大學(xué)電路第十五章割集

15.1割集下頁上頁一、割集的概念：

1.割集Q：是連通圖G中支路的集合

，它具有下述性質(zhì)：

*

把Q中全部支路移去，圖分成兩部分。

*

任意放回Q

中一條支路，圖仍連通。876543219割集：(196)(289)(368)(467)(578)(36587),(3628)是割集嗎？返回2.

確定割集的方法：在G上作閉合面，使其包圍G的某些結(jié)點(diǎn)，與該閉合面相切割（只切割一次）的所有支路構(gòu)成G的一個(gè)幾個(gè)集。876543219注意（1）.連支集合不能構(gòu)成割集。(剩余的樹支是連通的）（2）.屬于同一割集的所有支路的電流應(yīng)滿足KCL。當(dāng)一個(gè)割集的所有支路都連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，則割集的

KCL方程變?yōu)榻Y(jié)點(diǎn)上的KCL

方程。下頁上頁二、獨(dú)立割集和基本割集：1.獨(dú)立割集：對應(yīng)一組線性獨(dú)立的KCL方程的割集稱為獨(dú)立割集。2.基本割集：只含有一個(gè)樹枝的割集。也稱單樹枝割集。割集數(shù)＝n-1

單樹枝割集是獨(dú)立割集，但獨(dú)立割集不一定是單樹支割集。

返回87654321915.2關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣圖的矩陣表示是指用矩陣描述圖的拓?fù)湫再|(zhì)。有三種矩陣形式：下頁上頁

圖的矩陣表示結(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣回路支路回路矩陣割集支路割集矩陣返回下頁上頁一.關(guān)聯(lián)矩陣A1.關(guān)聯(lián)矩陣Aa:描述結(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)情況的矩陣。

n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用nb的矩陣描述：Aa=n

b支路b結(jié)點(diǎn)

n每一行對應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，每一列對應(yīng)一條支路。矩陣Aa的每一個(gè)元素定義為：注意ajkajk=1

支路k與結(jié)點(diǎn)j

關(guān)聯(lián)，方向背離結(jié)點(diǎn)；ajk=-1

支路k與結(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，方向指向結(jié)點(diǎn)；ajk

=0

支路k與結(jié)點(diǎn)j無關(guān)。返回下頁上頁例1２３６５４①②④③特點(diǎn)每一列只有兩個(gè)非零元素，一個(gè)是+1，一個(gè)是-1，Aa的每一列元素之和為零。Aa=1234123456支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1矩陣中任一行可以從其他n-1行中導(dǎo)出，即只有n-1行是獨(dú)立的。返回下頁上頁Aa=1234123456支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-12.降階關(guān)聯(lián)矩陣A：劃去Aa

的任一行,所剩的[（n-1)×b]階矩陣。被劃去的行對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)。A=(n-1)

b支路b結(jié)點(diǎn)n-1返回下頁上頁3.關(guān)聯(lián)矩陣的作用：用A表示KCL的矩陣形式設(shè):以結(jié)點(diǎn)④為參考結(jié)點(diǎn)[A][i]=-1-1100000-1-101100110矩陣形式的KCL:

[A][i]=0返回下頁上頁用矩陣[A]T表示的KVL的矩陣形式設(shè):返回下頁上頁二.回路矩陣B1.獨(dú)立回路矩陣：描述獨(dú)立回路與支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系的矩陣。[B]=l

b支路b獨(dú)立回路

l每一行對應(yīng)一個(gè)獨(dú)立回路，每一列對應(yīng)一條支路。矩陣B的每一個(gè)元素定義為：bij1

支路j

在回路i中，且方向一致；-1

支路j

在回路i中，且方向相反；0

支路j

不在回路i中。返回下頁上頁例1２３６５４①②④③123取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，順時(shí)針方向給定B可以畫出對應(yīng)的有向圖。123[B]=123456支回011001000-11-11-100-10注意2.基本回路矩陣Bf所選獨(dú)立回路為單連支回路組時(shí)，得到的回路矩陣。返回支路排列順序?yàn)橄冗B支后樹支，回路順序與連支順序一致。下頁上頁連支電流方向?yàn)榛芈冯娏鞣较?；?guī)定例選2、5、6為樹，連支順序?yàn)?、3、

4

。1２３６５４①②④③231123[Bf]=134256支回100-1-100101010010-11BtBl=[1Bt

]返回下頁上頁3.回路矩陣[B]的作用用回路矩陣[B]表示矩陣形式的KVL方程；設(shè)ulut[B][u]=100-1-100101010010-11l個(gè)獨(dú)立KVL方程矩陣形式的KVL：[B][u]=0返回設(shè)：用回路矩陣[B]T表示矩陣形式的KCL方程下頁上頁獨(dú)立回路電流返回下頁上頁1２３６５４①②④③231矩陣形式的KCL：[B]T[il]=[i]返回下頁上頁三.割集矩陣[Q]1.獨(dú)立割集矩陣：描述割集與支路關(guān)聯(lián)關(guān)系的矩陣。[Q]=(n-1)

b支路b割集數(shù)注意每一行對應(yīng)一個(gè)基本割集,每一列對應(yīng)一條支路.矩陣Q的每一個(gè)元素定義為：qij1

支路j

在割集i中，且與割集方向一致；-1

支路j

在割集

i中，且與割集方向相反；0

支路j

不在割集

i中。返回2.基本割集矩陣Qf

：所選獨(dú)立割集為單樹枝割集組時(shí)，得到的割集矩陣。規(guī)定基本割集矩陣割集方向?yàn)闃渲Х较颍恢放帕许樞蛳葮渲Ш筮B支；割集順序與樹支次序一致。1２３６５４①②④③例選1、2、3支路為樹Q1:{1,4,5}Q2:{2,5,6}Q3:{3,4,6}QlQt下頁上頁[Qf]=123456支割集Q1Q2Q3100110

0100-1-1

00110-11２３６５４①②④③3.基本割集矩陣的作用用基本割集矩陣[Qf]表示矩陣形式的KCL方程。設(shè)返回矩陣形式的KCL：[Qf

][i]=0下頁上頁[Qf

][i]=100110

0100-1-1

00110-11２３６５４①②④③n-1個(gè)獨(dú)立KCL方程返回設(shè)樹枝電壓（或基本割集電壓）：ut=[u1u2u3]T用[Qf]T表示矩陣形式的KVL方程矩陣形式的KVL：[Qf

]T[ut]=[u]下頁上頁返回下頁上頁小結(jié)QABKCLKVL[A][i]=0[B]

T[

il

]

=[i][B][u]=0[Qf][i]=0[Q]T[

ut]=[u]返回15.4回路電流方程的矩陣形式反映元件性質(zhì)的支路電壓和支路電流關(guān)系的矩陣形式是網(wǎng)絡(luò)矩陣分析法的基礎(chǔ)。

一.復(fù)合支路下頁上頁規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)支路Zk

(Yk)+-+-返回下頁上頁復(fù)合支路特點(diǎn)支路的獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源的方向與支路電壓、電流的方向相反；

支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)；

支路的阻抗（或?qū)Ъ{）只能是單一的電阻、電容、電感，而不能是它們的組合。Zk

(Yk)+-+-返回

④復(fù)合支路定義了一條支路最多可以包含的不同元件數(shù)及連接方法，但允許缺少某些元件。下頁上頁(ZkYk）(ZkYk）+-返回下頁上頁Zk

(Yk)=0+-Zk

(Yk)+-Zk

(Yk)=0返回二.支路方程的矩陣形式

1.電路中電感之間無耦合下頁上頁如有b條支路，則有：Zk

(Yk)+-+-返回設(shè)Z=diag[Z1Z2……Zb]支路電流列向量支路電壓列向量電壓源的電壓列向量電流源的電流列向量下頁上頁阻抗矩陣返回整個(gè)電路的支路電壓、電流關(guān)系矩陣：bb階對角陣下頁上頁返回下頁上頁2.電路中電感之間有耦合M*+-+-*+-+-返回下頁上頁返回下頁上頁如1支路至g支路間均有互感……………Z不是對角陣返回下頁上頁返回例下頁上頁寫出圖示電路的阻抗矩陣返回R1R51/j

Cj

L2R6j

L3M三.回路電流方程的矩陣形式回路電流[il

](b-n+1)

1階下頁上頁支路方程：返回回路電壓源向量回路阻抗陣，主對角線元素為自阻抗，其余元素為互阻抗?；芈肪仃嚪匠滔马撋享摲祷貜囊阎W(wǎng)絡(luò)，寫出回路分析法的步驟：②

代入回路矩陣方程，求出④根據(jù)支路方程解出下頁上頁小結(jié)返回③

由

解出例下頁上頁用矩陣形式列出電路的回路電流方程。解做出有向圖，選支路1，2，5為樹枝。15243121234512

+R11/j

C5j

L4R2

-j

L3返回下頁上頁

把上式各矩陣代入回路電流方程的矩陣形式返回一.支路方程的矩陣形式下頁上頁15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式1.電路中不含互感和受控源返回Zk

(Yk)+-+-下頁上頁返回bb階對角陣下頁上頁返回下頁上頁2.電路中電感之間有耦合但無受控源M*+-+-*+-+-返回下頁上頁返回下頁上頁3.電路中有受控電源而無互感Zk

(Yk)+-+-返回下頁上頁Zk

(Yk)+-+-返回考慮b個(gè)支路時(shí)：下頁上頁若：kjkjg返回下頁上頁若：kjjkjYb返回KCL下頁上頁二.結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式支路方程：KVL返回[Yn]結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣獨(dú)立電源引起的流入結(jié)點(diǎn)的電流列向量下頁上頁返回結(jié)點(diǎn)分析法的步驟第一步：把電路抽象為有向圖下頁上頁5V1

3A1A+-0.5

5

0.5

2

1

1①23456②③④返回第二步：形成矩陣[A]123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-1下頁上頁1①23456②③④第三步：形成矩陣[Y]第四步：形成[US]、[IS][US]=[-500000]T[IS]=[000-130]T返回第五步：用矩陣乘法求得結(jié)點(diǎn)方程下頁上頁返回例下頁上頁用矩陣形式列出電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。解做出有向圖52431２3１0返回

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