2025屆內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（）隨機數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.362．集合的真子集的個數(shù)是（）A. B.C. D.3．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°4．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）A. B.10C. D.55．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減6．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為（）A. B.1C. D.27．設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－29．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.1010．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.12．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.13．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________14．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.15．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.16．設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”對于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結(jié)論序號是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合18．（1）已知角的終邊經(jīng)過點，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.19．已知平面直角坐標系內(nèi)四點，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點是否共圓，并說明理由.20．已知函數(shù)，其中.（1）若是周期為的偶函數(shù)，求及的值.（2）若在上是增函數(shù)，求的最大值.（3）當時，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個零點，求b的最小值.21．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D2、B【解析】確定集合的元素個數(shù)，利用集合真子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】集合的元素個數(shù)為，故集合的真子集個數(shù)為.故選：B.3、D【解析】設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.4、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據(jù)三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.5、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調(diào)遞增，符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D7、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題.8、B【解析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B9、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A10、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.13、【解析】|a－b|＝14、##0.15【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因為甲、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?15、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.16、②③④【解析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯誤；②因為是單調(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數(shù)，使得對于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域為，當時，對任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（2）由兩集合的子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關(guān)系18、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，代入直接計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】(1)因為角的終邊經(jīng)過點，，所以，，所以；（2）因，且，則，.19、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；理由見解析【解析】（1）利用兩點間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀；（2）由（1）先求得的外接圓,再判斷點是否在圓上即可【詳解】解：（1）,,,又,,即,∴是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；由（1）,設(shè)的外接圓的圓心為,則,即,解得,此時,所以的外接圓的方程為,將D點坐標代入方程得,即D點在的外接圓上.∴A，B，C，D四點共圓【點睛】本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用,考查斜率公式的應(yīng)用,考查三角形的外接圓,考查圓的方程,考查運算能力20、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由題知，，進而求解即可得答案；（2）由題知函數(shù)在上是增函數(shù)，故，進而解不等式即可得答案.（3）由題知，進而根據(jù)題意得方程在上至少含有10個零點，進而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）由題知，因為是周期為的偶函數(shù)，所以，，解得：，，所以，.（2）因為，所以，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，又因為，故.所以的最大值為.（3）當時，，所以，當時，，又因為函數(shù)在上至少含有10個零點，所以方程在上至少含有10個零點，所以，解得故b最小值為.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像平移變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵件在于利用整體換元的思想，將為題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的圖像性質(zhì)求解.21、