專題01有理數(shù)與無理數(shù)壓軸題六種模型全（原卷版）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題（蘇科版）

專題01有理數(shù)、無理數(shù)及實數(shù)壓軸題六種模型全攻略考點一正數(shù)與負數(shù)考點二有理數(shù)的概念考點三無理數(shù)的概念考點四實數(shù)的概念考點五實數(shù)的分類考點六帶“非”字的有理數(shù)典型例題典型例題考點一正數(shù)與負數(shù)例題：（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列說法錯誤的是（

）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)B．零上6攝氏度可以寫成＋6℃，也可以寫成6℃C．向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負數(shù)表示D．若盈利1000元記作+1000元，則200元表示虧損200元【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西贛州·七年級期末）如果高于海平面200米記作＋200，那么低于海平面179米記作___.2．（2022·河南南陽·三模）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．考點二有理數(shù)的概念例題：（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在，，，0四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù) B．零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C．0.5既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因而它不是有理數(shù) D．在有理數(shù)中，零的意義表示沒有2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列數(shù)字﹣1，1.2，π，0，3.14，，﹣中，有理數(shù)有______個．考點三無理數(shù)的概念例題：（2022·安徽·六安市第九中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．2.022 B．3.14159265 C． D．0.5π【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·昌樂縣教學(xué)研究室八年級期中）下列各數(shù)，，18，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·全國·八年級）在下列各數(shù)中：2022，，，3.1010010001…（每兩個1之間的0依次加1），無理數(shù)有________個．考點四實數(shù)的概念例題：（2020·河南·開封市第五中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列命題中，真命題是（）A．實數(shù)包括正有理數(shù)、0和無理數(shù)B．有理數(shù)就是有限小數(shù)C．無限小數(shù)就是無理數(shù)D．無論是無理數(shù)還是有理數(shù)都是實數(shù)【變式訓(xùn)練】1．（2020·浙江杭州·七年級期末）下列幾種說法正確的有（）①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②帶根號的數(shù)是無理數(shù)；③實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；④無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負無理數(shù)．A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①考點五實數(shù)的分類例題：（2022·安徽·淮北一中七年級階段練習(xí)）將下列六個數(shù)的序號填入相應(yīng)的括號內(nèi)．①，②7，③，④，⑤，⑥整數(shù)集合{

…}；分數(shù)集合{

…}；負有理數(shù)集合{

…}；無理數(shù)集合{

…}．【變式訓(xùn)練】1．（2021·新疆·塔城市第四中學(xué)七年級期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．10，3.14,,0,,6，18%，，π整數(shù)集合：｛

……｝負數(shù)集合：｛

……｝分數(shù)集合：｛

……｝非負數(shù)集合：｛

……｝正有理數(shù)集合：｛

……｝負分數(shù)集合：｛

……｝考點六帶“非”字的有理數(shù)例題：（2021·江蘇·徐州市樹人初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：2，0，，，，，25%，，（1）分數(shù)集合：{

…}；（2）非負整數(shù)集合：{

…}；（3）有理數(shù)集合：{

…}；（4）無理數(shù)集合：{

…}．【變式訓(xùn)練】1．（2020·江蘇無錫·七年級階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號：－2.4，3，－2020，－，0.1010010001…，－，0，－（－30%），，－|－4|（1）正數(shù)集合：{

…}（2）無理數(shù)集合：{

…}；（3）分數(shù)集合：{

…}；（4）非正整數(shù)集合：{

…}；課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·江蘇泰州·七年級期末）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（

）．A． B．3.14 C．0 D．2．（2021·黑龍江·遜克縣教師進修學(xué)校一模）下列各數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是(

)A．1 B．0 C．1 D．π3．（2022·云南·中考真題）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．10℃ D．20℃二、填空題4．（2022·廣西·中考真題）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．5．（2020·湖南·常德市第七中學(xué)七年級期中）給出下列數(shù)，，－2.5，0，－1%，其中負分數(shù)有______個．6．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在數(shù)中，負分數(shù)有______________________，非負整數(shù)有__________________________．三、解答題7．（2022·全國·七年級）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）．正分數(shù)集合：{…}；正整數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}．8．（2022·全國·七年級）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，﹣0.75，0，30%，π．負數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；正有理數(shù)集合：{…}．9．（2021·江蘇·高港實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中0，，3.14，|2|，2π，0.…，（1）整數(shù)集合：{________________________…}

（2）分數(shù)集合：{________________________…}

（3）負有理數(shù)集合：{____________________…}

（4）無理數(shù)集合：{______________________…}10．（2021·全國·七年級單元測試）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：16，26，12，0.92，，0，，0.1008，4.95．正數(shù)集合；

負數(shù)集合；整數(shù)集合；

正分數(shù)集合．11．（2022·江西吉安·七年級期末）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，，，．(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{

…}．12．（2021·山東泰安·期中）把下列各數(shù)填入它所屬的集合中：﹣1，0，，+3.4，﹣，|﹣0.3|，﹣（﹣4），64%，﹣|5|．正分數(shù)集合：{…}；非負有理數(shù)集合：{