福建省三明市第一中學2024-2025學年高一數(shù)學12月第二次月考試題

PAGEPAGE7福建省三明市第一中學2024-2025學年高一數(shù)學12月其次次月考試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．2．設(shè)角的始邊為x軸非負半軸，則“角的終邊在其次、三象限”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若方程的解所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（） A B C D5．已知，則的值為（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計．按，照香農(nóng)公式，若不變更帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了（）A．10% B．30% C．60% D．90%8．已知函數(shù)對隨意時都有意義，則實數(shù)a的范圍是（）A． B．C． D．二、多選題：本題共2小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A．既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B．的最大值為C．的圖象關(guān)于直線 D．的圖象關(guān)于中心對稱10．實數(shù)a，b滿意，則下列關(guān)系式不正確的有（）A． B． C． D．11．設(shè)，，則下列不等式中肯定成立的是（）A． B．C． D．12．已知，則關(guān)于x的方程的實根個數(shù)可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域為_________.14．已知一扇形的圓心角為，弧長是，則扇形的面積是_________，扇形的周長是______cm.15．已知，則________.16．函數(shù)f(x)=ax^{2}+2(a-3)x+1在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）計算：（1）；（2）化簡：．18．（本小題滿分12分）已知集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，求：（1）的最大值和最小值；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（本小題滿分12分）某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，依據(jù)預(yù)料可知，進入21世紀以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2015年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量（萬件）之間的關(guān)系如下表所示：x12344.005.587.008.44若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：，，．（1）依據(jù)表格中數(shù)據(jù)畫出散點圖，并推斷你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取2015年和2024年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）因遭遇某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，2024年的年產(chǎn)量比預(yù)料削減30%，試依據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2024年的年產(chǎn)量．21．（本題滿分12分）定義在上的奇函數(shù)，已知當時，．（1）求在上的解析式；（2）若時，不等恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)對一切都有成立．（Ⅰ）求的值并求的解析式；（Ⅱ）已知，設(shè)P：當時，不等式恒成立，Q：當時，不是單調(diào)函數(shù)，求滿意Р為真命題且Q為假命題的a的取值范圍．高一數(shù)學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CACBADBAACBCDACDABC二、填空題13．14．，15．16．17．解：（1）原式（2）原式18．（1）由題意得，又因為，所以（2）因為，所以．因為，，因為，解得，故a的取值范圍為．19．解：當時，，作出圖象，如圖所示：（1）由函數(shù)的圖象知，．則的最大值為1，最小值為．（2）由函數(shù)的圖象知，在上的遞減區(qū)間為．令，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為．20．解：（1）符合條件的是，若模型為，則由，得，即，此時，，，與已知相差太大，不符合．若模型為，則是減函數(shù)，與已知不符合．由已知得解得所以，．（2）2024年預(yù)料年產(chǎn)量為，2024年實際年產(chǎn)量為．2024年的年產(chǎn)量為9.1萬件．21．（1）是定義在上的奇函數(shù)，，得．又當時，，當時，，．又是奇函數(shù)．．綜上，當時，．（2），恒成立，即在恒成立，在時恒成立．，．在R上單調(diào)遞減，時，的最大值為，．即實數(shù)m的取值范圍是．22．解：（Ⅰ）由，取得．取，得，①交x換成，有②①②得，故的解析式為．（另解：）取，得，即，故的解析式為．（Ⅱ）（i）若p為真命題，