專(zhuān)題7.4期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十三大題型總結(jié)（蘇科版）（原卷版）

專(zhuān)題7.4期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十三大題型總結(jié)【蘇科版】TOC\o"13"\h\u【題型1數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】 1【題型2數(shù)軸上的折疊問(wèn)題】 3【題型3絕對(duì)值中的最值問(wèn)題】 5【題型4有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 7【題型5利用整式加減確定方案問(wèn)題】 9【題型6利用整式加減解決圖形周長(zhǎng)或面積問(wèn)題】 10【題型7由一元一次方程的解確定字母的值】 12【題型8一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用】 13【題型9利用線段的和差探究線段間的關(guān)系】 15【題型10利用角度的和差探究角度間的關(guān)系】 16【題型11動(dòng)點(diǎn)或旋轉(zhuǎn)角的綜合運(yùn)用】 18【題型12數(shù)式或圖形中的規(guī)律問(wèn)題】 19【題型13數(shù)式或圖形中的新定義問(wèn)題】 21【題型1數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】【例1】（2023上·四川成都·七年級(jí)?？计谀┮阎狝,B,C,D四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d，且|b|=|c|=6，AB=32BC=95CD．動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從點(diǎn)A,D出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，線段BC所在部分為“交換區(qū)”，規(guī)則為：點(diǎn)P從點(diǎn)B進(jìn)入“交換區(qū)”，其運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)辄c(diǎn)Q原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度，點(diǎn)Q從點(diǎn)C進(jìn)入“交換區(qū)”，其運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)辄c(diǎn)P原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度，出“交換區(qū)”之后都分別以各自原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度繼續(xù)前行，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)分別求a，(2)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值及相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且滿(mǎn)足BP=CQ時(shí)，求t的值．【變式11】（2023上·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即MN=n?m．

【應(yīng)用】請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：

如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?16和6．(1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=13PB(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．【變式12】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a、b，且a+10+

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出：a=______，b=______；(2)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以4單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)（a>0），三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①請(qǐng)用含a或t的式子表示：動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____，動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____，動(dòng)點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____；②若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正好先后兩次出現(xiàn)TM=TN的情況，且兩次間隔的時(shí)間為10秒，求a的值；③若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好只有一次TM=TN的情況，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件a的值或a的取值范圍是______．【變式13】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的起始位置表示的數(shù)分別是?5，?3，6，如圖所示．

(1)若將點(diǎn)B從起始位置開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，使得B，C兩點(diǎn)之間的距離與A，B兩點(diǎn)之間的距離相等，則須將點(diǎn)B向右移動(dòng)______單位；(2)若點(diǎn)A從起始位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從起始位置開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①求AC?BC（用含t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)C也與點(diǎn)A，B同時(shí)從起始位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得k?AB?2BC的值不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的變化而改變？若存在，請(qǐng)求出常數(shù)k，并求此時(shí)k?AB?2BC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型2數(shù)軸上的折疊問(wèn)題】【例2】（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)景山中學(xué)?？计谀┤鐖D①，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別是?16、6、18、26．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后，立即按原來(lái)的速度返回．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒．

(1)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離是（用含t的代數(shù)式表示）．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離恰好等于點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離時(shí)，求t的值．(4)在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若將數(shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)P處各折一下，使點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，如圖②所示，當(dāng)所構(gòu)成的三角形OPQ中恰好有兩條邊相等時(shí)，求t的值．【變式21】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）校考期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中，點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，點(diǎn)C表示為9，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距15個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O需要_____秒，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要_____秒，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要_____秒．(2)若P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，則點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【變式22】（2023下·廣東梅州·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?8，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，點(diǎn)D表示24，點(diǎn)E表示28，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)E在數(shù)軸上相距36個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)上坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄缕聲r(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，平地則保持初始速度不變．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí)則兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：

(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要______秒，此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是______；(2)P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q，D兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【變式23】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D1，已知點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、24，其中a、b滿(mǎn)足a+122+b?8=0，點(diǎn)C到原點(diǎn)距離是點(diǎn)(1)填空：a=_____，b=_____，c=_____；(2)如圖1，若點(diǎn)A、B、C分別同時(shí)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和mm>4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離表示為AD①t為何值時(shí)，AD=3BD？②若AB?32AC(3)如圖2，將數(shù)軸在原點(diǎn)O、點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向變速運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)在平地保持初始速度不變，上坡時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄缕聲r(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若P、Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)____．【題型3絕對(duì)值中的最值問(wèn)題】【例3】（2023上·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m?n．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離為2?5=；數(shù)軸上表示數(shù)3和?1的兩點(diǎn)距離為3??1=；x+4的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)（2）探索材料2（填空）：①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)A和B，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。?/p>

②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和最?。?/p>

③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，D，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最?。?/p>

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式x+3+x?4的最小值是______，此時(shí)②代數(shù)式x+6+x+3+③代數(shù)式x+7+x+4+【變式31】（2023上·湖南懷化·七年級(jí)?？计谀╅喿x下列材料：我們知道a的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，a=a?0也就是表示數(shù)a與數(shù)0的兩點(diǎn)之間的距離，a?b表示數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)

例1．已知x=2，求x解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)是為?2和2，即x的值為?2和2．例2．已知x?1=2，求x解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為3和?1，即x的值為3和?1．依照閱讀材料的解法，完成下列各題：(1)若x=3，則x=________，若x+2=4，則(2)x+1+x?2的最小值是________，若x+1+(3)代數(shù)式x+11+(4)求代數(shù)式x?1+【變式32】（2023下·云南曲靖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）閱讀：如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為AB=|a?b|（2）理解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果AB=2，那么x=（3）運(yùn)用：③當(dāng)代數(shù)式x+1+|x?2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是④當(dāng)代數(shù)式x+1+|x?2+x?4|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是（4）提升：⑤有A、B、C、D、E五位小朋友按順時(shí)針?lè)较驀梢粋€(gè)小圓圈，他們分別有卡片12、6、9、3、10張．現(xiàn)在為使每人手中卡片數(shù)相等，各調(diào)幾張卡片給相鄰小朋友（可以從相鄰小朋友調(diào)進(jìn)或調(diào)出給相鄰小朋友），要使調(diào)動(dòng)的卡片總數(shù)最小，應(yīng)該做怎樣的調(diào)動(dòng)安排？最少調(diào)動(dòng)幾張？【變式33】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)?？计谀┰趯W(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：(1)應(yīng)用一：已知圖①，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為?2，數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為x+2，應(yīng)用這個(gè)知識(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出：①x?1+x+3有最小值為_(kāi)___________，此時(shí)②x?1+2x+3有最小值為_(kāi)_________，此時(shí)③12x?1+(2)應(yīng)用二：在圖①中，將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊，若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，M，N兩點(diǎn)之間距離為12，M，C兩點(diǎn)之間距離為4，且M，N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是____________；點(diǎn)C表示的數(shù)是____________．(3)應(yīng)用三：如圖②，將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸，一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AB邊在數(shù)軸正半軸上，將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上，負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上．①如果正半軸的線纏繞了n圈，負(fù)半軸的線纏繞了n圈，求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和；（用n表示）②如果正半軸的線不變，將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍，即原線上的點(diǎn)?2的位置對(duì)應(yīng)著拉長(zhǎng)后的數(shù)?1，并將三角形ABC向正半軸平移一個(gè)單位后再開(kāi)始繞，則繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的所有數(shù)之和是__________．【題型4有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【例4】（2023上·河南鄭州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷(xiāo)量大幅增加，某口罩加工廠每名工人計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)2100個(gè)口罩．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．如表是工人小王某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產(chǎn)口罩個(gè)．（2）根據(jù)表格記錄的數(shù)據(jù)，求出小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量．（3）若該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.6元，若超額完成周計(jì)劃工作量，則超過(guò)部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.15元，若完不成每周的計(jì)劃量．則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.2元，求小王這一周的工資總額是多少元？（4）若該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.6元，若超額完成每日計(jì)劃工作量．則超過(guò)部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.15元，若完不成每天的計(jì)劃量，則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.2元，請(qǐng)直接寫(xiě)出小王這一周的工資總額是多少元．星期一二三四五六日增減產(chǎn)量/個(gè)+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8【變式41】（2023上·浙江·七年級(jí)期末）出租車(chē)司機(jī)李師傅從上午8:00~9:15在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午8:00~9:15（3）若出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米，超過(guò)部分每千米2元．則李師傅在上午8:00~9:15【變式42】（2023上·福建泉州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）股民銘銘上星期五買(mǎi)進(jìn)萱萱公司的股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位：元)(注：用正數(shù)記股價(jià)比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價(jià)比前一日下降數(shù))(1)星期二收盤(pán)時(shí)，每股是多少元?(2)本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元?最低價(jià)每股多少元?(3)已知銘銘買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了購(gòu)買(mǎi)金額0.1%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果銘銘在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益(獲利)情況如何?【變式43】（2023上·浙江金華·七年級(jí)?？计谀?022年十一國(guó)慶期間，商場(chǎng)打出促銷(xiāo)廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購(gòu)物不超過(guò)200元一次性購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)600元一次性購(gòu)物超過(guò)600元優(yōu)惠辦法沒(méi)有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中600元扔按九折優(yōu)惠，超過(guò)600元部分按八折優(yōu)惠用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡(jiǎn)）：(1)設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)的物品原價(jià)為x元，當(dāng)原價(jià)x超過(guò)200元，但不超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為元；當(dāng)原價(jià)x超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為元．(2)若乙分兩次購(gòu)物，第一次花費(fèi)189元，第二次花費(fèi)580元，則兩次購(gòu)物的總原價(jià)為多少元？若合并成一次購(gòu)買(mǎi)，比分兩次購(gòu)買(mǎi)便宜多少元？【題型5利用整式加減確定方案問(wèn)題】【例5】（2023上·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元，“國(guó)慶節(jié)”假期期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且為整數(shù)）．(1)用含x的代數(shù)式表示按兩種方案購(gòu)買(mǎi)各需付款多少元？(2)若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較合算；(3)當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法．【變式51】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明家住房戶(hù)型呈長(zhǎng)方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)整個(gè)長(zhǎng)方形地面，其中三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（房間內(nèi)隔墻寬度忽略不計(jì)）（1）求a的值；（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為300元/平方米，地磚單價(jià)為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動(dòng)方案，如表：已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng)，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低？【變式52】（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶(hù)要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝30套，領(lǐng)帶x條（x>30）.（1）若該客戶(hù)按方案①購(gòu)買(mǎi)，西裝需付款_______元，領(lǐng)帶需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）.若該客戶(hù)按方案②購(gòu)買(mǎi)，西裝需付款_______元，領(lǐng)帶需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）.（2）若x=50，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x=50時(shí)，你能給出一種最為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算該方案所需付款金額.【變式53】（2023上·浙江·七年級(jí)期末）某農(nóng)戶(hù)2020年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹(shù)2000棵．今年水果總產(chǎn)量為36000千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（b<a）．若該農(nóng)戶(hù)將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資100元，農(nóng)用車(chē)運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天300元．(1)當(dāng)a=3，b=2時(shí)，農(nóng)戶(hù)在水果市場(chǎng)或在果園中出售完全部水果的總收入分別是多少元？(2)用a，b分別表示農(nóng)戶(hù)在水果市場(chǎng)或在果園中這兩種方式出售完全部水果的純收入？（純收入=總收入?總支出）(3)若a=b+kk>0，k?2=2?k且k是整數(shù)，若兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，試討論當(dāng)【題型6利用整式加減解決圖形周長(zhǎng)或面積問(wèn)題】【例6】（2023上·陜西西安·七年級(jí)校考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)．若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm，已知點(diǎn)(1)如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，QA=AP；(2)如圖②，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAB的面積等于△ABC面積的14(3)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，AQ=BP【變式61】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市第二中學(xué)校考期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為3a厘米，寬為（2a－b）厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．（1）求大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；（2）求圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)之和．（用含a，b的式子表示）【變式62】（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級(jí)呼和浩特市第三十五中學(xué)?？计谀榱诉M(jìn)行農(nóng)業(yè)試驗(yàn)，某村開(kāi)辟了A、B、C、D四塊試驗(yàn)田．如圖所示，A試驗(yàn)田可分割成3塊長(zhǎng)方形的小試驗(yàn)田（圖中長(zhǎng)度單位：米），B試驗(yàn)田的面積比A試驗(yàn)田面積的2倍還多m+4n?4平方米．

A試驗(yàn)田示意圖(1)用含m、n的式子表示A試驗(yàn)田的面積為_(kāi)_____平方米，B試驗(yàn)田的面積為_(kāi)_____平方米；(2)已知C、D試驗(yàn)田的面積相等，且都比A試驗(yàn)田的面積少2m①用含m、n的式子表示出A、B、C、D四塊試驗(yàn)田的面積之和為多少平方米？②當(dāng)A、B、C、D四塊試驗(yàn)田的面積之和為200平方米時(shí)，求B試驗(yàn)田的面積比C試驗(yàn)田的面積多多少平方米？【變式63】（2023上·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的完美長(zhǎng)方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形，其中正方形1，2的邊長(zhǎng)分別為x，y，則正方形3的邊長(zhǎng)為x+y，正方形4的邊長(zhǎng)為x+y+y=x+2y(1)用含x，y的代數(shù)式繼續(xù)表示正方形5～9的邊長(zhǎng)；(2)已知在完美長(zhǎng)方形中，y=1.2x，則當(dāng)x=5時(shí)，求這個(gè)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【題型7由一元一次方程的解確定字母的值】【例7】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c為常數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，A＝5，x＝﹣1時(shí)，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）關(guān)于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解為2，求k的值．（3）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求式子E?1【變式71】（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┪覀儼呀庀嗤膬蓚€(gè)方程稱(chēng)為同解方程.例如：方程：2x=6與方程4x=12的解都為x=3，所以它們?yōu)橥夥匠?(1)若方程2x?3=11與關(guān)于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值；(2)若關(guān)于的方程3x?2x?k3=4x(3)若關(guān)于x的方程2x?3a=b2和4x+a+b【變式72】（2023·江西宜春·七年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？计谀┮阎猰，n是有理數(shù)，單項(xiàng)式﹣xny的次數(shù)為3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）若該方程的解是x＝3，求t的值．（2）若題目中關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，請(qǐng)求出整數(shù)t的值．【變式73】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市第五中學(xué)?？计谀┮阎鷶?shù)式A=3ax5+bx3?2cx+4，B=ax(1)求3a+b?2c的值；(2)關(guān)于y的方程k?4by=2a?cy?20的解為y=2(3)當(dāng)x=?1【題型8一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用】【例8】（2023上·重慶·七年級(jí)重慶市人和中學(xué)?？计谀├靡辉淮畏匠探鈶?yīng)用題：某學(xué)校剛完成一批結(jié)構(gòu)相同的學(xué)生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級(jí)技工去鋪4個(gè)宿舍，結(jié)果還剩12m2地面未鋪瓷磚；同樣時(shí)間內(nèi)6名二級(jí)技工鋪4個(gè)宿舍剛好完成，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪(1)求每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．(2)現(xiàn)該學(xué)校有26個(gè)宿舍的地板和74m2的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊(duì)一開(kāi)始有4名一級(jí)技工來(lái)鋪瓷磚，施工3天后，學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況要求還要2天必須完成剩余的任務(wù)，決定加入6名二級(jí)技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級(jí)技工每天多鋪瓷磚面積的比為2【變式81】（2023上·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下．根據(jù)表格提供的信息解答下列問(wèn)題：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1814432B1811729C189927（1）列一元一次方程求出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？若能，試求勝場(chǎng)數(shù)和負(fù)場(chǎng)數(shù)；若不能，說(shuō)出理由．（3）試就某隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)求出該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分是它的勝場(chǎng)總積分的正整數(shù)倍的情況？【變式82】（2023上·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）近日，無(wú)錫市發(fā)展改革委印發(fā)《關(guān)于優(yōu)化調(diào)整居民階梯氣價(jià)政策有關(guān)事項(xiàng)的通知》，從2022年1月1日起，增加一、二檔用氣量，“一戶(hù)多人口”政策同步調(diào)整．氣量分檔用氣量（立方米）價(jià)格（元/立方米）調(diào)整前調(diào)整后第一檔年用氣量≤300年用氣量≤4002.73第二檔300＜年用氣量≤600400＜年用氣量≤10003.28第三檔年用氣量＞600年用氣量＞10003.82人口超過(guò)4人的家庭，每增加1人，一、二檔上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二檔上限增加60立方米、120立方米）．(1)若小明家有5口人，年用氣量1000立方米．則調(diào)整前氣費(fèi)為元，調(diào)整后氣費(fèi)為元；(2)小紅家有4口人，若調(diào)整后比調(diào)整前氣費(fèi)節(jié)省109元，則小紅家年用氣量為多少立方米？【變式83】（2023上·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谀?021年12月，某網(wǎng)店從甲廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品，A商品每件進(jìn)價(jià)40元，B商品每件進(jìn)價(jià)10元，兩種商品共購(gòu)進(jìn)了500件，所用資金為11000元．(1)求12月A、B兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？(2)12月初，該網(wǎng)店在出售A、B兩種商品時(shí)，A商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)30%出售，并以此價(jià)格售出了14，B商品以一定價(jià)格售出了15．為了促銷(xiāo)，余下的A、B兩種商品．網(wǎng)店推出買(mǎi)一件A商品送一件B商品的優(yōu)惠活動(dòng)，但是單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B商品無(wú)優(yōu)惠．到12月底，從甲廠家購(gòu)進(jìn)的A、B兩種商品全部售完，且剩余的A商品都參加了促銷(xiāo)活動(dòng)，最終網(wǎng)店通過(guò)銷(xiāo)售A、B兩種商品共獲利15(3)2022年1月份，甲廠家決定薄利多銷(xiāo)，提出了優(yōu)惠方案，同樣生產(chǎn)A、B兩種商品的乙廠家也提出了優(yōu)惠方案．甲廠家優(yōu)惠方案：購(gòu)買(mǎi)總金額優(yōu)惠未超過(guò)2000元不打折超過(guò)2000元，未超過(guò)5000元全部打九折超過(guò)5000元全部打八折乙廠家優(yōu)惠方案：購(gòu)買(mǎi)A商品的總件數(shù)購(gòu)買(mǎi)B商品的總件數(shù)優(yōu)惠未超過(guò)50件未超過(guò)200件打九折超過(guò)50件，未超過(guò)130件的部分超過(guò)200件，未超過(guò)400件的部分打八折超過(guò)130件的部分超過(guò)400件的部分打七折1月份，該網(wǎng)店從甲廠家分兩次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，進(jìn)價(jià)與12月份相同，按照甲廠家優(yōu)惠方案，第一次全部購(gòu)進(jìn)A商品實(shí)際付款4320元，第二次全部購(gòu)進(jìn)B商品實(shí)際付款3690元．已知從乙廠家購(gòu)買(mǎi)A商品每件進(jìn)價(jià)34元，購(gòu)買(mǎi)B商品每件進(jìn)價(jià)12元，若網(wǎng)店從乙廠家購(gòu)買(mǎi)與甲廠家數(shù)量分別相同的A、B兩種商品，并享受乙廠家的優(yōu)惠方案，那么相較于從甲廠家購(gòu)買(mǎi)，網(wǎng)店實(shí)際付款金額是節(jié)省還是多花費(fèi)，節(jié)省或多花費(fèi)多少元？【題型9利用線段的和差探究線段間的關(guān)系】【例9】（2023上·江西南昌·七年級(jí)南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．

(1)若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②若點(diǎn)F在線段BC上，且AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長(zhǎng)；(2)若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式AD+ECBE=3【變式91】（2023上·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）線段AB和CD在同一直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，已知AB=6cm，CD=8cm．(1)當(dāng)A，C兩點(diǎn)重合時(shí)，如圖1，求MN的長(zhǎng)；(2)當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，如圖2，如果線段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的長(zhǎng)；(3)在(2)的情況下，MN與AB，CD，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出結(jié)果)【變式92】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為線段AC,BD中點(diǎn)．(1)若AC=4，BC=10，求CE的長(zhǎng)；(2)若AB=5CE，且點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)，試探究線段AD與BE之間的數(shù)量關(guān)系．【變式93】（2023上·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直線AB上，線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在直線AB上運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)若點(diǎn)P在線段AB上的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PM=10時(shí)，PN=；(2)若點(diǎn)P在射線AB上的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PM=2PN時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB、PM、PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明你的理由．【題型10利用角度的和差探究角度間的關(guān)系】【例10】（2023上·山西晉城·七年級(jí)校考期末）已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．(1)如圖，若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)是______；（直接寫(xiě)出答案）(2)將（1）中的條件“∠AOC＝30°”改為“∠AOC是銳角”，猜想∠DOE與∠AOC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若∠AOC是鈍角，請(qǐng)先畫(huà)出圖形，再探索∠DOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．（不用寫(xiě)探索過(guò)程，將結(jié)論直接寫(xiě)在你畫(huà)的圖的下面）【變式101】（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）如圖1，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOM+∠BON的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“ON平分∠BOC，OM平分∠AOC”改為“∠NOB=14∠COB，∠COM=34（3）如圖2，若ON、OC在∠AOB的外部時(shí)，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想：∠MON與β的大小有關(guān)系嗎？如果沒(méi)有，指出結(jié)論并說(shuō)明理由．【變式102】（2023上·重慶·七年級(jí)校聯(lián)考期末）直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD于點(diǎn)O，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．(1)①當(dāng)OE、OF在如圖1所示位置時(shí)，若∠BOD=20°,∠BOE=130°，求∠EOF的度數(shù)；②當(dāng)OE、OF在如圖2所示位置時(shí)，若OF平分∠BOE，證明：OC平分∠AOE；(2)若∠AOF=2∠COE，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．【變式103】（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOC=∠BOD．

(1)試說(shuō)明：∠AOB=∠COD；(2)若OC平分∠BOE，∠AOB=16°，∠DOE=24°，求∠BOC的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，作射線OF，OG，當(dāng)∠BOF=∠DOF，∠FOG=3∠EOG時(shí)，請(qǐng)正確畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出∠AOG的度數(shù)．【題型11動(dòng)點(diǎn)或旋轉(zhuǎn)角的綜合運(yùn)用】【例11】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)C在線段AB上，BC＝2AC．(1)如圖1，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從C，B出發(fā)，分別以1cm/s，2cm/s的速度沿直線AB①在P還未到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，APCQ的值為②當(dāng)Q在P右側(cè)時(shí)(點(diǎn)Q與C不重合)，取PQ中點(diǎn)M，CQ的中點(diǎn)是N，求MNQB(2)若D是直線AB上一點(diǎn)，且AD?BD=12CD．則【變式111】（2023上·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知∠AOC=140°，∠BOC的余角比它的補(bǔ)角的(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)如圖1，當(dāng)射線OP從OB處繞點(diǎn)O以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，保持射線OP始終在∠BOA的內(nèi)部，當(dāng)∠POC=20(3)如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當(dāng)射線OP從OB處繞點(diǎn)O以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OT從射線OD處以x度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內(nèi)部）時(shí)，∠DOE+∠BOC∠COE=92，求【變式112】（2023上·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s，求AC+MD的值．(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求2MN3【變式113】（2023上·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將兩塊直角三角板（一塊含有30°、60°角，另一塊含45°角）擺放在直線MN上，三角板ODC繞點(diǎn)O以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)OD第一次與射線OM重合時(shí)三角板ODC停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t=2s時(shí)，求∠BOC和∠AOD的度數(shù)；(2)如圖2，若兩塊三角板同時(shí)旋轉(zhuǎn)，三角板OAB以每秒20°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA第一次與射線ON重合時(shí)三角板OAB立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)．①用含t的代數(shù)式表示射線OA和射線OD重合前∠BOC和∠AOD的度數(shù)；②整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)滿(mǎn)足∠AOD?∠BOC=5°時(shí)，求出相應(yīng)的t【題型12數(shù)式或圖形中的規(guī)律問(wèn)題】【例12】（2023上·貴州安順·七年級(jí)校聯(lián)考期末）閱讀理解題．我們把從1開(kāi)始至n的n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和記作SnS1S2S3?

觀察上面式子的規(guī)律，完成下面各題．(1)猜想出Sn=（用(2)依規(guī)律，直接求13+23(3)依規(guī)律，23(4)依規(guī)律，求113【變式121】（2023上·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．【觀察思考】當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）：(1)當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有________塊（如圖3）；(2)以此類(lèi)推，人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加________塊；(3)【規(guī)律總結(jié)】若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為_(kāi)_______（用含n的代數(shù)式表示）．(4)【問(wèn)題解決】現(xiàn)有2022塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，則需要正方形地磚多少塊？【變式122】（2023上·江蘇宿遷·