山東省滕州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題

PAGE試卷第=4頁，總=sectionpages44頁P(yáng)AGE1山東省滕州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘留意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列求導(dǎo)運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）函數(shù)在上是增函數(shù)B．是函數(shù)的微小值點(diǎn)D．3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)x、y滿意，則（）A．B．C．D．x、y大小不確定5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C． D．6．已知，則為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．7．當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若，使成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A． B．是的極值點(diǎn)C．存在零點(diǎn) D．在單調(diào)遞增10．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.探究發(fā)覺：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，設(shè)函數(shù)，則以下說法正確的是（）A．函數(shù)對稱中心B．的值是99C．函數(shù)對稱中心D．的值是111．2024年世界聞名的國際科技期刊《Nature》上有一篇名為《TheUniversalDecayofCollectiveMemoryandAttention》的論文，該文以12個(gè)不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)指出雙指數(shù)型函數(shù)在描繪人類行為時(shí)的普適作用.關(guān)于該函數(shù)下列說法中正確的有（）A．當(dāng)且時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)B．當(dāng)且時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)C．當(dāng)且時(shí)函數(shù)有極值D．當(dāng)且時(shí)函數(shù)有極值12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．存在唯一極值點(diǎn)，且B．恰有3個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)D．若且，則三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13．函數(shù)的最小值是________．14．曲線與直線相切，則______．15．對于隨意，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．函數(shù)，則不等式的解集為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．已知函數(shù)，其中，（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式（2）探討函數(shù)的單調(diào)性19．某學(xué)校高二年級一個(gè)學(xué)習(xí)愛好小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，確定對某“聞名品牌”系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)覺系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（元/千克）近似滿意關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出系列15千克.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.20．已知函數(shù),.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若直線與曲線相切，求m的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）若有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍;（2）若恒成立，求的取值范圍.答案第=page44頁，總=sectionpages44頁滕州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)答案1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．D8．A9．AD10．BC11．BC12．ACD13．14．115．16．17．（1）因?yàn)楹瘮?shù)，則令，或故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間和上單調(diào)遞減（2）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減所以函數(shù)的極大值也為最大值兩端點(diǎn)，，即最小值為故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為5和118．（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是，由切點(diǎn)在直線上得，解得，所以函數(shù)的解析式為（2）當(dāng)時(shí)，明顯，這時(shí)在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得所以在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù).19．（1）有題意可知，當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以.（2）設(shè)該商場每日銷售系列所獲得的利潤為，則，，令，得或（舍去），所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即時(shí)函數(shù)取得最大值.所以當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，系列每日所獲得的利潤最大.20．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有得，由得所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為時(shí)，令得或i）當(dāng)時(shí)，1+0-0+增減增函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為ii）當(dāng)時(shí)，在上，在上函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，存在，使即存在，使，整理得從而有所以的取值范圍是．21．（1）由題意知，，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)所以整理得，得；（2），所以，所以，是方程的兩個(gè)根，所以，因?yàn)椋?，所以，令，，則，時(shí)，，遞減，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，，從而的取值范圍為.22．（1）由有唯一零點(diǎn)，可得方程，即有唯一實(shí)根，令，則由，得由，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，又所以當(dāng)時(shí)，