蘇科版新九年級開學考試卷

蘇科版新九年級開學考試卷測試范圍：統(tǒng)計與概率、平行四邊形、分式、反比例函數(shù)、二次根式一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若a＝，b＝，則實數(shù)a，b的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≥b【分析】直接利用a，b接近的有理數(shù)，進而分析得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵＜＜，∴3＜＜4，∴a＜b．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確得出各數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵．2．（3分）已知a≠0，下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3÷a2＝a【分析】利用合并同類項的運算法則判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則判斷B，根據(jù)冪的乘方運算法則判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則判斷D．【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、原式＝a5，故此選項不符合題意；C、原式＝a6，故此選項不符合題意；D、原式＝a，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查整式的混合運算，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加）和同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減）以及冪的乘方（am）n＝amn是解題關鍵．3．（3分）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.51×106 B．51×107 C．5.1×109 D．5.1×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：510000000＝5.1×108，故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命 B．調(diào)查畢節(jié)市元旦當天進出主城區(qū)的車流量 C．調(diào)查我校七（1）班新冠核酸檢查結(jié)果 D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；B．調(diào)查畢節(jié)市元旦當天進出主城區(qū)的車流量，適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；C．調(diào)查我校七（1）班新冠核酸檢查結(jié)果，適合采用普查方式，故本選項符合題意；D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果，適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．5．（3分）反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx﹣k在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】因為k的符號不確定，所以應根據(jù)k的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：當k＜0時，﹣k＞0，反比例函數(shù)y＝的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、二、四象限，選項C符合；當k＞0時，﹣k＜0，反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、三、四象限，無符合選項．故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6．（3分）如圖所示，點O為矩形ABCD對角線的交點，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止．延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．一般平行四邊形→正方形→一般平行四邊形→矩形 B．一般平行四邊形→正方形→菱形→矩形 C．一般平行四邊形→菱形→一般平行四邊形→矩形 D．一般平行四邊形→菱形→正方形→矩形【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【解答】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：C．【點評】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，根據(jù)EF與AC的位置關系即可求解．7．（3分）某出租車公司為降低成本，推出了“油改氣”措施，如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車行駛路程s（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關系，已知燃氣汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.5元，設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.5）元，根據(jù)路程＝總費用÷每千米所需費用結(jié)合路程相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（x+0.5）元，根據(jù)題意得：＝．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．8．（3分）在平面直角坐標系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC＝60°，OA＝．若菱形OABC內(nèi)部（邊界及頂點除外）的一格點P（x，y）滿足：x2﹣y2＝90x﹣90y，就稱格點P為“好點”，則菱形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為（）（注：所謂“格點”，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點．）A．145 B．146 C．147 D．148【分析】過A作AQ⊥OC于Q，過B作BH⊥X軸于H，求出OQ、AQ，根據(jù)x2﹣y2＝90x﹣90y，求出x＝y(tǒng)，x+y＝90，求出BH＝90OA：y′＝x（1）y＝x時，有90﹣1＝89個點符合（2）y＝﹣x+90時，令y＝y(tǒng)'則x＝45（﹣1），y＝﹣x+90時有90﹣32﹣1＝57個點符合，有57+89﹣1＝145個點符合，即可得到答案．【解答】解：過A作AQ⊥OC于Q，過B作BH⊥X軸于H，∵∠A0C＝60°，OA＝60，∴∠OAQ＝30°，∴OQ＝30，由勾股定理得：AQ＝90，∵x2﹣y2＝90x﹣90y，∴（x﹣y）（x+y﹣90）＝0，∴x＝y(tǒng)，x+y＝90，BH＝90OA：y′＝x（1）y＝x時，令y＝90則x＝90，作直線y＝x的圖象，交AB于D，∵AQ＝90，∴D（90，90），∵邊界及頂點除外∴y＝x時有90﹣1＝89個點符合（D點除外），（2）y＝﹣x+90時，∵直線OA的解析式為y′＝x，∴令y＝y(tǒng)′則x＝45（﹣1）∵≈1.732∴x≈32.9（取x＝33），則直線OA于直線y＝﹣x+90的交點是（45﹣45，135﹣45），再令y＝0則x＝90，∵邊界及頂點除外，∴y＝﹣x+90時有90﹣32﹣1＝57個點符合，∴有57+89﹣1＝145個點符合，故選：A．【點評】本題主要考查對菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度得直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知條件找出規(guī)律是解此題的關鍵．9．（3分）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，4），若點（﹣4，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到﹣4n＝2×4，然后解關于n的方程即可．【解答】解：∵點（2，4）和點（﹣4，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴﹣4n＝2×4，∴n＝﹣2．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．10．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點M，分別與AB，BC交于點D，E．若BD＝6，OA＝8，則k的值為（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【分析】設OC＝c，則AD＝c﹣6，利用矩形的性質(zhì)可得OC＝AB，點M是AC的中點，OA＝8，可得出點M、D的橫坐標，再設出OC的長，表示出點D、M的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出OC的長，進而確定k的值．【解答】解：設OC＝c，則AD＝c﹣6，∵點M是AC的中點，OA＝8，∴D（﹣8，c﹣6），M（﹣4，c），由點D、M都在反比例函數(shù)y＝的圖象上可得，﹣8（c﹣6）＝﹣4×c＝k，解得，c＝8，k＝﹣16，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，表示出點D、M的坐標是解決問題的關鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）因式分解：a3﹣a2b＝a2（a﹣b）．【分析】直接提取公因式a2，進而分解因式即可．【解答】解：原式＝a2（a﹣b）．故答案為：a2（a﹣b）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．12．（3分）要使有意義，則x的取值必須滿足的條件是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．13．（3分）點P（a，b）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，則代數(shù)式9a+3b﹣1的值等于5．【分析】將P（a，b）代入y＝﹣3x+2可得3a+b的值，從而可得答案．【解答】解：將P（a，b）代入y＝﹣3x+2得b＝﹣3a+2，∴3a+b＝2，∴9a+3b﹣1＝3（3a+b）﹣1＝3×2﹣1＝5，故答案為：5．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點坐標，解題的關鍵是整體代入求值．14．（3分）袋中裝有大小相同的2個紅球和3個綠球，從袋中摸出1個球摸到綠球的概率為．【分析】讓綠球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵袋中共有2+3＝5個球，∴摸出的球是綠球的概率為：，故答案為：．【點評】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．15．（3分）正八邊形的每一個內(nèi)角是135°，每一個外角是45°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角與外角互為鄰補角，即可解答．【解答】解：正八形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，內(nèi)角：1080°÷8＝135°，外角：180°﹣135°＝45°．故答案為：135°，45°．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和與外角．16．（3分）已知△ABC的面積是12，高AD＝4，CD＝1，則BD的長為5或7．【分析】分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【解答】解：如圖1，∵AD為BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝（BD+CD）?AD，∴12＝（BD+1）×4，∴BD＝5；如圖2，∵AD為BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝（BD﹣CD）?AD，∴12＝（BD﹣1）×4，∴BD＝7；故答案為：5或7．【點評】本題考查了三角形的面積，解題的關鍵是注意分類討論，難度不大．17．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，BE的垂直平分線交對角線AC于點N，交BE于點M，連接BN、EN．（1）∠EBN＝45°；（2）若正方形邊長為4，CE＝1，則AN＝．【分析】（1）過點N作NF⊥BC于點F，作NG⊥CD于點G，先證明Rt△BFN≌Rt△EGN，再證明△BNE是等腰直角三角形便可求得結(jié)果；（2）設BF＝x，根據(jù)CF＝CG列出x的方程求得x的值，進而根據(jù)勾股定理求得AC、CN，便可求得AN．【解答】解：（1）過點N作NF⊥BC于點F，作NG⊥CD于點G，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴NF＝NG，∵MN垂直平分BE，∴BN＝EN，∴Rt△BFN≌Rt△EGN（HL），∴∠BNF＝∠ENG，∴∠BNE＝∠FNG，∵∠NFC＝∠FCG＝∠CGN＝90°，∴四邊形CGNF是矩形，∴∠FNG＝90°，∴∠BNE＝90°，∴∠EBN＝∠BEN＝45°，故答案為：45；（2）設BF＝x，則EG＝x，CF＝4﹣x，∵四邊形CGNF是矩形，NF＝NG，∴四邊形CGNF是正方形，∴CF＝CG＝NG，∵CE＝1，∴4﹣x＝x+1，∴x＝1.5，∴CG＝NG＝x+1＝2.5，∴CN＝，∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝4，∴AC＝，∴AN＝AC﹣CN＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關鍵是構造全等三角形．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是AB和BC上的動點，且AE＝BF，AF和DE相交于點P，連接BP，則BP的最小值為2﹣2．【分析】由“SAS”可證△ADE≌△BAF，可得∠BAF＝∠ADE，可證∠APD＝90，即點P在以AD為直徑的圓上運動，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠EAD＝∠FBA＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠APD＝90，∴點P在以AD為直徑的圓上運動，如圖，取AD的中點O，連接BO，OP，∴AO＝2．∴BO＝＝＝2，∴當點P在線段BO上時，BP有最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，確定點P的運動軌跡是解題的關鍵．三．解答題（共10小題）19．計算：（）0++|﹣3|．【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝1+3+3＝4+3．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，將兩個不等式解集表示在數(shù)軸上找到其公共部分即可．【解答】解：解不等式﹣3≤0，得，x≤6，解不等式2x+9≤4（x+2），得，x≥，所以，不等式組的解集是≤x＜6．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集并將解集表示在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解答此題的關鍵．21．已知a＝，求代數(shù)式（﹣）?的值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝，當a＝時，原式＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．某商場銷售同款A、B兩種型號的自行車．購買1輛A種型號的自行車和1輛B種型號的自行車共需1360元，購買2輛A種型號的自行車和3輛B種型號的自行車共需3360元．（1）求A、B兩種型號的自行車的單價；（2）某單位準備購進這兩種型號的自行車共30輛，且總費用不超過21200元，求最多購買多少輛A種型號的自行車．【分析】（1）設A型號自行車的購買價為x元，B型號自行車的購買價為y元，根據(jù)“購買1輛A種型號的自行車和1輛B種型號的自行車共需1360元，購買2輛A種型號的自行車和3輛B種型號的自行車共需3360元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．（2）設可以購買m輛A種型號的自行車則購買（30﹣m）輛B種型號的自行車，結(jié)合總費用不超過22200元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設A型號自行車的單價為x元，B型號自行車的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：A型號自行車的單價為720元，B型號自行車的單價為640元．（2）設可以購買m輛A種型號的自行車則購買（30﹣m）輛B種型號的自行車，依題意得：720m+640（30﹣m）≤21200，解得：m≤25．又∵m為整數(shù)，∴m可以取得的最大值為25．答：最多購買25輛A種型號的自行車．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎的技術創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機的抽取了部分新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)已知信息，解答下列問題：（1）求本次共抽查了多少名新聘畢業(yè)生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生有多少名．【分析】（1）根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比求解可得答案；（2）求得硬件專業(yè)的畢業(yè)生，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)．【解答】解：（1）15÷30%＝50，∴本次共抽查了50名新聘畢業(yè)生；（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50×40%＝20（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）600×＝120（名），答：估計“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生有120名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．已知關于x的一次函數(shù)y1＝kx+1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，m）．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求兩個函數(shù)的圖象的另一個交點的坐標；（3）在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，當x在什么范圍內(nèi)時，y1＞y2．【分析】（1）先把點（2，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后再代入一次函數(shù)解析式求出k值，即可得到一次函數(shù)解析式；（2）兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可得到另一個交點坐標；（3）利用兩點法作一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象是經(jīng)過已知兩點，在第一三象限作出雙曲線；（4）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的自變量的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，m），∴m＝＝3，∴經(jīng)過的點為（2，3），∴2k+1＝3，解得k＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）兩函數(shù)解析式聯(lián)立得，解得，，∴另一個交點坐標為（﹣3，﹣2）；（3）如圖；（4）根據(jù)圖象，當﹣3＜x＜0，x＞2時，y1＞y2．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點坐標的求法，先利用反比例函數(shù)解析式求出m的值是解本題的關鍵．25．如圖，某市規(guī)劃在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個四邊形人工湖OPMN，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．請問，四邊形人工湖OPMN的面積能否為510000m2，若能，求出此時AN的長；若不能，請說明理由．【分析】設AN＝xm，分別求出BN，CP，BO，AM，MH的長度，用x表示四邊形人工湖OPMN的面積，利用一元二次方程的判別式可求解．【解答】解：能，理由如下：如圖，延長AE，CD于H，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCH是矩形，∴AB＝CH＝800（m），AH＝BC＝1200（m），∵CD＝600m，AE＝900m．∴EH＝300（m），DH＝200（m），設AN＝xm，則BN＝（800﹣x）（m），∵BO＝2AN＝2CP，AM＝OC，∴CP＝x（m），BO＝2x（m），AM＝OC＝（1200﹣2x）（m），∴MH＝2x（m），PH＝（800﹣x）（m），若四邊形人工湖OPMN的面積為510000m2，則四邊形OPMN的面積＝1200×800﹣2××2x×（800﹣x）﹣2××（1200﹣2x）×x＝510000，∴4x2﹣2800x+450000＝0，∴x＝450，x＝250，∴存在AN的長為250m或450m時，使四邊形人工湖OPMN的面積為510000m2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用參數(shù)表示四邊形OPMN的面積是解題的關鍵．26．如圖，在平面直角坐標系第一象限中，當m，n為正整數(shù)時：將反比例函數(shù)yn＝圖象上橫坐標為m的點叫做“雙曲格點”，記作A[m，n]，例如，點A[3，2]表示y2＝圖象上橫坐標為3的點，故點A[3，2]的坐標為（3，）．把yn＝的圖象沿著y軸平移或以平行于x軸的直線為對稱軸進行翻折，將得到的函數(shù)圖象叫做它的“派生曲線”，例如，圖中的曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”．（1）①“雙曲格點”A[2，1]的坐標為（2，）；②若線段A[4，3]A[4，n]的長為1，則n＝7．（2）若“雙曲格點”A[m，2]，A[m+4，m]的縱坐標之和為1，求線段A[m，2]，A[m+4，m]的長；（3）圖中的曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”，且經(jīng)過點A[2，3]，則f的函數(shù)表達式為y＝+1；（4）已知y3＝圖象的“派生曲線”g經(jīng)過“雙曲格點”A[3，3]，且不與y3＝的圖象重合，試在圖中畫出g的位置（先描點，再連線）【分析】（1）①根據(jù)A[2，1]表示y2＝圖象上橫坐標為2的點，即可解決問題．②根據(jù)兩點間距離公式即可解決問題．（2）列出方程即可解決問題．（3）由題意曲線f是y1＝圖象的向上平移所得，設向上平移a個單位，曲線f解析式為y＝+a，把（2，）代入即可．（4）由題意y3＝圖象的“派生曲線”g是由y＝沿直線y＝1翻折得到，由此不能畫出圖象．【解答】解：（1）①∵A[2，1]表示y2＝圖象上橫坐標為2的點，∴A[2，1]的坐標為（2，）．②由題意|﹣|＝1，∵n是正整數(shù)，∴n＝7，故答案為（2，），7．（2）由題意A[m，2]的坐標為（m，）A[m+4，m]的坐標為（m+4，），∴+＝1，解得m＝4，經(jīng)檢驗，m＝4是分式方程的解．∴A[4，2]的坐標為（4，）A[8，4]的坐標為（8，），∴線段A[m，2]A[m+4，m]的長為8﹣4＝4．（3）∵曲線f是y1＝圖象的一條“派生曲線”，且經(jīng)過點A[2，3]，∴曲線f是y1＝圖象的向上平移所得，設向上平移a個單位，∴曲線f解析式為y＝+a，把（2，）代入得到，a＝1，∴f的函數(shù)表達式為y＝+1．（4）∵y3＝圖象的“派生曲線”g經(jīng)過“雙曲格點”A[3，3]，且不與y3＝的圖象重合，∴y3＝圖象的“派生曲線”g是由y＝沿直線y＝1翻折得到，∴y3＝圖象的“派生曲線”g經(jīng)過A[2，1]，A[4，5]，∴y3＝圖象的“派生曲線”g的圖象如圖所示，【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題，解題的關鍵是理解題意，學會用方程的思想思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目．27．在平面直角坐標系中，A（0，8），點B是直線y＝x﹣8與x軸的交點．（1）寫出點B的坐標（8，0）；（2）點C是x軸正半軸上一動點，且不與點B重合，∠ACD＝90°，且CD交直線y＝x﹣8于D點，求證：AC＝CD；（3）在第（2）問的條件下，連接AD，點E是AD的中點，當點C在x軸正半軸上運動時，點E隨之而運動，點E到BD的距離是否為定值？若為定值，求出這個值，若不是定值，請說明理由．【分析】（1）令y＝x﹣8＝0，求x，即可求出B的坐標；（2）由于C在x軸正半軸上運動，所以分兩類討論，即C在線段OB上和線段OB延長線上，以C為線段OB上為例來說明，由直線BD的解析式為y＝x﹣8，可以求得∠CBD＝135°，由∠ACD＝∠AOC＝90°，易得∠EAC＝∠BCD，由于要證AC＝CD，即要構造AC和CD所在的三角形全等，所以在OA上取點E，使OE＝OC，易得∠AEC＝135°，AE＝CB，可以證得△AEC≌CBD，即可解決，當C在線段OB的延長線時，畫出圖形，用同樣的方法可以證明；（3）此題同（2）也要進行分類討論，即C在線段OB上運動和E在線段OB的延長線上運動，以C在線段OB運動為例來說明，設D（m，m﹣8），由于E為AD的中點，由中點坐標公式得到E（），可以得到E到坐標軸距離相等，則OE為第一象限角平分線，得到OE的解析式為y＝x，由BD解析式為y＝x﹣8，可以得到BD∥OE，由于△AOB為等腰三角形，則OE⊥AB，所以BD⊥AB，則∠ABD＝90°，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到BE＝DE，過E作EH⊥BD，可以得到H為BD中點，EH為△ABD中位線，先用勾股定理求出AB長，則EH＝AB＝，當C在OB的延長線上時，同理可得到答案．【解答】解：（1）令y＝0，則x﹣8＝0，∴x＝8，∴B（8，0）；（2）∵A（0，8），B（8，0），∴OA＝OB＝8，設直線BD交y軸于F點，如圖1，令x＝0，則y＝x﹣8＝﹣8，∴F（0，﹣8），∴OB＝OF＝8，∴∠OBF＝45°，∴∠CBD＝180°﹣∠OBF＝135°，①當C在線段OB上運動時，在OA上取一點E，使OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠AEC＝180°﹣∠OEC＝135°，∴∠AEC＝∠CBD＝135°，∵OA＝OB，OE＝OC，∴OA﹣OE＝OB﹣OC，∴AE＝CB，∵∠ACD＝∠AOC＝90°，∵∠EAC+∠ACO＝∠BCD+∠ACO＝90°，∴∠EAC＝∠BCD，在△AEC與△CBD中，，∴△AEC≌△CBD（ASA），∴AC＝CD，②如圖2，當C在OB的延長線上運動時，在OA的延長線上取一點F，使OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF＝45°，又∠OBD＝135°，∴∠AFC＝∠CBD＝45°，∵∠ACD＝∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝∠ACO+∠DCN＝90°，∴∠OAC＝∠DCN，∴∠FAC＝∠BCD，∵OF＝OC，OA＝OB，∴FA＝BC，在△FAC與△BCD中，，∴△FAC≌△BCD（ASA），∴AC＝