2024年濰坊市數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年濰坊市數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形2、（4分）如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．93、（4分）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+7交于點P（3，5），通過觀察圖象我們可以得到關(guān)于x的不等式x+b＞kx+7的解集為x＞3，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類討論 B．類比 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．公理化4、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．5、（4分）如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．6、（4分）若甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達(dá)目的地的是()A．甲 B．乙C．同時到達(dá) D．無法確定7、（4分）某校九年級（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試成績統(tǒng)計表如下：成績/分45495254555860人數(shù)2566876根據(jù)上表中信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是55分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是55分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是55分8、（4分）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若x1,x2是方程x2+x?1=0的兩個根,則x12+x22=____________.10、（4分）計算=________________．11、（4分）計算的結(jié)果是______________。12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為_____．13、（4分）如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.15、（8分）如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、1．則△ABC的面積是．16、（8分）如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點，連接AD，E為AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形ADCF為矩形時，AB與AC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．17、（10分）“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購花的進(jìn)價比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？18、（10分）如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長.(2)連接AE,AF.問:當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點為，中點為，，連接，當(dāng)____________時，長度最大，最大值為____________．20、（4分）已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝____________21、（4分）方程的解為__________.22、（4分）如圖，一同學(xué)在廣場邊的一水坑里看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高約為_____m．23、（4分）□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．（1）如圖1，①∠BEC=_________°；②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，F(xiàn)H∥CD交AD于點H，交BE于點M．NH∥BE，NB∥HE，連接NE．若AB=4，AH=2，求NE的長．25、（10分）某校學(xué)生會在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

______

人，將條形圖補充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人？26、（12分）先化簡，再求值：(1-)÷，其中x=2+．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；故選A.本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出D，C點坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設(shè)OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴點D（a，a），點C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵點C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．當(dāng)a＝1時，DO＝OB，AC＝AB，點C、D與點B重合，不符合題意，∴a＝1舍去．∴點D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點D、C的坐標(biāo)．3、C【解析】

通過觀察圖象得出結(jié)論，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合.【詳解】∵不等式x+b＞kx+7，就是確定直線y=kx+b在直線y＝kx+7上方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，∴這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合.故選C.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得形象、直觀，降低了題的難度．4、B【解析】

此題只需將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．5、C【解析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

設(shè)從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數(shù)式，然后再作比較即可。【詳解】解：設(shè)從到達(dá)目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，而對于乙:解得：因為當(dāng)a≠b時，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達(dá)，故答案為B.本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^出二者的大小.7、D【解析】

結(jié)合表格，根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同學(xué)，正確；B、該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是55分，正確；C、該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是＝55分，正確；D、該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，錯誤．故選D．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).8、A【解析】

根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標(biāo)，確定出解即可．【詳解】方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，

∵直線y=ax+b過B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3，

故選A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式對所求代數(shù)式變形，然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計算即可．【詳解】∵x1，x2是方程x2+x?1=0的兩個根，

∴x1+x2=?=?=?1,x1?x2===?1，

∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1?x2=(?1)2?2×(?1)=1+2=3.

故答案是：3.本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系.10、【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】原式=，故答案為：.本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：本題考查了二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則12、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．本題考查了三角形中位線定理，中點的定義以及四邊形周長的定義．13、40.【解析】

根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質(zhì)可得：,∴,∴.故答案是40.本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關(guān)鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）圖形見解析（2）56（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補全條形圖；（2）用該年級學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，B等人數(shù)為50×40%=20人．條形圖補充如下：（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖15、64【解析】

試題分析:根據(jù)平行可得三個三角形相似,再由它們的面積比等于相似比的平方,設(shè)其中一邊為一求未知數(shù),然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.【詳解】如圖,，過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,根據(jù)題意得,△1∽△2∽△3,∵S△1：S△2=1:4,S△1:S△3=1:1,∴DM：EM：GH=1:2:5,又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,∴DM=BG,EM=CH,設(shè)DM為x,則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,∴BC:DM=8:1,∴S△ABC:S△FDM=64:1,∴S△ABC=1×64=64,故答案為:64.16、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF為矩形時AB＝AC，理由詳見解析.【解析】

（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．又∵AE=ED，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四邊形ADCF為平行四邊形；（2）四邊形ADCF為矩形時AB＝AC；理由：∵四邊形ADCF為矩形，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵D為BC的中點，∴AB＝AC，∴四邊形ADCF為矩形時AB＝AC．此題主要考查了矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是27元【解析】

設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×1.5可得方程．【詳解】設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是x元，則第二批盒裝花每盒的進(jìn)價是（x﹣3）元，根據(jù)題意得：1.5×＝，解得：x＝27，經(jīng)檢驗，x＝27是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是27元．本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．18、（1）5；（2）四邊形AECF是矩形，理由詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【詳解】解：（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2（2）解：當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．本題考查矩形的判定；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；屬于探究型問題，綜合性較強．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

連接CP，當(dāng)點E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進(jìn)行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.20、8【解析】

解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個外角45°，∴多邊形得到邊數(shù)360÷45=8，所以是八邊形．故答案為821、0【解析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.22、5.1．【解析】

因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個相似三角形．23、14238142【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補，進(jìn)而得出∠B、∠C、∠D的度數(shù)．【詳解】∵平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案為:142，38，142本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由見解析；（2）2.【解析】

（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；②利用定理證明；（2）連接，證明四邊形是矩形，得到，根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案為45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四邊形ABCD