福建省福州陽(yáng)光國(guó)際學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

福建省福州陽(yáng)光國(guó)際學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無(wú)法確定2．=(

)A. B.C. D.3．若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)4．若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.5．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.6．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為（）A. B.C. D.7．如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計(jì)日銷(xiāo)售量不低于50件的概率為_(kāi)_______12．某圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時(shí)，則該圓錐體的體積是_______13．已知集合，.若，則___________.14．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_(kāi)________15．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米，勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時(shí)，他距地面大約為_(kāi)__________米.16．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，用定義證明在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）令，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.18．設(shè)直線(xiàn)與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程.19．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）20．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無(wú)需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A2、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項(xiàng)3、D【解析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題4、C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個(gè)正零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則，故選【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)及零點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)全稱(chēng)量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【詳解】，故選：C7、B【解析】通過(guò)函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點(diǎn)在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點(diǎn)在圖象上，所以，即，所以，即，因?yàn)椋运怨蔬x：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.9、B【解析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題10、B【解析】由區(qū)間的對(duì)稱(chēng)性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、55【解析】用減去銷(xiāo)量為的概率，求得日銷(xiāo)售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計(jì)概率知日銷(xiāo)售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與體積.13、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：14、或【解析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡(jiǎn)后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)的符號(hào)的判斷.15、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時(shí)所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米，即以所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時(shí)所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：5516、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，非奇非偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析.（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可得出結(jié)論.（3）根據(jù)正負(fù)性,結(jié)合具體類(lèi)型的函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行分類(lèi)討論可以求出的表達(dá)式；【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，設(shè)且，則，因?yàn)?，可得又由，可得，所以所以，即，所以函?shù)是上是嚴(yán)格增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，所以時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【小問(wèn)3詳解】，當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：.若,在區(qū)間的最小值為；若,在區(qū)間的最小值為;若,在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時(shí),,在區(qū)間的最小值為.綜上所述：；18、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線(xiàn)方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出直線(xiàn)的斜率，可得出垂線(xiàn)的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程可得出所求直線(xiàn)的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線(xiàn)斜率為，垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)斜率為，則過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程為，即：.【點(diǎn)睛】本題兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，同時(shí)也考查了直線(xiàn)的垂線(xiàn)方程的求解，解題時(shí)要將兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結(jié)合三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因?yàn)槭堑诙笙藿?，可?（2）由（1）知，又由.20、（1）；（2）0.【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算即可；進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】原式；原式【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、根式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)型