蘇科版新九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試卷

蘇科版新九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試卷測(cè)試范圍：統(tǒng)計(jì)與概率、平行四邊形、分式、反比例函數(shù)、二次根式一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若a＝，b＝，則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≥b【分析】直接利用a，b接近的有理數(shù)，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵＜＜，∴3＜＜4，∴a＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確得出各數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）已知a≠0，下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3÷a2＝a【分析】利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則判斷B，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷D．【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝a，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加）和同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減）以及冪的乘方（am）n＝amn是解題關(guān)鍵．3．（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.51×106 B．51×107 C．5.1×109 D．5.1×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：510000000＝5.1×108，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命 B．調(diào)查畢節(jié)市元旦當(dāng)天進(jìn)出主城區(qū)的車流量 C．調(diào)查我校七（1）班新冠核酸檢查結(jié)果 D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；B．調(diào)查畢節(jié)市元旦當(dāng)天進(jìn)出主城區(qū)的車流量，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；C．調(diào)查我校七（1）班新冠核酸檢查結(jié)果，適合采用普查方式，故本選項(xiàng)符合題意；D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．5．（3分）反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】因?yàn)閗的符號(hào)不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號(hào)及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：當(dāng)k＜0時(shí)，﹣k＞0，反比例函數(shù)y＝的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過(guò)一、二、四象限，選項(xiàng)C符合；當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過(guò)一、三、四象限，無(wú)符合選項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6．（3分）如圖所示，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止．延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．一般平行四邊形→正方形→一般平行四邊形→矩形 B．一般平行四邊形→正方形→菱形→矩形 C．一般平行四邊形→菱形→一般平行四邊形→矩形 D．一般平行四邊形→菱形→正方形→矩形【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【解答】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．7．（3分）某出租車公司為降低成本，推出了“油改氣”措施，如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囆旭偮烦蘳（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少0.5元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.5）元，根據(jù)路程＝總費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.5）元，根據(jù)題意得：＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC＝60°，OA＝．若菱形OABC內(nèi)部（邊界及頂點(diǎn)除外）的一格點(diǎn)P（x，y）滿足：x2﹣y2＝90x﹣90y，就稱格點(diǎn)P為“好點(diǎn)”，則菱形OABC內(nèi)部“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）（注：所謂“格點(diǎn)”，是指在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)．）A．145 B．146 C．147 D．148【分析】過(guò)A作AQ⊥OC于Q，過(guò)B作BH⊥X軸于H，求出OQ、AQ，根據(jù)x2﹣y2＝90x﹣90y，求出x＝y(tǒng)，x+y＝90，求出BH＝90OA：y′＝x（1）y＝x時(shí)，有90﹣1＝89個(gè)點(diǎn)符合（2）y＝﹣x+90時(shí)，令y＝y(tǒng)'則x＝45（﹣1），y＝﹣x+90時(shí)有90﹣32﹣1＝57個(gè)點(diǎn)符合，有57+89﹣1＝145個(gè)點(diǎn)符合，即可得到答案．【解答】解：過(guò)A作AQ⊥OC于Q，過(guò)B作BH⊥X軸于H，∵∠A0C＝60°，OA＝60，∴∠OAQ＝30°，∴OQ＝30，由勾股定理得：AQ＝90，∵x2﹣y2＝90x﹣90y，∴（x﹣y）（x+y﹣90）＝0，∴x＝y(tǒng)，x+y＝90，BH＝90OA：y′＝x（1）y＝x時(shí)，令y＝90則x＝90，作直線y＝x的圖象，交AB于D，∵AQ＝90，∴D（90，90），∵邊界及頂點(diǎn)除外∴y＝x時(shí)有90﹣1＝89個(gè)點(diǎn)符合（D點(diǎn)除外），（2）y＝﹣x+90時(shí)，∵直線OA的解析式為y′＝x，∴令y＝y(tǒng)′則x＝45（﹣1）∵≈1.732∴x≈32.9（取x＝33），則直線OA于直線y＝﹣x+90的交點(diǎn)是（45﹣45，135﹣45），再令y＝0則x＝90，∵邊界及頂點(diǎn)除外，∴y＝﹣x+90時(shí)有90﹣32﹣1＝57個(gè)點(diǎn)符合，∴有57+89﹣1＝145個(gè)點(diǎn)符合，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度得直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知條件找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），若點(diǎn)（﹣4，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣4n＝2×4，然后解關(guān)于n的方程即可．【解答】解：∵點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（﹣4，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴﹣4n＝2×4，∴n＝﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．10．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)M，分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．若BD＝6，OA＝8，則k的值為（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【分析】設(shè)OC＝c，則AD＝c﹣6，利用矩形的性質(zhì)可得OC＝AB，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，OA＝8，可得出點(diǎn)M、D的橫坐標(biāo)，再設(shè)出OC的長(zhǎng)，表示出點(diǎn)D、M的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定k的值．【解答】解：設(shè)OC＝c，則AD＝c﹣6，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，OA＝8，∴D（﹣8，c﹣6），M（﹣4，c），由點(diǎn)D、M都在反比例函數(shù)y＝的圖象上可得，﹣8（c﹣6）＝﹣4×c＝k，解得，c＝8，k＝﹣16，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，表示出點(diǎn)D、M的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）因式分解：a3﹣a2b＝a2（a﹣b）．【分析】直接提取公因式a2，進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：原式＝a2（a﹣b）．故答案為：a2（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．（3分）要使有意義，則x的取值必須滿足的條件是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，則代數(shù)式9a+3b﹣1的值等于5．【分析】將P（a，b）代入y＝﹣3x+2可得3a+b的值，從而可得答案．【解答】解：將P（a，b）代入y＝﹣3x+2得b＝﹣3a+2，∴3a+b＝2，∴9a+3b﹣1＝3（3a+b）﹣1＝3×2﹣1＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是整體代入求值．14．（3分）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從袋中摸出1個(gè)球摸到綠球的概率為．【分析】讓綠球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵袋中共有2+3＝5個(gè)球，∴摸出的球是綠球的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．15．（3分）正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角是135°，每一個(gè)外角是45°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，即可解答．【解答】解：正八形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，內(nèi)角：1080°÷8＝135°，外角：180°﹣135°＝45°．故答案為：135°，45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和與外角．16．（3分）已知△ABC的面積是12，高AD＝4，CD＝1，則BD的長(zhǎng)為5或7．【分析】分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【解答】解：如圖1，∵AD為BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝（BD+CD）?AD，∴12＝（BD+1）×4，∴BD＝5；如圖2，∵AD為BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝（BD﹣CD）?AD，∴12＝（BD﹣1）×4，∴BD＝7；故答案為：5或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，難度不大．17．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)N，交BE于點(diǎn)M，連接BN、EN．（1）∠EBN＝45°；（2）若正方形邊長(zhǎng)為4，CE＝1，則AN＝．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)N作NF⊥BC于點(diǎn)F，作NG⊥CD于點(diǎn)G，先證明Rt△BFN≌Rt△EGN，再證明△BNE是等腰直角三角形便可求得結(jié)果；（2）設(shè)BF＝x，根據(jù)CF＝CG列出x的方程求得x的值，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得AC、CN，便可求得AN．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)N作NF⊥BC于點(diǎn)F，作NG⊥CD于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴NF＝NG，∵M(jìn)N垂直平分BE，∴BN＝EN，∴Rt△BFN≌Rt△EGN（HL），∴∠BNF＝∠ENG，∴∠BNE＝∠FNG，∵∠NFC＝∠FCG＝∠CGN＝90°，∴四邊形CGNF是矩形，∴∠FNG＝90°，∴∠BNE＝90°，∴∠EBN＝∠BEN＝45°，故答案為：45；（2）設(shè)BF＝x，則EG＝x，CF＝4﹣x，∵四邊形CGNF是矩形，NF＝NG，∴四邊形CGNF是正方形，∴CF＝CG＝NG，∵CE＝1，∴4﹣x＝x+1，∴x＝1.5，∴CG＝NG＝x+1＝2.5，∴CN＝，∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝4，∴AC＝，∴AN＝AC﹣CN＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別是AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF，AF和DE相交于點(diǎn)P，連接BP，則BP的最小值為2﹣2．【分析】由“SAS”可證△ADE≌△BAF，可得∠BAF＝∠ADE，可證∠APD＝90，即點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠EAD＝∠FBA＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠APD＝90，∴點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接BO，OP，∴AO＝2．∴BO＝＝＝2，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí)，BP有最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）19．計(jì)算：（）0++|﹣3|．【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝1+3+3＝4+3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．解不等式組：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，將兩個(gè)不等式解集表示在數(shù)軸上找到其公共部分即可．【解答】解：解不等式﹣3≤0，得，x≤6，解不等式2x+9≤4（x+2），得，x≥，所以，不等式組的解集是≤x＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集并將解集表示在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解答此題的關(guān)鍵．21．已知a＝，求代數(shù)式（﹣）?的值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．某商場(chǎng)銷售同款A(yù)、B兩種型號(hào)的自行車．購(gòu)買1輛A種型號(hào)的自行車和1輛B種型號(hào)的自行車共需1360元，購(gòu)買2輛A種型號(hào)的自行車和3輛B種型號(hào)的自行車共需3360元．（1）求A、B兩種型號(hào)的自行車的單價(jià)；（2）某單位準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的自行車共30輛，且總費(fèi)用不超過(guò)21200元，求最多購(gòu)買多少輛A種型號(hào)的自行車．【分析】（1）設(shè)A型號(hào)自行車的購(gòu)買價(jià)為x元，B型號(hào)自行車的購(gòu)買價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買1輛A種型號(hào)的自行車和1輛B種型號(hào)的自行車共需1360元，購(gòu)買2輛A種型號(hào)的自行車和3輛B種型號(hào)的自行車共需3360元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．（2）設(shè)可以購(gòu)買m輛A種型號(hào)的自行車則購(gòu)買（30﹣m）輛B種型號(hào)的自行車，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)22200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A型號(hào)自行車的單價(jià)為x元，B型號(hào)自行車的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：A型號(hào)自行車的單價(jià)為720元，B型號(hào)自行車的單價(jià)為640元．（2）設(shè)可以購(gòu)買m輛A種型號(hào)的自行車則購(gòu)買（30﹣m）輛B種型號(hào)的自行車，依題意得：720m+640（30﹣m）≤21200，解得：m≤25．又∵m為整數(shù)，∴m可以取得的最大值為25．答：最多購(gòu)買25輛A種型號(hào)的自行車．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)的抽取了部分新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)已知信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次共抽查了多少名新聘畢業(yè)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該公司新聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生有多少名．【分析】（1）根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比求解可得答案；（2）求得硬件專業(yè)的畢業(yè)生，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)．【解答】解：（1）15÷30%＝50，∴本次共抽查了50名新聘畢業(yè)生；（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50×40%＝20（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）600×＝120（名），答：估計(jì)“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生有120名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y1＝kx+1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求兩個(gè)函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y1＞y2．【分析】（1）先把點(diǎn)（2，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后再代入一次函數(shù)解析式求出k值，即可得到一次函數(shù)解析式；（2）兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用兩點(diǎn)法作一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)，在第一三象限作出雙曲線；（4）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的自變量的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），∴m＝＝3，∴經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為（2，3），∴2k+1＝3，解得k＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）兩函數(shù)解析式聯(lián)立得，解得，，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；（3）如圖；（4）根據(jù)圖象，當(dāng)﹣3＜x＜0，x＞2時(shí)，y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，先利用反比例函數(shù)解析式求出m的值是解本題的關(guān)鍵．25．如圖，某市規(guī)劃在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個(gè)四邊形人工湖OPMN，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．請(qǐng)問(wèn)，四邊形人工湖OPMN的面積能否為510000m2，若能，求出此時(shí)AN的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】設(shè)AN＝xm，分別求出BN，CP，BO，AM，MH的長(zhǎng)度，用x表示四邊形人工湖OPMN的面積，利用一元二次方程的判別式可求解．【解答】解：能，理由如下：如圖，延長(zhǎng)AE，CD于H，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCH是矩形，∴AB＝CH＝800（m），AH＝BC＝1200（m），∵CD＝600m，AE＝900m．∴EH＝300（m），DH＝200（m），設(shè)AN＝xm，則BN＝（800﹣x）（m），∵BO＝2AN＝2CP，AM＝OC，∴CP＝x（m），BO＝2x（m），AM＝OC＝（1200﹣2x）（m），∴MH＝2x（m），PH＝（800﹣x）（m），若四邊形人工湖OPMN的面積為510000m2，則四邊形OPMN的面積＝1200×800﹣2××2x×（800﹣x）﹣2××（1200﹣2x）×x＝510000，∴4x2﹣2800x+450000＝0，∴x＝450，x＝250，∴存在AN的長(zhǎng)為250m或450m時(shí)，使四邊形人工湖OPMN的面積為510000m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用參數(shù)表示四邊形OPMN的面積是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，當(dāng)m，n為正整數(shù)時(shí)：將反比例函數(shù)yn＝圖象上橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)叫做“雙曲格點(diǎn)”，記作A[m，n]，例如，點(diǎn)A[3，2]表示y2＝圖象上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，故點(diǎn)A[3，2]的坐標(biāo)為（3，）．把yn＝的圖象沿著y軸平移或以平行于x軸的直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，將得到的函數(shù)圖象叫做它的“派生曲線”，例如，圖中的曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”．（1）①“雙曲格點(diǎn)”A[2，1]的坐標(biāo)為（2，）；②若線段A[4，3]A[4，n]的長(zhǎng)為1，則n＝7．（2）若“雙曲格點(diǎn)”A[m，2]，A[m+4，m]的縱坐標(biāo)之和為1，求線段A[m，2]，A[m+4，m]的長(zhǎng)；（3）圖中的曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A[2，3]，則f的函數(shù)表達(dá)式為y＝+1；（4）已知y3＝圖象的“派生曲線”g經(jīng)過(guò)“雙曲格點(diǎn)”A[3，3]，且不與y3＝的圖象重合，試在圖中畫出g的位置（先描點(diǎn)，再連線）【分析】（1）①根據(jù)A[2，1]表示y2＝圖象上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，即可解決問(wèn)題．②根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可解決問(wèn)題．（2）列出方程即可解決問(wèn)題．（3）由題意曲線f是y1＝圖象的向上平移所得，設(shè)向上平移a個(gè)單位，曲線f解析式為y＝+a，把（2，）代入即可．（4）由題意y3＝圖象的“派生曲線”g是由y＝沿直線y＝1翻折得到，由此不能畫出圖象．【解答】解：（1）①∵A[2，1]表示y2＝圖象上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，∴A[2，1]的坐標(biāo)為（2，）．②由題意|﹣|＝1，∵n是正整數(shù)，∴n＝7，故答案為（2，），7．（2）由題意A[m，2]的坐標(biāo)為（m，）A[m+4，m]的坐標(biāo)為（m+4，），∴+＝1，解得m＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝4是分式方程的解．∴A[4，2]的坐標(biāo)為（4，）A[8，4]的坐標(biāo)為（8，），∴線段A[m，2]A[m+4，m]的長(zhǎng)為8﹣4＝4．（3）∵曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A[2，3]，∴曲線f是y1＝圖象的向上平移所得，設(shè)向上平移a個(gè)單位，∴曲線f解析式為y＝+a，把（2，）代入得到，a＝1，∴f的函數(shù)表達(dá)式為y＝+1．（4）∵y3＝圖象的“派生曲線”g經(jīng)過(guò)“雙曲格點(diǎn)”A[3，3]，且不與y3＝的圖象重合，∴y3＝圖象的“派生曲線”g是由y＝沿直線y＝1翻折得到，∴y3＝圖象的“派生曲線”g經(jīng)過(guò)A[2，1]，A[4，5]，∴y3＝圖象的“派生曲線”g的圖象如圖所示，【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．27．在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，8），點(diǎn)B是直線y＝x﹣8與x軸的交點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（8，0）；（2）點(diǎn)C是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)B重合，∠ACD＝90°，且CD交直線y＝x﹣8于D點(diǎn)，求證：AC＝CD；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，連接AD，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之而運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到BD的距離是否為定值？若為定值，求出這個(gè)值，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）令y＝x﹣8＝0，求x，即可求出B的坐標(biāo)；（2）由于C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，所以分兩類討論，即C在線段OB上和線段OB延長(zhǎng)線上，以C為線段OB上為例來(lái)說(shuō)明，由直線BD的解析式為y＝x﹣8，可以求得∠CBD＝135°，由∠ACD＝∠AOC＝90°，易得∠EAC＝∠BCD，由于要證AC＝CD，即要構(gòu)造AC和CD所在的三角形全等，所以在OA上取點(diǎn)E，使OE＝OC，易得∠AEC＝135°，AE＝CB，可以證得△AEC≌CBD，即可解決，當(dāng)C在線段OB的延長(zhǎng)線時(shí)，畫出圖形，用同樣的方法可以證明；（3）此題同（2）也要進(jìn)行分類討論，即C在線段OB上運(yùn)動(dòng)和E在線段OB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，以C在線段OB運(yùn)動(dòng)為例來(lái)說(shuō)明，設(shè)D（m，m﹣8），由于E為AD的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到E（），可以得到E到坐標(biāo)軸距離相等，則OE為第一象限角平分線，得到OE的解析式為y＝x，由BD解析式為y＝x﹣8，可以得到BD∥OE，由于△AOB為等腰三角形，則OE⊥AB，所以BD⊥AB，則∠ABD＝90°，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到BE＝DE，過(guò)E作EH⊥BD，可以得到H為BD中點(diǎn)，EH為△ABD中位線，先用勾股定理求出AB長(zhǎng)，則EH＝AB＝，當(dāng)C在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得到答案．【解答】解：（1）令y＝0，則x﹣8＝0，∴x＝8，∴B（8，0）；（2）∵A（0，8），B（8，0），∴OA＝OB＝8，設(shè)直線BD交y軸于F點(diǎn)，如圖1，令x＝0，則y＝x﹣8＝﹣8，∴F（0，﹣8），∴OB＝OF＝8，∴∠OBF＝45°，∴∠CBD＝180°﹣∠OBF＝135°，①當(dāng)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在OA上取一點(diǎn)E，使OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠AEC＝180°﹣∠OEC＝135°，∴∠AEC＝∠CBD＝135°，∵OA＝OB，OE＝OC，∴OA﹣OE＝OB﹣OC，∴AE＝CB，∵∠ACD＝∠AOC＝90°，∵∠EAC+∠ACO＝∠BCD+∠ACO＝90°，∴∠EAC＝∠BCD，在△AEC與△CBD中，，∴△AEC≌△CBD（ASA），∴AC＝CD，②如圖2，當(dāng)C在OB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在OA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF＝45°，又∠OBD＝135°，∴∠AFC＝∠CBD＝45°，∵∠ACD＝∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝∠ACO+∠DCN＝90°，∴∠OAC＝∠DCN，∴∠FAC＝∠BCD，∵OF＝OC，OA＝OB，∴FA＝BC，在△FAC與△BCD中，，∴△FAC≌△BCD（ASA），∴AC＝