(diǎn)H作HM⊥FH交FG的延長線于點(diǎn)M，且2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF+∠GMH的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EP∥CD，根據(jù)AB∥CD，可得AB∥EP，設(shè)∠FAB＝α，∠CFH＝β，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義，可得∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；（3）延長DC至點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MN∥AB，結(jié)合（2）問可得∠EAF+∠GMH的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AE∥BD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠D+∠B＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)E作EP∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EP，∴∠PEA＝∠EAB，∠PEC＝∠ECF，∵∠AEC＝∠PEC﹣∠PEA，∴∠AEC＝∠ECF﹣∠EAB，即∠ECF＝∠AEC+∠EAB，∵AF是∠BAE的平分線，∴∠EAF＝∠FAB=12∵FH是∠CFG的平分線，∴∠CFH＝∠HFG=12∵CD∥AB，∴∠BHF＝∠CFH，∠CFA＝∠FAB，設(shè)∠FAB＝α，∠CFH＝β，∵∠AFH＝∠CFH﹣∠CFA＝∠CFH﹣∠FAB，∴∠AFH＝β﹣α，∠BHF＝∠CFH＝β，∴∠ECF+2∠AFH＝∠AEC+∠EAB+2∠AFH＝∠AEC+2α+2（β﹣α）＝∠AEC+2β，∴∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；（3）解：如圖，延長DC至點(diǎn)Q，∵AB∥CD，∴∠QCA＝∠CAB，∠BGM＝∠DFG，∠CFH＝∠BHF，∠CFA＝∠FAG，∵∠ACE＝∠BAC+∠BGM，∴∠ECQ+∠QCA＝∠BAC+∠BGM，∴∠ECQ＝∠BGM＝∠DFG，∵∠ECQ+∠ECD＝180°，∠DFG+∠CFG＝180°，∴∠ECF＝∠CFG，由（2）問知：∠ECF+2∠AFH＝∠AEC+2∠BHF，∠CFG＝2∠CFH＝2∠BHF，∴∠AEC＝2∠AFH，∵2∠AEC﹣3∠AFH＝20°，∴∠AFH＝20°，由（2）問知：∠CFM＝2β，∠FHG＝β，∵FH⊥HM，∴∠FHM＝90°，∴∠GHM＝90°﹣β，過點(diǎn)M作MN∥AB，∴MN∥CD，∴∠CFM+∠NMF＝180°，∠GHM＝∠HMN＝90°﹣β，∴∠HMB＝∠HMN＝90°﹣β，由（2）問知：∠EAF＝∠FAB，∴∠EAF＝∠CFA＝∠CFH﹣∠AFH＝β﹣20°，∴∠EAF+∠GMH＝β﹣20°+90°﹣β＝70°，∴∠EAF+∠GMH＝70°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．13．（2022春?南山區(qū)校級期末）如圖1，E點(diǎn)在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，AB∥CD，BG平分∠ABE，與∠EDF的平分線交于H點(diǎn)，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的∠DEB的度數(shù)不變，如圖3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說明理由．【分析】（1）如圖1，延長DE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，可得∠ACB＝∠CED，所以AC∥DF，可得∠A＝∠DFB，又∠A＝∠D，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作EM∥CD，HN∥CD，根據(jù)AB∥CD，可得AB∥EM∥HN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作ES∥CD，設(shè)直線DF和直線BP相交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求∠PBM的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖1，延長DE交AB于點(diǎn)F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；（2）如圖2，作EM∥CD，HN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG=12∵AB∥HN，∴∠2＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠2+∠β＝∠3，∴12∠ABE+∠∵DH平分∠EDF，∴∠3=12∴12∠ABE+∠β=∴∠β=12（∠EDF﹣∠∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，設(shè)∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，∵∠DEB比∠DHB大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°）解得∠α＝100°∴∠DEB的度數(shù)為100°；（3）∠PBM的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點(diǎn)E作ES∥CD，設(shè)直線DF和直線BP相交于點(diǎn)G，∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，∴∠EBM＝∠MBK=12∠CDN＝∠EDN=12∵ES∥CD，AB∥CD，∴ES∥AB∥CD，∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，∠G＝∠PBK，由（2）可知：∠DEB＝100°，∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，∵BP∥DN，∴∠CDN＝∠G，∴∠PBK＝∠G＝∠CDN=12∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK=12∠EBK=12（∠EBK﹣∠=1＝40°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．第六章實(shí)數(shù)第六章實(shí)數(shù)1．（2022春?平輿縣期中）一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)2+1 C．﹣a+1 D．a(chǎn)【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，可得被開方數(shù)，再根據(jù)開方運(yùn)算，可得答案．【解答】解：一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a2故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，開方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2．如圖，在數(shù)軸上1，2的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，A是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．2?2 B．2?1 C．2?2【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上1，2的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵數(shù)軸上1，2的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴AB=2∵A是線段BC的中點(diǎn)，∴CA＝AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1﹣（2?1）＝2?故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．3．（2020?開平區(qū)一模）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當(dāng)輸出值y為3時，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時，輸出值y為2；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解．【解答】解：①x的值不唯一．x＝3或x＝9或81等，故①說法錯誤；②輸入值x為16時，16=4，4=2，即y=2③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說法錯誤；④當(dāng)x＝1時，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說法正確．其中錯誤的是①③．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．（2021秋?諸暨市期中）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=?1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則|x﹣b|+|A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先判斷出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【解答】解：由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，則①ab+ac＞0，故原結(jié)論正確；②﹣a﹣b+c＞0，故原結(jié)論錯誤；③a|a|④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原結(jié)論錯誤；⑤當(dāng)b≤x≤a時，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b，故原結(jié)論正確．故正確結(jié)論有2個．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?．（2022秋?天元區(qū)校級期末）實(shí)所示，則化簡(b?a)2?|c﹣a|+|b﹣c|＝【分析】判斷出絕對值里面的數(shù)的符號，進(jìn)而去掉絕對值化簡即可．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，∴b﹣a＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝|b﹣a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣（a﹣c）+b﹣c＝a﹣c﹣a+c＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評】考查絕對值的化簡問題；判斷出絕對值里面的式子的符號是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．6．（2022春?聊城期末）觀察下列三個等式：①2?25=225；②3?310=33【分析】觀察已知的三個等式，找出三個等式中體現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出用n表示的等式．【解答】解：觀察這三個等式：①2?2∴n為正整數(shù)且n≥2時，n?nn2故答案為：n?nn2【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察所給的等式得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．設(shè)x、y是有理數(shù)，且x，y滿足等式x2+2y+2y＝17﹣42，求x﹣y【分析】根據(jù)題意可以求得x、y的值，從而可以求得x﹣y的值．【解答】解：∵x、y是有理數(shù)，且x，y滿足等式x2+2y+2y＝17﹣42∴x2解得，x=5y=?4或x=?5∴當(dāng)x＝5，y＝﹣4時，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝9，當(dāng)x＝﹣5，y＝﹣4時，原式＝﹣5﹣（﹣4）＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的x、y的值．8．（2021春?濮陽縣期中）對于結(jié)論：當(dāng)a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”（1）舉一個具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；（2）若38?y和32y?5互為相反數(shù)，且x+5的平方根是它本身，求x+【分析】（1）任意舉兩個被開方數(shù)是互為相反數(shù)的立方根，如32和3?2，35（2）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，列等式可得y的值，根據(jù)平方根的定義得：x+5＝0，計(jì)算x+y并計(jì)算它的立方根即可．【解答】解：（1）如32所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”成立；（2）∵38?y和3∴38?y∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．【點(diǎn)評】本題考查立方根和平方根的知識，難度一般，注意互為相反數(shù)的和為0，知道這一知識是本題的關(guān)鍵．9．（2021秋?虎林市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而得到a+b的平方根．【解答】解：由題意，有2a?1=93a+2b+4=27解得a=5b=4∴±a+b=±故a+b的平方根為±3．【點(diǎn)評】本題考查了平方根、立方根的定義．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．10．（2022春?尋烏縣期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是13的整數(shù)部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．【點(diǎn)評】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．11．（2021春?荔灣區(qū)校級期中）（1）如圖，化簡a2?|a+b|+(c?a)2（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a、b、c的符號，再利用絕對值性質(zhì)和平方根的性質(zhì)a2（2）根據(jù)平方根、立方根的意義求出a、b，即可解決問題．【解答】解：（1）由數(shù)軸得：b＜a＜0＜c，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0．∴原式＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|＝﹣a﹣（﹣a﹣b）+（c﹣a）+（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c＝﹣a+2b+2c．（2）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，∴2a﹣1＝9，3a+2b+4＝27，∴a＝5，b＝4，∴a+b＝9，∴9的平方根為±3．【點(diǎn)評】本題考查平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義和性質(zhì)，絕對值性質(zhì)和平方根的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎(chǔ)題．12．小麗想用一塊面積為324cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為240的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，不知能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【分析】根據(jù)長方形的面積為240，長與寬的比為3：2，可求出長、寬，再根據(jù)正方形的面積求出邊長，最后比較長方形的長與正方形的邊長的大小關(guān)系，得出答案．【解答】解：∵正方體的面積為324cm2，∴正方形的邊長為324=18cm又∵長方形的面積為240，長與寬的比為3：2，∴長方形的長為610cm，寬為410cm，∵3＜10∴610＞∴不能裁出來，故不同意小明的說法，這塊紙片裁不出符合要求的紙片．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問題的前提．13．（2022春?廣信區(qū)期末）閱讀理解．∵4＜5＜∴1＜5∴5?∴5?1的小數(shù)部分為5解決問題：已知a是17?3的整數(shù)部分，b是17（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝17．【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開平方運(yùn)算，可得平方根．【解答】解：（1）∴16＜∴4＜17∴1＜17∴a＝1，b=17（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（17?4+4）2∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±16=【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出4＜1714．（2022春?恩施市期末）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)A的位置如圖所示，b＝|a?2|+|3﹣a（1）求b的值；（2）已知b+2的小數(shù)部分是m，8﹣b的小數(shù)部分是n，求2m+2n+1的平方根．【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可以知道2＜a＜3，根據(jù)a的范圍去絕對值化簡即可；（2）先求出b+2，得到它的整數(shù)部分，用b+2減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分，從而求出m；同理可求出n．然后求出2m+2n+1，再求平方根．【解答】解：（1）由圖可知：2＜a＜3，∴a?2＞0，3﹣∴b＝a?2+＝3?2（2）∵b+2＝3?2+2＝5∴b+2的整數(shù)部分是3，∴m＝5?2?3＝2∵8﹣b＝8﹣（3?2）＝8﹣3+2=∴8﹣b的整數(shù)部分是6，∴n＝5+2?6∴2m+2n+1＝2（m+n）+1＝2×（2?2∴2m+2n+1的平方根為±3【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，考核學(xué)生的運(yùn)算能力，解題時注意一個正數(shù)的平方根有兩個．15．（2022春?青山區(qū)校級月考）我們知道2≈1.414，于是我們說：“2的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分則可記為2（1）2+1的整數(shù)部分是，小數(shù)部分可以表示為（2）已知3+2的小數(shù)部分是a，7?3的小數(shù)部分為b，那a+b＝（3）已知11的在整數(shù)部分為x，11的小數(shù)部分為y，求（y?11）x﹣1【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)2的大小即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)3+2，7?3的大小，確定a、（3）根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)11的大小，確定x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵1＜2∴2＜1+2∴1+2的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為1+2?故答案為：2，2?（2）∵1＜3∴3＜3∴3+2的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為3+2﹣3即a=3∵1＜3∴﹣2＜?3∴5＜7?3∴7?3的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為7?3?即b＝2?3∴a+b=3?＝1，故答案為：1；（3）∵3＜11∴11的整數(shù)部分x＝3，小數(shù)部分y=11∴（y?11）x﹣1＝（﹣3）2∴（y?11）x﹣1的平方根為±【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．16．（2021春?江津區(qū)校級月考）閱讀下面的文字，解答問題：我們規(guī)定：用[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，用＜x＞表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1．而大家知道2是無理數(shù)，而無理是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，即＜2＞=2?1．事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是2的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（7）2＜32；即2＜請解答（1）[11]＝，＜11＞=（2）如果＜5＞=a，[41]＝b，求a+b（3）求[1]+[2]+[3]+[4]+…+[49]的值．【分析】（1）先估算出11的范圍，再根據(jù)題目規(guī)定的表示方法寫出答案即可；（2）先估算出5，41的范圍，得出a和b的值；（3）計(jì)算出整數(shù)部分為1、2、3……的二次根式的個數(shù)是關(guān)鍵．【解答】解：（1）∵32∴3＜11∴[11]＝3，＜11故答案為：3，11?3（2）∵＜5∴a=5∵62∴6＜41∴41=6=b∴a+b?5∴4的平方根是±2，∴a+b?5（3）∵32﹣22＝5，42﹣32＝7，52﹣42＝9，62﹣52＝11，∴[1]+[2]+[3]+[4]+…+[49]＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7＝210．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小和平方根的意義，能估算出無理數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵．17．（2021春?饒平縣校級期末）對于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，稱[a]為a的根整數(shù)，例如：[9（1）仿照以上方法計(jì)算：[4]=；[26]=（2）若[x]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[10（3）對100連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1．（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是．【分析】（1）先估算4和26的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對100進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜26∴[4]=[2]＝2，[故答案為：2，5；（2）∵12＝1，22＝4，且[x∴x＝1，2，3，故答案為：1，2，3；（3）第一次：[100]＝10，第二次：[10]＝3，第三次：[3]＝1，故答案為：3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，∴對255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，∴對256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255；故答案為：255．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時也考查了一個數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力．第七章平面直角坐標(biāo)系第七章平面直角坐標(biāo)系1．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB＝2．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B都在x軸上，所以到點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)有兩個．（2）點(diǎn)A、B共線，故：S△ABC=12（3）設(shè)存在一點(diǎn)P（0，y），則由S△ABP=12?AB?|【解答】解：（1）如下圖所示：△AB′C或△AB″C是所求作的三角形．由圖形可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（1，0）．（2）S△ABC=12?AB?CB′即：△ABC的面積為4．（3）設(shè)存在一個點(diǎn)P（0，y），使得使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7，則：S△ABP=12?AB?|即：12×2×|解之得：y＝±7所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，﹣7），其中，x為任意一個實(shí)數(shù)．即：存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，﹣7）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解并掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置與坐標(biāo)特征．2．已知點(diǎn)A（a，0）、B（b，0），且a+4+|b（1）求a、b的值．（2）在y軸的正半軸上找一點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積是15，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）過（2）中的點(diǎn)C作直線MN∥x軸，在直線MN上是否存在點(diǎn)D，使得三角形ACD的面積是三角形ABC面積的12？若存在，求出點(diǎn)D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；（2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB＝6，根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程即可得到即可；（3）根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵（a+4）2+|b﹣2|＝0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2；（2）如圖1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB＝6，∵三角形ABC的面積是15，∴12AB?OC∴OC＝5，∴C（0，5）；（3）存在，如圖2，∵三角形ABC的面積是15，∴S△ACD=12CD?∴12CD×5=∴CD＝3，∴D（3，5）或（﹣3，5）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?雄縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，4b）為y軸正半軸上一點(diǎn)，其中b滿足方程：3（b+1）＝6．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）得出b的值后代入解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積的一半得出OP解答即可．【解答】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，∴A（﹣3，0），B（0，4），（2）∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∵△ABC的面積為12，S△ABC∴BC＝8，∵B（0，4），∴OB＝4，∴OC＝4，∴C（0，﹣4）；（3）存在，∵△PBC的面積等于△ABC的面積的一半，C（0，﹣4），B（0，4），∴BC上的高OP為32∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（32，0）或（?【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式解答．4．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，2）、B（4，5）、C（﹣2，﹣1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C，求△ABC的面積；（2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積為4，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．y軸上存在點(diǎn)Q，使△ACQ的面積為4嗎？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以經(jīng)過點(diǎn)A平行于x軸的直線為x′軸，向右的方向?yàn)閤′軸的正方向；以經(jīng)過點(diǎn)A平行于y軸的直線為y′軸，向上的方向?yàn)閥′軸的正方向；單位長度相同，建立新的直角坐標(biāo)系，直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置可描出點(diǎn)A、B、C，把AC當(dāng)作底，點(diǎn)B到AC的距離當(dāng)作高，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得出△ABC的面積；（2）設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M，則M（﹣2，0）．根據(jù)△ACP的面積為4，求出PM=83，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；由于y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2，根據(jù)三角形的面積公式得出：當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時，△ACQ的面積=12×3×2＝3≠4，即可說明y（3）根據(jù)條件畫出新的直角坐標(biāo)系，即可寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：∵A（﹣2，2）、B（4，5）、C（﹣2，﹣1），∴△ABC的面積=1（2）x軸上存在點(diǎn)P，使△ACP的面積為4．理由如下：設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M，則M（﹣2，0）．∵△ACP的面積為4，∴12AC?PM=12∴PM=8∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?143，0）或（y軸上不存在點(diǎn)Q，使△ACQ的面積為4．理由如下：∵AC∥y軸，y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2，∴當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時，△ACQ的面積=1∴y軸上不存在點(diǎn)Q，使△ACQ的面積為4；（3）如圖所示：在新的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是正確作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想．5．（2021春?芙蓉區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a﹣2）2+b?3=0，|（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），請用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）由P到線段A0的距離為|m|，由三角形的面積公式可求得結(jié)論；（3）根據(jù)△AOP的面積與△ABC的面積相等激發(fā)出即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+b?3∴a＝2，b＝3，∵|c﹣4|≤0，∴c＝4；（2）由（1）得A（0，2），∵點(diǎn)P（m，1）在第二象限，∴P到線段AO的距離為|m|，∴S△AOP=12×2?|m∵m＜0，∴S△AOP＝﹣m；（3）存在點(diǎn)P（﹣6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等，理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），∴|BC|＝4，點(diǎn)A到BC的距離為3，∴S△ABC=1∵△AOP的面積與△ABC的面積相等，∴﹣m＝6，解得m＝﹣6，∴存在點(diǎn)P（﹣6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?石嘴山校級期末）如圖1，已知，點(diǎn)A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點(diǎn)B（b，0），其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)C對應(yīng)，a、b滿足4?a+（b﹣3）2（1）填空：①直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：C（）；②直接寫出三角形AOH的面積．（2）如圖1，若點(diǎn)D（m，n）在線段OA上．①用含m，n的式子表示三角形AOH的面積；②求證：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運(yùn)動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）①利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b即可；②利用三角形面積公式求解；（2）①根據(jù)S△AOH＝S△ADH+S△ODH，求解即可；②利用面積法證明；（3）分兩種情形，分別構(gòu)建方程求解即可．【解答】（1）①解：∵4?a+（b﹣3）2又∵4?a≥0，（b﹣3）2∴a＝4，b＝3，∴A（1，4），B（3，0），∴C（2，﹣4）．故答案為：（2，﹣4）；②S△AOH=1故答案為：2；（2）①解：如圖1中，連接DH，∴S△AOH＝S△ADH+S△ODH=12×1×n+12×4×（1﹣m②證明：∴S△AOH＝2，∴2=12n+2﹣2∴4m＝n；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時，12×（3﹣2t）×4=解得，t=65．此時P（當(dāng)點(diǎn)P在y軸的左側(cè)時，12×（2t﹣3）×4=解得，t＝2，此時P（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（2021春?崆峒區(qū)期末）在B的坐標(biāo)為（3，0），如圖1所示．（1）平移線段AB到線段CD，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）平移線段AB到線段CD，使點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，連接BC，BD，如圖2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面積），求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PCDS△BCD=23（S△【分析】（1）利用平移得性質(zhì)確定出平移得單位和方向；（2）根據(jù)平移得性質(zhì)，設(shè)出平移單位，根據(jù)S△BCD＝7（S△BCD建立方程求解，即可，（3）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出PC用S△PCD【解答】解：（1）∵B（3，0）平移后的對應(yīng)點(diǎn)C（﹣2，4），∴設(shè)3+a＝﹣2，0+b＝4，∴a＝﹣5，b＝4，即：點(diǎn)B向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點(diǎn)C（﹣2，4），∴A點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)D（﹣4，2），（2）∵點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D在第二象限，∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移（2+y）個單位，符合題意，∴C（0，2+y），D（﹣2，y），連接OD，S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD=12OB×OC+12OC×2?∴y＝2，∴C（0，4）．D（﹣2，2）；（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∴PC＝|4﹣m|，∵S△PCD∴12|4﹣m|×2=∴|4﹣m|=14∴m=?23或m∴存在點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，?23）或（0，【點(diǎn)評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是平移性質(zhì)的靈活運(yùn)用，用面積關(guān)系建立方程．8．如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）、B（0，b）、C（1，﹣3），其中a、b滿足關(guān)系式a?3+（a+b﹣7）2＝0．平移AC使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D（1）直接寫出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則A（，）、D（，）．（2）如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥y軸交于E點(diǎn)，猜想∠CAG與∠BDE數(shù)量關(guān)系，說明理由．（3）如圖2，過點(diǎn)C作CF∥x軸交y軸于F點(diǎn)，Q為x軸上點(diǎn)A左側(cè)的一動點(diǎn)，連接QC，CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動時，∠MCN∠AQC【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）結(jié)論：∠BDE+∠CAG＝180°．利用平行線的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)論：∠CQA＝2∠MCN．設(shè)∠CQA＝y(tǒng)，∠MCN＝x．∠ACM＝z，理由平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：（1）∵a?3+（a+b﹣7）2又∵a?3≥0．（a+b﹣7）2∴a＝3．b＝4，∴A（3，0），B（0，4），D（﹣2，1），故答案為3，0，﹣2，1．（2）結(jié)論：∠BDE+∠CAG＝180°．理由：如圖1中，延長DE交CA的延長線于T．∵DE⊥y軸，∴DT∥OG，∴∠T+∠OAT＝180°，∵BD∥CT，∴∠D＝∠T，∵∠CAG＝∠OAT，∴∠BDE+∠CAG＝180°．（3）如圖2中，結(jié)論：∠CQA＝2∠MCN．理由：設(shè)∠CQA＝y(tǒng)，∠MCN＝x．∠ACM＝z，∵CF∥AQ，∴∠FCQ＝∠CQA＝y(tǒng)，∵∠ACM＝∠QCM＝z，∴∠QCN＝z﹣x，∵∠FCN＝∠ACN，∴y+（z﹣x）＝x+z，∴y＝2x，即∠CQA＝2∠MCN．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．9．（2022春?隨縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0（1）求a，b的值．（2）①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM=1②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使S△COM=1（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長線上一動點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠OPD∠DOE【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；（2）①利用面積公式求解；②分類討論，結(jié)合面積公式求解；（3）利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的性質(zhì)及外角定理求解．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣2，b＝3，（2）①設(shè)M（0，m）（a＞），由題意得：0.5m?1＝0.5×0.5×（2+3）×2，解得：m＝5，∴M（0，5）；②當(dāng)M在y軸的負(fù)半軸上時，0.5（﹣m）?1＝0.5×0.5×（2+3）×2，m＝﹣5，M（0，﹣5）；當(dāng)M在橫軸上時，設(shè)M（n，0），則：0.5×|n|×2＝0.5×0.5×（2+3）×2，解得：n＝±2.5，∴M（±2.5，0），所以M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；（3）∠OPD∠DOE理由：∵∠EOF＝90°，∠ODE＝90°，∴∠OED+∠